close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Муниципальное
общеобразовательное
общеобразовательная школа с.Мугреевский
учреждение
средняя
Теорема Пифагора
урок в 8 классе
Урок разработан
учителем математики
Муравьёвой Алевтиной Анатольевной
2009г.
Тема урока: Теорема Пифагора.
Тип урока: комбинированный.
Цели:
-Образовательные:
Продолжить
формирование
специальных
умений
проводить
доказательственные рассуждения, опираясь
на теоретические сведения в
ходе решения типичных задач (знания определения косинуса острого угла в
прямоугольном треугольнике, свойства пропорции), умение выполнять
задания вычислительного и аналитического характера в решениях задач;
Продолжить формирование общеучебных умений: умение планировать
свою деятельность (самостоятельная работа), умение контролировать ход
деятельности при решении задач, умение рассуждать.
-Развивающие:
Продолжить развитие логического мышления и умения вести доказательства
при решении задач, используя такие приёмы мыслительной деятельности как
анализ, синтез, обобщение; развитие познавательного интереса к предмету
путём формирования мотивов деятельности.
-Воспитывающие:
Реализовать комплексный подход к воспитанию (воспитание воли, умение
преодолевать трудности, умение начатое дело доводить до конца,
формирование самооценки, самостоятельности, концентрации внимания).
Оборудование: презентация к уроку, таблицы по геометрии для 8 класса
Ход урока.
1 этап Организация начала урока.
2 этап Проверка домашнего задания.
3 этап Всестороннее повторение домашнего задания.
4 этап Подготовка к усвоению нового материала.
5 этап Изучение нового материала.
6 этап Первичная проверка понимания нового материала.
7 этап Закрепление материала.
8 этап Задание на дом.
1. Организация начала урока.
Метод: фронтальный.
Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности к
уроку.
Вступительное слово учителя:
Сегодня на уроке мы познакомимся с новой темой, которая позволит
нам существенно расширить круг геометрических задач.
Мы познакомимся с теоремой Пифагора, научимся воспроизводить
доказательство теоремы Пифагора, применять её при решении задач.
Но сначала мы проверим домашнее задание.
2. Проверка домашнего задания.
Метод: индивидуальный опрос.
На дом были заданы задачи:
-В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см,
косинус прилежащего угла к нему угла равен 0,8. Чему равна
гипотенуза?
-В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а косинус
одного из острых углов равен 0,6. Чему равен катет, прилежащий к
данному острому углу?
2 ученика проецируют своё решение на экран.
Класс проверяет решение задач.
А
теперь, выполним небольшую
самостоятельную работу,
обучающего характера.
3. Всестороннее повторение домашнего задания.
Метод: фронтальный. Самопроверка и оценка своих знаний.
Задания:
1вариант
1.Нарисуйте прямоугольный треугольник АВС, где угол С равен
900. Запишите.
2.Вычислите косинус острого угла в прямоугольном треугольнике
АВС, у которого катет АС=3см, катет ВС=4см, гипотенуза
АВ=5см.
3.Даны два прямоугольных треугольника с одним и тем же
острым углом. Будут ли равны косинусы этого угла?
2вариант
1.Нарисуйте прямоугольный треугольник. Запишите.
2.Вычислите косинус острого угла в прямоугольном треугольнике,
у которого один катет равен 5см, второй катет 12см, гипотенуза
равна 13см.
3.Зависит ли косинус острого угла в прямоугольном треугольнике
от изменения размеров длин сторон треугольника?
Задания проецируются на экран. Ребята выполняют задания под
копировку на листках.
После выполнения работы один листок сдаётся учителю, а по другому учащиеся проверяют свою работу и оценивают её сами.
Учитель проецирует ответы.
Итак, что же называется косинусом острого угла в прямоугольном
треугольнике?
Отчего зависит косинус острого угла в прямоугольном треугольнике?
4. Подготовка к усвоению нового материала.
Метод:
создание проблемной ситуации.
Решим задачу: Найти длину лестницы, нижний конец которой
находится на расстоянии 5м от стены дома, а верхний – на стыке
стены и крыши. Высота дома 12 м.
(Учащиеся выполняют чертёж к задаче и думают над её решением.)
Сейчас ответить на этот вопрос задачи мы не можем, так как не
знаем формулы, выражающей зависимость между гипотенузой и
катетами, которая носит имя древнегреческого учёного, жившего в
6 веке до нашей эры. Эту формулу выражает теорема Пифагора.
5. Изучение нового материала.
Метод: беседа.
Презентация. Доказательство теоремы проецируется на экран.
Теорема Пифагора:
В прямоугольном
треугольнике
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Докажем эту теорему.
квадрат
Дано: треугольник АВС, угол С=900.
Доказать:
С
АВ2 = АС2 + ВС2
Доказательство:
А
В
D
1.Проведите высоту СД из вершины прямого угла С.
2.Выразите косинус острого угла А из прямоугольного треугольника
АСД.
cosA = АД/АС
3.Выразите косинус острого угла А из прямоугольного треугольника
АВС.
cosA =АС/АВ
4.Сравните эти выражения.
cosA = АД/АС = АС/АВ
5.Примените к этому равенству основное свойство пропорции.
АВ•АД =АС2
(1)
6. Выразите косинус острого угла В из прямоугольного треугольника
ВСД.
cosВ = ВД/ВС
7.Выразите косинус острого угла В из прямоугольного треугольника
АВС.
cosВ =ВС/АВ
8.Сравните эти выражения.
cosВ = ВД/ВС = ВС/АВ
9.Примените к этому равенству основное свойство пропорции.
ВД•АВ =ВС2
(2)
10.Сложите почленно равенства (1) и (2)
АС2 + ВС 2 = АВ•АД + ВД•АВ = АВ•(АД + ВД) = АВ•АВ = АВ2
Почему АД + ВД = АВ ?
Таким образом, мы с вами доказали теорему Пифагора.
Теорему Пифагора принято записывать в таком виде:
а2+в2 = с2
Как найти катет, если известна, гипотенуза?
а2 = с2 – в2
в2 = с2- а2
6 . Первичная проверка понимания нового материала.
Путём решения устных задач проверяется понимание материала.
1.Катеты прямоугольного треугольника 6см и 8см. Вычислите гипотенузу
треугольника.
2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5см, а один из катетов
равен 3см. Определите второй катет.
Задачи проецируются на экран.
Решим задачу, поставленную перед изучением нового материала.
7.Закрепление материала.
Заполните самостоятельно таблицу.
а
5
1,5
9
в
8
3
1,5
с
10
41
Затем решение проверяется на доске.
Подведение итога урока.
8.Задание на дом.
- п.63. Подумайте над доказательством следствий из теоремы.
- Задачи № 2, 3, 4 .
стр.94 учебника А.В. Погорелова. Геометрия 7-9.
Разъясняется методика их решения.
- Подготовить сообщение о Пифагоре.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа