close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Вопросы к экзамену по дисциплине “ Численные методы “
( 6 – ой семестр)
1. Погрешности. Абсолютная и относительная погрешности.
Предельные абсолютная и относительная погрешность.
Погрешность функции. Прямая и обратная задача теории
погрешностей. Классификация погрешностей.
2. Неустранимая погрешность решения СЛАУ. Число обусловленности
матрицы. Плохо обусловленные СЛАУ.
3. Общая характеристика различных точных методов решения
основных задач линейной алгебры.
4. Приближенные методы решения СЛАУ. Линейный одношаговый
стационарный метод итераций. Необходимые и достаточные условия
сходимости линейного одношагового стационарного метода
итераций.
5. Способы приведения к виду удобному для итераций. Универсальный
способ.
6. Приведение к виду удобному для итераций выделением
диагональных членов. Достаточные условия сходимости метода
простых итераций.
7. Краевая задача для конечноразностного уравнения второго порядка.
Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода
прогонки.
8. Интерполирование. Интерполяционный многочлен в форме
Лагранжа. Линейное интерполирование.
9. Среднеквадратичное приближение. Теорема о проекции. Система
уравнений для определения м. н. с. п.
10. Метод наименьших квадратов.
11. Сплайны. Основная задача теории сплайнов.
12. Сплайн первого порядка, как обобщенный многочлен.
13. Дискретное преобразование Фурье. Его свойства. Обратное
дискретное преобразование Фурье.
14. Дискретное преобразование Фурье для конечноразностной
производной первого и второго порядка.
15. Дискретное преобразование Фурье и тригонометрический
обобщенный многочлен.
16. Метод Рунге – Кутта решения задачи Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка.
17. Конечные разности и их свойства. Основные понятия теории
разностных схем: аппроксимация дифференциального оператора,
устойчивость схемы, сходимость схемы.
18. Метод конечных разностей. Решение краевой задачи для линейного
дифференциального уравнения второго порядка методом конечных
разностей.
19. Решение уравнений гиперболического типа методом конечных
разностей.
20. Решение уравнений параболического типа методом конечных
разностей. Явная и неявная разностные схемы.
21. Аппроксимация задачи Дирихле конечноразностной задачей.
22. Решение конечноразностной задачи, аппроксимирующей задачу
Дирихле методом простых итераций.
23. Теоремы об эквивалентности краевой задачи для
дифференциального уравнения и вариационной задачи о минимуме
функционала I [ u ] =
( Lu,u ) – 2 ( f,u ).
24. Знакоопределенность и симметрия линейного дифференциального
оператора второго порядка.
25. Знакоопределенность и симметрия оператора Лапласа.
26. Метод Ритца и метод Галеркина приближенного решения краевых
задач для дифференциальных уравнений.
27. Собственные числа и собственные функции конечноразностного
оператора второго порядка.
28. Собственные числа и собственные функции конечноразностного
аналога оператора Лапласа. Прямые методы приближенного
решения краевых задач для линейных уравнений второго порядка с
постоянными коэффициентами.
29. Исследование устойчивости простейших разностных схем для
уравнения параболического типа U t = U
'
''
xx
30. Метод Рунге – Кутта решения задачи Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка.
-------------------------------------------------------------------------31. Построение базиса конечномерных функциональных
подпространств в двумерном случае.
32. Анализ системы уравнений для определения коэффициентов
обобщенного многочлена, задающего приближенное решение задачи
Дирихле для уравнения Пуассона методом Ритца.
33. Анализ системы уравнений для определения коэффициентов
обобщенного многочлена, задающего приближенное решение задачи
Дирихле для уравнения
U
''
''
U
 f ( x, y )
xx
yy
методом Галеркина.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа