close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
П.Тәжібаева атындағы жалпы орта мектебі
Математика пәні мұғалімі Қосанова К.
11 сынып
Сабақтың мақсаты:
Тәрбиелік: Пәнге қызығушылығын арттыру арқылы,
білімпаздыққа адамгершілікке, елжандылыққа,
бәсекеге қабілеттілікке тәрбиелеу.
Білімділік: Дәрежелік,көрсеткіштік және логарифмдік
функциялар қасиеттерін қайталау арқылы
оқушылардың білім, білік, дағдылар деңгейін
жетілдіру, білім дәрежесін анықтау және бағалауға
дайындық жасау
Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін жан-жақты
арттыру арқылы интелектуалдық мүмкіндіктерін,
шығармашылдығын,өз бетімен білім алу, өзін-өзі
тексеру қабілеттерін дамыту.
Қайталау сұрақтары:
1. Көрсеткіштік функцияның анықтамасы.
2. Көрсеткіштік функцияның қасиеттері.
3.Санның логарифмінің анықтама
4.Логарифмдердің негізгі теңбе-теңдігі.
5.Логарифмдердің негізгі қасиеттері
6.Логарифмдік функцияның анықтамасы.
7.Логарифмдік функцияның қасиеттері.
8.Көрсеткіштік теңдеулер.
9.Логарифмдік теңдеулер.
10.Көрсеткіштік және логарифмдік
теңсіздіктер.
Теңдеулер түрлерін ата
Сызықтық теңдеу, квадраттық теңдеу,
биквадраттық теңдеу,
рационал теңдеу, иррационал теңдеу,
тригонометриялық теңдеу,
көрсеткіштік теңдеу, логарифмдік теңдеу
Логарифмнің дамуына көп
үлес қосқан ғалым кім?
Джон Непер
(1550-1617)
Логарифмнің
анықтамасы
log
a
b  x
Ауызша
есептейік
Есептеңдер:
log8 log
5 110
32
549
log
5

log
3
log log
14

log
3
5 85 7
8
8

1
25
log
log log
11  log 16
44
log
3
5 3 27625
log
1
2
5
2
ТЕСТ
Кім жүйрік?
1)
мәнін тап:
2 сұрақ
x
2) a =b логарифмде.
3 сұрақ
Log5 5 неге тең?
4 сұрақ: Logх64=3
5 сұрақ: Log16 1 - ?
Логарифмнің қасиеттері
log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay
x
log a y  log a x  log a y
log a x  p  log a x
p
Логарифмдік теңдеудің анықтамасы
Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын
теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды
Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:
log
а
x b
мұндағы а және b – берілген сандар,
ал х – тәуелсіз шама.
Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері.
1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы
шығарылатын теңдеулер.
2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді
log
a
f ( x )  log
a
g ( x)
түріне келтіру.
3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.
1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы
шығарылатын теңдеулер.
log x ( x  5 x  10 )  3
3
1-мысал.
Логарифмнің анықтамасы бойынша
x  5 x  10  х
3
3
 5 x  10  0
 5 х   10
х2
х  2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.
Жауабы:2
2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді
log
a
f ( x )  log
a
түріне келтіру.
g ( x)
2-мысал. lg( x  5 )  lg( x  25 )  0
2
Анықталу облысын табамыз:
 x  5  0,
 2
 x  25  0
немесе
 x  5  0,
 ( 5;  )

 ( x  5 )( х  5 )  0
lg( x  5 )  lg( x  25 )
2
x  5  x  25
2
x  х  30  0
2
x1  6 , х 2   5 .
6  ( 5 ;  )
 5  ( 5 ;  )
Жауабы:6
3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
3-мысал. log
2
2
x  log
log
2
2
x20
x t
t t2  0
2
t1  2 , t 2   1
1) log
2
x2
х1  4
2 ) log
2
x  1
х2 
1
2
Жауабы: 4 ;
1
2
.
4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.
4-мысал.
x
log 2 x
x
х
2
log 2 x  2
8
 8 немесе
x
 8х .
log 2 x
2
Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:
log
2
x  log
log
log
2
2
2
2
2
x  log 2 8  log
x  3  2 log
x  2 log
log
2
2
2
2
2
x ,
x  3  0,
x  t,
x ,
Анықтама: Айнымалысы дәреже
көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік
теңдеу деп атайды.
1
1
х 1
х
2

Мысалы: 16 , 5  125
3 , 3  108
3 ,  81
Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі :
aх = b
Мұндағы a > 0 , a ≠ 1 және b < 0 немесе b=0
,болғанда теңдеудің түбірі болмайды.
х
3
х
х
3
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Көрсеткіштік теңдеу екі тәсілмен шығарылады:
І . теңдеуді бірдей негізге келтіру
ІІ .теңдеуге жаңа айнымалы енгізу тәсілі
Бірдей негізге келтіру тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді
шығару үшін мынадай алгортмдер қолданылады.
Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреміз
Теңдеу бірдей негізге келтірілгеннен кейін олардың сол
және оң жақ бөлігіндегі дәреже көрсеткіштерін теңестіріп,
алгебралық теңдеу аламыз
Осы алгебралық теңдеуді шешеміз
Табылған түбірлерді берілген теңдеудегі айнымалының
орнына апарып қойып тексереміз.
Тексеру нәтижесіне қарап берілген теңдеудің жауабын
жазамыз
1-мысал.
8х= 64 теңдеуді шешейік.
2-мысал.
5х =125 теңдеуді шешейік.
1-мысал.
8х= 64 теңдеуді шешейік.
23x= 26
3x = 6
х=2
2-мысал.
5х =125 теңдеуді шешейік.
5х =53
х=3
жауабы : 3
Тексеру:
53 =125
125=125
Жауабы: 3
ІІ. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі
Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу
тәсілімен шығарғанда , төмендегідей алгоритм
қолданылады.
1. Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстырып
алгебралық теңдеу аламыз
2.Осы алгебралық теңдеуді шешеміз
3.Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін
алмастырылған
теңдікке қойып ,алғашқы айнымалының мәндерін
анықтаймыз.
4.Табылған мәндерді берілген теңдеудегі
айнымалының орнына қойып тексереміз.
5.Берілген теңдеудің жауабын жазамыз
3-мысал. 32х+5= 3x+2 + 2 теңдеуді шешейік.
3
2 x
3
5
 3
x
3
2
 2  0
3x= y деп жаңа айнымалы енгізіп,берілген теңдіктен
мынадай квадрат теңдеу аламыз. 243у2-9у-2=0
Бұл квадрат теңдеудің түбірлері мынаған тең. y1 
y2  
2
27
9
, y2  
2
27
теріс ,ал 3x< 0 болуы мүмкін емес ,сондықтан
алмастыру шарты бойынша y  1
1
түбірін аламыз. Табылған
3x=y
1
теңдігіне қоямыз: 3
x
y1 

1
9
Тексеру жүргіземіз :3
2 ( 2 )  5
3
2  2
9
1
мәнін
x
2
,
3  3
9
х=-2
,
, 3  1 2
1
,33
,Жауабы : -2
Енді теңдеулер жүйесін шешуді қарастырамыз.
3-мысал.
11

х
у
3

2

2

3


4

2 х  3 у   3

4
теңдеулер жүйесін шешейік.
Енді теңдеулер жүйесін шешуді қарастырамыз.
3-мысал.
11

х
у
3

2

2

3


4

2 х  3 у   3

4
теңдеулер жүйесін шешейік.
Шешуі: Екінші теңдеудің екі жақ бөлігін мүшелеп 2-ге көбейтеміз:
11

х
у
3

2

2

3


4

2  2 х  2  3 у   6

4
х
52 
5
4
х
2 
5
теңдігі шығады осы теңдіктен х-тың мәнін табамыз.
:5 , 2 
x
4
жүйенің теңдеулерін мүшелеп қосамыз.Сонда
1
,2  2
x
2
.Енді табылған х-тың мәнін
, x  2
4
берілген жүйедегі екінші теңдеуге апарып қойып у-тің мәнін табамыз
2
2
у
3  
3
4
,
у
3 1 ,
у
3  3
0
, у  0
Жауабы : (-2 ; 0)
Қорытынды деңгейлік тапсырма
I
1)
A)
B)
C)
2х= 16
2
4
1
2)
A)
B)
C)
8х =1
0
2,5
1
1)
A)
B)
C)
II
9х = 27
3
2
1,5
2) 25х =625-1
A) 4
B) -2
C) 1,5
III
1) 100х = 10
A) 10
B) 0,5
C) 5
2)
3х+1 -3х =6
A) -3
B) 0
C) 1
3) 7х = 49
A) -1
B) 2
C) 1
3) 11х+1 =121
A) 3
B) -2
C) 1
4 ) 6х-1 = 36
A) 3
B) 2
C) -3
4) 13·12х -12х =1
A) 12
B) 11
C)
-1
5 ) 81х = 3
A) 0,25
B) 2
C) -3
5) 2х(х-2)-1 = 4-1
A) -1
B) -4,5
C) 1
3) 13х+1 =4х+1
A) -4
B) -1
C) 4
4) 3·5х+2 -2·5х+1 =13
A)
5
B) -3
C) -1
5) 36х
A)
B)
C)
- 4·6х – 12 = 0
6
1
3
25
log 5 2  1
16
log
4
2 1
27
log 3 2  1
ІІ
І
1
В
2
А
3
В
4
А
5
А
1
С
2
В
І
ІІІ
3
С
4
С
5
С
1
В
ІI
2
С
3
В
4
С
ІII
1
2
3
1
2
3
1
2
3
В
С
С
А
С
В
В
С
A
5
А
Үйге тапсырма:
№246,247,248.
Тест есептері
2014, 2015жыл
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа