close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Решения задач с параметрами. Подготовка к ЕГЭ по математике,
приведены решения нескольких задач (часть С).
1 ) При каких значениях а≠4 абсциссы всех общих точек графиков функций
f(x)=x2+8x+4a2 и g(x)=x2+2ax+64
не больше a2?
f(x)=g(x)
x2+8x+4a2=x2+2a+64
x2+8x+4a2-x2-2ax-64=0
(8-2a)x+4a2-64=0
2(4-a)x=64-4a2
2(4-a)x=4(4-a)(4+a)
2x=4(4+a)
2x=16+4a
x=8+2a≤a2
a2-2a-8≥0
Д=4+32=36
1 =
2−6
= −2
2
2 =
2+6
=4
2
aϵ(-∞;-2]ᴜ[4;+∞) но a≠4 => aϵ(-∞;-2]ᴜ(4;+∞)
Ответ: aϵ(-∞;-2]ᴜ(4;+∞)
2) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
 −  − 
=
 −  + 
имеет хотя бы одно решение.
ОДЗ х2-2х+2≠0
Д=4-8=-4<0 нет точек пересечения с ОХ =>x ϵ R
x2-2x-1=a(x2-2x+2)
x2-2x-1=ax2-2ax+2a
x2-2x-1-ax2+2ax-2a=0
x2(1-a)+(2a-2)x-(1+2a)=0
x2(1-a)+2x(a-1)-(1+2a)=0
При a=1
0+0-3=0 ложь, решения нет Ø
При a≠1
Д=(2a-2)2+4(1-a)(1+2a)=4a2-8a+4+4(1+2a-a-2a2)=4a2-8a+4+4+8a-4a-8a2=-4a2-4a+8
-4a2-4a+8≥0
a2+a-2≤0
Д1=1+4∙2=9
1 =
−1 + 3
=1
2
a2=-2
aϵ[-2;1], но при a=1 решений нет, поэтому:
aϵ[-2;1)
Ответ: aϵ[-2;1)
3) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
√ −  =  − 
имеет единственное решение.
ОДЗ x≥2a, 9-x2≥0
1 = √9 −  2
(3-x)(3+x)≥0
12 +  2 = 9
(√9 −  2 )2 = ( − 2)2
9-x2=x2-4ax+4a2
2 2 − 4 + 42 − 9 = 0
Д=16a2-4·2(4a2-9)
16a2-32a2+72=0
-16a2+72=0
4a2-18=0
(2 − √18)(2 + √18) = 0
2 − 3√2 = 0
1 =
2 + 3√2 = 0
3√2
2
2 = −
3√2
2
1) y(0)>3 (*)
 =−2∙
3√2
=  − 3√2
2
(0) = −3√2 ɇ (*)
2)  =  − 2 (−
3√2
)
2
Ответ: (-1,5;1.5], −
=  + 3√2 ∈ (*)
√

2 =  − 2
4) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет хотя бы
одно решение система уравнений:
  +   =  − 
{
  +   =  − 
231 2  + 121 2  = 99 − 88
{
−231 2  − 49 2  = −315 + 448
72 2  = −216 + 360
147 2  + 77 2  = 63 − 56
{
−36 2  − 77 2  = −495 + 704
−216 2  = −432 + 648
Получим систему:
72 2  = −216 + 360
{
216 2  = 432 − 648
0 <  2  ≤ 1
72 ∙ 0 < −216 + 360 ≤ 1 ∙ 72
{
216 ∙ 0 < 432 − 648 ≤ 216 ∙ 1
0 < −216 + 360 ≤ 72
{
0 < 432 − 648 ≤ 216
−360 < −216 < 72 − 360
{
648 < 432 < 216 + 648
−360 < −216 < 288
{
648 < 432 < 864
4
≤≤3
3
{
3
≤≤2
2
Ответ:


≤≤


∙ 11
∙ −7
∙7
∙ −11
5) Найдите все значения параметра b, при каждом из которых множество
решений системы неравенств
− ≤ +
{ +

≥ +
симметрично относительно точки х=7.
2(−1)
11+6
{62(+1) ≤ 611+7
9
≥9
2 − 2 ≤ 11 + 6
{
2 + 2 ≥ 11 + 7
2 ≤ 11 + 8
{
2 ≥ 11 + 5
∈[
11 + 5 11 + 8
;
]
2
2
Т.к. по условию корни симметричны относительно 7, то:
11 + 8
7+ =
2
{
11 + 5
7− =
2
14 =
22 + 13
2
28=22b+13
22b=15
=
15
22
Ответ:  =


6) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство
( − ( − ) − )
||
≤

имеет ровно два решения.
Т.к. 4
||
3
≤ 0 при  ∈ [−3; 0) ∪ (0; 3] то необходимо, чтобы корни уравнения
4 2 − ( − 12) − 3
равнялись ±3.
По теореме Виета: −9 = −
Ответ: а=12
3а
4
=>  = 12
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа