close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Методична розробка теми:
«Показникова функція»
Учитель математики:
Фетісова І.В.
ЗОШ №3,
м. Краматорськ
2010 рік
Зміст
•
•
•
•
•
•
Показникова функція
Показникові рівняння
Показникові нерівності
Типові задачі
Тести
Домашня контрольна робота
Показникова функція
Означення
Властивості
Графік
Зміст
Означення
Показникова функція – це
функція вида
ya
x
,
де x – зміння,
a
- задане число, a >0, a 1.
х
Приклади:
х
у3 ;
1
у  ;
2
у  0,4
х
 до теми
Властивості показникової
х
функції у  а
1. Область визначення:
всі дійсні числа
D(y) = R;
2. Множина значень:
всі додатні числа
E(y) = (0; + ∞);
3. При a > 1 функція зростає;
при 0 < a < 1 функція спадає.
 до теми
Графік показникової функції
0
Так як
а  1 , то графік довільної показникової
функції проходить через точку (0; 1)
0  а 1
а 1
у
у
1
0
х
1
0
х
 до теми
Показникові рівняння
Означення
Найпростіші
рівняння
Способи розв’язання
складних рівнянь
Зміст
Означення
Рівняння, в якому змінна
знаходиться в показнику степені
називається показниковим.
Приклади:
х
2  8;
х
х
9  53  6  0
 до теми
Найпростіші показникові
рівняння – це рівняння вигляду
a  a , где a  0 , a  1 .
Найпростіші показникові
рівняння розв’язуються з
використання властивостей
степені.
x
b
a a  xb
x
b
 до теми
Способи розвязування складних
показникових рівнянь
Заміна змінної
Ділення на
показникову
функцію
Винесення
за дужки
степеня з
найменьшим
показником
 до теми
Винесення за дужки степеня з
найменьшим показником
Даний спосіб використовується,
якщо виконуються дві умови:
1) Основи степені однакові;
2) коефіціенти перед
змінною однакові
На приклад:
2
x 1
 42
рішення
x2
 32
Заміна змінної
При даному способі показникове
рівняння зводиться до квадратного.
Спосіб заміни зміної використовується, якщо
а) основи степенів однакові;
б) показник однієї із
коефіціенти перед
степенів в 2 раза
зміною протилежні
більше, ніж
Наприклад:
2-х
х–1
у другій.
2
–2
=1
Наприклад:
х
2x
3 – 4 · 3 – 45 = 0
рішення
рішення
Ділення на показникову функцію
Даний спосіб використовується, якщо
основи степенів різні.
x
x
а) в рівнянні виду a = b делимо на b
Наприклад:
х
х
2 =5 |:5
x
x
рішення
б) в рівнянні A a + B (ab) + C b = 0
2x
x
2x
2x
делимо на b .
Наприклад:
х
х
х
325 - 815 + 59 = 0 | : 9
рішення
x
Показникові нерівності
Означення
Найпростіші
нерівності
Решення нерівностей
Зміст
Означення
Показникові нерівності –
це нерівності, в яких невідоме
міститься в показнику степені.
Приклади:
х
3  9;
х
2  52
х 1
 11
 до теми
Найпрстіші показникові
нерівності – це нерівності вида:
a
x
 a
b
a
x
 a
b
a a
a  a
де a > 0, a  1, b – довільне
число.
x
b
x
b
 до теми
При рішенні найпростіших
нерівностей використовують
властивості зростання і спадання
показникової функції.
a  a 
 x  b
a 1

x
b
b
 a 
 x 
0  a 1 
a
x
Для рішення більш складних
показникових нерівностей
використовуються тіж способи, що і для
рішення показникових рівнянь.
b
 до теми
Типові задачі
• Показникова функція
• Показникові рівняння
• Показникові нерівності
Зміст
• Побудова графіка
• Порівняння чисел з використанням
властивостей показникової функції
• Порівняння числа з 1
а) аналітичний спосіб;
б) графичний спосіб.
 типові задачі
 до списку задач
Задача 1
x
Побудувати графік функції y = 2
у
x
y
8
-1
1
7
0
1
1
2
2
4
3
8
2
6
5
4
3
2
1
х
-3 -2
-1
0
1
2
3
Задача 2
1
 
Порівняти числа 3 
2
1
и 
3
 до списку задач
1, 4
Рішення
1
 
3
2  1, 41 ...  1, 4
0
1
2
1
3
Відповідь:
1
 
3
2
1
  
3
1, 4
1
  
3
1, 4
 до списку задач
Задача 3
5
Порівняти число 3 з 1.
Рішення
1 3
0
3
-5 < 0
5
31
Відповідь:
3
5
 1
 3
0
3
5
 1
Задача 4
Порівняти число р з 1
р=2
 списку задач
р=
3
2 > 1, то
t
функція у = 2 –
зростає.
4
1
0 < 2 < 1, то
функція у =
– спадає
3
відповідь: 2 > 1.
1
 
2
Відповідь:
1
 
2
4
>1
• Найпростіші показникові рівняння
• Рівняння, розвязуємі через винесення за
дужки степені з найменшим показником
• Рівняння, розвязуємі заміною змінної
випадок 1;
випадок 2.
• Рівняння, розвязуємі діленням на показникову
функцію
випадок 1;
випадок 2.
 типові задачи
Найпростіші показникові рівняння
 до списку задач
1). 2
3x4
2
x7
 3х  4  х  7 
 3 х  х   7  4  2 х   11  х   5 ,5 .
Відповідь: - 5,5.
2
2 ). 5
x 3 x
1  5
2
х 3 х
2

х
 3х  0 
5
0
 х  0,
 х х  3  0  
 х  3.
Відповідь: 0; 3.
Винесення за дужки степеня з
 до списку задач
найменшим показником
2
2
x 1
х2
 42
2
2
x + 1 - (x - 2) =
=x+1–x+2=3
(8  4 )  32
х2
 4  32 | : 4
х2
8
х2
2
2
 32
( 2 3  4  1)  32
х2
2
x2
3
х23
х 5
Відповідь: 5
 до теорії
Заміна змінної (сл.1)
 до списку задач
основа степенів однакова, показник однієї з степенів в
2 раза більше, ніж у другій .
х
2x
3 – 4 · 3 – 45 = 0
t = 3x (t > 0)
t 2 – 4t – 45 = 0
По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
t1 = 9; t 2 = - 5 – сторонній корінь
x
x
2
3 = 9; 3 = 3 ; x = 2.
Відповідь: 2
 до теорії
Заміна змінної (сл. 2)
 до списку задач
Основа степенів однакова,
коефіціенти перед змінною протилежні.
2
2 х
2
2 2
х
t2
x
2
4
t

х 1
х
 2 2
t  0 
t
1
2
8  t  2t
2
t  2t  8  0
1
1
2
1
За т. Вієта:
t1  t 2   8 , t1  t 2   2
t1   4
- Сторонній корінь
t2  2
2 2
x
х 1
Відповідь: 1
 До теорії
 списку задач
Ділення на показникову функцію
х
х
а ) 2  5 |: 5
x
х
2
  1
5
х
2
2
   
5
5
0
х0
Відповідь: 0
 до теорії
 списку задач
Ділення на показникову функцію
х
х
х
х
3  25  8  15  5  9  0 : 9
35
3
2х
2х
5
3 
3
85 3
x

3
2x
5
t 
3
2x
3t  8 t  5  0
2
D  64  4  3  5  4  2
x
50
x
5
 8   5  0
3
t1 
82

6
10

6
х
5
5

 
3
3
х 1
х
(t  0 )
5
3
;
2
82
t2 
 1.
6
х
5
  1
3
х
5
5
   
3
3
х0
3t  8 t  5  0
2
відповідь: 0; 1.
 до теорії
0
• Найпростіші показникові нерівності
• Подвійні нерівності
• Нерівності, розвязуємі винесенням за
дужки степіні з найменшим показником
• Нерівності, розвязуємі заміною змінної
 типові задачі
Найпростіші показникові
нерівності
 до списку задач
1). 3  9  3  3  x  2
x
х
: õ  2.
³äïîâ³äü
x
х
2 ).
2
1
1
1
1
    
  
4
2
2
2
³äïîâ³äü
: õ  2.
2
 x 2
Подвійні нерівності
1
3
3 x
9
3
3
3 > 1, то
1
3
3 x
3
2
1  3  x  2
1 3  x  2  3
 4  x  1
відповідь: (- 4; -1).
 до списку задач
Рішення показникових
нерівностей
 списку задач
Метод: Винесення за дужки степені з найменшим
показником
3
х3

1
х
 3  10
3
3
х3
(1 
1
 3 )  10
3
3
3
3
х 3
х3
(1  9 )  10
 10  10 : 10
3
3
х3
х3
3 > 1, то
1
3
0
х3 0
х  3.
Відповідь: х >3
Рішення показникових нерівностей
Метод: Заміна змінної
х
 списку задач
1

3 (t  4 )  t    0
3

х
3  9  11  3  4
33
2х
х
 11  3  4  0
х
3  t (t  0 )
3t  11 t  4  0
2
D  11  4  3  (  4 )  121  48  169  13
2
t1 
t2 
 11  13
2 3
 11  13
6

2

6

 24
6
2
0t
 4
;0  3 
x
3
1
3
1
х
1
3
1
3 3 ;
3>1, то
х  1.
Відповідь: х < -1.
Тести по темам:
• Показникова функція та її властивості
• Показникові рівняння
• Показникові нерівності
зміст
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа