close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ВЕКТОРЫ
в пространстве
Геометрия 10 класс
Р.О. Калошина,
ГБОУ лицей №533
План урока





Величины
Понятие вектора
Направленный отрезок
Равенство векторов
Сложение векторов
Величины
Скалярные
• длина
• площадь
• масса
Векторные
•скорость
•сила
•напряженность эл. поля
•электрический ток
Понятие вектора
Величины, характеризующиеся
численным значением и направлением,
наз. векторными или, коротко
векторами
ОБОЗНАЧЕНИЕ:
ИЗОБРАЖЕНИЕ:
a; v ; AB
A
B
a
AB
Направленный отрезок
B
A
B
A
AB
(конец)
(начало)
Итак, вектор –
перемещение
из точки А в точку В –
мы изобразили
направленным
отрезком A B
Длина
направленного
отрезка наз.
модулем
вектора
| AB |
или | a |
Понятие вектора
a
b
m
Определите длину вектора…
Например:
|a |=8
n
Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы наз.
коллинеарными, если изображающие их
направленные отрезки параллельны или
лежат на одной прямой.
a
b
v
c
c
n
m
a
||
Векторы
v
||
||
b
m || n
и c не
коллинеарные
a
Ненулевые векторы наз.
взаимно перпендикулярными,
если изображающие их
направленные отрезки
взаимно перпендикулярны.
a
a⊥b
b
Соноправленные векторы
Векторы наз. соноправленными, если
они коллинеарны и одинаково
направлены
a
n
m
a  b
b
m  n
Коллинеарные векторы m
и
n
противоположно направлены
Соноправленные векторы
Коллинеарные векторы A B и C D
соноправленны, если лучи AB и CD лежат
по одну сторону от некоторой
непараллельной им прямой, т.е. в одной
полуплоскости.
B
m
D
A
C
Теорема:
Два вектора, соноправленные с
третьим вектором, сонаправлены.
a
b
a  b
m  b
m
a  m
Доказать самостоятельно!!!
Пример
коллинеарные векторы
L1
K1
M1
N1
L
Назовите
векторы,
коллинеарные
вектору РР’
K
M
P
N
P'
Равенство векторов
Векторы наз. равными, если их длины
равны и они соноправлены.
Основные свойства:
1. Каждый вектор равен самому себе.
2. Если вектор
равен a .
a
равен вектору
b
, то
3. Два вектора, равные третьему вектору,
равны.
Доказать самостоятельно!!!
b
Равные векторы
L1
K1
M1
N1
L
K
M
P
N
P'
Откладывание вектора равного
данному
Теорема: От любой точки можно
отложить вектор равный
данному и притом только один.
Доказать самостоятельно!!!
Нулевой вектор
Частный случай перемещения – покой.
Каким вектором изобразить это
«перемещение» из точки А в ту же
точку А?
.A
Для этого ввели нулевой вектор или
нуль-вектор: 0
• У нуль-вектора начало и конец совпадают.
• Считается, что нуль-вектор параллелен и
перпендикулярен любой прямой (любому вектору).
• Соноправленность определена только для
ненулевых векторов.
Сложение векторов
Если тело переместить из А в В,
затем из В в С,
то в итоге тело переместилось из А в С:
C Правило треугольника:
AB  BC  AC
A.
.
B
Сумма векторов
AB и BC
Это определение!
Сложение векторов
Чтобы сложить 2 вектора, необходимо
от произвольной точки отложить вектор, равный
первому,
затем от конца полученного вектора отложить
вектор равный второму
и соединить начало 1-ого и конец 2-ого (по правилу
C
треугольника):
AB  a; BC  b
a
Правило треугольника:
b
A.
.
B
AB  BC  AC
Сумма векторов
a
и
b
Правило параллелограмма
Если 2 вектора неколлинеарны, то их сумма
представляется диагональю параллелограмма,
построенного на этих векторах:
b
D
C
a
AB  a; AD  b
Правило параллелограмма:
A.
.
AB  AD  AC
B
Сумма векторов
Доказать самостоятельно!!!
a
и
b
Свойства сложения векторов
1. Переместительный закон сложения
(коммутативность): для любых
векторов a и b:
a b  b a
2. Сочетательный закон сложения
(ассоциативность): для любых векторов
a, b и c :
( a  b )  c  a  (b  c )
Доказать самостоятельно!!!
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа