close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Урок № 5
Тема урока: Повторение. Решение задач с помощью составления
уравнений.
Рассмотрим решение одной и той же задачи двумя способами.
«Четвероклассники нашей школы сдали 240 кг макулатуры.
Мальчики сдали на 40 кг больше. Сколько макулатуры сдали
девочки?»
Чтобы не перепутать данные, запишем краткое условие :
М. – ? на 40 кг больше
Всего – 240 кг
Д. – ? (кг)
Записываем решение задачи с пояснениями:
1 способ
1. 240 – 40 = 200 (кг) – собрали бы всего, если бы приложили равные
усилия.
2. 200 : 2 = 100 (кг) – собрали девочки
Ответ: 100 кг.
Это 1-й традиционный способ решения задачи, а теперь вспомним
еще один способ решения этой задачи.
Историческая справка
Вы знаете, что познавательные интересы человека очень велики. И
человечество не ограничилось только рядом простых задач. Чтобы
научиться решать сложные задачи, пришлось создать новую науку,
позволяющую решать вопросы с неизвестными величинами АЛГЕБРУ.
Истоки ее возникновения и развития уходят в далекое прошлое. Много
труднейших задач решали ученые Шумера и Вавилона, Греции и
Египта еще в 3 веке до нашей эры. Дошедшие до нас источники
(глиняные таблички, папирусы) свидетельствуют, что древние ученые
владели какими-то особыми приемами решения. Однако ни в одном
папирусе, ни в одной табличке не дано описания этих приемов.
Авторы держали свои умения в большом секрете, лишь изредка
снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа:
«Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!». Так о каком же
секрете при решении текстовых задач идет речь? Оказывается, как
это и подтвердили исторические исследования, речь ведется о
способе, который сейчас знает каждый уважающий себя школьник.
Этот способ заключается в том, что обозначив неизвестную величину
за X, составить по тексту задачи определенное уравнение. Умение его
составить и было глубочайшей тайной. Первым руководством по
решению задач, получившим широкую известность, стал труд
багдадского ученого 9 века Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми, Слово
«аль-джебр» из арабского названия этого трактата - «Китаб аль-джебр
валь-мукабола» ( «Книга о восстановлении и противопоставлении») со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра»,
а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в
становлении науки о решении уравнений, а, следовательно, и задач,
решаемых с помощью уравнений. Чаще всего за неизвестную в
задаче принимают то, что просят найти.
Итак, 2 способ решения задачи:
Пусть х кг макулатуры собрали девочки. Тогда мальчики собрали
х+40(кг). Всего 240кг. Составим и решим уравнение.
Х+Х+40=240,
2Х+40=240,
2Х=240-40,
2Х=200,
Х=200:2,
Х=100.
Значит, 100 кг макулатуры собрали девочки.
Ответ: 100 кг.
«В состав витаминного чая от гриппа входит красная рябина и
шиповник. Всего взяли 88г. Известно, что шиповника в 7 раз
больше, чем рябины. Сколько граммов взяли рябины?»
Решение.
Пусть рябины взяли x гр., тогда шиповника взяли 7x гр. Весь сбор
весил 88 гр. Составим и решим уравнение.
x+ 7x = 88;
8x = 88;
x = 88 :8;
x = 11.
Значит, рябины взяли 11 граммов.
Ответ: 11 гр.
В кладовке было 15 ящиков и 12 корзин, в которых хранились 576 кг
яблок, причем в каждом ящике было на 6 кг больше чем в каждой
корзине. Сколько килограммов яблок было в каждой корзине и в
каждом ящике?
Решение.
Пусть в каждой корзине было х кг яблок, тогда в каждом ящике было
(х+6) кг. В 12 корзинах было 12х кг, а в 15 ящиках 15(х+6) кг. Всего
было 12х+15(х+6) кг, что по условию равно 576 кг.Составим и решим
уравнение:
12 x  15 ( x  6 )  576 ;
12 x  15 x  90  576 ;
27 x  576  90 ;
27 x  486 ;
x  486 : 27 ;
x  18 .
Значит, в каждой корзине было 18кг яблок, а в каждом ящике
18+6=24 кг.
Ответ : 18кг и 24 кг.
К какому числу нужно прибавить 4,2, чтобы
полученной суммы и числа 0,6 равнялось 19,2?
произведение
Решение.
Пусть искомое число равно х. Составим и решим уравнение:
( x  4 , 2 )  0 , 6  19 , 2 ;
x  4 , 2  19 , 2 : 0 , 6 ;
x  4 , 2  32 ;
x  32  4 , 2 ;
x  27 ,8 .
Итак, искомое число 27,8.
Ответ: 27,8.
С помощью уравнений можно показывать математические фокусы.
Вот, например, один из них: Задумайте число, прибавьте к
нему 5, умножьте на 3, из результата отнимите 9. Если вы
скажите свой результат, то я вам скажу ваше задуманное число.
Допустим, вы получили 27
Решение.
Пусть задуманное число х.
Прибавить к нему 5: х + 5
Результат умножить на 3: 3∙(х + 5)
Из результата отнять 9: 3∙(х + 5) – 9
Получили 27 :
3∙(х + 5) – 9 = 27
Решим полученное уравнение
3∙(х + 5) – 9 = 27 ;
3∙(х + 5) = 27 + 9;
3∙(х + 5) = 36;
х + 5 = 36 : 3;
х + 5 = 12;
х = 12 – 5;
х = 7.
Значит, вы задумали число 7.
Если вы в уравнение
вместо 27 будете подставлять свой
результат, то будете получать число, которое задумали вы.
Задания для самостоятельной работы.
1. Отец и сын посадили 108 кустов помидоров, причем отец
посадил в два раза больше, чем сын. Сколько кустов посадил
сын?
2. От какого числа нужно отнять 9,4, чтобы произведение
полученной разности и числа 0,5 равнялось 0,12?
3. У принцессы было 30 платьев и 24 маскарадных костюма, на
пошив которых было потрачено 163,5 м ткани. На каждое
платье тратили на 0,5м ткани больше, чем на каждый
костюм. Сколько ткани тратили на одно платье и сколько на
один костюм?
Урок № 6
Диагностическая контрольная работа.
І вариант
1. Выполните действия: (13,42- 5,62) : 4 – 0,897
2. Решить уравнение: 1,6(х+0,2) = 4,48
3. Некоторое число уменьшили на 204, а результат увеличили в
10 раз, и получили 360. Найдите это число.
4.
D
E
N
C
А
А
O
 NOC  25 ;  EON  30 ;  AOD  75
0
0
0
Найти  DOE
ІІ вариант
1. Выполните действия: (8,346 + 4,444) : 0,4 – 1,245
2. Решить уравнение: (х – 1,8)∙ 1,2 = 26,4
3. Некоторое число уменьшили в 15 раз и от результата отняли
3550 и получили 8450. Найдите это число.
4.
C
B
D
E
A
O
 AOB   DOE  68 ;  COD  90
0
Найти
 BOC
0
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа