close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Скутеристы «в законе»;pdf

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
5
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
М етодические указания и контрольные задания
для студентов-заочников образовательных учреждений
среднего профессионального образования
по специальности:
1707
ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ПОДВИЖНОГО
СОСТАВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
Москва 2008
ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1
Тема 8.5 Электронные устройства автоматики и вычис>
лнтельной техники
14
Номер
варианта
Номер
варианта
Задания на контрольные раиш
работы
составлены
ы (*ич1авл^по. во 50 вариантах.
оделяется двумя последними
Электрические датчики: реостатные, угольные, индуктивные,ддриант контрольной работы определяется
справедлива для конемкостные, термосопротивления. Датчики давления: сильфонные,цифрами шифра студента по табл.1, таблица справед
магнитоупругие, пьезоэлектрические. Сельсины. Примеры приме-_0ддьных работ № 1, № 2, № 3.
нения датчиков на подвижном составе.
р
Таблица 1
Двоичная система счисления. Операции над двоичными чисТаблица вариантов контрольной работы № 1, № 2, № 3
лами. Блок-схема электронно-вычислительной машины.
—jjr ■
Две по­
Две по­
В результате изучения раздела студент
следние
Номера
следние
Номера
цифры
задач
цифры
задач
должен знать:
' шифра
■шифра
устройства, принцип действия и применение диодов,.
6.18,26,38,48
26
26 76
1,11,21,32,41
1
транзисторов, тиристоров;
01 51
7.19,27,39,49
27
77
27
7,12,22,33,42
2
0 ? 52
8.20,28,40,50
28
78
28
3.13,23,34,43
3
03 53
ков на подвижном составе;
9.11,29,31,47
29
79
29
4.14,24,35,44
4
04 54
должен уметь:
1,13,30,34,44
30
80
30
5.15,25,36,45
5
05 55
2,14,21,35,45
31
81
31
объяснять свойства полупроводников, сущность распо­ 06 56
6,16,26,37,46
6
3,15,22,36,46
32
32 82
7,17,27,38,47
ложения электронов, работу перехода электронов, раз­ 07 57
7
4,16,73,37,47
33
83
33
8,18,28,39,48
личать диоды по конструктивным особенностям;
Й )
08 58
5,12,24,38,49
34
34 84
9,19,29,40,49
9
подключать к электрической цепи сельсины.
09 59
6,13,25,39,48
35
85
35
10,20,30,31,50'
10
10 60
7,20,26,40,41
36
86
36
1,12,22,31,42
11
11 61
8,11,27,31,50
37
87
37
7,13,23,32,43
12
17. 67.
7,12,28,32,42
38
38 88
3.14,24,33,44
13
13 63
10,13,29,33,43
39
39 89
4.15,25,34,45
14
14 64
1,14,30,35,45
40
40 90
5,16,26,35,46
15
15 65
2,15,71,36,46
41
41 91
6,17,27,36,47
16
16 66
3,16,72,37,47
42
42 97
7.18.28,37,48
17
17 67
4,17,23,38,48
43
43 93
8,19,29,38,49
18 68
18
44 . 5,18,24,39,49
94
44
9,20,30,39,50
19
69
Ч*
6.11,25,40,50
45
45 95
10,11,21,40,41
20
20 70
7.12,26,31,41
46
46 96
1,13,21,33,43
т г 71
7.1
8.13,27,32,42
47
47 97
2,14,22,34,44
22 77
22
9.14.28,33,43
48
48 98
3,15,23,35,45
;2 з 73
7.3
10,15,79,32,44
49
49 99
4,16,24,36,46
24 74
^24 S
10,16,30,31,41
50
5,17,25,37,47 1 50 00
25
. 25 75
15
4
ЗА Д А Н И Е Н А К О Н Т Р О Л Ь Н У Ю Р А Б О Т У № 2
Выбор варианта осуществляется по табл. 1.
Задача № 1
Катушка индуктивности с параметрами R]=24 Ом и Li=102
мГ, конденсатор, емкость которого С ,=56,8 мкФ, и резистор со­
противлением R 2—8 Ом соединены последовательно и включены в
сеть переменного тока частотой/= 50 Гц. Активная мощность цепи
Р=128 Вт.
Определить:
полное сопротивление цепи
z,
напряжение на зажимах цепи
U,
ток в цепи
j
реактивную мощность цепи
Q,
коэффициент мощности цепи
coscp.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, натряжения и активной мощности.
Построить векторную диаграмму тока и напряжений в масцтабе mu=16 В/см.
Определить при какой емкости в данной цепи возникнет реюнанс напряжений.
Задача № 2
Резистор сопротивлением R,=30 Ом, конденсатор емкостью
> 26,5
мкФ и катушка, параметры которой R2=30 Ом и
'2= 127,5мГ, соединены последовательно и включены в сеть пере(енного тока частотой/=50 Гц. Ток в цепи 1=2 А.
Определить:
полное сопротивление цепи
z,
напряжение на зажимах цепи
U,
активную мощность цепи
Р,
полную мощность
S,
коэффициент мощности цепи
coscp.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
ряжения и активной мощности.
50
П о с т р о и т ь векторную диаграмму тока и напряжений в мае-
штабе т„"2 5 В/см.
Определить при какой емкости в данной цепи возникнет ре­
зонанс напряжений.
Задача № 3
Две катушки индуктивности с параметрами R |= 16 Ом,
L =38,3 мГ, R-2=24 О м, 1^=102 мГ и конденсатор емкостью С=227
МкФ соединены последовательно и включены в сеть переменного
тока частотой/= 50 Гц. Напряжение на конденсаторе Uc=35 В.
Определить:
полные сопротивления цепи и катушек
z, zKb zk2,
напряжение на зажимах цепи и катушек
U, UKi, UK2,
ток в цепи
I,
полную, активную и реактивную мощности цепи S, Р, Q,
коэффициент мощности цепи
coscp.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Построить векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
штабе mu=20 В/см.
Определить при какой емкости в данной цепи возникнет ре­
зонанс напряжений.
Задача № 4
Катушка индуктивности с параметрами Ri=24 Ом и Li=102
мГ, два конденсатора, емкости которых Ci=C2=113,5 мкФ и рези­
стор сопротивлением R.2=8 Ом соединены последовательно и
включены в сеть переменного тока частотой/= 50 Гц. Ток в цепи
1=2,5 А.
Определить:
полное сопротивление цепи
z>
напряжение на зажимах цепи и на катушке
U, UK,
активную, полную и реактивную мощность цепи Р, S, Q,
коэффициент мощности цепи
cos (р.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Построить векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
штабе mu=20 В/см.
51
Определить также индуктивность, при которой в данной це­
пи возникнет резонанс напряжений.
Задача № 5
Два конденсатора емкостью C i=C2=98 мкФ и две катушки
соединены последовательно и включены в сеть переменного тока
частотой /= 50 Гц. Напряжение на первой катушке UKi= 110 В, ак­
тивное сопротивление ее R,=20 Ом; напряжение на каждом кон­
денсаторе UC1=UC2=143 В, активная мощность цепи Р=580 Вт; ин­
дуктивность второй катушки L2=31,8 мГ.
Определить:
активное сопротивление второй катушки
R2,
индуктивность первой катушки
Lj,
полные сопротивления катушек и всей цепи zKb zk2, z ,
ток в цепи
I,
напряжение на зажимах цепи и напряжение
U, Uk2,
на второй катушке
реактивную и полную мощности цепи
О, S,
коэффициент мощности цепи
cos ф.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Построить векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
штабе mu=22 В/см.
Определить при какой емкости в данной цепи возникнет ре­
зонанс напряжений.
Задача № 6
Конденсатор емкостью С=39,2 мкФ, катушка и резистор со­
противлением R2=50 Ом соединены последовательно и включены
в сеть переменного тока частотой/= 50 Гц. Активное сопротивле­
ние катушки R|=30 Ом. Напряжение на резисторе Ua2=100 В, на­
пряжение на катушке UK=100 В.
Определить:
индуктивность катушки
L,
полные сопротивления цепи и катушки
^5 ZK,
напряжение на зажимах цепи
и,
ток в цепи
I,
активную, реактивную и полную мощности цепи Р, Q, S,
коэффициент мощности цепи
COS ф.
52
Н а ч е р т и т ь схему цепи с приборами для измерения тока, на­
л о ж ен и я и активной мощности.
П о с т р о и т ь векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
штабе mu=25 В/см.
Определить при какой емкости в данной цепи возникнет ре­
зонанс напряжений.
Задача № 7
Катушка индуктивности с параметрами Ri=15 Ом, L,=63,7
мГ резистор сопротивлением R:=25 Ом и конденсатор емкостью
С=63 5 мкФ соединены последовательно и включены в сеть пере­
менного тока частотой /= 50 Гц и напряжением U=250 В.
Определить:
ток в цепи
1>
полное сопротивление цепи
z,
полное сопротивление катушки
zK,
напряжение на катушке
U K,
активную, реактивную и полную мощности цепи Р, Q, S,
коэффициент мощности цепи
cos ф.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Построить векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
штабе mu=25 В/см.
Определить, при какой емкости в данной цепи возникнет ре­
зонанс напряжений.
Задача № 8
Конденсатор емкостью С=35,4 мкФ, катушка и резистор со­
противлением R2=40 О м соединены последовательно и включены
в сеть переменного тока частотой/=50 Гц. Активное сопротивле­
ние катушки R,=40 Ом. Напряжение на резисторе Ua2=50 В, на­
пряжение на катушке UK=62,5 В.
Определить:
индуктивность катушки
полное сопротивление цепи
z>
ток в цепи
напряжение на зажимах цепи
• U,
активную мощность цепи
коэффициент мощности цепи
cos ф.
53
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Построить векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
штабе mu=12,5 В/см.
Определить, при какой индуктивности в данной цепи воз­
никнет резонанс напряжений.
Задача № 9
Катушка индуктивности с параметрами R,=30 Ом,
L,=12,7
мГ, резистор сопротивлением R2=50 Ом и конденсатор емкостью
С=31,8 мкФ соединены последовательно и включены в сеть пере­
менного тока частотой/= 50 Гц и напряжением U=200 В.
Определить:
ток в цепи
I,
полное сопротивление цепи
z,
активную, реактивную и полную мощности цепи P,Q, S,
коэффициент мощности цепи
cos ср.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Построить векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
штабе mu=20 В/см.
Определить, при какой емкости в данной цепи возникнет ре­
зонанс напряжений.
Задача № 10
Две катушки и конденсатор емкостью С=48,8 мкФ соединены
последовательно и включены в сеть переменного тока частотой
/= 50 Гц. Напряжение на первой катушке UKi=50 В, активное со­
противление ее Ri=20 Ом; напряжение на конденсаторе Uc=130
В, активная мощность цепи Р=120 Вт; индуктивность второй ка­
тушки Ь2= 3 1,8 мГ.
Определить:
активное сопротивление второй катушки
r 2,
индуктивность первой катушки
Lb
ток в цепи
I,
напряжение на зажимах цепи
и,
реактивную мощность цепи
Q.
54
Н ачертить
схему цепи с приборами для измерения тока, на­
п р я ж е н и я и активной мощности.
П о с т р о и т ь векторную диаграмму тока и напряжений в мас­
ш т а б е ГПи'Ю В/см.
Определить при какой емкости в данной цепи возникнет ре­
зонанс н а п р я ж е н и й .
Задача № ц
В с е ть переменного тока напряжением U = 2 2 0 В и частотой
f= 50 Гп включены параллельно два приемника энергии: первый
м о щ н о с т ь ю Р |= 8 ,8 кВт с c o s (pi=l, второй мощностью Р 2~ 6 ,6 кВт с
cos ф:= 0 ,6 (индуктивный).
Н ач ер ти т ь схему цепи.
О п р е д е л и т ь токи приемников I,, 12, ток I в неразветвленной
части ц еп и ; параметры ветвей R b R:, L2; активную Р, реактивную
Q, полную S мощности и коэффициент мощности цепи cos ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе Ш/=10 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость Срс, конденсатора, который следует
включить параллельно приемникам, чтобы в цепи возник резонанс
токов.
Задача № 12
В сеть переменного тока напряжением U = 2 2 0 В и частотой
/=50 Гц включены параллельно два приемника энергии. Первый
приемник —катушка индуктивности, активное сопротивление ко­
торой R 1= ll Ом, индуктивное X li= H Ом, второй — последова­
тельно соединенные активное R 2= 1 2 Ом и емкостное Х с2= 5 Ом со­
противления.
Начертить схему цепи.
Определить токи приемников 1ь 12, ток I в неразветвленной
ч а ст и ц еп и ; активную Р, реактивную Q, полную S мощности и ко­
э ф ф и ц и е н т мощности всей цепи c o s ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
55
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе Ш/=2 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость конденсатора Срез, который надо вклю­
чить в третью ветвь параллельно приемникам энергии, чтобы в
цепи возник резонанс токов.
Задача № 13
В сеть переменного тока напряжением U=380 В и частотой
/=50 Гц включены параллельно две катушки. Первая катушка име­
ет активное сопротивление R[=15 Ом и индуктивное
X li= 15
Ом. Вторая катушка имеет активное сопротивление R2=16 Ом и
индуктивное XL2= 12 Ом.
Начертить схему цепи.
Определить токи катушек 1Ь 12, ток I в неразветвленной части
цепи; активную Р, реактивную Q, полную S мощности и коэффи­
циент мощности cos ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе гп/=5 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость Срез , конденсатора, который следует
включить параллельно катушкам, чтобы в цепи возник резонанс
токов.
Задача № 14
В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой
f= 50 Гц включены параллельно резистор сопротивлением
R[=30
Ом и катушка индуктивности с параметрами R2=24 Ом, L 2= 0 ,102
Г.
Начертить электрическую схему цепи.
Определить токи в ветвях 1Ь 12, ток I в неразветвленной части
цепи; активную Р, реактивную Q, полную S мощности и коэффи­
циент мощности цепи cos ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе гп/=1 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
56
Вычислить емкость конденсатора Срез, который надо вклю­
чить параллельно в цепь для возникновения резонанса токов.
Задача № 15
В сеть переменного тока напряжением U=220 В и частотой
£=50 Гп включены параллельно две катушки индуктивности с па­
р а м е т р а м и R.=88 Ом, Li=0,21 Г, R2=60 Ом, L2=0,255 Г.
Н а ч ер ти т ь электрическую схему цепи.
О п р е д е л и т ь т о к и в ветвях 1ь 12, ток I в неразветвленной части
ц еп и ; а к т и в н у ю Р, реактивную Q, полную S мощности и коэффи­
ц и е н т м о щ н о с т и цепи cos ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе Ш/=0,4 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость конденсатора Срез, который надо вклю­
чить параллельно катушкам, чтобы в цепи возник резонанс токов.
Задача № 16
В сеть переменного тока напряжением U=240 В и частотой
^ 5 0 Гц включены параллельно резистор сопротивлением
R|=50
Ом и катушка индуктивности с параметрами R2=36 Ом и
L2=0,153 Г.
Начертить электрическую схему цепи.
Определить токи в ветвях Ij, 12, ток I в неразветвленной части
цепи; активную Р, реактивную Q, полную S мощности и коэффи­
циент мощности цепи cos ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе Ш/=0,8 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость конденсатора Срез, который надо вклю­
чить параллельно в цепь, чтобы в ней возник резонанс токов, вы­
числить также 1рез.
57
Задача № 17
В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой
/= 50 Гц включены параллельно две катушки индуктивности. Ак­
тивные мощности и коэффициенты мощности катушек: Pi=2 кВт,
c o s ф!=0,835, Р 2=1,2 к В т , cos ф2=0,5.
Начертить электрическую схему цепи.
Определить токи катушек 1|, 12, ток I в неразветвленной части
цепи; реактивную Q и полную S мощности цепи; коэффициент
мощности cos ф. Определить также активное сопротивление Ri и
индуктивность L, первой катушки.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе гп/=4 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость конденсатора Срез, который следует
включить параллельно катушкам, чтобы в цепи возник резонанс
токов.
Задача № 18
СО.*.
5 г. >; 0
а
В сеть переменного тока напряжением U=130 В и частотой
/= 50 Гц включены две катушки индуктивности. Параметры первой
катушки R ^ IO Ом, Lj=76,5 мГ; полное сопротивление второй ка­
тушки z2=20 Ом, индуктивность ее L2= 5 1 мГ.
Начертить электрическую схему цепи.
Определить токи в ветвях 1Ь 12, ток I в неразветвленной части
цепи; активную Р, реактивную Q, полную S мощности и коэффи­
циент мощности cos ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе Ш/=1 А/ем, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость конденсатора Срез, который надо вклю­
чить параллельно катушкам, чтобы в цепи возник резонанс токов.
Задача № 19
В сеть переменного тока частотой/= 50 Гц включены парал­
лельно два приемника энергии. Первый приемник представляет
58
л й катушкУ мощностью Р 1= 7 ,6 кВт с cos ф|=0,5. Второй приемс о с т о и т из последовательно соединенных активного
R2=30
Q nT h е м к о с т н о г о ХС2= 16 Ом сопротивлений. Ток второго приемни­
С°
ка 1,= 11,18 А " НаЧертить электрическую схему цепи.
Определить напряжение U на зажимах цепи; ток I, первого
п р и е м н и к а , ток I в неразветвленной части цепи; активную Р , реак­
т и в н у ю Q , полную S мощности и коэффициент мощности всей це­
пи cos фЗадачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе Ш/=4 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость конденсатора Срсз, который следует
включить параллельно в третью ветвь цепи, чтобы возник резо­
нанс токов.
Задача № 20
В сеть переменного тока напряжением U=220 В и частотой
j= 50 Гц включены параллельно катушка индуктивности, сопро­
тивления которой: активное Ri=30 Ом, XLi=40 Ом, и резистор.со­
противлением R2=50 Ом.
Начертить схему цепи.
Определить токи ветвей 1ь 12, ток I в неразветвленной части
цепи; активную Р, реактивную Q, полную S мощности и коэффи­
циент мощности цепи cos ф.
Задачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в мас­
штабе т /=1 А/см, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость С ре1 конденсатора, который следует
включить параллельно заданным приемникам энергии, чтобы в
цепи возник резонанс токов.
59
Задачи №№ 21-30
Группа однофазных потребителей электроэнергии питается
от сети с напряжением U при частоте/= 50 Гц. Известна мощность
потребителей Р и коэффициент мощности cos ф|.
Для повышения коэффициента мощности до cos ф парал­
лельно данной группе потребителей включается батарея конденса­
торов.
Начертить схему цепи.
Определить ток группы потребителей I, до включения кон­
денсаторов и ток цепи I после включения конденсаторов.
Построить векторную диаграмму токов в заданном масштабе
Ш/.
Определить по диаграмме ток 1с батареи конденсаторов. Под­
считать сопротивление хс конденсаторов и их емкость С.
Числовые значения величин приведены в табл.7.
Таблица 7
О бозначение величины и их
Номера задач
V
единиц измерения
21
22
23
24
25
26
27
28
и, В
380 500 380 500 220 400 220 500
Р, кВТ
20
100
5
35,5 22
80
4
35
0,7 0,865 0,8 0,71 0,77 0,865 0,8 0,7
COS ф |
0,97 0,95 1,0 1,0 0,9 0,98
COS ф
1 0,95
10
25
2
10
Ш/, А/см
20
25
3
10
29
30
380 220
10 7,75
0,8 0,8
1,0
0.98
5
5
Задача № 31
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряже­
нием Ц ,= 3 8 0 В звездой включены лампы накаливания мощностью
РЛамп= 2 0 0 Вт каждая. Число ламп в фазах: NA=20, N B=15, Nc=10.
Начертить схему соединений.
Вычислить мощность Р, потребляемую цепью, токи в линей- I
ных проводах 1А- 1в, 1с, сопротивление одной лампы Яламп и фазы
R b.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мае- штабе mu=44 В/см, nv=4 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из векторной диаграммы .определить ток в нулевом проводе 10.
60
Задача № 32
В т р е х ф а з н у ю четырехпроводную сеть с линейным н а п р я ж е . т I =220 В звездой включены лампы накаливания мощностью
нием '-'Л
=100 Вт каждая. Мощности фаз: РА=1200 Вт, Рв=800 Вт,
г ламп
1
р =1600 Вт.
схему соединении.
сопротивление одной лампы R„aMn, сопротивление
фазы Rc, токи в линейных проводах 1А, 1в, 1с, мощность, потреб­
ляемую цепью Р.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=25,4 В/см, ш/=3,15 А/см. Построение векторной диа­
граммы пояснить.
Из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе 10.
Н ачертить
В ы числить
Задача № 33
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряже­
нием и л=380 В звездой включены три резистора с сопротивления­
ми RA= 8 8 О м , RB= 1 10 Ом, Rc=55 Ом.
Начертить схему соединений.
Вычислить токи в линейных проводах 1А, 1В, 1с, мощность, по­
требляемую цепью Р, и мощность фазы Рв.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=50 В/см, гп/=1 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе 1у.
Задача № 34
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряже­
нием Un=380 В звездой включены лампы накаливания мощностью
Р ламл= 1 0 0 Вт каждая. Мощность фаз: РА= 1800 Вт,
Рв=1200 Вт,
Рс=2200 Вт.
Начертить схему соединений.
Вычислить сопротивление одной лампы RnaMn, число ламп в
фазах Na Nb, Nc, сопротивление фазы RB, токи в линейных проводах
1В, 1с и мощность Р, потребляемую цепью.
61
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=44 В/см, гп/=2,5 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе Iq.
Задача № 35
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряже­
нием и л= 3 8 0 В звездой включены три резистора сопротивлением:
R a = 5 5 Ом, R b= 2 7 ,5 Ом, R c= 3 6 ,7 Ом.
Начертить схему соединений.
Вычислить мощность Р, потребляемую цепью, и токи в ли­
нейных проводах 1А. 1В, 1сПостроить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=44 В/см, т /= 2 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе 10.
Задача № 36
В трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением
и л= 3 8 0 В треугольником включены резисторы сопротивлением
R AB= 5 0 Ом, Rbc=76 Ом, R c A= 4 0 Ом.
Начертить схему соединений.
Вычислить мощность Р, потребляемую цепью, и токи в фазах
I ab . I bc , I ca -
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=76 В/см, т/= 2 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из векторной диаграммы определить линейные токи 1А, 1в, 1с.
Задача № 37
В трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением
и л= 2 2 0 В треугольником включены лампы накаливания мощно­
стью Рла„п = 150 Вт каждая. Число ламп в фазах: NAB=44, NBc=33,
N CA= 2 2 .
Начертить схему соединений.
Вычислить мощность Р, потребляемую цепью, мощность фа­
зы Рве, токи в фазах IAB, 1вс, I ca 62
векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=40 В/см, Ш/=7,5 А/см. Построение векторной диаграммы
П остр ои ть
пояснить.
Из векторной диаграммы определить линейные токи 1Л, 1в, 1сЗадача № 38
В трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением
U =220 В треугольником включены приемники активной энергии
(cos ф=1), мощность фаз Рдв=4,4 кВт, РВс= 6 ,6 кВт,
Рса= 8,8
кВт.
схему соединении.
мощность Р, потребляемую цепью, сопротивле­
н и е ф азы R ca и токи в фазах 1Ав, 1вс, I ca П о ст р о и т ь векторную диаграмму напряжений и гоков в мас­
штабе mu=44 В/ем, т/=Т0 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из в е к т о р н о й диаграммы определить линейные токи 1А, 1в, 1сН а ч ер ти т ь
В ы ч и сл и т ь
Задача № 39
В трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением
и л=380 В треугольником включены приемники активной энергии с
сопротивлениями: RAB=19 Ом, RBC=25,3 Ом, RCA=30,4 Ом.
Начертить схему соединений.
Вычислить мощность Р, потребляемую цепью, мощность фа­
зы Рве и токи в фазах Iab, I bc, I caПостроить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=70 В/ем, т/= 5 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из векторной диаграммы определить линейные токи 1А, 1в, 1сЗадача № 40
® трехфазную трехпроводную сеть с линейным напряжением
Л~1 20 В тРеУгольником включены лампы накаливания. Мощнос™ Фаз Р ав= 8 кВт, Рвс=4 кВт, РСА= 6 кВт.
ачертить схему соединений.
вычислить мощность Р потребляемую цепью, сопротивле­
ния фаз о
и
’
- т
^вс, Кса и токи в фазах 1Ав, I bc , Ica 63
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мае,
штабе mu=44 В/см, m /=9,1 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Из векторной диаграммы определить линейные токи 1А, 1в, 1С.|
Задача № 41
В трехфазную сеть с линейным напряжением и л=380 В тре­
угольником включен потребитель, активная мощность которого
Р=32 кВт, коэффициент мощности cos ср =0,8. Нагрузка активно­
индуктивная.
Начертить схему цепи с приборами для измерения линейного
тока, напряжения и активной мощности.
Вычислить фазный 1Ф и линейный 1л токи, полную S и реак­
тивную Q мощности, коэффициент мощности cos (р, активное R(t, и
полное 2фсопротивления фазы потребителя.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=76 В/см, т/= 10 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Задача № 42
В трехфазную сеть с линейным напряжением и л=220 В тре­
угольником включены три катушки индуктивности;’активное со­
противление каждой катушки Яф=16 Ом, индуктивное Хц,=12 Ом.
Начертить схему цепи с приборами для измерения линейного
тока, напряжения и активной мощности потребителя.
Вычислить фазный 1Фи линейный 1л токи, активную Р, реак­
тивную Q, полную S мощности потребителя, коэффициент мощно­
сти cos ф.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=50 В/см, Ш/=4 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Задача № 43
В трехфазную сеть с линейным напряжением и л=127 В тре­
угольником включен трехфазный электродвигатель, активная
мощность которого Р=12,5 кВт. Двигатель потребляет из сети ток
1Л=67,6 А.
64
схему цепи с приборами для измерения линейного
н а п р я ж е н и я и активной мощности.
ТОК3, В ы ч и сл и т ь фазный ток 1Ф, активное Яф и полное г ф сопро«т.а Лазы
потребителя, коэффициент мощности cos ср, полТИВЛ^НИ
т
н ю s и реактивную Q мощности потребителя.
П о с т р о и т ь векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
ш т а б е m u= 2 5 ,4 В/см, гп/=10 А/см. Построение векторной диаграм­
Н ачертить
мы п о я сн и т ь .
Задача № 44
В
сеть с линейным напряжением U„=220 В тре­
включены три катушки индуктивности, активное со­
п р о т и в л е н и е каждой из которых Яф=16 Ом, коэффициент мощно­
тр ехф азн ую
угольником
с т и c o s ф = 0 ,8 .
Начертить схему цепи с приборами для измерения линейного
тока, напряжения и активной мощности.
Вычислить фазный 1ф и линейный 1Л токи, полное сопротив­
ление фазы гф, активную Р, реактивную Q и полную S мощности
потребителя.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=50 В/см, ш/=2,75 А/см. Построение векторной диаграм­
мы пояснить.
Задача № 45
В трехфазную сеть с линейным напряжением и л=380 В тре­
угольником включены три катушки индуктивности, полное сопро­
тивление каждой из которых Z<f,=20 Ом, коэффициент мощности
cos ф=0,8.
Начертить схему цепи с приборами для измерения линейного
тока, напряжения и активной мощности.
Вычислить активное Яф, индуктивное XL<t>сопротивления ка­
тушек, фазный 1ф и линейный 1Лтоки, активную Р, реактивную Q и
полную S мощности катушек.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=95 В/см, Ш/=5 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
65
Задача № 46
В трехфазную сеть с линейным напряжением и л=380 В звез­
дой включен электродвигатель, коэффициент мощности которого
cos ф=0,85, фазный ток 1ф=36 А.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Вычислить активное Яф, индуктивное Хьф, полное
сопро­
тивления фазы двигателя, линейный ток 1л, активную Р, реактив­
ную Q и полную S мощности.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=95 В/см, ш/= 12 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Задача № 47
В трехфазную сеть с линейным напряжением и л=380 В звез­
дой включен трехфазный электродвигатель, активная мощность
которого Р=22 кВт, коэффициент мощности cos ф=0,85.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Вычислить фазное напряжение Иф, фазный 1ф и линейный 1л
токи, полное сопротивление фазы Z$, полную S. и реактивную Q
мощности потребителя.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=44 В/см, т/= 10 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Задача № 48
В трехфазную сеть с линейным напряжением и л=380 В звез­
дой включен потребитель, активная мощность которого Р=40 кВт,
коэффициент
мощности
созф=0,87.
Нагрузка
активно­
индуктивная.
Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Вычислить фазное напряжение и ф, фазный 1ф и линейный 1л
токи, полную S и реактивную Q мощности потребителя, а также
активное сопротивление фазы Яф.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в масВ/см, т/= 20 А/см. Построение векторной диаграммы
т а б е m u= 4 0
пояснить.
Задача № 49
сеть с линейным напряжением и л=220 В звезтри катушки индуктивности; активное сопротивле­
н и е к а ж д о й к а т у ш к и R,j,=4,8 Ом, индуктивное XL(f)=6,4 Ом.
Н а ч е р т и т ь схему цепи с приборами для измерения тока, на­
п р я ж е н и я и активной мощности.
В ы ч и с л и т ь фазное напряжение и ф, фазный 1Ф и линейный 1л
т о к и , а к т и в н у ю Р, полную S мощности и коэффициент мощности
cos ф потребителя.
П о ст р о и т ь векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
ш т а б е mu=25,4 В/см, гп/=4 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
Задача № 50
В тр ехф азн ую
й вклю чены
В трехфазную сеть с линейным напряжением U„=220 В звез­
дой включены три катушки индуктивности. Полное сопротивление
каждой катушки Z,f,=25 Ом, коэффициент мощности cos ф=0,6.
Начертить схему цепи, с приборами для измерения тока, на­
пряжения и активной мощности.
Вычислить фазное напряжение и ф, фазный 1ф и линейный 1л
токи, активное R^,, индуктивное Х[.ф сопротивления фазы,
полную S, активную Р и реактивную Q мощности потребителя.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов в мас­
штабе mu=32 В/см, ш/=2 А/см. Построение векторной диаграммы
пояснить.
67
М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я
к выполнению задач контрольной работы № 2
Задачи контрольной работы № 2 посвящены расчету nenejj
однофазного переменного тока.
Процессы, протекающие в цепях переменного тока, являются
более сложными по сравнению с процессами в цепях постоянного
тока. Прежде всего, надо усвоить основные понятия о переменно^
токе.
Переменным называется ток, направление и значение кото­
рого периодически меняются.
Время Т, в течение которого переменный ток совершает пол­
ный цикл изменений, называется периодом переменного тока, а
число периодов в секунду —его частотой:
Единицей частоты является герц [Гц].
Наиболее распространен синусоидальный ток (напряжение,
ЭДС).
Уравнения синусоидальных тока и напряжения:
/ = I м sin cot,
и = U Msin(&>/ + ф),
где i, u - мгновенные значения тока и напряжения (в любой
момент времени);
I„, UM- максимальные значения тока и напряжения (ам­
плитуды);
со - угловая частота, рад/с;
(cot+ (р) - фаза, т.е. угол, определяющий значение пере­
менной величины в любой момент времени (теку­
щая фаза);
(р- начальная фаза переменной величины, т.е. угол, опре­
деляющий ее значение при t= 0 .
Приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь пере­
менного тока, показывают действующие значения величин (тока,
напряжения), которые равны:
68
Ц еп и п е р е м е н н о г о
быть
тока (как и цепи постоянного тока) могут
н е р а зв ет в л ен н ы м и и разветвленными.
Р а сч ет ц е п и переменного тока облегчается,
если использо­
векторной диаграммы, на которой изображается
н е с к о л ь к о с и н у с о и д а л ь н ы х величин одной частоты.
1) П о с т р о е н и е векторной диаграммы начинают с вектора
в ел и ч и н ы , общей для всей цепи: т.е. с вектора тока в не­
р а зв е т в л е н н о й цепи, с вектора напряжения в разветвлен­
н о й ц е п и . Этот вектор строят в положительном направ­
л е н и и оси абсцисс (горизонтально вправо).
2) Длины векторов в масштабе соответствуют действую­
щим значениям величин.
3) Положение каждого вектора на диаграмме определяется
начальной фазой, причем опережение по фазе - против
часовой стрелки, отставание по фазе - по часовой стрел­
ке. •
Прежде чем приступать к расчету цепей переменного тока,
содержащих несколько элементов, надо запомнить свойства про­
стейших цепей (табл.8 ):
а) с сопротивлением R;
б) с индуктивностью L;
в) с емкостью С.
вать п о с т р о е н и е
Перед решением этих задач по [ 1] следует рассмотреть
§§ 10.1-10.5; 11.1; 1 1.2; 11.4; 12.1-12.6, и разобрать решение приме­
ров 6 , 7, 8 .
Таблица 8
Ц
е п ь
н ы м
с
и к т
л е н и е м
С х е м а
е п ь
т
и в ­
R
с
Ц
и н д у к ­
и в н о с т
Г
L*
R
L
ц е п и
Ц
и б -
с о п р о т
J^ r
r - ^
е п ь
е м
ь ю
с
к о с т
. _____
и
_
11—
~ и
С о п р о т
и в л е ­
R
- а к т
Z
и в н о е
{ р е а к т
и в н о е )
К
■!
2
с ~
J f f C
и в н о е
е м
к о с т
{ р е а к т
О н а
д е й с т
в у ю
з н
-
f L
u
и н д у к т
н и е , О м
З а к о н
0
" ,
Y
X l -
С
o
° —
-
ь ю
н о е
и в н о е )
д п я
щ
и х
1 - У
i _
а ч е н и й
r s
R
J
1
г
L
h
-
[
~
}
%
U
J
F
и .
В
е к т
о р н
д и а г р а м
ы
м
I
и
•---------г -------------г —
е
ы
.
р а в н е н и я
т
о к а
i - I n
S
L
n
c J t
l -
[
7
9 0 °
--------------------
У
й
и
M S i n ( x ) t
L - I H s L n ( jd t
и
н а п р я ж
е н и я
U
= U
" S i n ( A
t
u
- U
n
S
i n
U
't f )
U = t iiS in ( ( i> t - 90°)
.1
В
о л н о в ы
а и а г р а м
е
м
ы
f
c
o
t
.
Y
j
.
од w
S t
f i t
\
9 0 °
а к т
М
о щ
н о с т
p - U
ц
е п
I c o s y - I 2^
Q
r U
I s m
~ 9 0 °
и д н с щ
- p X
р е а к т
c
&
«
л
и в н а я
г - №
и
В т
70
р е а к т
и в н а я
ь
5 5
у
в а р
в а р
Задачи №.1УЬ i .m
Пример :
сеть переменного тока напряженней U=120 В и частотой
р ц вКлючены последовательно катушка индуктивности с парами R=160 Ом и L= 102 мГ и конденсатор емкостью С=159
^а 1ф Т(рис 13). На схеме показаны приборы для измерения тока,
напряжения, активной мощности.
Определить индуктивное XL, емкостное Хс и полное Z сопро­
тивление цепи, ток I, коэффициент мощности cos ср, активную Р,
еактивную Q и полную S мощности цепи, построить векторную
диаграмму напряжений и тока в масштабе mu=48 В/см, отложив
горизонтально вектор тока.
Вычислить частоту переменного тока / 0, при которой в цепи
возникнет резонанс напряжении.
Рис. 13
Краткая запись условия:
Дано:
U = 1 2 0 В,
f= 50 Гц,
R=16 Ом,
L=102 мГ,
С=159 мкФ,
mu=48 В/см.
Определить: XL, Хс, Z, 1, cos <p, Р, Q, S,/«•
Построить векторную диаграмму напряжений и тока.
Реш ение
1)
Реактивные сопротивления катушки и конденсатора:
индуктивное:
xL = 2;$£ = 2 -3 ,1 4 -5 0 -1 0 2 -1 0 _3 = 3 2
емкостное
О м,
*с = — 1— = ---------—---------- = 20 Ом.
2 nfC 2 -3 ,1 4 -5 0 -1 5 9
2) Полное сопротивление цепи:
z = д/ i ? 2 + ( x L - х с) 2 = д/162 + ( 3 2 - 2 0 ) 2 = 20 Ом.
3) Ток в цепи:
1=±= ™ = 6А.
Z
20
4) Коэффициент мощности:
16 = 0п ,о8 ,
c o s ^ = -R = —
z
20
sin#? = д/l —cos2(р = д/l —0,82 = 0,6.
5) Мощности цепи:
полная: 5 = U - 7 = 1 20-6 = 720
активная: Р = S • cos (р = 720 • 0,8 = 576 Вт,
реактивная: Q = S • sin (р = 720 • 0,6 = 432 вар.
6)
Частота переменного тока, при которой в цепи наступает
резонанс напряжений:
/о = Т Т Т ттт =
2 я-V Z c
,
I------ , _
= 39>5Гг/-
2 - 3,14 • д/ ОД 02 • 159 • 10 -6
7) Напряжения на участках цепи (составляющие напряже­
ния):
активное: t / a = / • / ? = 6 • 16 = 96 5 ,
индуктивное: U L = I - x L = 6 - 3 2 = 192 5 ,
емкостное: £/с = 1 х с = 6 • 20 = 120 5 .
Т
оч Длины векторов напряжений в масштабе mu=48 В/см:
/
/
-•
9)
В екторная
48
U L 192
.
= ---- = —— = 4 см,
UL ти
48
,/
■
/и.
U c = 120
ПС см,
= —----- = 2,5
и'
ти
48
.
U
120
/ = -----= ------ = 2,5 см.
"
ти
48
диаграмма напряжений и тока построена на
рис. 14.
В
Рис. 14
Так как xL>xc, то вектор напряжения U опережает вектор тока
1 на угол (р = arccos 0,8 = 37°.
В неразветвленной цепи, состоящей из катушки индуктивно­
сти и конденсатора, может возникнуть резонанс напряжений (один
из режимов работы этой цепи).
73
Условие получения резонанса напряжений: равенство реак­
тивных сопротивлений цепи:
xl
= xc> 2 nfL= -
2 nfC
Способы получения резонанса напряжений:
1) изменение индуктивности L;
2) изменение емкости С;
3) изменение частоты источника питания.
Особенности этого режима: полное сопротивление цепи рав­
но активному сопротивлению:
z pe3 = ^ R 2 + (x L - x c)2 = R ,
из-за чего ток в цепи максимальный:
ре3
U
и
т ~ Р'
2 рез
Другие особенности, векторная диаграмма напряжений и то­
ка и практическое применение рассмотрены в [ 1], § 12 .6 .
В задачах №№ 1-10 рассматриваются цепи переменного тока
с последовательным соединением нескольких потребителей. При
решении этих задач используются те же формулы, что приведены
в примере 7.
Полное сопротивление цепи:
z = y jR 2 + ( x L - х с) 2 ,
где R =
+ R 2 + R 3 Н—
- арифметическая сумма всех ак­
тивных сопротивлений цепи;
x L = x L + x L -i—
- арифметическая сумма индуктив­
ных сопротивлений цепи;
х с = x Ci + х с^ -I—
- арифметическая сумма емкостных
сопротивлений цепи.
Для построения векторной диаграммы напряжений и тока надо определить напряжение на каждом участке цепи и все эти
напряжения построить на векторной диаграмме.
74
Задачи №№ 11-20
Задачи
№№ 11-20 посвящены расчету разветвленных цепей
п е р е м е н н о г о т ок а.
Р а сч ет разветвленных
в ы п о л н ен о д н и м и з
_
цепей переменного тока может быть
следующих методов:
1)
графоаналитическим м етодом ;
2)
м ето д о м р азл ож ен и я
токов на активные и реактивные со­
ст а в л я ю щ и е;
3)
4)
м етодом п р ов оди м остей ;
м е т о д о м к о м п л е к с н ы х чисел
(символическим методом).
По [1] надо п р о р а б о т а т ь §§13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5.
Если в п а р а л л ел ь н ы е ветви разветвленной цепи включены
катушки индуктивности и конденсаторы, то в цепи может возник­
нуть резонанс токов. Условие резонанса токов:
т.е. равенство реактивных токов цепи.
Задачи №№ 11-20, согласно условию, надо решать методом
разложения токов на составляющие, предварительно рассмотрев
пример 8 .
Пример 8
В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой
/= 50 Гц, включены параллельно два приемника энергии: первый мощностью Pt= 1,92 кВт с коэффициентом мощности cos (pi=0,8
(катушка индуктивности), второй - последовательно соединенные
резистор с сопротивлением R^ = 6 Ом и конденсатор, емкость кото­
рого С2=398 мкФ.
Схема цепи показана на рис. 15.
Определить токи приемников 1Ь Ь, ток 1 в неразветвленной
части цепи; параметры первой ветви R b L t; активную P, реактивную Q, полную S мощности и коэффициент мощности цепи cos ф
дачу решить методом разложения токов на активные и ре­
активные составляющие.
штабе т - 3 °2 ^ ВСКТ0 РНУЮ Диаграмму токов и напряжения в мас-
75
Вычислить емкость Срез конденсатора, который следу^
включить в цепь параллельно приемникам, чтобы в цепи возщ ,
резонанс токов.
I
Рис. 15
Краткая запись условия:
Дано:
U=120 В,
/= 50 Гц,
Pi= l,92 кВт,
cos ф 1= 0 , 8 ,
R 3= 6 Ом,
С 2 = 3 9 8 м кФ ,
Ш/=3,2 А/см.
Определить: 1ь I2,1, R,, U , Р, Q, S, cos ср, Срез.
Реш ение
1) Расчет для первой ветви,
а) Ток первой ветви:
1,92-10 3
U -c o s ^ ,
76
120-0,8
= 20 А.
б) Активная составляющая тока:
/ а| = / , ■cos срх = 20 • 0,8 = 16 А.
в) Р е а к т и в н а я (и н д у к т и в н а я ) с о с т а в л я ю щ а я т о к а :
l Ll = / , -s in ^ , = 20 0,6 = 12 А, где
s m ^ | = ijl - c o s 2 <рх = y j l - 0 ,8 2 = 0 , 6 ;
г) Полное сопротивление первой ветви:
U
120
,
/,
„
Z, = — = ------ = о С/Л/.
1
20
д) Активное сопротивление:
= 2 , • cos
= 6 • 0,8 = 4,8 Ол/.
е) Индуктивное сопротивление:
х А1 = 2 , • sin (рх = 6 • 0,6 = 3,6 Ом,
или
= л/2 '
•
ж) Индуктивность катушки:
6
L = - ^ = -------3 >1-------=
0,011 Г.
1 2 л /2 -3 ,1 4 -5 0
2) Расчет для второй ветви.
а) Реактивное сопротивление конденсатора:
_
_
х с = -------- = ----------------------- = 8 Ом.
2------------------- 2 я/С 2
2 -3 ,1 4 -5 0 -3 9 8
б) Полное сопротивление второй ветви:
z2 =
+ х с2, = л/6 2 + 8 2 = Ю О л /.
в) Коэффициент мощности второй ветви:
Л,
6
cos #>2 = — = — = 0,8;
z2
10
s i n ср2 = д/ l ~ c o s 2 #>2 = д/ l - 0 ,8 2 = 0 ,6
sin#?, = —
Z 2
г) Ток второй ветви:
шш
,г = 2 -= т = п л.
- z,
10
д) Активная составляющая тока:
I а2 = 12 ' COS ^2 = 1 2 - 0,8 = 9,6 А.
е) Реактивная (емкостная) составляющая тока:
1Сг = / 2 • sin (р2 = 12 • 0,6 = 7,2 А.
3) Ток в неразветвленной части цепи (общий):
1 = ф а + j2peaKJ
+ Л* = 1 6 + 9,6 = 25 ,6 Л;
^ = ^ - ^ = 1 2 - 7 , 2 = 4 ,8 ^ ;
/ = д/25,6 2 + 4 ,8 2 = 2 6 Л.
4) Коэффициент мощности цепи:
cos <р = — =
/ 2 6
= 0,985
s i n = д/ l - c o s 2 ср = -у/1 —0 ,9 8 5 2 = 0,173.
5) Мощности цепи:
полная: S = U - I = 120-26 = 3120 5/1,
активная: Р = S ■cos
= 3120 • 0,985 = 3073 5/и,
реактивная: 0 = 5 sin (р = 3120- 0,173 = 540 вар.
6)
Емкость конденсатора, включенного в третью ветвь, при
резонансе токов:
условие резонанса токов:
l cР<з = I L = 1 2 - 7 , 2 = 4,8 Л;
сопротивление конденсатора:
^ = -----120
. с Ом;
Л
= 25
х г = -----<>
i
4,8
°pti
емкость конденсатора:
78
r
7)
1
10
n м к Ф- .
__________
______________________
1,<2 7v ,2
рез ~ 2 n f x Ci
2-3,14 -50-25
Д л и н ы в е к т о р о в т о к о в в м а с ш т а б е т / = 3 , 2 А /с м :
/
7».— = —16 = 5< с м ,
= —
/и /
3 ,2
I
7 i, = —
12 = 31 ,7^5 с л < ,
= —
11
w 7
3 ,2
/
К,
I
/,
8)
9,6
= — — = —— = 3 с м ,
1•2
/и 7
3 ,2
7 2
= — = — — = 2 ,2 5 с м .
г2
/и ,
3 ,2
В ек т о р н а я д и а г р а м м а
токов и напряжения построена на
рис. 16.
Ри построении векторной диаграммы за исходный принят
тив™^ НапРяжения> который проведен горизонтально вправо. АкНЫе составляющие токов 1а1, 1а2 совпадают по фазе с напряже79
нием U и откладываются в масштабе вдоль вектора напряжен^
Вектор тока IL, отстает по фазе от вектора напряжения (индукти^
ный), построен вертикально вниз, вектор тока \с2 опережает по ф%
зе вектор напряжения (емкостной), построен вертикально ввср*
Каждая следующая составляющая тока пристраивается к кон^
предыдущей. Вектор тока I соединяет начало первой составляю,
щей тока Iai и конец последней 1с2, являясь геометрической суммой
токов ветвей.
Вектор общего тока I отстает по фазе от вектора напряжении
на угол ср = arccos 0,985 = 10°.
В цепи возникает резонанс токов, если в конденсаторе, вклю­
ченном в третью ветвь, появится ток 1с3=1с ре3=4,8 А.
Тогда реактивная составляющая тока цепи:
Общий ток цепи:
Л * , = Л , = / 0 1 + / , 2 = 16 + 9,6 = 25,6 А.
Особенности резонанса тока подробно рассмотрены в [1],
§13.4.
Задачи №№ 21-30
Резонанс токов также, как и резонанс напряжений, находит
широкое применение на практике: в технике связи, в электроэнер­
гетике. Например, для компенсации сдвига фаз и, следовательно,
повышения коэффициента мощности цепи.
В электроэнергетических системах питающий генератор рас­
считывается на определенные напряжения и ток, т.е. на опреде­
ленную полную мощность S. Задача заключается в том, чтобы эту
мощность использовать наилучшим образом, т.е. необходимо
стремиться к тому, чтобы полезно расходуемая мощность в цепи
(активная мощность Р) была близка к полной мощности.
В этих условиях свойства цепи удобно оценивать коэффици­
Р
ентом мощности: cos (р = — , который должен быть близким к
S
единице.
Большинство потребителей электрической энергии имеет ин­
дуктивный характер (например, асинхронные двигатели). Для то80
бы уменьшить потребляемый ими от генератора ток за счет
го’ ЧТ
составляющей и тем самым снизить потери энергии в
РеаКТ ре и в подводящих проводах, параллельно приемнику
геиеР ючают батарею конденсаторов. Реактивный ток конденсатоП° Д1компенсирует (полностью или частично) реактивный ток приР°
а jl fj 0 Сухи здесь используется резонанс токов. По нужно
помнить ^ т о в отличие от радиотехнических контуров, где сопро­
тивление R весьма мало, и в момент резонанса общий ток резко
шается, в цепях большой мощности резкого уменьшения
общего тока нет, активная проводимость достаточно велика по
сравнению с индуктивной и общий ток хотя и уменьшается, но не
столь резко.
В задачах №№ 21-30 рассматривается вопрос повышения cos
ср.
Прежде чем решать эти задачи надо разобрать пример 9.
Пример 9
От сети переменного тока напряжением U=500 В и частотой
/=50 Гц питается однофазный двигатель, электрическая схема ко­
торого представлена на рис. 17. Сопротивления обмотки двигателя
R ,= l,02 Ом, xL1= l,02 Ом,.
Вычислить ток, потребляемый двигателем из сети, 1|, актив­
ную мощность двигателя P, и его коэффициент мощности cos(pi.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения.
Определить, емкость конденсатора С, который надо вклю­
чить параллельно двигателю, чтобы коэффициент мощности уве­
личился до cos ф=0,85.
Краткая запись условия:
Дано:
R i=l,02 Ом,
xLi= 1,02 Ом,
U=500 В,
/= 50 Гц,
cos ф=0,85.
Определить: 1Ь Р,, cos фь С.
Реш ение
1) Полное сопротивление цепи двигателя:
z . = 7 Л12 + Х 1 = л / Ш 2 + 1,022 = 1,44 Ом.
2)
Коэффициент мощности двигателя:
Я,
cos#>, = •
Z\
1,02
= 0,71;
1,44
9х = 4 5 ° ;
sin ^ , = 0 ,7 1 .
Ток двигателя отстает по фазе от приложенного напряже­
ния на угол (рх = 4 5 ° .
82
3)
ТОК д в и г а т е л я :
1
z,
1,44
41 Активная мощность двигателя.
р = U • / , • cos
= 500 • 347 •0,71 = 123185
* 123,2 кВт.
5) Составляющие тока:
активная: I аХ = I\ ' cos (рх = 347 • 0,7 - 246 А.
индуктивная: 1ц = / , -sin#?, = 3 4 7 -0 ,7 1 - 2 4 6 /4 .
6)
Т о к I, п о т р е б л я е м ы й
с а т о р а ( c o s ф = 0 ,8 5 ,
из сети, после подключения конден­
активная мощность не меняется, т.е.
Р=Р,=123,2 кВт):
Р
123 2 -10 3
/ = ----------- =
’
- = 290 А.
U - c o s tp
500-0,85
7) С оставляю щ ие тока I:
активная: / а = /„«1 = 246 А
(мож но проверить I а = I • cos (р);
реактивная (индуктивная): /
= 7 ■sin (р , где
s in (р = д/ l - c o s 2 #7 = д/1-0,852 = 0,527
1Р =290-0,527 = 153 А
8)
Ток конденсатора:
/ с = / , - / = 2 4 6 - 1 5 3 = 93 А
9) Реактивное сопротивление конденсатора:
* с = — = — = 5,38 Ол*.
Ю
К
м
Ю) Емкость конденсатора:
Г -
1
2Ф С
=
106
------------------------ 5 9 2 м к Ф .
2 -3 ,1 4 -5 0 -5 ,3 8
1) Построение векторной диаграммы токов и напряжения
В). Масштаб тока в условии не указан, следует им
83
задаться. При значениях токов от 1с=93 А до Ii=347
удобно выбрать
ixi/=50 А/см.
Длины векторов токов:
/
I,
- —
7°' = ----2 4 6 = 4,92
и о о см,
=
т,
50
h Ll = — =
= 4,92 см,
т,
50
I
/
93
I, = —^—= — = 1 ,86 см.
с т,
50
Пояснения к построению векторной диаграммы аналогичнц
пояснениям, приведенным в примере 8 п. 8 .
U
Рис. 18
Для проверки правильности решения можно по векторной !
диаграмме определить токи 1, 1р и сравнить их с расчетом:
I = I , ■т , = 5,9 • 50 = 290 А,
1р = / , -т, = 3 , 0 5 - 5 0 * 1 5 3 ^ .
84
Задачи №№ 31-50
передача и распределение электроэнергии
в основном посредством трехфазных систем.
о с у Ш р т р е х ф а зн ы х системах источники питания и потребители
пепиняются звездой ( Л ) или треугольником (А).
С
З а д а ч и № № 3 1 -5 0 посвящены расчету трехфазных цепей пе­
р е м е н н о г о тока. При этом:
в за д а ч а х 3 1 -3 5 - нагрузка несимметричная активная, соеди­
П р ои зводство,
ствляется
н ен и е Л ;
в за д а ч а х 3 6 -4 0 - нагрузка несимметричная активная, соеди­
н ен и е А;
в за д а ч а х
- нагрузка симметричная активно­
и н д у к т и в н а я , соединение Л или А.
По [1] следует проработать §§15.1-15.6. Необходимо усвоить
обозначения линейных и фазных напряжений и токов и соотноше­
ния между ними.
При соединении звездой, приняты следующие обозначения:
линейные напряжения - U Ab, U b c , U Ca (в общем случае и л),
фазные напряжения - UA, UB, Uc (в общем случае и ф),
токи 1А, 1в , 1с (фазные, они же линейные: 1ф=1л).
При соединении фаз потребителей звездой при симметрич­
ной нагрузке или при несимметричной, но обязательно с нулевым
проводом, линейное и фазное напряжения связаны соотношением:
4 1 -5 0
и .= Л -и ф
В примерах 10, 11 рассматривается соединение звездой при
симметричной и несимметричной нагрузках.
Пример 10
Симметричная активно-индуктивная нагрузка фаз.
Три одинаковые катушки индуктивности соединены звездой
включены в трехфазную сеть с линейным напряжением U „= 3 8 0
ктивное сопротивление каждой катушки 11ф=48 Ом, индуктиве х1.ф-64 Ом. Схема цепи представлена на рис. 19.
пределить фазные 1ф и линейные 1л токи, активную и пол­
ную мощность всей цепи.
85
Построить в масштабе т„=55 В/см и ту—1 А/см
векторну.
диаграмму напряжений и токов.
PpiueiniJL
Н агрузка
симметричная. Расчет ведется для одной фазы по-
треби теля.
1)
ф азн ое
напряжение при звезде:
и
= ^ = — = 220 В.
Ф S
173
2) Полное сопротивление катушки (фазы):
2Ф = ^ КФ + Х 1 = ^ 4 8 2 + 6 4 ' = 80 Ом.
3) Фазный ток:
Уф _ 2 2 0
= 2,75 А.
'*Ф = 2ф
80
Линейный ток 1л равен фазному 1Фпри Л :
1Л = 2 ,7 5 А.
4) Полная мощность цепи:
5 = 3 - и ф • / ф = 3- 2 2 0 - 2 , 7 5 = 1815 В А.
f
5) Коэффициент мощности:
1 в
Краткая запись условия:
*
ср = a rcco s0 ,6 = 53°.
6 ) Активная мощность:
Р = S ■cos
= 18 15 ■0,6 = 1089 Вт.
7) Длины векторов тока и напряжения:
Рис. 19
Дано:
и л=380 В, звезда,
Яф=48 Ом,
хЬф=64 Ом,
mu=55 В/см,
т /=1 А/см.
Определить: 1Ф, 1л, Р, S.
Построить векторную диаграмму напряжений и
R‘
cos ср = ‘*■ = # = 0 , 6 ;
■ф 80
tu ­
токов.
А*
2,75
rn,
1
= —L
1Iг г -------т.
220
= 2,75 см,
- 4 см.
55
8) Построение векторной диаграмм (р
Под углом 120° друг к другу пост рос
пряжений, вектор UA - вертикально вверх,
вектора UA на 120°, а вектор Uc отстает от ве
фазных нау в отстает от
и
такжс на
86
87
120 (. Длина каждого вектора 4 см. Соединив концы векторов фаз
ных напряжений, получим треугольник векторов линейных на­
пряжений UAB, UBc, Uca- Поскольку нагрузка фаз активно
индуктивная, то векторы фазных токов 1А, 1в, 1с будут отставать от
векторов фазных напряжений UA, UB, и с на угол ф=53°.
При построении векторной диаграммы в контрольной работе
углы между векторами фазных напряжений по 1 2 0 ° должны быть
отложены точно. Так же точно должны быть отложены углы сдви­
га векторов фазных токов относительно векторов фазных напря­
жений.
Рис.20
Пример 11
Нагрузка несимметричная активная.
В четырехпроводную сеть трехфазного тока с линейным на­
пряжением и л=380 В включены звездой три группы осветитель-
ных ламп. Мощность каждой лампы Рламп=100 Вт. Число л
ф азах: NA=40, NB=30, Nc=60. Схема цепи на рис.21.
Определить фазное напряжение и ф, фазные 1ф и линей
токи, мощность Р, потребляемую всей цепью.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений
штабе ш /= 6 А/см, mu=44 В/см.
Из векторной диаграммы определить ток в нулевом npoi
О ------------------------------------------------------
с
—
*
о
>
h
............ ........ ...
...........................
-------------
- < 8
- 0
-
-
0
-
1
Рис.21
Краткая запись условия:
Дано:
и л=380 В, звезда,
Рламп=Ю 0 Вт,
N a=40,
N b=30,
Nc=60,
mu=44 В/см,
Ш/= 6 А/см.
Определить: и ф, 1ф, 1л, Р, 1о-
>
-
Решение
1)
Фазное напряжение:
п
= и*
380
= 220 В.
л/3 1,73
Нулевой провод обеспечивает равенство фазных напряжсний при любой нагрузке.
2 ) Мощность ламп в фазах.’
Ф
Р А = р памп ■N a = 100 ■40 = 4000 Вт,
Р в = Р ламп ■N B = 100 •30 = 3000 Вт,
Р с = Р лам„ ■N c = 100 • 60 = 6000 Вт.
3) Токи в фазах, они же линейные (cos (р= 1):
*в =
Iс ~
Ра
4000
иФ
220
Рв
3000
иФ
220
Рс
6000
220 ‘
иф
4) Мощность, потребляемая цепью:
Р - Р А + Р в + Р с = 4 + 3 + 6 = 13 кВт.
5) Длины векторов напряжений и токов:
220
44
т и
18,2
т,
h.
6
Ll =
т,
1с
_
13,6
6
27,3
- 5 см,
= 3 см,
= 2,3 см,
= 4,6 см.
6
т,
6 ) Построение векторной диаграммы (рис.22).
90
U bc
Рис.22
Векторы фазных напряжений UA, UB, Uc построены по,
лом 120° друг к другу, длина каждого вектора 5 см. Соеди
концы векторов фазных напряжений, получим векторы лине]
напряжений U AB, U Bc, U CA.
Так как нагрузка активная, то каждый вектор тока совп;
по фазе со своим напряжением, т.е. 1Л с U А, 1В с Uв , 1С с
длины векторов токов определены в п.5 решения.
Ток в нулевом проводе 10 равен геометрической сумме
ных токов, которая получена последовательным пристраива
векторов токов друг к другу: 7В к I А, 1С к 1В. Вектор нул!
тока начинается в начале вектора 1А, кончается в конце вектор
Значение нулевого тока:
10 =11о ■т , = 1,8 - 6 = 1 0 ,8 ^ ,
где IГп - длина вектора на векторной диаграмме.
Положение вектора нулевого тока и его длина зависят с
грузки фаз.
В примере 12 рассматривается соединение потребителя грс
угольником при несимметричной нагрузке.
ри соединении фаз потребителя треугольником примяты
следующие обозначения:
напряжения - UAB, U BC, UCA (в общем случае и л=иф),
фазные гоки - IABj i BC? jCA (в 0 бщем СЛучае 1ф),
линейные токи - IA, IB; 1С (в общем случае 1Л).
При соединении треугольником и симметричной нагрузке
фаз потребителя действуют следующие соотношения:
Ф
’
Ф
и , = и ф;
-1Ф1
Р = y[b - U
1п - cos (р.
При несимметричной нагрузке:
1 лв= Uj_
2 вс
и
.
1СА=-
■ел
Ръф ~ Рлв + Рве + Р CA•
Линейные токи определяются графическим путем из вектор­
ной диаграммы.
Пример 12
Три резистора соединены треугольником и п и т а ю т с я от
трехфазной сети н а п р я ж е н и е м U„=220 В (р и с . 23). С о п р о т и в л е н и я
резисторов Rab=22 Ом, Rbc= 1 1 Ом, R ca~14,67 Ом.
Определить фазные токи 1Ав, Ibc, Ica, м ощ н ость потребителя Р.
Построить в масштабе ши=44 В/см, Ш/=5 А/см векторную
диаграмму напряжений и токов.
92
По векторной диаграмме найти линейные токи 1А, 1в, 1с.
Рис.23
Краткая запись условия:
Дано:
и л=220 В, А,
RAB=22 О м,
R bc= 1 1 Ом,
R ca = 1 4 ,6 7 О м ,
mu=44 В/см,
т/= 5 А/см.
Определить: IAB, IBc, I c a , РПостроить векторную диаграмму, из нее найти 1А, 1в, 1сРеш ение
1) Все фазы находятся под напряжением и ф= и л-2 2 0 В
единение Д).
2) Токи в фазах потребителя:
*cI
14,67
3) Мощность потребителя:
^ ~ Р АВ + Р В С + f*CA >
мощность каждой фазы при
формуле:
Рф ~
c o s ср=1
определяется
1ф»
р лв = и ф -1Лв = 220 •10 = 2200 5 т ,
Рвс = и ф •1ВС = 220 • 20 = 4400 5 т ,
Р С/4 = U ф ■1СА = 220 • 15 = 3300 Вт,
Р = 2,2 + 4,4 + 3,3 = 9,9 кВт.
4) Длины векторов напряжения и токов:.
220
^и л =
т,и
44
10 _
L l
т, ~ 5 ”
I1
, АВ =
1 вс
т,
-
20
5
^ СА 15 _
т, ~ 5 ~
5 ) Построение векторной диаграммы ( р и с .24).
UflB
Рис.24
Векторы фазных напряжений UAb, Ubc, Uca построень
углом 120 ° друг к другу, вектор Uab расположен вертикг
вверх; длина каждого вектора 5 см. Нагрузка активная (рез
ры), фазные токи совпадают по направлению с напряжениям!
L b направлен
по UAB, Iвс по UBC, 1САпо UСА.
Векторы линейных токов получают, соединив концы в
ров фазных токов. На диаграмме измерены длины векторов л
ных токов /,1Л,7/,‘В7, I,с .
Линейные токи:
I А = 11л ■т, = 4 ,4 -5 = 22 А,
Iв = 1,в -т, = 5,3 • 5 = 26,5 А,
1С = 1,с ■т, = 6,1 ■5 = 30,5 А.
Если при соединении потребителей треугольником на!
симметричная активно-индуктивная (задачи №№ 41, 42, 4
45), то на векторной диаграмме векторы фазных напря:
ДОЛЖНЫ бы ть Пор
фазных токов
ТР°СНЬ1 так, как в примере 12 (рис. 24.), а векторы
(Kav D „
отстают от своих напряжений на угол (р = arccos (р \
B e ™ pT i 0,P-"C' 20>ров ф азн ы х токоИ
вНеЙНЫХ ТОКОВ п о л Уч аю т’ соединив концы вектоВ задачах №№ 4 , ™
измерения активной
рис. 12.4; 12 .5 ; 12 6 b ^ T ^ ™
схемах надо показать приборы для
(ваттметры^ В ^
следУет изучить
ЗА Д А Н И Е НА К О Н Т Р О Л Ь Н У Ю РА Б О Т У JV» 3
Выбор варианта осуществляется по табл. 1.
Задача № 1
Амперметр типа Э377 класса точности 1,0 имеет предел и:
мерения (номинальный ток) 1н=2 А, число делений шкалы a„=10i
Стрелка прибора отклонилась на а=70 делений при измерении т<
ка.
Определить:
постоянную прибора (цену деления шкалы)
С/,
чувствительность прибора
S/,
наибольшую абсолютную погрешность прибора Д1наиб,
значение измеренного тока
I,
наибольшую возможную относительную по­
JHB*
грешность при измерении тока I
Расшифровать обозначение типа прибора и привести граф
ческое изображение измерительной системы на его шкале.
Задача № 2
Миллиамперметр типа Э377 класса точности 1,5 имеет пр
дел измерения (номинальный ток) 1„=0,5 А, число делений шкал
а н=100. Стрелка прибора отклонилась на а=65 делений при изм
рении тока.
Определить:
постоянную прибора (цену деления шкалы)
С/,
чувствительность прибора
S/,
наибольшую абсолютную погрешность прибора Д1наиб,
значение измеренного тока
I,
наибольшую возможную относительную по­
грешность при измерении тока I
Расшифровать обозначение типа прибора и привести граф
ческое изображение измерительной системы на его шкале.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа