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Индивидуальное домашнее задание по теме
«Предел функции»
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1. a) lim
x 
в) lim
x 0
1 2x
3x  2
x 
в)
lim
x 0
x
г) lim
;
2
x 
x 1
x 
в) lim
2x  1
x2 3
arcsin 2 x
г)
;
 3x  1 

 .
 3x  2 
lim
x 
2x  x  5
x
2
; б) lim
x x2
2
1  cos 9 x
x
;
x7
x
2
г)
3x  x  6
 4x 1


 4x 
lim
2
2x  x  2
2x
.
x
б) lim
;
4
;
x  x
x1
;
x
2
x 
4
x 
lim
x 7
7x
x 0
4. а) lim
б)
;
3
3
3. а) lim
;
 x5

 .
 x 1 
3
2. а) lim
1 x
10 x
x 0
1  cos x
5x
1 x 
б) lim
;
1  3x  1
x 0
;
1
в) lim
x 0
5x
г)
;
arctgx
lim 1  7 x  .
x
x 0
2x  6x  5
1
2
5. а) lim
x 
; б) lim
5x  x  1
2
cos x  cos x
6. а) lim
x 
2
x
x 0
3  x  5x
x 0
; б) lim
x  12 x  1
x 
в) lim
x 0
1  3x 
x 
в) lim
x 0
;
x  
x  2x  5x
2  3x  x
1  cos 2 x
2
1  cos 6 x
4
3x  x  5
2 x
tg
2 ;
2
x
1  3x  1
2
4
б) lim
;
x 0
x  x
2
3
;
г) lim  x  5 ln( x  3 )  ln x  .
;
5x  3x  1
2
2
г) lim  2 x  1ln( x  3 )  ln x  .
;
sin 3 x
x  
2
8. а) lim
1  2x
x x
x 0
2
7. а) lim
;
2
; г) lim x ln( x  1)  ln x  .
4
4
x ctg 2 x
2
x  
2
в) lim
5x
x 0
2
в) lim
1 x
;
б) lim
x 3
2x  1 
5
x3
x
г)
lim 7  6 x 
x1
3x3
.
;
7x  2x  2
4
9. а) lim
3
x 3
4
x 
в)
1  cos 4 x
lim
2 x  tg 2 x
x 0
5
1  3x 
2x  6
x  5x
2
;
2x
г) lim 3 x  5 
;
x
2
4
.
x 2
2
2x  2x  5
5
x 
б) lim
x 5
8x  3x  9
10. а) lim
;
2
;
б) lim
x 2
x2
;
2x  2
2
в) lim 5 x  ctg 4 x ;
г)
x 3
x 0
4x  x  5
lim 3 x  8  .
x3
x 9
2
6
11. а)
lim
x 
в) lim
x 0
x  3x  1
1  cos 6 x
6
2
7 x  sin 3 x
5
г)
;
2
2
1 x
x1
г)
lim
x 
3
2
2
 2x 


1 2x 
x

4 x
.
x  3x  2
;
б) lim
x 2
x
2
;
ctgx
;
3x  4 x  4
2

в) lim
;
x  x6
2
2
5x  3x  1
x 
б) lim
x 3
;
x  x  2x
13. а) lim
2x  5x  3
2
;
x
cos
в) lim
2
lim x ln( 3 x  1)  ln 3 x  2  .
2
5
;
3x  8x  3
x  
3x  4 x  x
x 
lim
x3
2 x  3x  5
12. а) lim
б)
;
8 x
г)
lim 1  5 x  .
x
x 0
2
6x  4x  x
4
14. а) lim
x 
2x  2x  3
5
x 4
;
б) lim
x5
2
в) lim
x  2
arctg ( x  2 )
в) lim
x 0
3
1
1 x
sin 2 x
x 
б) lim
г)
;
lim
x 
2
4x  5x  3
4
;
x 2
 x  6x  5
3
x 0
cos 3 x  cos 3 x
4 x  sin 2 x
2
x4


 x8
3 x
.
2x  3x  2
;
x  6 x  16
2
 2x  7 


 2x  1 
x 1
.
3 x  x  14
2
;
б) lim
x  2
3
в) lim
x  7 x  10
2
2
4
16. а) lim
lim
x 
2x  1
x 
г)
;
7x  2x  4
3
15. а) lim
3 x  14 x  5
2
2
; г)
lim
x 
;
x  8 x  12
2
 x 


 x 1
2 x3
.
;
x 9
x 
в) lim
x 0
;
7 x  10 x  5
cos 2 x  1
2
x 6
г)
;
3 x  sin x
б) lim
x 
в) lim
x 0
19. а) lim
x 
в) lim
x 0
2
x 
в) lim
x 0
x5
г)
;
1  cos 8 x
lim 1  3 x 
x 
в) lim
;
x  3x  2
4
б) lim
x 1
г)
;
2
x 
в) lim
x 0
lim
x 
в) lim
x 0
;
2x  x  5
sin 3 x
5
3
б) lim
x  3
г)
;
2x  9
x 
в) lim
x 0
lim
x 
в) lim
x 0
2
1  2x .
x
1  3x  x
3 x  10 x  3
2x  5x  3
2
1  sin x .
x
x  4x  3
2
б) lim
;
3
;
x 9
2
x3
5 x
1  tg 2 x  1
;
7x
г)
lim 1  2 x  .
x
x 0
2x  5x  1
2
;
5
arcsin 2 x
ln( 1  3 x )
г)
б) lim
;
г)
lim
x 
4x  3x  8
sin x  sin
2
;
б) lim
x5
;
.
x  4x  3
;
x x
2
 5x  1 


 5x  2 
x 1
.
x  6x  5
;
x  25
2
г)
lim 1  tg 2 x  .
3x
x 0
16 x  7 x  1
2
3x  5
2
ln( 1  4 x )
4x
1
x
3x
5x
 x 1


 x 
2
2
4
2
x 1
;
5x  2x  1
;
x 4
2
3
4
1  cos 2 x
lim
x 
2x  5x  7
2 x  tg 5 x
б) lim
x  2
;
x  2x  x
x  x2
2
3x  2x  6
4
25. а) lim
;
2x  5x  7
x0
x  4x  2
5
24. а) lim
x  7x  6
2
3
2
23. а) lim
.
x0
x  10 x  3
4
22. а) lim
2
x
2
1  cos x
x 0
;
2
2
3
21. а) lim
2
x 0
 3x  x  1
3
2 x  11 x  5
5
x  tg 3 x
4
20. а) lim
x  6x  5
2
б) lim
;
6x  4x  1
4x
2
x  
x  3x  2
4
;
x  7x  6
lim x ln( x  4 )  ln x  .
2
18. а) lim
2 x  72
2
3
17. а) lim
;
3x  8x  3
2
; б) lim
x3
г)
lim
x 
x  5x  6
2
2 

1 

3x 

;
x 1
.
;
x  10
2 x  50
3
26. а) lim
x 
в) lim
x 0
6 x  10 x  5
2
cos 3 x  1
3 x sin 2 x
x 
в) lim
x 1
г)
1 
 1
 2

.
x2 x 4
x 2
x  3x  4 x
x
cos
2
;
x 1
5
2
lim
2
2
6x  2x  5
x  5x  6
2
б) lim
;
г)
x  2
x  x6
lim
 3x 


 1  3x 
x 
1
x 
в) lim
x  x5
2
x
x 
2x
2
;
5x  2x
2
;
2
г) lim x ln( 2 x  1)  ln 2 x  .
x3
2
4
.
x  
9x  8x  3
5
29. а) lim
2
4 x
1 x
7x
x 0
cos 2 x  cos
x 0
б) lim
;
;
2
2
28. а) lim
;
x  7 x  10
x 5
;
3x  2x  5
5
27. а) lim
2
б) lim
;
2
2
б) lim
;
3x  3
x3
;
2
в) lim 6 x  ctg 5 x ;
г)
x 0
 3x  x  1
4
30. а) lim
x 
в) lim
x 0
x 2
2
x  3x  2
4x
5
1  cos 3 x
lim 3 x  5  .
x2
;
x  7x  6
2
;
б) lim
x 6
г)
lim
x 0
x  8 x  12
2
2x
1  5x .
;
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