close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Розв’язування
раціональних
нерівностей методом
інтервалів
Урок алгебри в 5-Б класі
22 листопада 2013 року
Купрійчук П.Т.
1. Перевірка домашнього завдання.
1. Розв’яжіть методом інтервалів нерівності:
а) (2 x  5)( x  3)  0;
–
+
-3
+
 2, 5;   .
в) 4 x 2  4 x  3  0.
–
+
-3/2
 3 1
Відповідь:   ; 
 2 2
-4
+
x
0,4
Відповідь:   4; 0, 4 
г) 9 x 2  3 x  2  0.
+
1/2
–
+
x
2,5
Відповідь:   ;  3 
б) (5 x  2)( x  4)  0;
–
+
x
-2/3
+
1/3
2

Відповідь:   ;  
Купрійчук П.Т.
3

x
1

;   .
3


!
План застосування метода інтервалів
•
•
•
•
Знайти нулі відповідної функції;
зобразити їх на числовій прямій;
розбити числову пряму на проміжки;
визначити знак функції на кожному
проміжку;
• вибрати проміжки потрібного знака;
• записати відповідь
Купрійчук П.Т.
Розв’яжіть нерівність:
( x  2 )  x  1  x  3   0
3
2
4
Розглянемо функцію: f ( x )  ( x  2 ) 2  x  1   x  3 
3
4
Знайдемо нулі функції: x   2 , x  1, x  3
Позначимо нулі на числовій прямій і розіб’єм її на проміжки:



2
1

3
x
Визначимо знак функції на кожному проміжку:
f ( 4 )  0 , f ( 2 )  0 , f ( 0 )  0 , f (  3)  0
Виберемо проміжки потрібного знака і об’єднаємо їх з нулями функції
Отримаємо :
x 

 ;1  
Купрійчук П.Т.
3
Розв’яжемо нерівність  x  5    x  2   x   x  1    x  3   0.
6
3
2
5
Якщо .один із множників відповідної функції має вигляд
x 
x0 
k
, то , кажуть, що х0 - нуль функції кратності k
1) Відповідна функція має нулі:
x = -5, кратності 6;
x = -2, кратності 3;
x = 1, кратності 2;
x = 3, кратності 5.
x = 0, кратності 1;
2) Позначимо ці нулі на числовій прямій.
–
н
–
з
з
+
–
н
–
з
+
3) Визначимо знак функції на кожному проміжку .
4) Запишемо відповідь: x    5
  2; 0  1  3;   .
Купрійчук П.Т.
5) Розглянемо зміну знаків
для нулів різної кратності.
Робимо висновок:
1
Для розв’язання нерівності важливо знати, чи
є k парним або непарним числом.
2
При парному k функція справа і зліва від х0
має один і той же знак
(знак функції не змінюється).
3
При непарному k функція справа і зліва від
х0 має протилежні знаки
(знак функції змінюється).
Купрійчук П.Т.
Розв’яжіть нерівність:
1 варіант:
 x  3    x  2    x  7    x  10   0.
4
5
2
2 варіант:
 x  9    x  2    x  6    x  1   0.
2
5
Купрійчук П.Т.
3
Розв’язання :
1 варіант:
 x  3    x  2    x  7    x  10   0.
4
5
2
f ( x )  ( x  3 ) ( x  2 ) ( x  7 ) ( x  10 )
4
Нулі функції:
x  3 , кратності 4 ;
x  7 , кратності 2 ;
5
2
x   2 , кратності 5
x  10 , кратності 1.
f (11 )  0


2
Відповідь

3

7
Купрійчук
: x  (  2 ;3 ) 
( 3; 7 ) П.Т.
 ( 7 ;10 )

10
x
Розв’язання :
2 варіант:
 x  9    x  2    x  6    x  1   0.
2
5
3
f ( x )  ( x  9 ) ( x  2 ) ( x  6 ) ( x  1)
2
5
Нулі функції:
x  9 , кратності 2 ;
x   6 , кратності 3 ;

6
Відповідь
x  2 , кратності 5
x  1, кратності 1.
f (10 )  0


1
3

2
: x  (  6 ;1) Купрійчук
( 2 ;9 ) П.Т.
 ( 9 ;  )

9
x
Робота з підручником
•
•
№ 13.13(1,2)
№ 13.3(3,4)
Купрійчук П.Т.
План застосування метода інтервалів
!
•
•
•
•
Знайти нулі відповідної функції;
зобразити їх на числовій прямій;
розбити числову пряму на проміжки;
визначити знак функції на кожному
проміжку;
• вибрати проміжки потрібного знака;
• записати відповідь
Купрійчук П.Т.
1
Для розв’язання нерівності важливо знати, чи
є k парним або непарним числом.
2
При парному k функція справа і зліва від х0
має один і той же знак
(знак функції не змінюється).
3
При непарному k функція справа і зліва від
х0 має протилежні знаки
(знак функції змінюється).
Купрійчук П.Т.
 3 1 1 
x    ;  6     ;    ; 2 
 2 4 4 
!
Домашнє задання.
Прочитати §13 ,
Розв’язати вправи
№ 13.4, № 13.12(1), № 13.14(1,2).
Купрійчук П.Т.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа