close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Обобщающий урок геометрии "Четырехугольники". 8-й класс
Цели урока:
проверка знания определений и свойств четырехугольников: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, трапеции;
добиться понимания и воспроизведения свойств данных четырехугольников;
выработать навыки применения свойств и определений для решения задач;
развитие логического мышления, памяти, познавательного интереса, развитие творческих
способностей учащихся;
развитие умений преодолевать трудности при решении задач, развитие навыков коллективной
деятельности, коммуникативных качеств;
воспитание культуры речи, дисциплинированности, аккуратности при построении чертежей.
Задачи:
вооружение учащихся системой знаний по теме “Четырехугольники”;
формирование навыков самостоятельной работы, работы в малых группах;
подготовка учащихся к ГИА.
План урока.
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Повторение (фронтальный опрос).
Коллективная работа (в группах) и теоретическая самостоятельная работа.
Физминутка-релаксация.
Взаимопроверка.
Решение задач по вариантам.
Итог командного конкурса.
Решение задач по готовым чертежам.
Физкультминутка.
Инструктаж по домашнему заданию.
Подведение итогов урока.
Рефлексия.
Оборудование: компьютер, проектор, Приложение 1, Приложение 2
Ход урока
1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.
“Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии” А.С.Пушкин.
Учитель: Ребята, посмотрите на доску. На ней представлены фигуры. Как можно назвать все эти
фигуры? (Ответы учеников). Молодцы!
Рисунок 1
Учитель: Откройте тетради и запишите дату и тему сегодняшнего урока: “Четырёхугольники”.
Учитель: Как вы думаете, чем мы будем с вами заниматься на уроке?
У каждого на столе лежат листочки, напишите на них свои фамилию и имя. Каждый свой верный
ответ отмечайте знаком “+”. В конце урока я соберу эти листы и количество правильных ответов
повлияет на оценку за урок.
2. Фронтальный опрос.
а) Дайте определение всем видам параллелограмма. Перечислите свойства.
б) Дайте определение всем видам трапеций. Перечислите свойства.
в) Что общего между фигурами, расположенными в левой части таблицы?
г) Чем они отличаются от фигур, расположенных в правой части таблицы?
д) Какая фигура объединяет в себе все свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба?
е) Является ли квадратом четырёхугольник, если его диагонали:
- равны и взаимно перпендикулярны? Какого условия не хватает?
- взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам? Какого условия не хватает?
- какое условие должно выполняться, чтобы четырёхугольник был квадратом?
ж) Обязательно ли является прямоугольником четырёхугольник, у которого есть прямой угол?
Почему?
з) Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? Почему?
и) Диагонали четырёхугольника равны. Обязательно ли этот четырёхугольник – прямоугольник?
Какого условия не хватает?
к) Верно ли что каждый параллелограмм является ромбом? Верно ли обратное утверждение?
Итог: Совместными усилиями мы хорошо справились с определениями и свойствами
четырёхугольников. Переходим к следующему этапу урока.
3. Работа в группах (по рядам).
Первый участник команды отвечает на первый вопрос и передаёт лист второму обучающемуся,
тот отвечает на второй вопрос и передаёт лист третьему и т.д. Та команда, которая первая
ответила на все вопросы получает дополнительный “+”. Та команда, которая ответила правильно
на большее количество вопросов, получает ещё “+”. Одновременно вы выполняете
индивидуально теоретическую самостоятельную работу. Необходимо заполнить таблицу. При
наличии данного свойства у фигуры поставьте +(да), при отсутствии – (нет).
Закончите предложение, либо впишите пропущенные слова.
1. Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны
______________________________________________.
2. Диагонали параллелограмма пересекаются и ____________________________________.
3. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы ____________.
4. Прямоугольник - _____________________, у которого все углы_____________________.
5.Диагонали прямоугольника_____________________________.
6. Ромб - это__________________, у которого все стороны______________.
7. Диагонали ромба пересекаются под___________________________.
Диагонали ромба являются_________________________________________________.
8. Квадрат - это_______________________, у которого все сторны______________________.
9. У квадрата все углы_________, диагонали квадрата пересекаются__________________,
Диагонали квадрата являются______________________________________________.
Теоретическая самостоятельная работа.
Параллело- Прямограмм
угольник
Ромб
Квадрат
Противолежащие стороны
параллельны и равны
Все стороны равны
Противолежащие углы равны, сумма
соседних углов равна 180
Все углы прямые.
Диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам
Диагонали равны
Диагонали взаимно перпендикулярны
и являются биссектрисами его углов
4. Физминутка-релаксация.
Просмотр слайд-шоу под музыку, и выполнение простейших упражнений для глаз, которые
служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии,
повышенном внутричерепном давлении.
Комплекс упражнений для глаз:
1) вертикальные движения глаз вверх – вниз;
2) горизонтальное вправо – влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники ; предлагается
глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.
Мозговая гимнастика
6) “Ленивые восьмёрки” (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие
запоминание, повышает устойчивость внимания):
нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем
обеими руками.
7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):
“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.
8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):
закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе.
Глаза при этом мягко прикрыты.
5. Взаимопроверка.
Мы с вами отдохнули. Продолжим нашу работу. Поменяемся листами с выполненными
заданиями с соседом по парте и проверим правильность ответов, представленных на
интерактивной доске.
Противолежащие стороны
параллельны и равны
Все стороны равны
Противолежащие углы равны, сумма
соседних углов равна 180
Все углы прямые.
Диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам
Диагонали равны
Диагонали взаимно перпендикулярны
и являются биссектрисами его углов
Параллело- Прямограмм
угольник
Ромб
Квадрат
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
+
25-28 правильных ответов – “5”,
20-24 правильных ответов – “4”,
15-19 правильных ответов – “3”,
Менее 15 – “2”.
Итог. Листочки сдаются учителю. Как гласит народная мудрость: “Доверяй, но проверяй”.
6. Решение задач по вариантам.
На интерактивной доске записаны две задачи для 1 и 2 вариантов. Дается время на решение на
местах. Затем учащиеся, выполнившие задачи первыми из каждого варианта, выполняют решение
на доске.
(В это время учитель проверяет опросные листы.)
Вариант 1. Найти углы ромба, образуемые диагоналями с одной из его сторон, если градусные
меры этих углов относятся как 4:5.
Вариант 2. Найти угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол
прямоугольника в отношении 4:5.
7. Итог командного конкурса.
8. Решение задач по готовым чертежам. (Приложение 1)
Через год вам предстоит сдавать экзамены по математике в новой форме. В наши дни
современными математиками выпущено много учебных пособий, задачников для подготовки к
ГИА. Вот некоторые из них:
Л.В.Кузнецова. Экзамен в новой форме. Математика. Тренировочные варианты для проведения
ГИА.
Ф.Ф.Лысенко. Подготовка к ГИА –2012.
А.Н.Рурукин . Типовые тестовые задания .
Электронный учебник “Геометрия 7-11 класс”.
М.Н. Кочагина. ГИА по математике. Подготовка учащихся к ГИА.
Эти пособия адресованы всем, кто готовится к ГИА. В них собраны эффективные, но не всегда
стандартные методы решения геометрических задач. Мы с вами займёмся решением задач по
готовым чертежам из первой части заданий ГИА.
9. Физминутка. Звучит тихая музыка.
Все дети встают и выполняют движения за учеником:
Я - человек! (показываем рукой на себя)
Всегда готов стать рядом или впереди (шаг в сторону и шаг вперёд)
Протянуть руку помощи (протягиваем руку вперёд).
Легко нагнуться к малому или слабому (наклон вниз).
Подставить плечи под груз забот и хлопот (поднимаем плечи).
Обернуться к отставшим (поворот назад).
Дотянуться до мечты (подтянуться вверх).
Перепрыгнуть через боль и усталость (прыжок вперёд).
Пронести через всю жизнь дружбу и любовь (обнять себя).
Подняться после неудачи (присесть и встать).
И глубоко вздохнуть по несбывшемуся (вздохнуть).
10. Домашнее задание: вопросы для повторения к §5 на странице 114–115 повторить; №406, 426
(№438 для сильных учеников).
11. Подведение итогов урока.
12. Рефлексия. Ученики оценивают по пятибалльной системе свою работу в течение всего урока и
ставят оценки в лист контроля. Листы сдают учителю.
Цель урока:
1. Обучающая:
выработать у учащихся навыки решения более сложных задач по теме, выделив общую идею
решения.
обеспечить применение этих навыков на практике ( в стандартной, или нестандартной ситуациях ).
2.Развивающая:
содействовать совершенствованию мыслительных операций.
содействовать развитию математической речи.
содействовать развитию элементов творческой деятельности, как качеств личности.
3.Воспитывающая:
воспитание положительного отношения к знаниям и процессу
воспитание активной жизненной позиции учения.
воспитание средствами учебного занятия уверенности в своих силах.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний по теме. Составление кластера (слайд №3).
Для составления кластера задаются следующие вопросы:
- Какие фигуры мы изучали на предыдущих уроках?
- Какую фигуру называют параллелограмм?
- Что называют трапецией? Какие виды трапеции вы знаете?
- Что такое прямоугольник? Является ли он четырехугольником; параллелограммом?
- Что такое ромб? Является ли он четырехугольником; параллелограммом; прямоугольником?
- Какую фигуру называют квадратом? Является ли он четырехугольником; параллелограммом;
прямоугольником; ромбом?
3. Устная работа с классом.
- Один из обучающихся заполняют таблицу на знание свойств параллелограммов (слайд № 4).
- Остальные, устно решают следующие задача ( по готовым чертежам)
№ 1 Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы равные 300 и 450. Найдите углы
параллелограмма (слайд№9).
№2 Биссектриса ВР параллелограмма АВСД делит сторону СД на отрезки равные 1 см и 4 см.
Найдите периметр параллелограмма.
- После того, как первый обучающийся заполняет таблицу, учитель с классом проверяют
правильность ее заполнения.
4. Тест, с взаимопроверкой (слайды №6 и7)
I. Вариант
1. Любой прямоугольник является:
а) ромбом
б) квадратом
в) параллелограммом
г) нет верного ответа
2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то он является:
а) ромбом
б) квадратом
в) прямоугольником
г) нет верного ответа
3. У ромба:
а) все углы равны
б) все стороны равны
в) диагонали равны
г) нет верного ответа
4. Квадрат - это:
а) параллелограмм с равными сторонами
б) параллелограмм, у которого все углы равны.
в) прямоугольник с равными сторонами
г) нет верного ответа
5. У какого четырехугольника диагонали равны:
а) трапеция
б) ромб
в) прямоугольник
г) нет верного ответа
II. Вариант
1. Любой ромб является:
а) параллелограммом
б) квадратом
в) прямоугольником
г) нет верного ответа
2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он является:
а) квадрат
б) ромб
в) прямоугольник
г) нет верного ответа
3. В параллелограмме:
а) все углы равны
в) диагонали равны
б) все стороны равны
г) нет верного ответа
4. Прямоугольник - это четырехугольник, в котором:
а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны
б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов
в) два угла прямые и две стороны равны
г) нет верного ответа
5. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого:
а) стороны параллельны б) противолежащие стороны параллельны
в) стороны равны
г) нет верного ответа
5. Работа с классом. Решение задач устно по готовым чертежам (слайд №11, 12, 13).
№ 1. В ромбе АВСД угол между диагональю ВД и высотой ВЕ равен 200. Найдите угол ВАД.
№ 2. В трапеции АВСД, ВЕ ¦СД, углы ВАЕ и АВЕ равны 400 и750 соответственно. Найдите углы
трапеции.
№ 3. В прямоугольной трапеции АВСД диагональ ВД является биссектрисой прямого угла АДС.
Угол АВС равен 1350, сторона АД равна 30см. Найдите длину ВС.
6. Самостоятельная работа обучающихся 1 группы.
1. В равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С прямой, вписан квадрат GCFD,
имеющий с ним общий прямой угол С. Найдите катет треугольника, если периметр квадрата равен
18 см.
2. В равнобедренной трапеции АВСД отрезок ВЕ ¦СД и отсекает от нее ромб ЕВСД. Острый угол
трапеции равен 600. Найдите периметр ромба, если большее основание трапеции равно 6 см.
7. Работа с обучающимися 2 группы (слайды № 16,1 7).
№ 1 В равнобедренной трапеции АВСД, меньшее основание ВС равно боковой стороне, а
диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.
№ 2 В трапеции ЕВСД диагональ ЕС перпендикулярна боковой стороне СД, а угол ВСЕ равен 300.
Точка А принадлежит основанию ЕД, так что угол ВАД равен 600,а длина АД равна 15 см. ЕС и АВ
пересекаются в точке О, причем отрезок АО равен отрезку ОС. Найдите периметр трапеции АВСД.
8. Групповая работа обучающихся 2 группы.
1. В параллелограмме АВСД угол А равен 600, АВ = 10 см, АД= 16 см. Найдите расстояние от
вершин В и Д до биссектрисы угла ВСД.
2. В ромбе АВСД биссектриса угла ДСА перпендикулярна стороне АД. Найдите углы ромба.
9. Рефлексия (слайд № 19). Обучающиеся сочиняют синквейны на слова: параллелограмм; ромб;
квадрат; трапеция; прямоугольник.
10. Домашнее задание.
Литература.
[1]. Геометрия 7-9 класс Л.С. Атанасян
[2]. Поурочные разработки по геометрии 8 класс Н.Н. Гаврилова издательство "ВАКО 2009"
[3]. Математика задачи и упражнения на готовых чертежах геометрия 7-9 классы Е.М. Рабинович
издательство "ИЛЕКСА 1998"
Модульный урок по теме: "Прямоугольник, ромб, квадрат". Геометрия. 8-й класс
Перед изучением нового материала проводится входной контроль умений и навыков учащихся
для определения уровня готовности к восприятию новой темы.
Определение параллелограмма.
Свойства параллелограмма.
Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию.
Устно по рисунку на доске доказать, что ЕК = АМ, если , ЕМ = КА.
Среди параллелограммов есть фигуры, имеющие особые названия. С этими фигурами, их
свойствами вам предстоит сегодня познакомиться.
№ УЭ Учебный материал с указанием задания
0
Руководство, рекомендации
Цель:
познакомиться с определениями
прямоугольника,
ромба.
квадрата;
сформулировать и доказать их свойства;
доказать признак прямоугольника;
научиться применять свойства перечисленных фигур при решении задач.
ПРЯМОУГОЛЬНИК. С этой фигурой ты знаком уже давно. Попробуй сформулировать его
определение.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого…
Так как прямоугольник по определению является параллелограммом, то для него справедливы и
все свойства параллелограмма. Попробуй их сформулировать и запиши в тетрадь.
Но у прямоугольника есть и свое особое свойство, которое тебе предстоит доказать.
ТЕОРЕМА. Диагонали прямоугольника равны.
Дано: ABCD – прямоугольник
Доказать: AC = BD
Чтобы доказать равенство отрезков AC и BD , надо доказать равенство прямоугольных
треугольников ACD и DBA (по двум катетам).
Докажем обратное утверждение (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали
равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Дано:
ABCD – параллелограмм
AC = BD
Доказать:
ABCD – прямоугольник
Доказательство:
1. Рассмотрим и
AD – общая сторона
AC = BD по условию
AB = CD по свойству параллелограмма
Следовательно, = по …
Значит,
2. ABCD – параллелограмм, следовательно, его противолежащие углы равны, т.е. , но
параллелограмм – это выпуклый четырехугольник, значит сумма его углов равна 360о.
Вывод: все углы данного параллелограмма по 90о, следовательно, он является прямоугольником.
Реши задачу (устно)
В прямоугольнике ABCD диагональ АС образует со стороной AD угол, равный 40о. Найти градусную
меру угла ACD
Реши задачи из учебника № 401 (а), № 402.
РОМБ.
Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Как на рисунке показать, что
данный параллелограмм – ромб?
Так как ромб – параллелограмм,
То он обладает всеми его
свойствами.
Рассмотри особое свойство ромба.
ТЕОРЕМА. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
Дано: АВСD – ромб
Доказать: 1) АС BD; 2)
Доказательство:
АВСD – ромб, следовательно АВ = ВС, значит АВС – равнобедренный с основанием АС.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, точка О – середина АС,
т.е. ВО – медиана АВС.
Вывод: ВО АС; ,т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является
биссектрисой и высотой.
Реши задачи (устно)
Периметр ромба – 56 см. Найти длину стороны ромба.
В ромбе АВСD угол ВАD равен 50о. Найти углы треугольника ABD.
Реши задачи из учебника №№ 406;407
КВАДРАТ. Термин “квадрат” происходит от латинского quadratus, что в переводе означает
четырехугольник. Квадрат был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии.
Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Но мы можем дать и другие определения квадрата.
Квадрат – это ромб, у которого…
Квадрат – это параллелограмм, у которого…
Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, ромба и
прямоугольника.
Все углы квадрата равны.
Диагонали квадрата равны
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Реши задачи (устно)
В квадрате АВСD проведена диагональ АС. Определи
вид треугольника АВС и углы треугольника АВС.
Реши задачу № 409
Сейчас тебе предстоит оценить свою работу. Для этого вернись к УЭ – 0 и подумай, достиг ли ты
цели нашего урока. Если да, то переходи к следующему этапу работы – проверке знаний.
Вопросы для контроля.
Перечисли четырехугольники, обладающие следующими свойствами:
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали равны.
Углы, прилежащие к одной стороне, равны.
Диагонали делят углы пополам.
Диагонали взаимно перпендикулярны.
Противолежащие углы равны.
Все углы равны.
Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.
Домашнее задание: вопросы на стр. 111, №№ 405; 410; 411.
Проверь себя по учебнику (стр. 105)
Если затрудняешься, воспользуйся учебником (стр. 105)
Оформи доказательство теоремы в тетради
Доказательство проведи самостоятельно. Обсуди с соседом.
Запиши теорему в тетрадь
Если затрудняешься, проконсультируйся у учителя
Сформулируй свойства ромба и запиши их в тетрадь.
Начерти ромб АВСD, проведи в нем диагонали АС и BD, точку их пересечения обозначь О.
Ответ запиши в тетрадь
Если затрудняешься, проконсультируйся у учителя.
Закончи фразы
Ответ запиши в тетрадь
Ответы запиши в тетрадь и дай на проверку учителю.
Запиши д/з в дневник
Учебник А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. “Геометрия 7-9”Обобщающий урок геометрии
"Четырехугольники и их свойства". 8-й класс
Цели:
Обучающие: Закрепить свойства и определения фигур, научить составлять сравнительную
характеристику;
Проверка степени усвоения учащимися пройденного материала.
Развивающие: Развитие пространственного мышления с опорой на полученные ранее знания
ребенка по теме «Четырехугольник».
Воспитательные:
Развитие познавательного интереса.
Развитие логического и математического мышления.
Умения работать в команде.
Оборудование: гонг, геометрические фигуры: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция, ножницы, плотная бумага, чертеж башенного крана, фишки, компьютер, экран.
Структура урока:
Объявление темы урока, целей и правил игры;
Организационный момент: дети делятся на пять команд по-своему желанию (2 мин);
Устная разминка (3 мин);
Подготовка к продаже фигур (5 мин);
Продажа фигур (по 3 мин);
Торги (по 2 мин);
Работа с чертежом башенного крана (2 мин);
Практическая работа, составление «графа» (5 мин);
Подведения итога «торгов». Выставление оценок.
Подготовительная работа: Об этом уроке сообщается в начале изучения темы. Проводятся
еженедельные консультации по обработке найденного материала, связанного с
четырехугольниками. Даются рекомендации по использованию словарей, энциклопедий.
Ход урока
На продажу выставляются:
параллелограмм; ромб; прямоугольник; квадрат; трапеция.
1. Устная разминка.
Продолжи фразу:
Четырехугольник это…
Параллелограмм это…
Прямоугольник это …
Ромб это …
Квадрат это …
Трапеция это …
Любой прямоугольник является …
В ромбе диагонали …
Любой квадрат является …
Трапеция отличается от параллелограмма тем, что…
2. На столе лежат пять четырехугольников, по одному каждого вида.
Фигура определяется группе путем жеребьевки среди капитанов команд.
Командам дается пять минут на подготовку к продаже своей фигуры.
Надо рассказать о ней все, чтобы найти покупателя.
В это время работа с болельщиками, за правильный ответ получают фишки, которые в конце
урока могут отдать любой команде.
Вопросы-«путанки»:
Параллелограмм – это ромб? (Нет)
Ромб – это параллелограмм? (Да)
В любом четырехугольнике диагонали делятся пополам? (Нет)
В любом четырехугольнике сумма двух внутренних углов =180? (Нет)
У всех четырехугольников противоположные стороны равны? (Нет)
Сумма внутренних односторонних углов трапеции равна 180? (Да)
Если диагонали в четырехугольнике перпендикулярны, то этот четырехугольник ромб? (Нет)
В прямоугольнике все углы равны 90? (Да)
В ромбе диагонали являются биссектрисами? (Да)
Высоты в равнобедренной трапеции, опущенные на основание.
Если сторона прямоугольника в 2 раза меньше одной из диагоналей, то один из углов,
образованных диагональю со сторонами, равен 60?
3. Начинаются торги каждой командой своей фигуры. Здесь может быть использован и
дополнительный материал, один ученик проговаривает, а другой демонстрирует на фигуре путем
перегибания, сравнивания, наложения, измерения (развитие моторики пальцев). Члены команды
следят за выступлением и имеют право дополнять. Шагом торгов является вопрос от любой
команды или болельщика. Фигура считается проданной по последнему вопросу. Покупатель
получает в подарок две фишки.
4. На доску вывешивается чертеж башенного крана (рисунок 1), для построения используются все
виды четырехугольников.
Задание: Найти и сосчитать количество каждого вида четырехугольника за одну минуту. За
каждый правильный ответ получают фишку.
Практическая работа: Разрезать фигуру двумя линиями так, чтобы из полученных частей можно
было составить фигуру другого вида четырехугольника. Показать всем зрителям и назвать общие
и отличающие свойства фигуры от предыдущей фигуры. За правильный ответ получают фишку.
5. Все вместе команды под руководством учителя составляют «граф» по теме «Четырехугольник»
на компьютере. Схема проецируется на экран.
Жюри, состоящее из ребят старших классов и учителя, подводят итоги:
7–6 фишек отметка «5»
5–4 фишек отметка «4»
3–2 фишки отметка «3».
Подводятся итоги, выставляются оценки членами жюри всем членам команды. Благодарим за
работу всех участников торгов!
Домашняя работа: подготовиться к контрольной работе по теме «Четырехугольники».Цели урока:
Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме, решение задач с
использованием свойств параллелограммов.
Развитие умений учащихся комплексного использования полученных знаний, применение их при
моделировании фигур и решении нестандартных задач.
Использование различных видов деятельности на уроке, развитие умений быстро переключать
внимание, сосредотачиваться на определенной работе.
Основные методы обучения: эвристический, репродуктивный, практический и исследовательский
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная,
коллективная.
Техническое обеспечение урока: модели параллелограммов, компьютер, мультимедийный
проектор, экран.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
а) Учащимся раздать модели параллелограммов.
б) Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация опорных знаний
1. Проверка усвоения теоретического материала
Учащиеся рассказывают изученные на предыдущих уроках определение, свойства и признаки
параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата.
2. Математический диктант (устно)
На вопросы учителя учащиеся показывают модели параллелограммов, обладающих указанными
свойствами:
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у прямоугольника, ромба,
квадрата.
Диагонали равны у прямоугольника, квадрата.
Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали перпендикулярны у ромба, квадрата.
Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата.
Все углы равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата.
Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат)
Дайте три определения квадрата.
3. Практическое задание
1. Трем учащимся дается набор равных прямоугольных равнобедренных треугольников.
Задание: Составить наибольшее количество четырехугольников.
2. Остальные учащиеся выполняют следующее задание: составить из двух равных
четырехугольников параллелограмм.
Указание: Два одинаковых выпуклых четырехугольника разрезали первый по одной диагонали, а
второй - по другой. Покажите, что из полученных частей можно сложить параллелограмм.
III. Решение задач
Задания даются по рядам.
а) Найдите углы ромба (рисунок 1), если его диагонали составляют с его стороной углы, один из
которых на 30° меньше другого.
Решение:
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ - прямоугольный
2. Пусть в треугольнике АОВ АВО = х, тогда ВАО = х + 30°, значит АВО + ВАО = х + х + 30 ° = 90° , и х =
30° .
3. АВО = 30° , ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ВАD = 120° ,
АВС = 60° .
4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 60° , ВСD = BAD = 120° .
Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .
.б) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80° (рисунок 2) . Найдите углы между
диагональю прямоугольника и его сторонами.
Решение:
1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 =
АС/2 =АО и треугольник АОВ - равнобедренный, тогда ОАВ = ОВА = 50° .
2. В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 90 ° - 50° = 40° .
Ответ: 50° ,40° .
в) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 80° (рисунок 3). Найдите углы
треугольника ВОС.
Решение:
1) А = С = 80° ; СО - биссектриса С, тогда ОСВ = 40° ; D = B = (360° -(А + С ))/2=100° ;
2) Треугольник СОВ - прямоугольный, ВОС = 90° , ОСВ =40° , ОВС = 100° /2=50°
Ответ: 90° , 40° , 50°
IV. Домашнее задание
1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1:2.
2. Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40°. Найдите углы ромба.
3. В четырехугольнике ABCD отрезок АО - медиана треугольника ABD, отрезок ВО - медиана
треугольника АВС. Определите вид четырехугольника.
V. Итог урока. Рефлексия
Сказка-загадка
Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали решать, кто будет их королем. Долго
спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал:
"Давайте все отправимся в царство четырехугольников. Кто придет первым, тот и будет королем".
Все согласились. Рано утром отправились все в путешествие. На пути им встретилась река, которая
сказал: "Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам". Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно перебрались на
тот берег и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала: "Я
пропущу только тех, у кого диагонали равны". Несколько путешественников осталось у горы,
остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, над которым был узкий мост. Мост
сказал "Меня перейдут только те, у кого диагонали пересекаются под прямым углом". По мосту
прошел только один четырехугольник, который, добравшись до царства, был провозглашен
королем.
Вопросы:
Кто стал королем? (Квадрат)
Кто был основным соперником? (Прямоугольник)
Кто первым выбыл из соревнования? (Трапеция)
Урок-викторина. Геометрия, 8-й класс. Тема: "Параллелограмм. Свойства и признаки
параллелограмма"
Цель:
- повторить и отработать определение, свойства и признаки параллелограмма;
- проверить применение теоретических знаний к решению задач;
- воспитывать интерес учащихся к предмету.
Ход урока
Класс делится на три команды (по рядам). В начале урока выбирается капитан (с каждого ряда).
Повторение (работают все устно, балл начисляется команде, у которой был правильный и более
полный ответ).
Сколько параллелограммов изображено на рисунке?
Рис.1
Какие из следующих утверждений верны?
Если сумма углов, прилежащих к любой стороне четырёхугольника, равна 1800, то он является
параллелограммом.
Четырёхугольник, противолежащие углы которого равны, является параллелограммом.
Всякий четырехугольник, имеющий две пары равных сторон, является параллелограммом.
Четырёхугольник является параллелограммом, если каждая его диагональ делит его на равные
треугольники.
Любой четырёхугольник, у которого есть равные стороны и равные углы, является
параллелограммом.
Миша утверждает, что сможет построить параллелограмм с углами 540 и 1360. А сможете ли
сделать это вы?
Конкурс капитанов
На доске нарисовали параллелограмм и провели его диагонали. Затем часть рисунка стёрли,
оставив только: а) сторону и не принадлежащую ей вершину; б) диагональ и не принадлежащую
ей вершину; в) соседние вершины и точку пересечения диагоналей параллелограмма.
Восстановите рисунок.
Конкурс капитанов
Викторина
План проведения викторины
Учитель зачитывает задачи по одной, чтобы не отвлекать внимание учащихся
Работа по рядам (ряд команда). Первую часть (20-25мин) каждый работает самостоятельно (или в
парах). Для ускорения работы можно разбить задание на несколько частей и распределить их в
командах, учитывая способности учащихся.
Через 20-25 минут команды собираются около своих капитанов, которые выбраны в начале урока,
и обсуждают задачи. Ответы переносят на заранее заготовленные листы.
Номер
задачи
Количество баллов
Команда
Итог
Идёт сверка ответов и выставление оценок.
Подведение итогов.
Пока сверяются ответы, можно задать несколько вопросов – шуток.
Одно яйцо варится 4 минуты. За сколько сварится 5 яиц? (4 мин)
У табуретки 4 угла. Один отпилили, сколько осталось? (5)
Когда в пустом кармане, что-нибудь бывает? (Дырка)
Когда чёрной кошке легче войти в дверь? (Когда она открыта)
На что больше походит половина апельсина? (На вторую половину)
Ответ
Отчего петух, когда поёт, закрывает глаза? (Хочет показать, что он поёт наизусть)
Сидит человек, а вы не можете сесть на его место, даже, если он встанет и уйдёт. Где он сидит? (У
вас на коленях)
Кто два раза родится, а один умирает? (Курица)
Урок-обобщение по теме "Четырехугольники" (8-й класс)
Цели:
Методические: закрепить и проконтролировать уровень знаний и умений и учащихся по теме
«Четырехугольники»;
усовершенствовать навыки решения задач;
повторить и расширить представления учащихся об аксиомах планиметрии;
выстроить логическую связь между разделами курса геометрии «Аксиоматическое построение
геометрии» и «Четырехугольники»;
познакомить с существованием неевклидовой геометрии;
систематизировать знания и умения по теме «Четырехугольники».
Психолого-педагогические: создать у школьников положительную мотивацию к выполнению
умственных и практических заданий;
помочь развитию интереса у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения
знаниями;
повысить общую культуру у учащихся;
продолжать развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих
способностей, логического мышления учащихся.
Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, рабочая тетрадь к уроку в трех вариантах
по степени сложности (см. Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3), таблицы с ответами и
кратким решением задач.
План урока (слайд 2)
Точное логическое определение понятий – главнейшее условие истинного знания. Сократ
(Кроссворд на проверку знаний основных определений по теме; тест на знание свойств
четырехугольников).
Геометрия приближает разум к истине. Платон (Решение задач)
О мир, пойми! Певцом во сне открыты Закон звезды и формула цветка. М.Цветаева (Первое
знакомство с неевклидовой геометрией)
В истории мы черпаем мудрость, в поэзии остроумие, в математике – проницательность. Ф. Бэкон
(Сказка-вопрос)
Ход урока
1. Организационный момент (3 мин)
Приветствие, объявляется тема и цели урока. (Слайд 1)
2. (8 мин)Учитель: Приступаем к первой части урока, которая пройдет под девизом: «Точное
логическое определение понятий – главнейшее условие истинного знания» Сократ (слайд 3). Вам
предложен кроссворд на проверку знаний основных определений по теме (слайд 4).
Учитель читает задания, учащиеся устно отвечают.
Вопросы кроссворда:
По горизонтали:
1. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
2. Точка, соединяющая две соседние стороны четырехугольника.
3. Параллелограмм, у которого все угла прямые.
По вертикали:
4. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
5. Отрезок, соединяющий соседние вершины.
6. Параллелограмм, у которого все углы прямые, а стороны равны.
7. Отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины четырехугольника к противоположной
стороне.
8. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
9. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Учитель: Спасибо, молодцы!
Перед вами на партах лежат рабочие тетради. Откройте их, на первой странице вам предложена
таблица на знание свойств четырехугольников. Заполните ее самостоятельно, отметив знаки « + »
или «–» напротив утверждений. В последней строке таблицы изобразите четырехугольники, о
которых идет речь. (Второй экземпляр таблицы под копирку сдают на проверку)
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб Квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны
2. Все стороны равны
3. Противолежащие углы равны
4. Все углы прямые
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6. Диагонали равны
7. Диагонали взаимно перпендикулярны
Постройте фигуру (для каждого варианта свой чертеж)
Проверим ответы.
(Слайд 5, при необходимости, нажатием на название четырехугольника, появляется чертеж.)
3. (20 мин)
Девизом ко второй части урока являются слова Платона «Геометрия приближает разум к истине»
(Слайд 6)
Перед вами в рабочих тетрадях задачи на готовых чертежах в трех вариантах. Требуется записать
краткое решение задачи. Кто быстрее выполнит задание, записывает и объясняет краткое
решение на доске. Остальные проверяют. (Слайд 7)
Краткие решения:
I вариант:
АВ + ВС = 47, ВС – АВ = 27, тогда ВС = АD = 37, АВ = СD = 10.
Ответ: 37, 10, 37, 10.
II вариант:
ВАD = ВСD = 60° ; АВС = СDА = 120° ; ВD = 5.
Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°, 5.
III вариант:
D = 46°, В = С = 180° – 46° = 134°; АD = 2 МN – ВС = 128 – 36 = 92; P = 20 • 4 + 36 + 92 = 208.
Ответ: 46°, 134°, 134°, 208.
Ученики быстро справляются с решением предложенных задач и приступают к решению заданий
2.2 (1, 2) в рабочей тетради (можно работать с опережением). Проверка решений производится
фронтальная с комментариями по таблицам решений и кратких ответов, вывешенным на доске.
Те ученики, которые не справились с решением задач, получают ответы на возникшие вопросы и
дорабатывают задачи дома.
Вариант 1
Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°. (Ответ: 90°, 90° 160°)
Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из
его сторон.
(Дополнительная задача.) Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со
стороной АВ угол 30° АМ = 4 см. Найдите длину диагонали ВD ромба, если точка М лежит на
стороне АD.
Краткие решения:
Задача 2:
ВД = СД, ВДС = 90°, тогда img11.gif (61 bytes)ВСД – равнобедренный, значит ВСД = 45°, АВС = АДС
= 135°.
Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°.
Задача 3:
АВ = 8 см (т.к. АВМ = 30° ), img11.gif (61 bytes)АВМ – прямоугольный, значит А = 60°, тогда
img11.gif (61 bytes)ВАД равносторонний и ВД = 8 см.
Ответ: 8 см.
Вариант 2
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей
стороной прямоугольника. Ответ: 50°.
В трапеции АВСD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СD и является биссектрисой
угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, угол D равен 60°.
(Дополнительная задача.) В параллелограмме ABCD одна сторона больше другой в два раза.
Периметр параллелограмма равен 42 см. BM и DN – высоты параллелограмма. Найти стороны.
Доказать, что ?ABM ? ?NCD.
Краткие решения
Задача 2:
САД = 90° – 60° = 30°, тогда ВАД = 60°. В трапеции углы при основании равны, значит боковые
стороны равны: АВ = СД. САД = 30°, значит АД = 2АВ. ВАС = ВСА = 30°, тогда img11.gif (61
bytes)АВС – равнобедренный и АВ = ВС. Р = АВ + АВ + АВ + 2АВ = 35, откуда АВ = 7 см.
Ответ: 7 см.
Задача 3:
Пусть АВ = х, тогда ВС = 2х. Зная, что Р = 42, составим уравнение: (х + 2х) • 2 = 42, откуда АВ = 7 см,
ВС = 14 см. Докажем, что img11.gif (61 bytes)ABM img11.gif (61 bytes)NCD. Предположим
противное, тогда соответствующие стороны должны быть равны, но ВМ не может быть равно СD,
так как СD = АВ, а гипотенуза всегда больше катета.
Ответ: 7 см, 14 см, 7 см, 14 см.
Вариант 3
В параллелограмме АВСD известно, что A = 60°, АВ = 10 см, АD = 16 см. Найдите расстояние от
вершин В и D до биссектрисы BCD. (Ответ: 8 см, 5 см. Примечание: для решения воспользоваться
свойством: катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.)
В ромбе АВСD биссектриса угла DСА перпендикулярна стороне АD. Найдите углы ромба.
(Дополнительная задача) Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону АD в
точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке N. Найдите периметр параллелограмма,
если АN = 4, DM = 3.
Краткие решения
Задача 2:
Пусть МСD = АСМ = х, тогда АСD = 2х, АDС = 90° – х. Зная, что сумма углов треугольника 180°,
составим и решим уравнение: 2х + 2х + 90° –х = 180°, х = 30°. Тогда углы ромба равны: 120°, 60°,
120°, 60°.
Задача 3:
ВСМ = DCМ = СМD, тогда СDМ – равнобедренный, значит СD = МD = АВ = 3 см. СМD = АМN =
ANM, тогда ANM – равнобедренный, значит АN = AM = 4 см. Р = (4 + 3 + 3) • 2 = 20 см.
Ответ: 20 см.
4. (8 мин)
Учитель: “О мир, пойми! Певцом во сне открыты Закон звезды и формула цветка” – этими
словами Марины Цветаевой я хочу познакомить вас с некоторыми интересными открытиями в
области геометрии. (Слайд 8)
Каким основным свойством обладают все изученные нами четырехугольники? (У всех
четырехугольников хотя бы пара сторон параллельна.)
– Что значит две прямые параллельны? (Если они не пересекаются и лежат на одной плоскости.)
– Кто впервые ввел понятие параллельности и как? (Евклид, еще в глубокой древности. Евклид
создал систему аксиом, на основе которой выстроена вся школьная геометрия. Аксиома
параллельности: «Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую
параллельную данной»».) (Слайд 9)
– Молодцы! Вы помните Евклида и его аксиомы. Но оказывается, что существуют и другие
геометрии. Дело в том, что аксиому параллельности Евклида многие ученые пытались доказать,
т.е. доказать, что эта аксиома лишняя и может быть доказана как теорема на основании других
аксиом. Но все попытки доказательства не увенчались успехом, и тогда у известного математика
К.Ф. Гаусса возникла идея заменить аксиому параллельности ее отрицанием.
Давайте и мы попробуем сформулировать такое утверждение (Через точку, не лежащую на
прямой, можно провести более одной прямой не пересекающей данную.)
– Совершенно верно, аналогично его сформулировал и Гаусс, и пришел к новой, неевклидовой
геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными
представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Но Гаусс не
рискнул опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, опасаясь быть непонятым.
К этому открытию в XIX в. независимо от Гаусса пришел и наш соотечественник – профессор
Казанского университета Н.И. Лобачевский. (Слайд 10) А для того, чтобы доказать, что новая
геометрия непротиворечива, были придуманы различные модели на которых эта геометрия
выполняется. Одна из таких моделей – сфера. (Слайд 11) Роль прямых в геометрии на сфере
играют большие окружности. А при пересечении окружностей получаются фигуры, подобные тем,
которые изучаются на плоскости. Например, вы видите ?АВС.
Какова сумма углов криволинейного треугольника АВС? (В данном случае 270°). Совершенно
верно, т.е. больше 180°. А, как вы знаете, в геометрии Евклида сумма углов треугольника равна
180°. Соответственно и сумма углов, например ромба, в геометрии Лобачевского не будет равной
360°.
Возможно, придет время, и вы сможете сделать столь великие для науки открытия, а сейчас
предлагаю вам придумать условие задачи по рисунку. (Слайд 12)
5. (3 мин)
– В истории мы черпаем мудрость, в поэзии остроумие, в математике – проницательность. Ф.
Бэкон (Слайд 13)
Сказка-вопрос. (Слайды 14–18)
В некотором царстве, в некотором государстве жили четырехугольники. Решили они жениться на
царской дочери, принцессе Точке. А Точка им говорит: «Вы все хороши, но я выйду замуж за того,
кто первым доберется до моего замка». И отправились четырехугольники в путь. На пути им
повстречалось озеро, из которого выпрыгнула лягушка и сказала: «Переплывут через озеро только
те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». (Переплыли
параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат) Часть четырехугольников осталась на берегу,
остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречались высокие
горы, над которыми летал старый орел. Орел сказал, что даст пройти только тем, у кого диагонали
равны. (Прошли через горы прямоугольник и квадрат) Несколько путешественников остались у
подножия гор, а другие продолжили путешествие. Вскоре четырехугольники пришли к высокому
забору с дубовой дверью. Охранник поприветствовал путешественников и сказал, что пройдут те,
у кого диагонали пересекаются под прямым углом. В дверь вошел только один четырехугольник и
мигом добрался до замка принцессы. (Квадрат)
Вопросы ребятам после прослушивания сказки:
За кого выйдет замуж принцесса? (За Квадрата.)
Кто был основным соперником? (Прямоугольник.)
Кто первым вышел из соревнования? (Четырехугольник, не являющийся параллелограмм.)
6. Подведение итогов урока (3 мин)
Учитель: Какие темы мы повторили на уроке? Что нового узнали?
По результатам урока самые активные ученики поощряются отметками. Подводятся итоги урока.
7. Домашнее заданиеПовторить п. 39–45, подготовиться к контрольной работе, дорешать задачи
из рабочей тетради.
– Спасибо, ребята, за урок!
Литература
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2006.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2003.
Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа