close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Метод регрессионного анализа оценки рыночной стоимости бизнеса
Отбор финансово-экономических параметров обычно проводится путем профессиональнологического анализа и методами парной корреляции. Основная задача отбора заключается в
следующем: совокупность отобранных факторов должна быть тесно связана с исследуемой
экономической категорией.
Располагая рядами параметров, можно построить эмпирическую линию регрессии, а
следовательно, эмпирическую формулу:
у  f ( x ). (1)
Характер этой эмпирической формулы (модели) должен быть таким, чтобы расчетное
значение функции y при значении аргумента x  x i по возможности было бы близко к фактической
величине у i .
На основании вышеизложенного нами была предпринята попытка выявить функциональную
зависимость
рыночной
стоимости
(капитализации
обыкновенных
акций)
ряда
телекоммуникационных компаний, акции которых котируются на ММВБ, в зависимости от величины
чистой прибыли и среднегодовых чистых активов. В базу расчета были включены наиболее
ликвидные акции семи российских компаний телекоммуникационной отрасли. Акции восьмой
компании не котировались на бирже ИТ, оценка рыночной стоимости данной компании могла быть
сформирована с помощью методов регрессионного анализа.
Построение
линейной эконометрической модели с несколькими объясняющими
переменными вида у   1 x1  ...   p x p предполагает, что переменные y и x1 ... x p являются
непосредственно уровнями тех либо иных экономических факторов или функциями от уровней этих
факторов. Иными словами, в среднем значения переменной y являются линейной комбинацией
значений переменных x1 ... x p , а  1 ...  p суть коэффициенты этой линейной комбинации.
Предполагая, что рыночная стоимость предприятия (y) напрямую зависит от величины его
чистой прибыли ( x1 ) и среднегодовой стоимости активов ( x 2 ) , обращенная к статистическим
данным линейная эконометрическая модель с двумя объясняющими переменными (модель
наблюдений), соответствующая модели связи у   1 x1  ...   p x p , имеет вид:
у1   1 x i1   2 x i 2   i , i  1... n , n  2, (2)
где y i - значение объясняемой переменной (капитализации) в i-м наблюдении;
 1 - коэффициент при 1-й объясняющей переменной (чистой прибыли);
 2 - коэффициент при 2-й объясняющей переменной (среднегодовой стоимости чистых активов);
x i1 - значение 1-й объясняющей переменной (чистой прибыли) в i-м наблюдении;
x i 2 - значение 2-й объясняющей переменной (среднегодовой стоимости чистых активов) в i-м
наблюдении;
 i - случайная составляющая (ошибка) в i-м наблюдении;
n - количество наблюдений (предприятий, n = 7).
Интерпретация усредненных моделей связи становится более определенной, если
предполагается, что условные математические ожидания случайных ошибок при известных
значениях объясняющих переменных в эконометрической модели равны 0. Следовательно, модель
принимает вид:
у i   1 xi1   2 xi 2 , i  1... n , n  2, (2)
Оценивание неизвестных коэффициентов модели проводится методом наименьших
квадратов, который заключается в минимизации по всем возможным значениям  1 и  2 суммы
квадратов:
n
Q ( 1 ,  2 ) 
 (y
  1 x i1  2 x i 2 ) . (3)
2
i
i 1
Минимум этой суммы достигается при некотором наборе значений коэффициентов  1  ˆ1 ,
 2  ˆ2 . Для поиска значений ˆ1 и ˆ1 следует приравнять нулю частные производные этой суммы
(как функция от  1 ,  2 ) по каждому из аргументов  1 ,  2 . В результате получаем систему
нормальных уравнений:
 n
ˆ x  ˆ x )(  x )  0 
2(
y



i
1 i1
2 i2
i1


 i 1

 n


ˆ
ˆ
 2( y i   1 x i1   2 x i 2 )(  x i 2 )  0 

 i 1

или (4)
n
 n 2  ˆ  n

 ˆ
x


x
x


   i1  1   i1 i 2  2  y i x i1 
i 1
 i 1

 i 1


 n
.
n
 ˆ  n 2  ˆ

x i 2 x i1   1    x i 2   2   y i x i 2 
  

i 1

 i 1

 i 1

Это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными ˆ1 и ˆ2 . В векторно-матричной
форме эта система имеет вид:
T
T
X X ˆ  X y . (5)
Искомое решение системы нормальных уравнений:
T
1
T
ˆ  ( X X ) X y . (6)
Операции над матрицами выполняются в приложении Excel 2007.
Для семи наблюдений матрицы x и y представлены в таблице 1.
Таблица 1. Факторы формирования рыночной стоимости предприятий, млн руб.
Рыночная стоимость
Чистая прибыль
Среднегодовая
стоимость чистых
активов
y
x1
x2
Предприятие 1
375 984
46 495
106 371
Предприятие 2
224 913
7020
264 987
Предприятие 3
450 878
32 561
277 278
Предприятие 4
84 279
6125
67 486
Предприятие 5
703
282
426
Предприятие 6
8420
706
5890
Предприятие 7
5044
111
4687
Объекты исследования

 46 494 996 800

7 019 600 000

 3 256 104 000

X   6 125 342 000


42 000 000


705 623 000


110 752 000



375 983 947 606 
 224 912 550 000 


 450 877 734 228


y  1 8 4 2 7 9 4 5 6 7 7 2 


703 394 395 



 8 199 852 805 


 5 043 833 118 

106 370 574 800 

264 987 002 000

277 278 165 000 

67 485 876 500 

591 607 500 


5 890 418 500 

5 6 8 7 2 6 2 5 0 0 
Результаты расчетов:
 3 309 310 821 915 970
T
X X  
 16 251 985 075 920 400
T
(X X )
1
16 251 985 075 920 400 

163 007 887 001 754 000 
 5, 920740006 E  22

  5, 903013651 E  23

 5, 903013651 E  23 

1, 202001286 E  23 
 33 954 712 069 265 000 
T
X y

 226 957 774 528 755 000 
 6, 71 
T
1
T
(X X ) X y  

 0, 72 
Подставив полученные коэффициенты в модель, получим:
у  6, 71 x1 +0, 72 x 2 .
Расчет коэффициента детерминации R 2 производится по формуле:
R SS
R2  1 
, (5)
T SS
n
где R SS 
 (y
  1 x i1   2 x i 2 ) ,
2
i
i 1
n
T SS 
 (y
 y) ,
2
i
i 1
R SS  (  12 806)  (  13 930)  (31 850)  (  55 637 )  (636)  (  4795) 
2
2
2
2
2
2
,
(3080)  4 500 929 679 921 210
2
y  156 571 - среднее значение для рыночной стоимости.
T SS  (219 412)  (688 341)  (294 306)  (  122 292)  (  155 868) 
2
2
2
2
(  152 371)  (  151 527 )  224 856 443 666 537 000
2
2
2
.
Итак, R  1  4 500 929 679 921 210 / 224 856 443 666 537 000  1  0, 0 2  0, 98 ,
что говорит о высокой объясняющей способности модели.
2
2
Кроме высокого уровня коэффициента детерминации ( R ) , объективность сформированной
модели у  6, 71 x1 +0, 72 х 2 подтверждается малыми отклонениями фактических значений
рыночной стоимости каждой из семи компаний от их расчетных значений (таблица 2).
Таблица 2. Сравнительный анализ фактического и расчетного уровня рыночной стоимости
предприятий, млн руб.
Рыночная стоимость
Отклонения расчетных значений от фактических
Фактическая
Расчетная
(РСф )
(РС р )
Предприятие 1
375 984
388 559
-12 576
-3,3
Предприятие 2
224 913
237 888
-12 975
-5,8
Предприятие 3
450 878
418 124
+32 754
+7,3
Предприятие 4
84 279
89 689
-5410
-6,4
Предприятие 5
703
708
-5
-0,7
Предприятие 6
8420
8978
-558
-6,7
Предприятие 7
5044
4840
+204
+4,0
Объекты
исследования
Абсолютное
РСф  РС р
Относительное, %
РСф  РС р
, +/-
РСф
100
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа