close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...Ñ Ñ Ð¸Ð³Ð¾Ð½Ð¾Ð¼ÐµÑ Ñ Ð¸Ñ ÐµÑ ÐºÐ¸Ñ Ñ Ð¾Ñ Ð¼Ñ Ð» к Ð¿Ñ ÐµÐ¾Ð±Ñ Ð°Ð·Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ Ð²Ñ Ñ Ð°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ð¹

код для вставкиСкачать
Применение основных тригонометрических формул к
преобразованию выражений (10-й класс)
Цели:
1. Повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знания в ходе выполнения
упражнений;
2. Развивать навыки самоконтроля, умений работать с компьютерной презентацией.
3. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для
достижения конечных результатов.
Оборудование: компьютерная презентация.
Ожидаемый результат:
1. Каждый ученик должен знать формулы тригонометрии и уметь применять их для
преобразования тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов.
2. Знать вывод этих формул и уметь применять их для преобразования тригонометрических
выражений.
3. Знать формулы тригонометрии, уметь выводить эти формулы и применять их для более
сложных тригонометрических выражений.
Основные этапы урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.
Устный счёт
Сообщение из истории математики
Повторение (с 9 класса) формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации
Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений
Выполнение теста
Подведение итогов урока
Постановка задания на дом
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности
II. Устная работа (задания заранее распечатаны у каждого учащегося):
1. Радианная мера двух углов треугольника равна
и
. Найдите градусную меру каждого из
углов треугольника. Ответ: 60 , 30 , 90
2. Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4.
Ответ:
,
,
3. Может ли косинус быть равным: а)
, б)
, в)
, г)
, д)
, в)
? Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
-2 ?
Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да.
4. Может ли синус быть равным: а) –3, 7 б)
5. При каких значения a и b справедливы следующие равенства: а) cos x =
в) cos x=
Ответ: а) /a/
; г) tg x=
7; б) /a/
; д) sin x =
; в) 0
; б)sin x=
;
a?
г) b – любое число; д) -
III. Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка):
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её
вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.
Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но
основы этой науки заложены в Древней Греции.
Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в
зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии
содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею
составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .
Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же
составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.
В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже
гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).
На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.
Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных
задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках.
Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.
IV. Работа с презентацией :
“Основные формулы тригонометрии” (Приложение1)






Основные тригонометрические тождества.
Формулы сложения.
Формулы приведения
Формулы суммы и разности синусов (косинусов).
Формулы двойного аргумента.
Формулы половинного аргумента.
V. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
а) Один учащийся выполняет задание на обороте доски, остальные с места проверяют и
поднимают сигнальные карточки (верно – “+”, неверно – “- “ ) с места.
Выбрать ответ.
1. Упростить выражение 7 cos
а) 1+cos
- 5.
; б) 2; в) –12; г) 12
2. Упростить выражение 5 – 4 si n
а) 1; б) 9; в) 1+8sin
; г) 1+cos
.
3. Упростить выражение
а) ctg
.
; б) 0; в) ctg
tg
; г) 2tg
4. Упростить выражение 1 – sin
а) 0; б) sin
в) 3cos
г) 1 – sin 2
5. Упростить выражение cos
а)cos 2x; б) 2 sin
; в) cos
Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.
б) Тренировочные упражнения
Решить №.
Решить (самостоятельно)
; г) cos
VI. Выполнение теста
Тест по теме “Тригонометрические формулы” (Приложение 2)
1. Запишите cos
а) sin
; б) sin
с помощью наименьшего положительного числа:
; в) cos
; г) cos
.
2. Сравните с нулём выражения sin
, cos 5 и tg 1,6
ответов: а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +.
3. Найдите значение выражения 5 sin
-3cos
. Выберите правильную серию
+ tg
а) 2,5; б) 1, 25; в) 1,75; г) 1, 5
4. Упростите выражение
а) cos
5. Дано: cos
. Найдите sin (
а) -
; б)
; в)
6. Упростите выражение
а) 2tg2
8. Найдите значение выражения
; б) –2ctg 2
а)
б)
10. Найдите
б)
в)
, если cos 51 - cos
а)
; б)
=-2
)
г)
= 2 sin 17 sin 68
; в)
; г)
; в) 2ctg 2
в)
; г) –5.
9. Преобразуйте sin x – cos x в выражение вида A sin (x+
а)
; г) cos
.
.
, если tg
; б) – 3; в)
; в) sin
)
; г) -
7. Оцените значение выражения 2 – 3 sin
а) -
; б) -sin
.
; г) –2 tg 2
г)
.
Подведение итогов, рефлексия.
Продолжите фразу:
“ Сегодня на уроке я узнал…”;
“Сегодня на уроке я научился…”;
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”
- А зачем мы учимся преобразовывать выражения с помощью тригонометрических формул? (Для
решения тригонометрических уравнений)
VIII. Домашнее задание:
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа