close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Задачи с параметрами
Расположение корней
квадратного трёхчлена
Презентация к уроку алгебры в 11 классе.
Учитель математики Лодина Виолетта Сергеевна.
МБОУ СОШ №6 г. Железнодорожный Московской области
• В классах с углубленным изучением математики
часто практикуются решение задач на выяснение
расположения корней квадратного трёхчлена.
• В общеобразовательных классах эта тема изучается
на элективных курсах. Ниже предлагается описание
моего опыта работы по данной теме в 11 классе на
занятиях элективного курса «Решение задач с
параметрами». Используются два способа: свойства
квадратного трёхчлена и применение
геометрического смысла производной.
Замечание. Следует
отдельно рассмотреть
случай  = .
 2 +  + .
,
 ≤  < 
≥

−
<  или ′ () > 

() > 
Два способа решения
1 случай
,
 <  < 
>
() < 
2 случай
,
 <  ≤ 
≥

−
>  или ′ () < 

() > 
Два способа решения
3 случай
(; ),
 <  ≤  < 
≥
  > 
() > 
<−


<
или
≥
  > 
() > 
′  > 
′ () < 
4 случай
 <  <  < 
>
() < 
() < 
5 случай
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ
УПРАЖНЕНИЯ
Рассмотрим примеры применения рассмотренного учебного
материала. Используем два способа решения: свойства
квадратного трёхчлена и применение геометрического
смысла производной.
Замечание. Следует особо рассмотреть случай  = .
Пример №1. Найти значения  , при которых корни , 
уравнения
 −  +   +   −  =  удовлетворяют условиям  <
 <  .
Решение. Используем второй случай. Составим систему
неравенств .
>
•
  < 
>0
•
2  < 0
−3 − 7
−3 + 7
−
>0
+ 6 + 1 > 0 2  −
2
2
2
2  + 3 > 0
2  + 3 > 0
22
>
•
<
−3+ 7
2
−3− 7
2
>0
 < −3
 < −,  > .
Пример №1. Найти значения  , при которых корни ,  уравнения
 −  +   +   −  =  удовлетворяют условиям  <  <  .
Решение. Используем второй случай. Составим систему неравенств .
>0
2  < 0
>
<
22 + 6 + 1 > 0
2 2 + 3 > 0
−3+ 7
2
−3− 7
2
>0
 < −3
Ответ:  < −,  > .
−3 − 7
−3 + 7
2 −
−
>0
2
2
2  + 3 > 0
Пример №2. Найти все действительные значения , при которых корни
оба корня уравнения  +   +  +   +  = 
заключены между -2 и 0, т.е. − <  ≤  < .
Решение. Имеем четвёртый случай. Составим систему неравенств.
•
≥
  > 
() > 
<
•

−

<
≥0
2 + 3  0 > 0
2 + 3  −2 > 0
−2 <
−−1
2 2+3
<0
22 − 30 − 47 ≥ 0
2 + 3 > 0
2 + 3 3 + 7 > 0
+1
>0
2 + 3
7 + 11
>0
2 + 3
 ≥ 15 + 4 17
 ≤ 15 − 4 17
 > −1,5
 > −2
1
3
 > −1
4
 > −1
7
22 − 30 − 47 ≥ 0
2 + 3 > 0
3 + 7 > 0
+1>0
7 + 11 > 0
 ≥ 15 + 4 17
 ≤ 15 − 4 17
 > −1
 >  +  
Пример №2. Найти все действительные значения , при которых корни оба
корня уравнения  +   +  +   +  = 
заключены между -2 и 0, т.е. − <  ≤  < .
Решение. Имеем четвёртый случай. Составим систему неравенств.
≥0
2 + 3  0 > 0
2 + 3  −2 > 0
− − 1
−2 <
<0
2 2 + 3
22 − 30 − 47 ≥ 0
2 + 3 > 0
2 + 3 3 + 7 > 0
+1
>0
2 + 3
7 + 11
>0
2 + 3
 ≥ 15 + 4 17
 ≤ 15 − 4 17
 > −1,5
 ≥ 15 + 4 17
1
 ≤ 15 − 4 17
 > −2
3
 > −1
 > −1
4
 > −1
7 Ответ:  >  +  
22 − 30 − 47 ≥ 0
2 + 3 > 0
3 + 7 > 0
+1>0
7 + 11 > 0
Пример №3. При каких значениях  корни  ,  уравнения
 −   −   +   +  =  удовлетворяют условию
 <  <  <  ?
Решение. Имеем пятый случай.
>
() < 
  < 
>0
−2  2 <0
−2  3 <0
7 − 76
7 + 76
<<
32 − 14 − 9 < 0
3
3
−2 −5 <0
2<<5
1
 − 2 7 − 36 < 0
2<<5
7
<<

Пример №3. При каких значениях  корни  ,  уравнения
 −   −   +   +  =  удовлетворяют условию  <  <  <  ?
Решение. Имеем пятый случай.
•
•
>0
−2  2 <0
−2  3 <0
7− 76
3
<<
7+ 76
3
2<<5
1
2<<5
7
Ответ:  <  < 
32 − 14 − 9 < 0
−2 −5 <0
 − 2 7 − 36 < 0
Пример №4. При каких значениях  корни уравнения
 −   −   +  −  =  удовлетворяют условию
 >  > ?
Решение . Имеем третий случай.
•

−

≥
>  или ′ () < 
  > 
≥0
 ′ 1 < 0
 1 > 0
72 − 6 + 1 ≥ 0
•
 −1 >0
 3 − 2 < 0
≥
≤
•
3+ 2
7
3− 2
7
>1
<0
0<<
2
3
ни при каких.
Пример №4. При каких значениях  корни уравнения
 −   −   +  −  =  удовлетворяют условию  >  > ?
Решение . Имеем третий случай.
•
≥0
 ′ 1 < 0
 1 > 0
≥
≤
•
72 − 6 + 1 ≥ 0
 −1 >0
 3 − 2 < 0
3+ 2
7
3− 2
7
>1
<0
0<<
2
3
Ответ: ни при каких.
№5. При каких  все решения уравнения
 −   −  +   +  =  удовлетворяют условию  <  < ?
Решение. Имеет место четвёртый случай.
•
≥
  > 
() > 
′  > 
′  < 
•
≥0
−1  0
−1  3
 − 1 ′ 0
 − 1 ′ 3
>0
>0
<0
>0
3−2 3
3
2
•
3 − 6 − 1 ≤ 0
 −1 >0
 − 1 (7 − 12) > 0
−1 +1 >0
 − 1 (5 − 7) > 0
≤≤
3+2 3
3
<0
>1
•
5
1
7
>
<1
>1
 < −1
 > 1,4
<1


 = ,  <  ≤
+ 
.

Если  − 1 = 0,  = 1,
 = 0,5
№5. При каких  все решения уравнения  −   −  +   +  = 
удовлетворяют условию  <  < ?
Решение.Имеет
≥ 0место четвёртый случай.
•
−1  0
−1  3
 − 1 ′ 0
 − 1 ′ 3
3−2 3
3
≤≤
>0
>0
<0
>0
3+2 3
3
<0
>1
•
>1
32 − 6 − 1 ≤ 0
 −1 >0
 − 1 (7 − 12) > 0
−1 +1 >0
 − 1 (5 − 7) > 0
Если  − 1 = 0,  = 1,  = 0,5.
5
7
<1
>1
 < −1
 > 1,4
<1

Ответ:  = ,   <  ≤
+ 
.

• №1. При каких с оба корня уравнения
 2 + 4 + 1 − 2 + 4 2 = 0 меньше −1?
• №2. При каких  оба корня уравнения
 + 1  2 − 3 + 4 = 0 больше 1?
• №3. При каких  один из корней уравнения  2 − (3 +
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа