close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Пояснительная записка
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
 Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г.
№ 1089
 Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утверждённый приказом МО РФ №1312 от 09.04.2004г.
 Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год
 Программы по алгебре к учебнику 7-9 авторы Ю.Н. Макарычев, К.И. Нешков, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. Издательство Москва «Просвещение», 2008 год.
Составитель программ: Т.А. Бурмистрова
 Учебный план МБОУ Никольская СОШ на 2014-2015 учебный год
Тематическое поурочное планирование составлено в соответствии с учебником «Алгебра», Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка и др., М.: Просвещение.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии
обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра;
геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей
стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на
информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом
переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего
изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры
является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей
изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
Элементы статистики становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах.
При изучении статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
Изучение алгебры в 7 классах направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.




Место предмета в учебном плане
Программа рассчитана на 4 часа в неделю в I полугодии, 3 часа в неделю во II полугодии, всего 119 часов
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует
обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.
Требования к уровню подготовки восьмиклассников
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;







существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь








составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на
множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:




выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Формы контроля достижений учащихся.
На уроках применяется индивидуальная, групповая и фронтальная форма контроля. Текущий и тематический контроль осуществляется в ходе занятий при написании
контрольных работ, самостоятельных работ. Итоговый контроль осуществляется в конце учебного года в виде итогового тестирования и итоговой контрольной работы.
На уроках используются следующие виды контроля:
выборочный контроль, взаимопроверка; задания обучающего характера; контрольная работа; математический диктант; работа по карточкам; разноуровневая
самостоятельная работа; самостоятельная работа; тест; устный опрос; фронтальный опрос.
Формы и методы проведения урока
Традиционные уроки, уроки проблемного и развивающего обучения, различные формы организации групповой, коллективной и индивиду-альной работы.
По способу организации учебной деятельности, учащихся применяются следующие типы уроков:
уроки изучения нового учебного материала; уроки совершенствования знаний, умений и навыков (сюда входят уроки формирования уме-ний и навыков, целевого
применения, закрепление изученного материала, применения знаний и умений, уроки решения ключевых задач); уроки обобщения и систематизации; комбинированные
уроки; уроки контроля и коррекции знаний, умений и навыков
Технологии обучения.
- технология традиционного обучения;
- технология дифференцированного обучения;
- технология проблемного обучения;
- личностно-ориентированные технологии обучения;
- информационно-коммуникационные технологии.
Оборудование:
Интерактивная доска Smart. Персональный компьютер. Мультимедийный проектор.
Электронные приложения:
1.
Электронное приложение к учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешкова и др. Алгебра. 8 класс;
Содержание обучения
1. Рациональные дроби (26 часов)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и её график.
Ос но в н ая ц е ль – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональный выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися
преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащийся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда
можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложения, вычитания, умножения и деление дробей являются упорными в
преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями
прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоёмкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках.
Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .
2.
Квадратные корни (24 часа)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождение приближённого
значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y
, её свойства и график.
Ос но в н ая ц е ль – систематизировать сведение о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе;
выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о
рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой
точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойства арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из
произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется
освобождению об иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом
курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начала анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , её свойства и график. При изучении функции
показывается её взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.
3.
Квадратные уравнения (24 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и
простейшим рациональным уравнениям.
Ос но в н ая ц е ль – выработать умение решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных
квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида , где a ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме
учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при
доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению
соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений
используемых для решения текстовых задач.
4.
Неравенства (20 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.
Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Ос но в н ая ц е ль – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и
умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности
и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательство
неравенств. В связи с решение линейных неравенств с одной переменной дается понятие числовых промежутках, вводится соответствующее названия и обозначение.
Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествуют ознакомлению учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить
отработке умения решать простейшие неравенства вида a x> b, a x < b, остановившись специально на случае, когда a < 0.
В этой теме рассматриваются также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны виде двойных неравенств.
5.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Ос но в н ая ц е ль – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления
о сборе и группировки статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с
одинаковыми основаниями. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях
знаний. Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной
совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц, частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождения
по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической
информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения
таких понятий, как полигон и гистограмма.
6.
Повторение (12 часов)
Литература:
1.
2.
3.
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под редакциейц
С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2012 г.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. – М.: Просвещение, 2007 г.
Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. – М.: Просвещение, 2012 г.
№
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. АЛГЕБРА. 8 КЛАСС
1
Тема
Рациональные дробь
Основное содержание
урока
Требования к уровню подготовки
знать
уметь
Глава 1. Рациональные дроби – 26 часов
§1. Рациональные дроби и их свойства – 5 часов
Целые выражения.
Находить значения рациональных
Понятия «дробное выражение» и
Дробные выражения.
«рациональная дробь». Какое
дробей при заданных значениях
Вид контроля
Текущий С-1,
С-2, С-3
Дата
2
Действия с рациональными
дробями
3
Основное свойство дроби
4
Сокращение дробей
5
Решение задач на тему
«Сокращение дробей»
6
Правило сложения и
вычитания дробей с
одинаковыми знаменателями
7
Сложение и вычитание
дробей с противоположными
знаменателями
8
Правило сложения и
вычитания дробей с разными
знаменателями
9
Сложение и вычитание
дробей с разными
знаменателями
Рациональные
выражения.
Рациональная дробь
Допустимые значения
переменных. Смысл
дроби. Рациональная
дробь.
Ненулевые многочлены.
Основное свойство
дроби. Тождества.
Основное свойство
дроби. Тождества.
Следствие из основного
свойства дроби
выражение называется целым
(дробным). Что такое
рациональная дробь.
Какие значения называются
допустимыми значениями
переменных, входящих в
выражение. Каковы допустимые
значения переменных целого
выражения.
Основное свойство дроби
Основное свойство рациональной
дроби. Что такое тождество.
Основное свойство дроби.
Способы разложения многочлена
на множители
§ 2. Сумма и разность дробей – 7 часов
Сложение рациональных
Правило сложения рациональных
дробей с одинаковыми
дробей с одинаковыми
знаменателями. Правило
знаменателями.
вычитания рациональных дробей
Вычитание рациональных
с одинаковыми знаменателями.
дробей с одинаковыми
знаменателями.
Сложение рациональных
Правило сложения и вычитания
дробей с
рациональных дробей с
одинаковыми знаменателями.
противоположными
Как выполнить сложение или
знаменателями.
вычитание рациональных дробей,
Вычитание рациональных
знаменатели которых являются
дробей с
противоположными
противоположными
выражениями
знаменателями.
Как найти общий знаменатель
дробей, если их знаменатели не
имеют общих делителей; если
Сложение рациональных
знаменатель одной дроби
дробей с разными
является делителем знаменателя
другой дроби; знаменатели
знаменателями.
имеют общий делитель, не
Вычитание рациональных
совпадающий ни с одним из
дробей с разными
знаменателей этих дробей
знаменателями.
Как найти общий знаменатель
двух рациональных дробей; трёх
и более рациональных дробей.
переменных.
Находить допустимые значения
переменных, входящих в дробные
выражения
Применять основное свойство
дроби
Текущий С-5
Применять основное свойство
дроби при сокращении дробей.
Сокращать дроби; вывести
следствие из основного свойства
дроби и формировать умение его
применять при сокращении
дробей.
Складывать и вычитать дроби с
одинаковыми знаменателями
Текущий С-6
Складывать и вычитать
рациональные дроби с
противоположными
знаменателями
Текущий С-7
Приводить рациональные дроби к
общему знаменателю и выполнять
их сложение и вычитание
Текущий С-8
Складывать и вычитать
рациональные дроби с разными
знаменателями.
10
Сложение и вычитание
рациональной дроби и
целого выражения
11
Решение задач по теме
«Сумма и разность дробей»
Обобщение по теме «Сумма
и разность дробей»
12
13
Контрольная работа № 1 по
теме «Сокращение дробей.
Сумма и разность дробей»
14
Правила умножения
рациональных дробей и
возведения их в степень
15
Преобразование дробных
выражений, содержащих
действие умножения
16
Правило деления
рациональных дробей
Преобразование дробных
выражений, содержащих
действие деления
Преобразование
рациональных выражений
17
18
19
Совместные действия с
рациональными дробями
Сложение и вычитание
рациональной дроби и
целого выражения
Как выполнить сложение или
вычитание рациональных дробей
с разными знаменателями
Как ищется общий знаменатель
рациональных дробей. Как
выполнить сложение или
вычитание двух рациональных
дробей с разными
знаменателями; рациональной
дроби и целого выражения
Основное свойство рациональной
дроби.
Алгоритм решение задач по теме
«Сумма и разность дробей»
Выполнять сложение и вычитание
рациональных дробей и целых
выражений; преобразовывать
рациональные дроби
Основное свойство
Применять основное свойство
дроби.
дроби при сокращении дробей.
Сложение рациональных
Выполнять сложение и вычитание
дробей с разными
рациональных дробей и целых
знаменателями.
выражений; преобразовывать
Вычитание рациональных
рациональные дроби
дробей с разными
знаменателями.
Основное свойство
Применять основное свойство
Основное свойство рациональной
дроби. Алгоритм решение задач
дроби. Сложение
дроби при сокращении дробей.
по теме «Сумма и разность
рациональных дробей с
Выполнять сложение и вычитание
дробей»
разными знаменателями.
рациональных дробей и целых
Вычитание рациональных
выражений; преобразовывать
дробей с разными
рациональные дроби
знаменателями.
§3. Произведение и частное дробей – 12 часов
Умножение дробей.
Умножать рациональные дроби и
Правило умножения
Правило умножения
рациональных дробей. Правило
возводить их в степень.
возведения рациональной дроби
дробей. Возведение
в степень
дроби в степень. Правило
возведения дроби в
степень
Правило умножения
Выполнять умножение
Правило умножения
дробей. Правило
рациональных дробей
рациональных дробей.
возведения дроби в
степень
Правило деления
Применять правило деления
Правило деления рациональных
дробей
рациональных дробей
рациональных дробей
Правило деления
Выполнять деление рациональных
Правило деления рациональных
дробей
рациональных дробей
дробей.
Преобразование любого
рационального
выражения можно свести
к сложению, вычитанию,
умножению или делению
Как выполнить сложение или
вычитание нескольких
рациональных дробей. Правила
умножения и деления
рациональных дробей. Какими
Упрощать выражения, содержащие
различные действия с
рациональными дробями
Выполнять преобразования на
совместные действия с дробями.
Тематический
К-1
Текущий С-9
Текущий С-10
Текущий С-11
рациональных дробей
20
Преобразование дробных
выражений
21
Решение задач на все
действия с дробями
Формула среднего
гармонического чисел.
Решение задач на все
действия с дробями
22
Функция и ее график
23
Построение графика
функции
24
Функция y=k/x и её график
в решении различных задач
25
Решение задач по теме
«Произведение и частное
дробей»
Обратно
пропорциональная
функция. Определение.
Свойство обратной
пропорциональности.
График функции.
Гипербола. Область
определения функции
y=k/x. Область значения
функции
Произведение и частное
дробей. Возведение
дроби в степень
26
Контрольная работа № 2 по
теме «Произведение и
частное дробей»
Произведение и частное
дробей. Возведение
дроби в степень. Обратно
пропорциональная
функция. График
функции.
27
Рациональные числа
Натуральные числа.
Дробные числа.
Рациональные числа.
способами можно упрощать
выражения, содержащие
совместные действия с
рациональными дробями.
Правила действий с дробными
выражениями. Какими способами
можно преобразовать дробь,
числитель и знаменатель
которой является дробными
выражениями
Правила действий с дробными
выражениями. Как найти
среднюю скорость движения на
определённом участке пути.
Формулу вычисления среднее
гармонического ряда
положительных чисел а1, а2, …,
ап?
Понятие функции «обратная
пропорциональность»
Функция какого вида называется
обратной пропорциональностью.
Что является графиком функции
y=k/x. В каких координатных
четвертях расположен график
функции y=k/x в зависимости от
k. Область определения функции
y=k/x. Область значения функции
Правило умножения
рациональных дробей. Правило
возведения рациональной дроби
в степень. Правило деления
рациональных дробей
Правило умножения
рациональных дробей. Правило
возведения рациональной дроби
в степень. Правило деления
рациональных дробей. Область
определения функции y=k/x
Глава II. Квадратные корни – 24 часа
§ 4. Действительные числа – 3 часа
Числа, составляющие множество
рациональных чисел. Способы
представления рационального
числа в виде обыкновенной
дроби. Какая десятичная дробь
Преобразовывать дроби, числитель
и знаменатель которых являются
дробными выражениями
Отыскивать среднее
гармоническое для ряда
положительных чисел; выполнять
преобразования дробных
выражений. Решать задач на все
действия с дробями
Строить график этой функции
Текущий С-12
Строить график этой функции
Использовать понятие, свойства и
график функции y=k/x при
решении различных задач
Умножать рациональные дроби и
возводить их в степень. Выполнять
деление рациональных дробей.
Умножать рациональные дроби и
возводить их в степень. Выполнять
деление рациональных дробей.
Использовать понятие, свойства и
график функции y=k/x при
решении различных задач
Тематический
К-2
Сравнивать рациональные числа и
представлять их в виде
бесконечных десятичных дробей.
Представить рациональное число в
виде десятичной дроби.
Текущий С-13
28
Множество действительных
чисел
29
Действия над
иррациональными числами
30
Квадратный корень
31
Применение понятия
квадратного корня при
решении различных задач
Решение упражнений на
тему «Квадратный корень»
32
33
Вычисление значений
выражений, содержащих
квадратные корни
34
Преобразование выражений,
содержащих корни
35
Функция и ее график
36
Вычисление квадратного
корня из произведения и
дроби
37
Квадратный корень из
произведения и дроби при
преобразовании выражений с
может представлять
рациональное число.
Множества иррациональных и
действительных чисел
Различать различные множества
Знак ∈. Множество.
чисел и сравнивать
Подмножество. Разность
действительные числа
множества
Иррациональные числа.
Различать рациональные и
В виде каких десятичных дробей
представляются иррациональные
Действия над
иррациональные числа и
числа
иррациональными числами.
осуществлять действия над ними
Действительные числа.
§ 5. Арифметический квадратный корень – 6 часов
Квадратный корень.
Извлекать квадратные корни
Понятия квадратного корня и
арифметического квадратного
Арифметический
корня
квадратный корень. Знак
арифметического
Извлекать квадратные корни;
Что называется,
арифметическим квадратным
квадратного корня.
применять понятие квадратного
корнем из числа а. Когда
корня при решении различных
Подкоренное выражение.
уравнение имеет решение и
задач и уравнений.
Уравнение , и его корни
сколько решений
О количестве корней уравнения
Решать уравнения
Вычисление значений
Находить
приближенные значения
Сколько корней может иметь
уравнение
, от чего это
выражений, содержащих
квадратного корня при помощи
зависит. Какие корни имеет
квадратные корни.
оценки и на калькуляторе
уравнение , если > 0; = 0. При
Нахождение приближенных
каких значениях выражение
значений квадратного
имеет смысл. При каких
значениях выражение имеет
корня
смысл. Как найти приближённое
Преобразование
Преобразовывать выражения,
значение квадратного корня с
выражений, содержащих
содержащие квадратные корни.
помощью метода оценки; с
корни
помощью калькулятора
Функция и ее график.
Строить график функции и
Функцию , её график и свойства
Свойства функции
применять её свойства
§ 6. Свойства арифметического квадратного корня – 4 часа
Квадратный корень из
Доказать свойства квадратного
Свойство вычисления корня из
произведения неотрицательных
произведения. Теорема 1.
корня; применять их при
чисел. Свойство вычисления
Квадратный корень из
вычислениях
корня из частного от деления
дроби. Теорема 2.
неотрицательного числа на
Свойства
положительное число. Правила
арифметического
умножения и деления корней
квадратного корня.
Область определения
корня квадратного
Квадратный корень из
Применять свойства квадратного
произведения и дроби.
корня при преобразовании
Преобразование выражений
выражений.
Текущий С-14
Текущий С-15
Текущий С-16
Текущий С-17
Текущий С18, С-19
38
39
40
41
42
43
44
45
46
корнем
Применение свойства
квадратного корня из
степени при вычислениях
Квадратный корень из
степени при преобразовании
различных выражений
Контрольная работа № 3 по
теме «Свойства
арифметического
квадратного корня»
Вынесение множителя за
знак корня.
Внесение множителя под
знак корня
Применение преобразований
при сравнении значений
выражений
Преобразование выражений,
содержащих квадратные
корни
Приведение подобных
радикалов
Применение формул
сокращённого умножения
48
при преобразовании
выражений с корнями
Сокращение дробей,
содержащих квадратные
корни
Освобождение
49
от иррациональности в
знаменателе дроби
Решение различных задач,
47
связанных с
преобразованием
выражений, содержащих
с корнем
Свойства квадратного
корня из степени
Квадратный корень из
степени. Преобразование
различных выражений
Арифметический
квадратный корень.
Квадратный корень из
произведения и из
степени. Уравнение
Свойства квадратного корня из
степени
Применять свойства
квадратного корня из степени
при вычислениях
Применять свойство
квадратного корня из степени.
Что называется,
Применять свойства
арифметическим квадратным
квадратного корня из степени
корнем из числа а. Когда
при вычислениях. Решать
уравнение имеет решение и
уравнения . Применять понятие
сколько решений. Свойства
квадратного корня при решении
квадратного корня из степени.
различных задач и уравнений
Уравнение , и его корни
§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня – 9 часов
Вынесение множителя за
Приём вынесения множителя изВыполнять преобразования:
под знака корня. Приём внесения
вынесение множителя за знак
знак корня.
множителя под знак корня
корня и внесение множителя
Внесение множителя под
под знак корня
знак корня
Вынесение множителя за
Как сравнивать значения
Сравнивать значения
выражений, содержащих корни.
выражений, содержащих корни.
знак корня. Внесение
Как сравнивать корень с целым
Сравнивать корень с целым
множителя под знак корня
числом
числом
Преобразование
Виды преобразований
Выполнять преобразования
выражений, содержащих
квадратных корней
выражений, содержащих
квадратные корни
квадратные корни
Приведение подобных
Правило приведения подобных
Выделять и приводить
радикалов
подобные радикалы.
радикалов
Применение формул
Формулы сокращенного
Преобразовывать выражения,
сокращённого умножения
умножения
содержащие корни, с
использованием формул
сокращённого умножения
при преобразовании
выражений с корнями
Сокращение дробей,
Как приводить подобные
Преобразовывать выражения,
радикалы.
содержащие квадратные корни.
содержащих квадратные
корни
Освобождение
Как освобождаться от
Преобразовывать выражения,
иррациональности в знаменателе содержащие квадратные корни.
дроби в различных случаях.
от иррациональности в
знаменателе дроби
Преобразованием
Преобразовывать выражения,
содержащие квадратные корни.
выражений, содержащих
квадратные корни
Текущий С-20
Текущий С-21
Текущий С-22
50
квадратные корни
Контрольная работа № 4 по
теме «Применение свойств
арифметического
квадратного корня»
51
Определение квадратного
уравнения
52
Решение неполных
квадратных уравнений
Решение задач с помощью
неполных квадратных
уравнений
53
54
55
56
57
Решение квадратного
уравнения выделением
квадрата двучлена
Вывод формулы корней
квадратного уравнения
Решение квадратных
уравнений по формуле
Решение квадратных
уравнений с четным вторым
коэффициентом
58
Квадратное уравнение как
математическая модель
текстовой задачи
59
Решение задач с помощью
квадратных уравнений
Вынесение множителя за
знак корня. Внесение
множителя под знак корня.
Преобразованием
выражений, содержащих
квадратные корни
Приём вынесения множителя изпод знака корня. Приём внесения
множителя под знак корня. Как
сравнивать значения выражений,
содержащих корни. Как
сравнивать корень с целым
числом. Как освобождаться от
иррациональности в знаменателе
дроби в различных случаях
Выполнять преобразования:
вынесение множителя за знак
корня и внесение множителя
под знак корня. Сравнивать
значения выражений,
содержащих корни. Сравнивать
корень с целым числом.
Преобразовывать выражения,
содержащие корни, с
использованием формул
сокращённого умножения
Глава III. Квадратные уравнения – 24 часа
§ 8. Квадратное уравнение и его корни – 11 часов
Квадратное уравнение и
Записывать квадратное
его корни. Приведенные
уравнение в общем виде,
различать его коэффициенты.
квадратные уравнения.
Понятия квадратного уравнения,
Решать неполные квадратные
приведенного квадратного
уравнения различных видов.
уравнения, неполного
Решать
неполные квадратные
Неполные квадратные
квадратного уравнения
уравнения различного вида;
уравнения
решать задачи с
использованием неполных
квадратных уравнений
Выделение квадрата
Прием решения квадратного
двучлена – способ решения уравнения выделением квадрата
двучлена
квадратного уравнения
Формула корней
Общую формулу нахождения
Использовать общую формулу
квадратного уравнения.
корней квадратного уравнения
нахождения корней
квадратного уравнения при
решении уравнения
Алгоритм решения
Формулу нахождения корней
Решать квадратные уравнения
квадратного уравнения
по формуле.
квадратных уравнений
Формула корней
Формулу (II) нахождения корней
Применять формулы I и II для
квадратного уравнения с четным решения квадратных уравнений
квадратного уравнения с
вторым коэффициентом
четным вторым
коэффициентом.
Понятие «математическая
Выделять этапы решения задач
модель»
алгебраическим методом;
составлять квадратное
Решение задач с
уравнение по условию задачи и
помощью квадратного
решать его
уравнения
Этапы решения задач
Решать текстовые задачи с
алгебраическим методом
помощью составления
квадратных уравнений.
Тематический
К-4
Текущий С23, С-24
Текущий С25, С-26
Текущий С-28
60
Доказательство теоремы
Виета и её применение
61
Применение теоремы Виета
и обратной ей теоремы
62
Контрольная работа № 5 по
теме «Квадратное уравнение
и его корни»
63
Понятие дробного
рационального уравнения
Решение дробных
рациональных уравнений
Алгоритм решения дробных
рациональных уравнений
Решение уравнений
Составление дробного
рационального уравнения по
условию задачи
64
65
66
67
68
69
Решение текстовых задач с
помощью дробных
рациональных уравнений
Решение текстовых задач на
движение
Применять теорему Виета и
обратную ей теорему при
решении приведённых
квадратных уравнений
Теорема Виета. Теорема,
Теорему Виета и обратную ей
Применять теорему Виета и
обратную ей теорему при
обратная теореме Виета
теорему
решении приведённых и не
приведённых квадратных
уравнений
Формула корней
Формулу нахождения корней
Решать квадратные уравнения
квадратного уравнения.
квадратного уравнения. Этапы
по формуле. Решать текстовые
задачи с помощью составления
Решение задач с
решения задач алгебраическим
квадратных уравнений.
помощью квадратного
методом. Теорему Виета
Применять теорему Виета при
уравнения. Теорема
решении приведённых и не
Виета.
приведённых квадратных
уравнений
§ 9. Дробные рациональные уравнения – 11 часов
Теорема Виета.
Теорему Виета
Рациональное уравнение.
Целые выражения.
Дробные выражения.
Понятие дробного рационального
уравнения
Применять алгоритм решения
дробного рационального
уравнения.
Алгоритм решения
дробных рациональных
уравнений
Алгоритм решения рациональных
уравнений
Решать дробные рациональные
уравнения по алгоритму.
Алгоритм решения текстовой задачи
с помощью дробных рациональных
уравнений
Составлять дробное
рациональное уравнение по
условию текстовой задачи и
решать его
Решать текстовые задачи с
помощью дробных
рациональных уравнений
Решать текстовые задачи с
помощью дробных
рациональных уравнений;
формировать умение решать
задачи на движение
Решать текстовые задачи с
помощью дробных
рациональных уравнений;
формировать умение решать
задачи на движение по течению
и против течения
Решать текстовые задачи с
помощью дробных
рациональных уравнений;
Решение задач с
помощью рациональных
уравнений
Задачи на движение
Алгоритм решения текстовой задачи
с помощью дробных рациональных
уравнений
Алгоритм решения текстовой задачи
на движение с помощью дробных
рациональных уравнений
70
Решение текстовых задач на
движение по течению и
против течения
Задачи на движение по
течению реки и против
течения реки.
Алгоритм решения текстовой задачи
на движение по течению и против
течения с помощью дробных
рациональных уравнений
71
Решение текстовых задач на
совместную работу
Задачи на совместную
работу.
Алгоритм решения текстовой задачи
на совместную работу с помощью
дробных рациональных уравнений
Текущий С-27
Текущий С-30
Текущий С-31
72
Решение текстовых задач
повышенной сложности
Задачи повышенной
сложности
Алгоритм решения текстовой задачи
с помощью дробных рациональных
уравнений
73
Обобщение темы «Дробные
рациональные уравнения»
74
Контрольная работа № 6 по
теме «Дробные
рациональные уравнения»
Решение задач с
помощью рациональных
уравнений
Рациональное уравнение.
Задачи, решаемые с
помощью рациональных
уравнений
Алгоритм решения текстовой задачи
с помощью дробных рациональных
уравнений
Алгоритм решения рациональных
уравнений. Алгоритм решения
текстовой задачи с помощью
дробных рациональных уравнений
75
Определение числового
неравенства
76
Решение упражнений по
теме «Числовые
неравенства»
77
Теоремы, выражающие
свойства числовых
неравенств
Использование свойств
числовых неравенств при
оценке значения выражения
Теоремы о почленном
сложении и умножении
неравенств
Использование теорем о
почленном умножении и
сложении неравенств при
оценке значения выражения
Абсолютная погрешность
78
79
80
81
приближенного значения
82
Относительная погрешность
формировать умение решать
задачи на совместную работу
Решать текстовые задачи с
помощью дробных
рациональных уравнений;
формировать умение решать
задачи повышенной сложности
Решать текстовые задачи с
помощью дробных
рациональных уравнений
Решать дробные рациональные
уравнения по алгоритму.
Решать текстовые задачи с
помощью дробных
рациональных уравнений
Глава IV. Неравенства – 20 часов
§ 10. Числовые неравенства и их свойства – 8 часов
Числовые неравенства.
Использовать определение
числового неравенства для
сравнения чисел и
доказательства неравенств
Правила сравнения чисел;
Решение упражнений по
Доказывать числовое
определение понятия числового
неравенство по его
теме «Числовые
неравенства
определению; решать задачи
неравенства». Способ
на составление и
сравнения чисел.
доказательство числового
неравенства
Свойства числовых
Применять теоремы-свойства
при решении задач
неравенств.
Теоремы, выражающие свойства
числовых неравенств
Свойства числовых
Применять изученные свойства
неравенств.
при оценке значения выражения.
Сложение и умножение
числовых неравенств.
Сложение и умножение
числовых неравенств.
Погрешность и точность
приближения.
Абсолютная
погрешность.
Погрешность и точность
приближения.
Формулировки и доказательства
теорем о почленном сложении и
умножении неравенств
Теорем о почленном сложении и
умножении неравенств
Понятие абсолютной погрешности
приближенного значения
Понятие относительной
погрешности приближённого
Применять данные теоремы
при решении задач
Применять данные теоремы
для оценки значения
выражения; решать задачи
повышенной трудности.
Находить абсолютную
погрешность приближенного
значения и значение величины
по точности её измерения
Оценивать качество измерения
с помощью относительной
Тематический
К-6
Текущий С32, С-35
Текущий С33, С-36
Текущий С-34
Текущий С37, С-39
83
приближённого значения
Контрольная работа № 7 по
теме «Числовые неравенства
и их свойства»
84
Пересечение и объединение
множеств
85
Числовые промежутки
86
Решение упражнений на
тему «Числовые
промежутки»
87
Понятие решения неравенств
88
с одной переменной
Решение неравенств с одной
переменной
89
Решение неравенств,
содержащих дроби
90
Решение неравенств вида 0 ·
х > b или 0 · х < b,
91
92
где b – некоторое число
Понятие решения системы
неравенств с одной
переменной
Решение систем неравенств
с одной переменной
93
Обобщение темы
«Неравенства с одной
переменной и их системы»
94
Контрольная работа № 8 по
Относительная
значения
погрешности
погрешность
Доказательство
Правила сравнения чисел.
Доказывать неравенства.
Сравнивать выражения.
неравенств. Сравнение
выражений.
§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы – 10 часов
Числовые промежутки.
Основные понятия теории множеств,
Задавать множества и
Числовой отрезок.
операциями над множествами
проводить над ними основные
операции
Интервал. Числовой луч.
(пересечение и объединение
Открытый числовой луч.
множеств.
Аналитическая и
Изображать на координатной
прямой числовой промежуток и
геометрическая модели
множество чисел,
числового промежутка
Понятие числового промежутка как
удовлетворяющих неравенству
геометрической модели числового
Пересечения и объединение
Оперировать аналитической и
неравенства; различные виды
геометрической моделями
числовых промежутков
числовых промежутков;
числовых промежутков
находить пересечения и
объединения числовых
промежутков
Решать неравенства с одной
переменной путём перехода к
Понятия неравенства с одной
равносильному неравенству
переменной и его решения,
Решать
неравенства с одной
равносильных неравенств
Решение неравенств.
переменной путём перехода к
Определение. Свойства
равносильному неравенству
неравенств. Линейное
Способ решения неравенств с одной
Решать неравенства путём
неравенство с одной
перехода к равносильным
переменной, содержащих дроби
переменной
неравенствам
Решение неравенств, которые либо
Решать неравенства с одной
переменной, а также задачи,
не имеют решений, либо их
сводящиеся к решению таких
решением является любое число
неравенств
Определение Решения
неравенства с одной
перемой. Алгоритм
решения неравенства с
одной переменной
Неравенства с одной
переменной и их системы.
Решение двойных
неравенств
Неравенства с одной
Тематический
К-7
Текущий С-40
Текущий С-41
Текущий С42, С-43
Текущий С44, С-45
Решение двойного неравенства через
систему неравенств
Решать системы неравенств с
помощью геометрической
модели числовых промежутков
Решать системы неравенств с
одной переменной путем
равносильных преобразований
неравенств
Решать системы двух и более
неравенств.
Понятия неравенства с одной
Решать неравенства с одной
Тематический
Понятия системы неравенств с одной
переменной, решения системы
неравенств
теме «Неравенства с одной
переменной и их системы»
95
96
97
98
99
100
101
Понятие степени с целым
отрицательным показателем
Решение упражнений по
теме «Степень с целым
показателем»
Нахождение значений
выражений, содержащих
степени с целым показателем
Свойства степени с целым
показателем
Использование свойств
степени с целым показателем
для нахождения значений
выражений
Применять свойства степени
с целым показателем при
решении упражнений.
Стандартный вид числа
переменной путём перехода к
равносильному неравенству.
Решать системы неравенств с
одной переменной путем
равносильных преобразований
неравенств
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики – 13 часов
§ 12 Степень с целым показателем и ее свойства – 8 часов
"Применять понятие степени с
целым отрицательным
Понятие степени с целым
показателем при решении
Определение степени с
отрицательным показателем
упражнений
целым отрицательным
показателем. Нуль в
нулевой степени.
Определение степени с целым
Вычислять значение
выражений, содержащих
отрицательным показателем
степени с целым показателем
переменной и их системы
переменной и его решения,
равносильных неравенств. Понятия
системы неравенств с одной
переменной, решения системы
неравенств
Свойства степени с целым
показателем
Свойства степени с целым
показателем
Стандартный вид числа
Использование стандартного
вида числа в других областях
знаний
Стандартный вид числа.
Задачи, связанные с
физическими величинами
Понятие стандартного вида числа
103
Контрольная работа № 9 по
теме «Степень с целым
показателем»
Свойства степени с целым
показателем. Стандартный
вид числа
Определение степени с целым
отрицательным показателем.
Понятие стандартного вида числа
Сбор и группировка
статистических данных
Текущий С-47
Текущий С-48
102
104
К-8
Сбор и группировка
статистических данных.
Выборочное
исследование.
§ 13. Элементы статистики – 4 часа
Понятия частоты появления числа в
ряду, таблицы частот и таблицы
относительных частот. Понятия
интервального ряда, характеристик
Применять свойства степени с
целым показателем для
нахождения значения
выражения.
Применять понятие
стандартного вида числа при
решении задач
Представлять числа в
стандартном виде; сравнивать
числа, представленные в
стандартном виде; решать
задачи, связанные с
физическими величинами.
Применять свойства степени с
целым показателем при
решении упражнений.
Применять понятие
стандартного вида числа при
решении задач
Составлять таблицы частот, а
также находить средние
статистические
характеристики. Использовать
Текущий С-49
Тематический
контроль
Текущий С-51
105
Столбчатые и круговые
диаграммы
106
Представление
статистических данных в
виде полигона
107
Изображение интервальных
рядов, данных с помощью
гистограммы
Генеральная
совокупность.
Выборочная
совокупность.
Представительная
выборка
(репрезентативная).
Таблица частот. Таблица
относительных частот.
Наглядное представление
статистической
информации. Столбчатые
и круговые диаграммы
Наглядное представление
статистической
информации.
Представление
статистических данных в
виде полигона
Наглядное представление
статистической
информации.
Изображение
интервальных рядов,
данных с помощью
гистограммы
выборочного исследования
понятия интервального ряда,
характеристик выборочного
исследования при решении
задач
О возможностях наглядного
представления статистической
информации в виде диаграмм
Строить столбчатые и круговые
диаграммы, характеризующие
результаты статистических
исследований
Строить полигон для
иллюстрации динамики
изменения статистических
данных во времени.
О возможности наглядного
представления статистической
информации в виде полигона
О возможности наглядного
представления статистической
информации в виде гистограммы
Строить гистограмму, а также
анализировать динамику
статистических данных по
исходной гистограмме
Повторение – 12 часов
108
Повторение. Рациональные
дроби
109
Повторение. Обратная
пропорциональность
110
Повторение. Квадратные
корни. Свойства квадратного
корня
Рациональные дроби и их
свойства. Рациональные
выражения. Основное
свойство дроби.
Сокращение дробей.
Сумма и разность дробей.
Произведение и частное
дробей.
Обратная
пропорциональность.
Функция y=k/x и её
график
Квадратные корни.
Уравнения.
Приближенное значение
квадратных корней.
Свойства квадратного
корня
Основные понятия
Типичные задачи темы
111
Повторение. Неравенства
112
Повторение. Квадратные
уравнения
113
Повторение. Решение
уравнений
Повторение. Степень с
целым показателем
114
Числовые неравенства.
Свойства числовых
неравенств. Сложение и
умножение числовых
неравенств.
Квадратное уравнение и
его корни. Теорема
Виета. Теорема, обратная
теореме Виета.
Решение уравнений
Степень с целым
показателем. Свойства
степени с целым
показателем.
115
Итоговый зачет
116
117
118
Решение задач
Итоговая контрольная работа
119
Обобщение знаний по
алгебре 8 класса
Геометрия. 8 класс
Итоговый тест
Итоговый
за курс 8 класса
контроль
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от
05.03.2004 г. № 1089
2. Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка,
И.И.Юдиной.
3. Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утверждённый приказом МО РФ №1312 от 09.04.2004г.
4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год
5. Учебный план МБОУ Никольская СОШ на 2014-2015 учебный год
Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. -18-е
изд.– М.: Просвещение, 2012 г.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии
обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения



образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в учебном плане
На преподавание геометрии в 8 классе отведено 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, из них на контрольные работы – 5 часов, профиль – базовый. Примерная
программа в соответствии с учебным планом образовательного учреждения, годовым календарным учебным графиком рассчитана на 2 часа в неделю. В авторской
программе для общеобразовательных учреждений по геометрии (7–9 классы), к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и
др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008.) на изучение геометрии в 8 классе отведено 68 часов.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать
внимание на то, чтобы они овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;









распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Формы контроля достижений учащихся.
На уроках применяется индивидуальная, групповая и фронтальная форма контроля. Текущий и тематический контроль осуществляется в ходе занятий при
написании контрольных работ, самостоятельных работ. На уроках используются следующие виды контроля:
выборочный контроль, взаимопроверка; задания обучающего характера; контрольная работа; математический диктант; работа по карточкам; разноуровневая
самостоятельная работа; самостоятельная работа; тест; устный опрос; фронтальный опрос.
Формы и методы проведения урока
Традиционные уроки, уроки проблемного и развивающего обучения, различные формы организации групповой, коллективной и индивидуальной работы.
По способу организации учебной деятельности, учащихся применяются следующие типы уроков:
уроки изучения нового учебного материала; уроки совершенствования знаний, умений и навыков (сюда входят уроки формирования умений и навыков, целевого
применения, закрепление изученного материала, применения знаний и умений, уроки решения ключевых задач); уроки обобщения и систематизации; комбинированные
уроки; уроки контроля и коррекции знаний, умений и навыков
Технологии обучения.
- технология традиционного обучения;
- технология дифференцированного обучения;
- технология проблемного обучения;
- личностно-ориентированные технологии обучения;
- информационно-коммуникационные технологии.
Оборудование:
Интерактивная доска Smart. Персональный компьютер. Мультимедийный проектор.
Содержание обучения, 8 класс (70 ч)
1. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая
и центральная симметрии.
Ос но в н ая ц е ль - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах,
обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в
начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение
этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе
2. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Ос но в н ая ц е ль - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления, учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые
принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать
простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная
теореме Пифагора.
3. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Ос но в н ая ц е ль - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении
учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки
треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Ос но в н ая ц е ль - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с
четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание
решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из
теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с
помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство
углов вписанного четырехугольника
5. Повторение. Решение задач (4 часа)
Литература:
1. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2012
г.
2. «Дидактические материалы по геометрии 8 класс» / Зив Б.Г., Мейлер В.М.–М.: Просвещение,, 2008 г.
3. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ М.А.Иченкая. – М.: Просвещение, 2012
4. Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7 класс / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. – М.: Просвещение, 2012
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС
Основное содержание урока
Требования к уровню подготовки
№
Тема
1
Многоугольники
Многоугольник. Смежные
отрезки. Вершины. Стороны.
Периметр, n-угольник. Соседние
вершины. Диагональ.
Внутренняя и внешняя область
многоугольника. Выпуклый
многоугольник. Сумма углов
выпуклого многоугольника
Четырехугольник.
Противоположные стороны.
Противоположные вершины.
Выпуклые и невыпуклые
четырехугольники. Сумма углов
выпуклого четырехугольника
2
Четырехугольник
3
Параллелограмм.
Свойства
параллелограмма
Параллелограмм. Свойства
параллелограмма
4
Признаки
параллелограмма
Признаки параллелограмма.
5
Трапеция
Трапеция. Основания трапеции,
боковые стороны трапеции.
Равнобедренная трапеция.
Прямоугольная трапеция.
6
Свойства
равнобедренной
трапеции
Свойства равнобедренной
трапеции
Решение задач на построение
7
8
Решение задач по
теме
«Параллелограмм и
трапеция»
знать
уметь
Глава V. Четырехугольники – 14 часов
§1. Многоугольники – 2 часа
понятия многоугольника,
называть элементы многоугольника,
периметра многоугольника, какой
распознавать выпуклые многоугольники;
многоугольник называется
осуществлять проверку выводов,
выпуклым; формулы
положений, закономерностей
Вид
контроля
Текущий С-1
суммы углов выпуклого
многоугольника
четырехугольник как частный вид
выводить формулу суммы углов
многоугольника; способы решения
выпуклого многоугольника;
задач на нахождение периметра
четырехугольника
многоугольника, применения
формулы суммы углов выпуклого
многоугольника.
§2. Параллелограмм и трапеция – 6 часов
определения параллелограмма,
доказывать свойства параллелограмма,
свойства параллелограмма
применять их при решении задач по
готовым чертежам; решать задачи на
применение свойств параллелограмма
признаков параллелограмма
доказывать признаки параллелограмма и
применять их при решении задач по
готовым чертежам; решать задачи на
применение признаков параллелограмма
определения трапеции, свойств и
применять свойства и признаки
признаков равнобедренной
равнобедренной трапеции при решении
трапеции
задач по готовым чертежам; доказывать
свойства и признаки равнобедренной
трапеции, решать задачи на применение
свойств параллельных прямых
способы решения задач на
решать задачи на применение свойств и
применение свойств и признаки
признаков параллелограмма
параллелограмма и
и равнобедренной трапеции
равнобедренной трапеции
план решения задач на построение
решать задачи на повторение; решать
задачу деления отрезка на n равных частей
способы решения задач на
применять свойства и признаки
применение свойств и признаки
параллелограмма и равнобедренной
параллелограмма и
трапеции при решении задач по готовым
равнобедренной трапеции
чертежам; доказывать свойства и признаки
равнобедренной трапеции, решать задачи
Текущий С-2,
С-5
Текущий С-3
Текущий С-4
Дата
9
Прямоугольник
10
Ромб
11
Квадрат
12
Осевая и
центральная
симметрия
13
Решение задач по
теме
«Четырехугольники»
Контрольная работа
№ 1 по теме
«Четырехугольники»
14
15
Понятие площади
многоугольника
16
Площадь квадрата и
площадь
прямоугольника
17
Площадь
параллелограмма
18
Площадь
треугольника
на применение свойств параллельных
прямых
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат – 4 часа
Прямоугольник. Свойство
определение прямоугольника,
доказывать свойства и признаки
прямоугольника. Признак
формулировки его свойства
прямоугольника
прямоугольника
и признака.
Ромб. Свойство ромба
определение квадрата,
решать задачи на применение свойств
формулировки его свойств
и признаков квадрата
и признаков.
Квадрат. Свойства квадрата
определение ромба, формулировки
решать задачи на применение свойств
его свойств и признаков.
и признаков ромба
Осевая и центральная симметрия.
сведений о фигурах, обладающих
распознавать симметричные фигуры,
Точки симметричные относительно
осевой симметрией, центральной
строить точку, симметричную данной,
прямой a. Фигура симметричная
симметрией
решать задачи на применение свойств
относительно прямой. Ось
симметричных фигур
симметрии фигуры. Точки
симметричные относительно точки.
Фигура симметричная
относительно точки. Центр
симметрии.
решать задачи на тему
«Четырехугольники»
сведения о прямоугольнике, ромбе,
свободно пользоваться этими понятиями
квадрате как частных видах
при решении простейших задач в
параллелограмма.
геометрии; оформлять решения
Глава VI. Площадь – 14 часов
§1. Площадь многоугольника – 2 часа
Понятие площади многоугольника.
основные свойства площадей,
вывести формулу для вычисления площади
Единицы измерения площади.
формулы для вычисления площади
прямоугольника, решать задачи на
Свойства площади.
прямоугольника
применение свойств площадей и формулы
площади прямоугольника
Площадь квадрата и площадь
выводить формулы площади
решать задачи на применение свойств
прямоугольника
квадрата, способов решения задач
площадей и формулы площади
на применение свойств площадей и
прямоугольника повышенного уровня
формулы площади прямоугольника
сложности; развернуто обосновывать
суждения, приводить доказательства, в том
числе от противного
§2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции – 6 часов
Площадь параллелограмма.
формулы для вычисления площади
выводить формулу для вычисления
Основание и высота
параллелограмма
площади параллелограмма, решать задачи
параллелограмма.
на применение формулы площади
параллелограмма
Площадь треугольника. Площадь
формулы для вычисления площади
выводить формулу для вычисления
прямоугольного треугольника.
треугольника, теоремы об
площади параллелограмма, решать задачи
Текущий С-6,
С-8
Текущий С-7
Тематический
контроль
Текущий С-9
Текущий С10, С-14
Текущий С11
Отношении площадей
треугольников, имеющих по
равному углу
отношении площадей
треугольников, имеющих по
равному углу
19
Теорема об
отношении
площадей
треугольников
Теорема об отношении площадей
треугольников
теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих
по равному углу
20
Площадь ромба
Площадь ромба.
21
Площадь трапеции
формулу нахождения площади
ромба
формулы для вычисления площади
трапеции
Площадь трапеции. Высота
трапеции.
§3. Теорема Пифагора – 3 часа
теорему Пифагора
22
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Пифагор.
23
Теорема, обратная
теореме Пифагора
Теорема, обратная теореме
Пифагора. Пифагоровы
треугольники. Египетский
треугольник.
теоремы, обратной теореме
Пифагора; какие треугольники
называются пифагоровыми; что
такое египетский треугольник
24
Решение задач по
теме «Теорема
Пифагора»
Решение задач по теме «Теорема
Пифагора». Формула Герона.
способы решения задач на
применение изученных теорем;
Формулу Герона
Решение задач – 2 часа
25
Решение задач по
теме «Площадь»
Обобщение темы
«Площадь»
Контрольная работа
№ 2 по теме
«Площадь»
26
27
28
Подобные
треугольники
способов решения задач на
применение изученных формул и
теорем
на применение формулы площади
параллелограмма, теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по
равному углу;
доказывать теорему об отношении
площадей треугольников, имеющих
по равному углу, решать задачи на
применение формулы площади
параллелограмма, теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по
равному углу
Находить площадь ромба с помощью длин
его диагоналей
выводить формулу для вычисления
площади трапеции, решать задачи
на применение формулы площади
трапеции
доказывать теорему Пифагора и находить
ее применение при решении задач
доказывать теорему, обратную теореме
Пифагора, применять ее при решении
задач. Приводить примеры египетских
треугольников, пифагоровых
треугольников
решать задачи на применение изученных
теорем, доказывать формулу Герона
Текущий С12
Текущий С13
решать задачи на применение изученных
формул и теорем
формулы для вычисления площади
решать задачи на применение изученных
параллелограмма, ромба, трапеции,
формул и теорем; свободно применять
треугольника, теоремы об
теорему Пифагора, решая сложные
отношении площадей
геометрические задачи
треугольников, имеющих по
равному углу; теоремы Пифагора и
обратной теоремы Пифагора
Глава VII. Подобные треугольники – 19 часов
§1. Определение подобных треугольников – 2 часа
Пропорциональные отрезки.
определения пропорциональных
применять определение
Отношение отрезков.
отрезков, свойства биссектрисы
пропорциональных отрезков и свойство
треугольника
биссектрисы треугольника при решении
Тематический
контроль
Текущий С15
29
Отношение
площадей подобных
треугольников
30
Первый признак
подобия
треугольников
31
Задачи на
применение первого
признака подобия
треугольников
Второй признак
подобия
треугольников
32
33
Третий признак
подобия
треугольников
34
Пропорциональные
отрезки на сторонах
угла.
35
Контрольная работа
№3 по теме
«Подобные
треугольники»
36
Средняя линия
треугольника
задач; доказывать свойство биссектрисы
треугольника
доказывать теорему об отношении
площадей подобных треугольников,
применять ее при решении задач
Определение подобных
определения подобных
треугольников. Сходственные
треугольников, теоремы об
стороны. Подобные треугольники.
отношении площадей подобных
Коэффициент подобия. Отношение
треугольников
площадей подобных
треугольников.
§2. Признаки подобия треугольников – 5 часов
Первый признак подобия
первый признак подобия
доказывать первый признак подобия
треугольников.
треугольников.
треугольников, применять его при
решении задач по готовым чертежам
способы решения задач на
применение первого признака
подобия треугольников
решать задачи на применение первого
признака подобия треугольников
Второй признак подобия
треугольников
второй признак подобия
треугольников, применение
данного признака в решении задач
доказывать второй признак подобия
треугольников, применять его при
решении задач по готовым чертежам;
решать задачи повышенной сложности
Третий признак подобия
треугольников
третий признак подобия
треугольников, применение
данного признака в решении задач
доказывать третий признак подобия
треугольников, применять его при
решении задач по готовым чертежам;
решать задачи повышенной сложности
пропорциональные отрезки,
свойства биссектрисы
треугольника, подобных
треугольников, признаков подобия
треугольников
способы решения задач
на применение подобия
треугольников.
свободно решать сложные задачи на
применение подобия треугольников;
оформлять решения
свободно решать сложные задачи на
применение подобия треугольников;
оформлять решения
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач – 7 часов
Средняя линия треугольника.
определение средней линии
доказывать теорему о средней линии
Теорема о средней линии
треугольника, теорему о средней
треугольника; решать задачи
треугольника
линии треугольника
на применение теоремы о средней линии
треугольника,
Текущий С16,С-24
Текущий С17
Текущий С18
Тематический
контроль
Текущий С19
37
Свойство медиан
треугольника
38
Теоремы о
пропорциональных
отрезках в
прямоугольном
треугольнике
39
Практические
приложения подобия
треугольников
Применение
подобия к решению
практических задач
40
41
Решение задач по
теме «Подобные
треугольники»
42
Обобщение темы
«Подобные
треугольники»
43
Синус, косинус,
тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника
44
Значения синуса,
косинуса, тангенса
для углов 30°, 45°,
60°
Решение задач на
тему «Применение
подобия к
доказательству
теорем и решению
задач»
Контрольная работа
№ 4 по теме
«Применение
подобия к
доказательству
45
46
Свойство медиан треугольника
свойство медиан треугольника
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Средний пропорциональный
(средний геометрический)
отрезок.
теоремы о пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике
Практические приложения подобия
треугольников. Задачи на
построение.
Применение подобия к
доказательству теорем.
Измерительные работы на
местности. Определение высоты
предмета
Измерительные работы на
местности. Определение
расстояния до недоступной
точки
О подобии произвольных фигур.
Центральноподобные фигуры.
области применения подобия
треугольников
способов решения задач
на применение подобия
треугольников
доказывать свойство медиан треугольника;
решать задачи на применение свойства
медиан треугольника
доказывать теоремы о пропорциональных
отрезках в прямоугольном треугольнике,
применять их при решении задач; решать
задачи на применение теоремы о средней
линии треугольника, свойства медиан
треугольника
решать простейшие задачи на построение
методом подобия; правильно оформлять
работу
Текущий С20
Текущий С21
выполнять измерительные работы на
местности, используя подобие
треугольников
Понятие подобия произвольных
Применять подобие к решению задач
фигур; коэффициента подобия;
центральноподобные фигуры
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника – 3 часа
Синус, косинус, тангенс острого
определение синуса, косинуса,
находить значения синуса, косинуса,
угла прямоугольного треугольника.
тангенса острого угла
тангенса острого угла прямоугольного
Основное тригонометрическое
прямоугольного треугольника
треугольника, доказывать основное
тождество
тригонометрическое тождество, применять
его при решении простейших и сложных
задач
Значения синуса, косинуса,
значения синуса, косинуса,
применять таблицу значений синуса,
тангенса для углов 30°, 45°, 60°
тангенса для углов 30°, 45°, 60°
косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°
при решении задач; выводить табличные
значения тригонометрических функций
Применение подобия к
способы решения задач на
решать задачи повышенного уровня
доказательству теорем и решению
нахождение значений синуса,
сложности по теме; работать с
задач. Решение прямоугольного
косинуса, тангенса острого угла
чертежными инструментами
треугольника
прямоугольного треугольника,
применения таблицы значений
тригонометрических функций
метод подобия, синуса, косинуса,
свободно применять подобие к
тангенса острого угла
доказательству теорем и решать сложные
прямоугольного треугольника,
задачи; оформлять решения
основное тригонометрическое
тождество.
Текущий С22
Текущий С23
Тематический
контроль
теорем и решению
задач»
47
48
49
Взаимное
расположение
прямой и
окружности
Касательная к
окружности
Свойства и признак
касательной к
окружности
Взаимное расположение прямой и
окружности
Касательная к окружности, Отрезки
касательных, проведенных из
точки.
Свойства и признак касательной к
окружности
Глава VIII. Окружность – 17 часов
§1. Касательная к окружности – 3 часа
возможные случаи взаимного
решать задачи на определение взаимного
расположения прямой и
расположения прямой и окружности
окружности
определение касательной, свойства
и признак касательной.
Текущий С25, С-28
доказывать свойство и признак
касательной, применять их при решении
задач
решать задачи на определение взаимного
расположения прямой и окружности,
применение свойства и признака
касательной;
решать нетиповые задачи
§2. Центральные и вписанные углы – 4 часа
50
51
52
Центральный угол
Решение задач по
теме «Центральные
углы»
Вписанные углы
53
Теорема о
вписанном угле
54
Свойства
биссектрисы угла
55
Свойства
серединного
перпендикуляра
определять градусную меру дуги
окружности; доказывать, что сумма
определение центрального угла
градусных мер двух дуг окружностей с
общими концами равна 360°
определение вписанного угла,
доказывать теорему о произведении
теоремы о вписанном угле,
отрезков пересекающихся хорд; решать
следствия из нее; теорему о
задачи на применение теоремы
произведении отрезков
о произведении отрезков пересекающихся
Теорема о произведении отрезков
пересекающихся хорд
хорд
пересекающихся хорд
алгоритм построения касательной к
доказывать теорему о вписанном угле,
окружности, проходящую через
следствия из нее, применять их при
точку вне окружности
решении задач; выполнять построение
Теорема о вписанном угле.
касательной к окружности, проходящую
Вписанный угол. Построение
через точку вне окружности; решать
касательной к окружности
задачи на применение теоремы
о вписанном угле, следствий из нее,
теоремы о произведении отрезков
пересекающихся хорд
§3. Четыре замечательные точки треугольника – 3 часа
Свойства биссектрисы угла
теорема о биссектрисе угла и
доказывать теорему о биссектрисе угла
следствия из нее
и следствие из нее, решать задачи на
применение этих теорем
Свойства серединного
определение серединного
доказывать теорему о серединном
перпендикуляра
перпендикуляра, теорему о
перпендикуляре к отрезку, следствие из
серединном перпендикуляре к
нее, применять эти теоремы при решении
отрезку, следствия из нее.
задач
Градусная мера дуги окружности.
Полуокружность. Центральный
угол.
Текущий С26
Текущий С27
Текущий С29
56
Теорема о
пересечении высот
треугольника
57
Вписанная
окружность
58
Теорема об
окружности,
вписанной в
многоугольник
59
Описанная
окружность
60
Свойство
вписанного
четырехугольника
61
Решение задач по
теме «Окружность»
Обобщение темы
«Окружность»
62
63
Контрольная работа
№ 5 по теме
«Окружность»
64
65
67
Четырехугольники.
Площадь
Подобные
треугольники
Окружность
Теорема о пересечении высот
треугольника
теорему о пересечении высот
треугольника
доказывать теорему о пересечении высот
треугольника; участвовать в диалоге;
применять теорему о пересечении высот
треугольника при решении задач
§4. Вписанная и описанная окружность – 4 часа
Вписанная окружность
Понятие вписанной окружности в
доказывать соответствующие теоремы;
многоугольник, теоремы об
участвовать в диалоге; решать задачи на
окружности, вписанной в
применение теоремы об окружности,
многоугольник, свойств
вписанной в многоугольник, свойств
описанного четырехугольника
описанного четырехугольника
Теорема об окружности, вписанной
способы применения теоремы об
решать задачи повышенного уровня
в многоугольник
окружности, вписанной в
сложности на применение теоремы об
многоугольник, свойства
окружности, вписанной в многоугольник,
описанного четырехугольника при
свойств описанного четырехугольника
решении задач
Описанная окружность
Понятие окружности, описанной
доказывать соответствующие теоремы;
около многоугольника, теорему
решать задачи на применение теоремы об
об описанной окружности
описанной окружности, свойств
вписанного четырехугольника; работать по
заданному алгоритму
Свойство вписанного
свойства вписанного
доказывать свойств вписанного
четырехугольника
четырехугольника
четырехугольника; применять изученные
теоремы при решении задач
Решение задач – 2 часа
способы решения задач на
решать задачи на применение изученных
применение изученных
определений, свойств, объяснять
определений, свойств.
изученные положения на самостоятельно
подобранных конкретных примерах
о вписанной и описанной
окружностях, точке пересечения
высот, медиан, биссектрис.
свободно пользоваться теоремами о
вписанной и описанной окружности при
решении сложных задач; оформлять
решения
применять
полученные
теоретическ
ие знания
при
решении
задач
68
определени
я, основные
понятия,
теоремы
курса.
Повторение. Решение задач – 4 часа
Текущий С30
Текущий С31
Тематический
контроль
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа