close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Разработка урока алгебры в VIII классе по теме «Квадратные уравнения повышенной
сложности». Учитель математики Дьяченко Тамары Николаевны МБОУ лицея №4 г.
Славянска-на-Кубани.
Цели урока:
1. Знать различные методы решений уравнений с модулями; научиться классифицировать
уравнения по типу их решения; применять рациональный способ решения к данному
уравнению.
2. Способствовать развитию математического анализа, сравнения, логического мышления и
умения делать обобщения.
3. Формирование творческой активности и самостоятельности.
Оборудование: компьютер, экран, памятки каждому ученику со свойствами модуля и алгоритмом
универсального способа решения уравнения.
Ход урока
I. Организационный момент: объявление темы, планируемых результатов, выдача
материалов к уроку.
II. Актуализация опорных знаний.
На экране проектора высвечиваются все уравнения, предлагаемые к уроку.
1) |
- 4 -20|=1
2) |
-3 -1|= -1
3) |
+4 | =| +10|
4) ( - )2 +5|
5) |
-
|=14
- 5| +| +1| = 6
- Чем эти уравнения отличаются от обычных: линейных, квадратных?
- Переменная под знаком модуля.
- Как же найти её?
-«Избавиться» от знака модуля
( Тем самым, перед учащимися возникла проблема. Как это сделать? )
Какие теоретические знания нам в этом помогут?
- Знание определения и свойств модуля.
Что называется модулем числа?
Как найти модуль положительного числа и нуля?
Может ли модуль какого-либо числа быть отрицательным?
После ответов учащихся на экране появляется определение модуля как функции и свойства
модуля, которые проговариваются словами.
а) определение модуля: | | =
б) свойства модуля:
1) | |
0 , причем | | = 0, если
=0
2) |- | =| |
3) |
| = | | |y|
4) |
|=|
|, где
5) |
6)
=| |
(Проанализировав теоретический материал, пришли к выводу, что предлагаемые уравнения можно
решить используя определение и свойства 1), 2), 5).)
III. Изучение нового материала.
Решим уравнения:
1) |
- 4 -20|=1
Как избавится от знака модуля?
- Использовать определение.
- Если модуль некоторой величины равен 1, то сама величина по определению равна?
- Либо -1, либо 1, следовательно
или
- 4 -20 = - 1
- 4 -20 = 1
- 4 -19 = 0
- 4 -21 = 0
= - 3 или
D1 = 4 +19 = 23
=2-
или
Ответ. -3; 2 2) |
=7
=2+
2+
-3 -1|= -1
- Чем отличается это уравнение от уравнения 1)?
- В правой части уравнения выражение с переменной.
- Когда уравнение имеет решение?
- Если правая часть уравнения неотрицательна.
- Следовательно, -1
, то есть
С учетом этого условия решить уравнение самостоятельно и сверить решение на экране
Решение
-3 -1=
-2 -2= 0
+1
или
-3 -1=
-4 = 0
-1
D1 = 3
( - 4) = 0
=1-
или
Корни = 1 Ответ: 1 +
= 0 или
=1+
и 0 не удовлетворяют условию
; 4.
Решим уравнение другим способом. Как ещё можно избавиться от знака модуля. Какое свойство
поможет в этом. Обратите внимание на свойство 5). |
.
- Так как обе части уравнения неотрицательны, то возведем уравнение (т. е. обе его части ) в
квадрат.
|
-3 -1|2=
-1)2\
-3 -1)2=
-1)2
Как рациональнее решить это уравнение? ( Подвести к применению формулы разности квадратов).
(
-3 -1)2-
-1)2 = 0
-3 -1-
1)
– 4x)(
1) = 0
=0
( - 4) = 0 или
Ответ: 1 +
-3 -1+
-2 -2= 0
;4
Итак, познакомились с новым способом решения уравнения - возведением в квадрат.
3) |
+4 | =| +10|
Какими различными способами можно решить это уравнение?
- Возведением в квадрат
или с использованием свойства |- | =| |, следовательно, если
, то
или
( На обратной стороне доски двое учащихся решают уравнения разными способами, а остальные
самостоятельно, с последующей проверкой и анализом преимуществ и недостатков способов
решения).
Возведением в квадрат
Использование свойства
+4 = +10
+4 |2 =| +10|2
+4
2
– ( +10)2=0
+4
= - 5 или
=2
или
=2
D
+5
D = -15,
D
Ответ. – 5; 2.
Предлагается решить следующее уравнение.
4) ( – )2 +5|
–
|= 14 ,
Проанализировать уравнение: Сравнить выражение стоящее в скобке и под знаком модуля.
- Они равны.
К какому виду можно свести уравнение, используя свойство модуля. |
Уравнение принимает вид
–
2
+5|
–
| = 14
Какую можно сделать подстановку?
–
, где
t2 + 5t – 14= 0
t=-7 или t= 2
- 7 не удовлетворяет условию
.
Вернемся к исходной переменной
|
–
–
|= 2
= -2
+2
(I тип уравнения)
или
–
=2
2
или
Ответ. -3; -1 ; 1 ; 3.
- 10
+5 + 10= 0
Ответ. – 5; 2.
+5
+3
= - 5 или
+4 = -
+3 -10 = 0
+4
+3
или
Как же этот способ можно назвать, если мы использовали подстановку?
- Этот способ - подстановка.
А теперь решим уравнение, содержащее несколько модулей.
Для таких уравнений применяется универсальный способ решения, для которого вы получили
памятки с алгоритмом решений.
Алгоритм решения
1) Выражения, стоящие под знаком модуля, приравнивают к нулю.
2)
Корни подмодульных уравнений разбивают ОДЗ исходного уравнения на промежутки.
3) На каждом промежутке, используя определение, «освобождаются» от модуля.
Учитель комментирует решение на доске, обращая внимание на алгоритм решения.
|
1) x - 5 = 0,
x = 5,
x = -1
2)
-1
5
3) a)
-(
=2
=-1
Корень не удовлетворяет условию
б) -1
-(
6
0
в)
(
6
x
2 =10
x=5
Корень не удовлетворяет условию
.
Итак, объединяя решения, имеем
Ответ.
Таким же универсальным способом решаются уравнения с любым количеством модулей.
IV. Физкультминутка.
Ребята, мы хорошо работали, теперь отдохнем.
Быстро встали, улыбнулись.
Выше, выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите,
Вправо, влево повернитесь.
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали…
Продолжим нашу работу.
V. Закрепление материала.
Вам, ребята, предложены задания трех уровней сложностей А, Б, В.
Каждому учащемуся выбрать свой уровень сложности.
Классифицировать уравнение по методу решения.
Решить одно уравнение (или более ). (На проверку учителю)
Остальные три выполнить дома. ( По желанию больше).
А
1)
– 0,08| = 0,08
2) |
– 3| =
3) |
–1 | = |
4)
Б
1)
6|=
2)
3) (
2
=6
|
4) |
В
1) | 2- |12) (
-
||| = 1
2
3) |
–3|
2
=0
4)
Итог урока.
Какой цели мы сегодня достигли?
Научились решать уравнения с модулями различными методами: с использованием определения,
возведением в квадрат, подстановкой, универсальным методом на промежутках.
За новый материал поставим только хорошие оценки … При выполнении домашнего задания
пользуйтесь памятками.
Вы хорошо потрудились. Спасибо. Урок окончен.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа