close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Планировка, тип;pdf

код для вставкиСкачать
6954
УДК 681-2-082
НАУЧНАЯ КАРТИНА МИРА
ОПТИМАЛЬНЫХ ОДНОЗНАЧНЫХ
СТРУКТУР ПРЯМОГО
ИНВАРИАНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ КОМПЛЕКСНЫХ
ВЕЛИЧИН
В.А. Скоморохов
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: научная картина мира, структура, инвариантное преобразование,
комплексная величина, оптимальность, однозначность
Аннотация: Разработана научная картина мира оптимальных однозначных структур
прямого инвариантного преобразования параметров комплексных величин (ПКВ) с амплитудным и фазовым детектированием с неизвестным значением напряжения источника питания. Проанализированы свойства структур преобразования ПКВ.
1. Введение
1.1. Научная картина мира (НКМ): определения, особенности, возможности
1.1.1. Предмет НКМ. НКМ в нашей трактовке – это полная система естественных
классификаций математических законов строения, функционирования и поведения
объектов измерительной техники, взятых в их естественной связи. [1, 2] Место объекта в естественной классификации и знание о том, из какой родовой сущности выводится данный объект, определяют свойства объекта. «Естественная классификация есть
вершина, а возможно, и конец человеческого знания» (А.А. Любищев) [3].
НКМ структур преобразования параметров комплексных величин (ПКВ) содержит
структуры, изобрести которые невозможно. Представленные структуры реализуют заданное назначение благодаря математическим законам взаимосвязи параметров в системе. Такие математические законы существуют объективно, вне воли исследователя,
их можно только открыть.
Лейбниц предложил разработать «общую символическую науку открытия знания». Автор решил данную задачу применительно к измерительной технике: ввел в
теорию проектирования специальную математическую подсистему, предложил функционально – понятийный способ мышления и т.д. НКМ построена на основе разработанной математической теории открытия знания [1, 2].
1.1.2. Актуальность построения НКМ оптимальных (не избыточных) однозначных структур прямого инвариантного преобразования ПКВ. Оптимальных одXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6955
нозначных структур прямого преобразования ПКВ в измерительной технике не существует. «Нельзя (выделено нами – В.С.) выделить с помощью прямых преобразований
сигналы, каждый из которых зависит от одного параметра» [4]. Другими словами: однозначное преобразование ПКВ на основе методов прямого инвариантного преобразования невозможно. Решать проблему однозначного преобразования предлагается путем
введения избыточности (например, информационной) в структуру прибора [4]. Однако
необходимость введения априорной информации об области определения параметров
измеряемой величины дискредитирует сам процесс измерения, а введение избыточности усложняет структуру прибора. Структура при этом становится не оптимальной. Таким образом, актуальность построения Научной картины мира, т.е. картины мира исключительно оптимальных, однозначных структур преобразования ПКВ, приобретает
особое значение.
1.1.3. Два пути развития измерительной техники. Автором установлено [2], что
измерительная техника может развиваться двумя принципиально различными путями:
а) усложнением структур преобразования ПКВ путем введения структурной, алгоритмической и информационной избыточности и б) параметрической оптимизацией простейших структур. Первое направление развивалось под влиянием идей структурного
подхода, по пути изобретательского структурализма. В конечном итоге, структурный
подход завел измерительную технику в тупик. Каждое новое введение избыточности в
структуру приводило к неконтролируемому нарастанию хаоса, т.е. такому состоянию,
когда «число известных технических решений настолько велико, что в нем трудно разобраться…» (В.Ю. Кнеллер (ИПУ РАН)).
Нами выбран инверсный путь развития, заключающийся в параметрической оптимизации простейших структур преобразования ПКВ. Взамен структурного предложен
функциональный подход как универсальное средство решения проблем измерительной
техники.
1.1.4. Аксиоматический метод понятий. Это единственный метод построения дедуктивной математической теории открытия (не синтеза, а открытия) знания. Он
предложен и разработан автором и положен в основу построения НКМ. Метод отличает оригинальный базис (порождающая функция с управляемыми параметрами), оригинальная логика (аксиоматический аппарат, выводимый из принципов симметрии (двойственности) и инвариантности), позволяющие во взаимодействии друг с другом осуществлять инвариантно – групповое построение НКМ исходя из заданных свойств.
Ключевую роль в решении задачи построения НКМ сыграло включение в процедуру проектирования функционально полного множества управляемых параметров [5, 6] и
представление средства измерения в виде многопараметрической системы, исследуемой с различных точек зрения, включая сущностную (в рамках общей теории систем).
Инвариантом вариантов в многоканальной системе прямого преобразования ПКВ стала
система управления с дробно-линейным (линейным) законом управления. При этом абстрактная задача построения НКМ стала хорошо понятной задачей открытия полного
множества законов управления тем или иным неинвариантным объектом. Установлено,
что сущность процессов преобразования ПКВ – не в структурах, а в математике, в решении систем нелинейных уравнений. Были разработаны методы решения систем нелинейных уравнений с управляемыми параметрами (автор – В.А. Скоморохов). Методы
позволили реализовать процедуру открытия математических законов взаимосвязи
управляемых параметров исходя из свойства однозначности преобразования ПКВ. Таким образом, проблемы однозначного преобразования информации в измерительной
технике больше не существует.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6956
НКМ обширного и перспективного класса оптимальных однозначных структур
преобразования ПКВ с амплитудным и фазовым детектированием с неизвестным значением входного напряжения представлена в таблице 1.
2. НКМ структур преобразования ПКВ
Таблица 1. НКМ оптимальных однозначных структур прямого инвариантного преобразования ПКВ.
b1
d1
U 1
b1
d1
S1
U 1
FМ
U вх
b1
d1
S2
2
b3
e  j 3
c3 p  jd 3
U 3 FM
U 1
U вх
a 2 p
e  j 2
c 2 p  jd 2
b3
e  j 3

c3 p  jd 3
S3
b1
d1
S1
b3
e  j 3
c3 p  jd 3
b1
d1
F
U 2 M
U 3 FM
U 1
S2
U вх
U 1
F
U M
a 2 p  jb2  j 2
e
d 2
U 3 FM
2
a 2 p
e  j 2
c 2 p  jd 2
b3
e  j 3
c3 p  jd 3
S3
b1
d1
S1
a 2 p  jb2  j 2
e
d 2
U 3 F
S2
S3
U вх
a 2 p  jb2  j 2
e
d 2
a3 p  jb3  j 3
e
d3
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
S3
F
F
U 2 
U 3 F
U 1
U оп
S2
S1
U оп
FМ
U вх
F
U 2 
b2
e  j 2
c 2 p  jd 2
FМ
U вх
F
U оп
F
U M
b2
e  j 2
c 2 p  jd 2
S1
S2
S3
S1
F
F
U 2 
U 3 F
S2
S3
6957
b1
d1
U 1
b1
d1
S1
FМ
U вх
a 2 p  jb2  j 2
e
с2 p
F
U 2 M
a3 p  jb3  j 3
e
с3 p
U 3 FM
b1
d1
S2
U вх
a3 p  jb3  j 3
e
с3 p
U 1
b1
d1
S1
a3 p  jb3  j 3
e
d3
b1
d1
S2
2
U 3 FM
U 1
U вх
S3
S1
a 2 p
e  j 2
c 2 p  jd 2
a3 p  jb3  j 3
e
c3 p
F
U M
2
U 3 FM
S1
F
b2
e  j 2

c 2 p  jd 2
F
U 2 
a3 p  jb3  j 3
e
d3
U 3 F
U 1
U оп
S2
S3
U вх
S3
U 1
b1
d1
FМ
U вх
U 3 F
U оп
F
U M
b2
e  j 2

c 2 p  jd 2
S2
F
U 2 
a 2 p  jb2  j 2
e
с2 p
S3
S1
F
U оп
FМ
U вх
U 1
a 2 p
e  j 2
c 2 p  jd 2
a3 p  jb3  j 3
e
c3 p
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
S2
S3
S1
F
F
U 2 
U 3 F
S2
S3
6958
b1
d1
U 1
b1
d1
S1
FМ
U вх
a 3 p
e  j
сp  jd
b1
d1
U 3 FM
S2
U вх
S3
U 1
F
U 2 
a 3 p
e  j
сp  jd
U 3 F
b1
d1
S1
ap  jb
d 2
F
U M
ap  jb
c2 p
U 3 FM
S2
U 1
U вх
FМ
U вх
F
U M
a 2 p
d2
2
b3
e  j 3
c3 p  jd 3
U 3 FM
U 3 F
U 1
U оп
S2
S3
U вх
S1
S2
F
U 2 
ap  jb
d 2
b1
с1 p
S1
S3
F
ap  jb
c2 p
S3
S2
U 1
U оп
2
b1
с1 p
F
b2
e  j
cp  jd
FМ
U вх
S1
U оп
F
U 2 M
b2
e  j
cp  jd
U 1
a 2 p
d2
b3
e  j 3
c3 p  jd 3
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
S3
S1
F
F
U 2 
U 3 F
S2
S3
6959
b1
с1 p
U 1
b1
с1 p
S1
FМ
U вх
F
U M
a 2 p
d2
2
a 3 p
e  j 3
c3 p  jd 3
b1
с1 p
U 3 FM
U 1
S2
U вх
b1
с1 p
S1
F
U M
a 2 p
d2
2
a3 p  jb3  j 3
e
d3
U 3 FM
a 3 p  jb 3  j 3
e
U 1
d
S2
U вх
F
U 2 M
a 2 p
d2
a3 p  jb3  j 3
e
c3 p
U 3 FM
U 1
a3 p  jb3  j 3
e
d3
S3
S2
S3
U вх
a 2 p
d2
a3 p  jb3  j 3
e
c3 p
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
S3
F
U 3 F
a 3 p  jb 3  j 3
e
d 3
U
U оп
S2
S1
F
U 2 
a 2 p
d2
FМ
U вх
U 3 F
U оп
S1
3
F
U 2 
a 2 p
d2
a 3 p
e  j 3
c3 p  jd 3
S3
S1
F
U оп
FМ
U вх
U 1
S2
S3
S1
1
F
F
U 2 
U 3 F
S2
S3
6960
ap  jb j
e
d
U 1
1
ap  jb j
e
d1
S1
FМ
U вх
F
U M
ap  jb j
e
c2 p
2
ap  jb j (  3 )  F
e
U3 M
c3 p  jd 3
ap  jb j (  )
e
cp  jd
U 1
S2
U вх
F
U M
a 3 p
e  j
cp  jd
U 3 FM
2
ap  jb j (  )
e
cp  jd
U 1
ap  jb j (  )
e
cp  jd
S2
U вх
S3
ap  jb j
e
d
b3
e  j
cp  jd
U 3 FM
2
2
S3
U вх
S3
F
F
U 2 
a 3 p
e  j
cp  jd
U 3 F
U 1
U оп
S2
S2
S1
ap  jb j
e
с2 p
ap  jb j (  )
e
cp  jd
S1
F
U M
U 1
U оп
FМ
U вх
F
U 2 
ap  jb j
e
c2 p
ap  jb j (  3 )  F
e
U3 
c3 p  jd 3
S3
S1
ap  jb j
e
с2 p
S1
F
U оп
FМ
U вх
U 1
S3
S1
F
ap  jb j
e
d 2
F
U 2 
b3
e  j
cp  jd
U 3 F
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
S2
S2
S3
6961
b1
e  j
cp  jd
U 1
b1
e  j
cp  jd
S1
FМ
U вх
a 2 p
e  j
cp  jd
F
U M
2
a3 p  jb3 j ( 3  )  F
e
U3 M
cp  jd
Рис. 1 (а).
U 1
U оп
S2
S3
U вх
a 2 p
e  j
cp  jd
S1
F
F
U 2 
a3 p  jb3 j ( 3  )  F
e
U3 
cp  jd
S2
S3
Рис. 1 (б).
3. Общая теория структур преобразования ПКВ
Утверждение 1. Общая теория структур преобразования ПКВ – это функционально полное множество порождающих оптимальных однозначных структур прямого инвариантного преобразования ПКВ, обусловливающих полное множество порожденных
структур и функциональных схем преобразования ПКВ.
Утверждение 2. Полное множество порождающих оптимальных однозначных чувствительных структур прямого инвариантного преобразования ПКВ с амплитудным и
фазовым детектированием составляет 32 (16+16) структуры (см. НКМ).
Утверждение 3. Структуры прямого инвариантного преобразования ПКВ с амплитудным и фазовым детектированием изоморфны.
Утверждение 4. Структуры преобразования ПКВ с амплитудным и фазовым детектированием функционально двойственны, причем виды законов однозначности для
структур с амплитудным детектированием идентичны виду законов чувствительности
для структур с фазовым детектированием и наоборот, законы же невырожденности
преобразования ПКВ у обоих подклассов структур совпадают.
Следствие утверждения 3 и утверждения 4. Все структуры прямого инвариантного преобразования ПКВ, обладающие свойствами невырожденного, однозначного и
чувствительного преобразования с амплитудным и фазовым детектированием будут
совпадать структурно.
4. Общая теория структур оптимального однозначного
управления в трехканальных системах преобразования ПКВ
Структуры законов управления обладают удивительной эстетической красотой и
гармонией. Академик Мигдал (Россия) сказал, что красивый математический закон не
может быть не истинным. Законы оптимального однозначного управления красивы, а
это значит, что они истинны.
Гармония и совершенство математических законов взаимосвязи невидимых признаков противостоит дисгармонии и несовершенству связей видимых признаков известных изобретенных средств измерения. Измерительная техника на уровне глубинXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6962
ных математических инвариантов – математических законов управления открылась
образцом совершенства и гармонии.
Общую теорию структур управления целесообразно сформулировать в виде последовательности утверждений.
Утверждение 1. Законы управления комплексной величиной в двух разных классах
систем преобразования ПКВ с амплитудным и фазовым детектированием идентичны.
Идентичность законов управления, приводящих к реализации искомой системой
трех принципиально разных свойств: однозначности, невырожденности и чувствительности преобразования в двух (!) разных классах систем преобразования ПКВ – это
научный факт. Предвидеть его до момента построения НКМ было невозможно.
Минимаксный критерий Лейбница (минимум законов управления – максимум объектов управления) справедлив для структур однозначного преобразования ПКВ.
Утверждение 2. Общая теория структур оптимального однозначного управления
включает в себя 16 порождающих структур управления в 32 (16+16) трехканальных
системах преобразования ПКВ с амплитудным и фазовым детектированием соответственно.
Утверждение 3. Общим свойством всех однозначных структур преобразования
ПКВ является наличие хотя бы одного канала с комплексным коэффициентом передачи.
Утверждение 4. Отличительной особенностью трехканальной схемы преобразования ПКВ является наличие пропорциональных числителей в дробно-линейных функциях преобразования каналов.
Утверждение 5. Отличительной особенностью трехканальной схемы преобразования ПКВ Отличительными особенностями трехканальных систем преобразования ПКВ
является наличие пропорциональных знаменателей в дробно-линейных функциях преобразования каналов.
Утверждение 6. Отличительной особенностью структуры преобразования ПКВ является наличие пропорциональных числителей в первых двух тактах измерения и пропорциональных знаменателей в первом и третьем тактах в дробно-линейных функциях
каналов трехканальной структуры системы преобразования ПКВ. И т.д. и т.п.
Утверждение 7. Вид поканальных законов управления в трехканальной системе
определяет фундаментальные свойства исследуемой системы преобразования ПКВ.
Утверждение 8. Структуры, представленные в НКМ, в математическом смысле
образуют группу преобразования симметрии или группу структур, связанных между собой групповыми свойствами (через инварианты и такие преобразования симметрии, которые сохраняют эти инварианты).
Следствие утверждения 1 и утверждений 4 – 7. Измерительная техника – это не
разрозненные структуры, как считалось ранее, а сеть структур, связанных между собой
посредством глубинных математических инвариантов. Именно поэтому адекватным
средством отражения измерительной техники в фундаментальной науке является Научная картина мира, которая, по определению, должна отражать взаимосвязи объектов
исключительно на уровне глубинных математических инвариантов, недоступных наблюдению.
5. Система знания научных фактов
Объект. Функциональная схема (ФС) преобразования ПКВ.
Структура научного факта: а) порождающая структура преобразования ПКВ, почерпнутая из НКМ, б) порожденная структура, в) функциональная схема преобразоваXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6963
ния ПКВ, г) алгоритмы обработки ПКВ, д) интегральная чувствительность преобразования (якобиан системы уравнений), е) разрешающая способность преобразования (гессиан системы уравнений), ж) функциональные свойства ФС преобразования ПКВ. Это
– минимальное количество признаков, определяющих структуру научного факта. А если исходить из максимума, то надо указать и ряд, к которому принадлежит структура, и
место в ряду, которое определяет фундаментальные свойства ФС, а также формообразующий принцип этого ряда и порождающую функцию с управляемыми параметрами
(математический закон, порождающий многообразие), из которых может быть выведена функциональная схема.
ФС однозначного преобразования ПКВ с амплитудным детектированием (структура рис. 1 (а) НКМ) реализует метод трех вольтметров (рис. 2(а)).
R
С00
U 1

Z x
АД
–
+
U 2
АД
МП х,у
U 3
АД
Рис. 2 (а).
Алгоритмы обработки ПКВ х и у:
1 S1
x
,
C 0 S 2
S12  S 22  S 32
.
2 S1 S 2
Интегральная чувствительность преобразования имеет вид:
 2C 2 S 2 x cos y
.
(1)
J а  2 2 2 0 вх
( x  C0  1  2 xC0 sin y ) 2
Утверждение 1. ФС (рис. 2(а)) реализует метод однозначного чувствительного (!)
y  arcsin
преобразования ПКВ. Доказательство: из (1) видно, при x>0 и 

<y<

отсутствуют
2
2
точки падения чувствительности в ноль, что свидетельствует о чувствительном преобразовании ПКВ.
Утверждение 2. Чувствительность преобразования квадратично зависит от неизвестного значения входного напряжения (см. (1)), что является существенным недостатком метода трех вольтметров.
Утверждение 3. ФС (рис. 2(а)) позволяет диагностировать (!) измеряемый импеданс по знаку фазового угла y. При стремлении импеданса Z x к индуктивному характеру стремительно возрастает чувствительность преобразования и, наоборот, при
стремлении Z x к емкостному характеру, чувствительность быстро падает к нулю.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6964
Утверждение 4. Измерение целесообразно проводить вблизи точки экстремума для
достижения максимальной разрешающей способности. Точкой экстремума для (1) является точка
1

(2)
x
,y
2
C0
J J

так как в ней
 0.
x y
Примечание. Точка экстремума выявляется на основе законов поведения гессиана.
ФС однозначного преобразования ПКВ с фазовым детектированием (структура
рис. 1 (б) НКМ) реализует метод трех фазометров (рис. 2(б)).
R
С00
U 1

Z x
ФД
–
+
ФД
МП х,у
U 3
U 2
ФД
Рис. 2 (б).
Алгоритмы обработки ПКВ x и y имеют вид:
1
(3)
x
,
С0[sin(2  1 )ctg (1  13 )  cos(2  1 )]
y   2  1 

.
2
Интегральная чувствительность имеет вид:
C cos y
.
(5)
Jб  2 2 2 0
x  C0  1  2 xC0 sin y
Утверждение 1. Результаты преобразования ПКВ в рамках ФС (рис. 2 (б)) не зависят (!) от параметров входного напряжения, которое является неизвестным.
Утверждение 2. Значение фазового угла у определяется на всем периоде (–,), что
делает ФС (рис.2(б)) пригодной для измерения коэффициентов передачи многополюсников (!).
Утверждение 3. Чувствительность преобразования (5) не зависит (!) от параметров
входного напряжения, которое является неизвестным.
Следствие утверждения 1, утверждения 2 и утверждения 3. ФС (рис. 2(б)) является инновационной функциональной схемой, т.е. лучшей из идеальных схем преобразования ПКВ исследуемого класса (см. НКМ).
(4)
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
6965
5. Заключение
1) Построена первая в мире единая полная НКМ структур для двух классов систем
прямого оптимального однозначного преобразования ПКВ с амплитудным и фазовым детектированием, соответственно. Установлено внутреннее единство упомянутых классов систем на уровне глубинных математических инвариантов – математических законов управления неинвариантным объектом (комплексной величиной). НКМ содержит 32 порождающие структуры преобразования ПКВ, все они обладают патентной чистотой и патентноспособностью.
2) Построены на основе исследования НКМ общие аналитические теории структур
управления и преобразования ПКВ. В результате построения НКМ и общих теорий
управления и преобразования ПКВ эмпирическая измерительная техника превратилась в фундаментальную математическую дисциплину с собственным оригинальным аппаратом математических методов решения систем нелинейных уравнений с
управляемыми параметрами – аналитическую измерительную технику, в которой
структуры преобразования ПКВ выводятся «на кончике пера».
Автор выражает глубокую благодарность стажеру, выпускнику Тбилисского университета (Грузия), инженеру-математику Н.Г. Читашвили за помощь в решении систем нелинейных уравнений с управляемыми параметрами. Идея, методология и методы
решения систем нелинейных уравнений с управляемыми параметрами принадлежат
В.А. Скоморохову, а решение систем уравнений осуществлялось совместно с Н.Г. Читашвили. Якобианы, гессианы вычислял Н.Г. Читашвили.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Скоморохов В.А. Научная картина мира измерительного приборостроения // Труды 2-й Российской
конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления,
контроля и измерения» УКИ-08. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН,
2008. С. 1034-1046.
Скоморохов В.А. Задача построения прогнозирующих систем знания и междисциплинарный подход
к ее решению на примере структур прямого однозначного оптимального преобразования параметров
комплексных величин с амплитудным детектированием // Труды 3-й Российской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» УКИ-12. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2012. С. 391-403.
Светлов П.Г. (ред.) Александр Александрович Любищев. Л.: Наука (Научно-биографическая серия),
1982.
Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. М.:
Энергия, 1986. С. 36, 101, 114, 115.
Skomorokhov V.A. Synthesis of structures of testing scalar invariant measurement systems with direct conversion // IMEKO World Congress. Prague, 1991. No. 1. P. 232-235.
Скоморохов В.А. Синтез методов коммутационного инвертирования на основе принципа зеркальной
симметрии функций преобразования каналов // Измерительная техника. 1985. № 5. C. 28-35.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа