close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
АРИФМЕТИЧНА
І ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕССІЇ
Робота учителя математики вищої
категорії
СЗШ № 8 м. Хмельницького
Кравчук Галини Тимофіївни
Перевір себе!
Прогресії
Арифметична
Геометрична
a
b
Означення
a n 1  a n  d
Формула n перших
членів прогресії
Сума n перших
членів прогресії
a n  a 1  d ( n  1)
Властивості
Sn 
2 a 1  d ( n  1)
an 
2
a n  1  a n 1
2
n
b n 1  b n g
b n  b1 g
Sn 
bn 
b1 ( g
n
n 1
 1)
g 1
b n  1 b n 1
Знаючи ці формули, можна
розв’язувати багато цікавих
задач літературного,
історичного і практичного
змісту.
Задача - легенда
Шахматна гра була придумана в Індії, і коли індуський цар Шерам
познайомився з нею, він був захоплений її гумором і різноманітністю
можливих в ній позицій. Він вирішив нагородити винахідника Сета.
Назви нагороду, яка тебе задовольнить і ти отримаєш її.
-Повелителю, - сказав Сета, - накажи видати мені за першу клітинку шахматної
доски одне пшеничне зерно. За другу клітинку накажи видати 2 зерна, за третю 4, за четверту - 8, за п’яту - 16, за шосту - 32…
Засміявся цар
Чи варто було сміятися
царю?
Розв’язок задачі - легенди
Дано
Знайти
; 1, 2, 4, 8, 16…
S 64  ?
b1  1, g  2 ,
n = 64
S 64  2
64
1
ЇЇ сума дорівнює 18 446 744 073 709 551 615
Нагородою за 64-у клітинку мало бути
18 446 744 073 709 551
615
вісімнадцать квінтильйонів
чотириста сорок шість квадрильйонів
сімсот сорок чотири трильйони
сімдесят три мільярди
сімсот дев’ять мільйонів
п’ятсот п’ятдесят одна тисяча
шістсот п’ятнадцять зерен.
Якщо все це зерно засипати в амбар висотою 4
метри і шириною 10 метрів, то довжина амбара
була б вдвоє більшою, ніж відстань від Землі
до Сонця...
Висновок
Таку кількість зерен пшениці можна зібрати лише з
площі в 2000 раз більшої поверхні Землі. Це
переважає кількість пшениці, зібраної людством до
сьогодні.
Задача із арифметики
Магніцького
Дехто продав коня за 156 рублів. Та покупець,
придбавши коня, передумав і повернув коня,
сказавши «Не вигідно». Тоді продавець
запропонував іншу умову:
«Якщо по-твоєму ціна коня висока, то купи її
підковні цвяхи, коня отримаєш безкоштовно.
Цвяхів в кожній підкові 6. За перший цвях дай
мені 1/4 коп., за другий-1/2коп., за третій1коп., і т.д.“
Покупець, спокусився низькою ціною, бажаючи
отримати коня безкоштовно, прийняв умови
продавця, розраховуючи, що йому прийдеться
заплатити не більше 10 рублів.
Розв’язок задачі з
арифметики Магніцького
1
1. Складемо послідовність чисел
4
;
1
2
; 1; 2 ; 2 ; 
2
2. Дана послідовність є геометричною
b1 
Прогресією із знаменником q =2,
1
n = 24, (4 підкови по 6
4
цвяхів)
1
3. Підрахуємо суму
4
;
1
2
; 1; 2 ; 2 ; 
2
b1 q  b1
n
4. Скористаємося
формулою
1
5. Маємо S  4
24
Sn 
2
24

q 1
1
4  1  2 24  1  2 22  1  4194303 3  42000  p 
2
2 1
4
4
4
2
Джентельмен отримав спадок.
Перший місяць він потратив
100$, а кожний наступний місяць
він тратив на 50$ більше, ніж в
попередній. Скільки $ він
витратив за другий місяць? За
третій? За десятий? Який розмір
спадку, якщо грошей хватило на
рік такого безбідного життя?
Спадок
Дано : a 1  100 ; d  50 ; n  10
Знайти : a 10  ?
За формулою
Розв’язок
a n  a 1  d ( n  1)
, отримаємо
a 10  100  50 (10  1)  550 $
a1  100 ;
d  50 ;
За формулою
S 365 
200  50 ( 365  1)
2
n  365 ;
Sn 
Sn  ?
2 a 1  d ( n  1)
n
2
 365  4234000
Трохи гумору
Один з учнів, викликаний до дошки, має
йти від свого місця до дошки по прямій.
Перший крок він робить довжиною 1 м,
другий ½ м, третій 1/4 м і и т. д. так,
що довжина наступного кроку в два
рази менша довжини попереднього. Чи
дійде учень до дошки, якщо відстань
місця учня до дошки по прямій 3 м?
Розв’язок
Запишемо послідовність чисел
1;
1
2
;
1
4
1
;
2
n 1
За формулою
Sn  3
;
b1 q  b1
n
Sn 
q 1
n
Маємо
 1 

 1
 2 
S 
;
1
1
2
Звідки
Висновок: не дійде!
S 
1
2
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа