close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа составлена на основании федерального компонента государственного стандарта базового уровня общего образования 2004 года,
минимума содержания образования и примерной программы по математике 2002 года, а также УМК, Атанасяна Л.С., авторского планирования
Атанасяна Л.С.
Общая характеристика учебного предмета
В курсе геометрии 8 класса содержание образования развивается в следующих направлениях:







систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
развитие логического мышления;
подготовка аппарата, необходимого для изучения стереометрии в старших классах.
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении
задач математики и смежных предметов;
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средствами математического моделирования прикладных задач;
осуществление функциональной подготовки школьников;
овладение приемами вычислений на калькуляторе в ходе изучения курса.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической стройности и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая
значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого
материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения
математики к изучению действительности и решению практических задач.
Систематическое изучение курса позволяет вести работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории,
обеспечивает развитие логического мышления школьников.
Цели
Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:




овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
ГЕОМЕТРИЯ
Треугольник. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0˚ до 90˚. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия
трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность и круг. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства
секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные
четырехугольники.
Измерение геометрических величин. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь
между площадями подобных фигур.
Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрия. Понятие о гомотетии.
Подобие фигур.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения математики ученик должен
уметь




пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0˚ до 90˚ определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:





описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание и результаты освоения программы
Раздел
Повторение
Содержание раздела
Смежные и
вертикальные углы и
их свойства. Признаки
Результаты освоения темы
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие середины отрезка и биссектрисы угла;
равенства
треугольников.
Медианы, биссектрисы
и высоты
треугольника.
Признаки
параллельности
прямых. Свойства
параллельных прямых.
Сумма углов
треугольника.
Свойства, признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
- понятие длины отрезка и ее свойства;
- понятие градуса и градусной меры угла и ее свойства;
- смежные и вертикальные углы и их свойства;
- понятие перпендикулярных прямых и их свойство;
- формулировки и доказательство признаков равенства треугольников;
- понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, их свойства;
- формулировку теоремы о перпендикуляре;
- понятия равнобедренного и равностороннего треугольников и их свойств;
- понятие окружности и ее элементов;
- понятие параллельных прямых, признаки параллельности двух прямых;
- понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;
- аксиому параллельных прямых и ее следствия;
- свойства параллельных прямых
- формулировки теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия;
- формулировки теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий;
- формулировка теоремы о неравенстве треугольника;
- понятие прямоугольного треугольника;
- свойства прямоугольных треугольников;
- признак прямоугольного треугольника;
- признаки равенства прямоугольных треугольников;
- понятие перпендикуляра к прямой, наклонной;
- расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми;
уметь
- строить биссектрису угла;
- находить длины части отрезка (угла) или всего отрезка (угла);
- измерять углы;
- строить угол, смежный с данным углом, вертикальные углы, находить на рисунке смежные и
вертикальные углы;
- строить перпендикулярные прямые;
- решать задачи на применение признаков равенства треугольников;
- строить перпендикуляр к прямой, медиану, биссектрису и высоту треугольника;
- применять свойства равнобедренного треугольника на практике;
- строить и находить на чертеже накрест лежащие, односторонние и соответственные углы;
- решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых, аксиомы параллельных
прямых, свойств параллельных прямых;
- решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия, теоремы о
соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий, теоремы о неравенстве
треугольника, свойств прямоугольных треугольников, признака прямоугольного треугольника,
признаков равенства прямоугольных треугольников;
- решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными
прямыми;
- строить и находить на чертеже остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники,
прямоугольные треугольники;
- решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
использовать в практической деятельности
- умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники, технические средства);
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
Четырехугольники
Понятия
многоугольника,
выпуклого
многоугольника.
Параллелограмм и его
признаки и свойства.
Трапеция.
Прямоугольник, ромб,
квадрат и их свойства.
Осевая и центральная
симметрии.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней и
внешней области;
- понятие периметра многоугольника;
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- понятие параллелограмма, его признаки и свойства;
- понятие трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции;
- понятие прямой и обратной теоремы;
- понятия прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;
- понятие симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь
- объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;
- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции при решении задач;
- доказывать и применять свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата при решении
задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;
- решать задачи на построение;
- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной
симметрией;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
Площади фигур
Подобные
треугольники
Понятие площади
многоугольника.
Площади
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции. Теорема
Пифагора.
Подобные
треугольники.
Признаки подобия
треугольников.
Применение подобия к
доказательствам теорем
и решению задач.
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- основные свойства площадей;
- формулу для вычисления площади прямоугольника;
- формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;
- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- теорему Пифагора и обратную ей теорему;
уметь
- вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- доказывать Пифагора и обратную ей теорему;
- применять все изученные формулы при решении задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
использовать в практической деятельности
- конструирования новых алгоритмов;
приобретать опыт
- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы
треугольника;
- признаки подобия треугольников;
- утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на
сторонах угла;
- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
- основное тригонометрическое тождество;
- значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;
уметь
- доказывать признаки подобия треугольников;
- доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике;
- доказывать основное тригонометрическое тождество;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- применять все изученные формулы при решении задач;
- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;
- решать задачи на построение;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
Окружность
Касательная к
окружности и ее
свойства. Центральные
и вписанные углы.
Четыре замечательные
точки треугольника.
Вписанная и описанная
окружности.
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- понятие касательной, ее свойство и признак;
- понятие центрального и вписанного угла;
- как определяется градусная мера дуги окружности;
- теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- теорему о пересечении высот треугольника;
- понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около
многоугольника;
- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около
многоугольника;
- свойства вписанного и описанного четырехугольника;
- при каком условии четырехугольник является вписанным и описанным;
уметь
- доказывать признак и свойства касательной;
- доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- доказывать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- доказывать теорему о пересечении высот треугольника;
- доказывать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной
около многоугольника;
- доказывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- применять все изученные теоремы и утверждения при решении задач;
- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
- вычислять элементы подобных треугольников;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
Повторение.
Решение задач
Параллелограмм и его
признаки и свойства.
Трапеция.
Прямоугольник, ромб,
квадрат и их свойства.
Площади
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции. Теорема
Пифагора. Признаки
подобия
треугольников.
Применение подобия к
доказательствам теорем
и решению задач.
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Касательная к
В результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- понятие и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции;
- понятия параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;
- формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и
трапеции;
- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- теорему Пифагора;
- признаки подобия треугольников;
- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- основное тригонометрическое тождество;
- теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около
многоугольника;
- свойства вписанного и описанного четырехугольника;
уметь
- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма, трапеции, прямоугольника,
окружности и ее
свойства. Центральные
и вписанные углы.
Вписанная и описанная
окружности.
ромба и квадрата при решении задач;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- делить отрезок на n равных частей, в данном отношении с помощью циркуля и линейки;
- решать задачи на построение;
- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной
симметрией;
- выводить и использовать формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и
трапеции;
- применять все изученные формулы и теоремы при решении задач, проводя аргументацию в
ходе решения задач;
- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
- вычислять элементы подобных треугольников;
использовать в практической деятельности
- умения строить и исследовать простейших математических моделей;
-умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
приобретать опыт
- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;
- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.
Формы контроля
Контрольные работы, самостоятельные и практические работы, устные зачеты, тестирование
Каждая работа оценивается по различным критериям в балльной системе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Геометрия. 8 кл: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Б.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. / авт.-сост. Т.Л.Афонасьева,
Л.А.Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2006.
2. Л.С. Атанасян, В.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 2008
3. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова и др. – М.: Дрофа,
2000
4. Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Б.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. – М.:
Просвещение, 1999
5. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002
6. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования РФ. – М., 2004
Дата
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
План
Факт
Тема урока
Количество
часов
Повторение
1
Повторение
1
Четырехугольники (14 часов)
Многоугольники
1
Многоугольники
1
Параллелограмм
1
Признаки параллелограмма
1
Решение задач
1
«Параллелограмм»
Трапеция
1
Теорема Фалеса
1
Задачи на построение
1
Прямоугольник
1
Ромб и квадрат
1
Решение задач
1
Осевая и центральная симметрии
1
Решение задач.
1
1
Контрольная работа № 1
«Четырёхугольники»
Площадь (14 часов)
Площадь многоугольника
1
Площадь прямоугольника
1
Площадь параллелограмма
1
Площадь треугольника
2
Площадь трапеции
Решение задач «Площади фигур»
Решение задач «Площади фигур»
Теорема Пифагора
Теорема, обратная теореме
Пифагора
1
1
1
1
1
Примечание
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Решение задач на применение
3
теоремы Пифагора и обратной ей
теоремы
1
Контрольная работа № 2
«Площадь»
Признаки подобия треугольников (8 часов)
Определение подобных
1
треугольников
Отношение площадей подобных
1
треугольников
Первый признак подобия
1
треугольников
Решение задач на применение
1
первого признака подобия
Второй и третий признаки
1
подобия треугольников
Решение задач на применение
1
признаков подобия
треугольников
Решение задач на применение
1
признаков подобия
треугольников
1
Контрольная работа № 3
«Признаки подобия
треугольников»
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (5 ч)
Средняя линия треугольника
1
Средняя линия треугольника и
1
свойство медиан треугольника
Пропорциональные отрезки в
1
прямоугольном треугольнике
Измерительные работы на
1
местности
Задачи на построение методом
1
подобия
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (6 ч)
Синус, косинус и тангенс острого
1
угла прямоугольного
треугольника
Значения синуса, косинуса и
1
тангенса для углов 30, 45 и 60
Соотношения между сторонами и
1
углами прямоугольного
треугольника
Соотношения между сторонами и
1
углами прямоугольного
треугольника
1
Контрольная работа № 4
«Подобие треугольников»
Анализ контрольной работы
1
Окружность (13 часов)
Взаимное расположение прямой
1
и окружности
Касательная к окружности
2
Градусная мера дуги окружности
Теорема о вписанном угле
Теорема об отрезках
пересекающихся хорд
Решение задач «Центральные и
вписанные углы»
Свойства биссектрисы угла
Серединный перпендикуляр к
отрезку
Вписанная окружность. Свойство
описанного четырёхугольника.
Описанная окружность. Свойство
вписанного четырёхугольника.
Решение задач «Окружность»
Контрольная работа № 5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
«Окружность»
63
64
65
66
67
68
69
70
Повторение (8 часов)
Повторение. Четырехугольники.
3
Повторение. Площадь.
Повторение. Подобные
треугольники.
Итоговая контрольная работа
Итоговое занятие
1
2
1
1
Приложение 1
Перечень КИМ (контрольно-измерительных материалов) Геометрия 8 класс
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Наименование материала
Входная контрольная работа
Контрольная работа итоговая
Самостоятельная работа по теме «Четырехугольники». Тест
Контрольная работа по теме «Четырехугольники»
Самостоятельная работа по теме «Площадь». Теоретический тест
Практическая работа по теме «Площадь»
Практическая работа по теме «Теорема Пифагора»
Контрольная работа «Площади фигур»
Практическая работа по теме «Решение задач на применение признаков подобия»
Контрольная работа «Признаки подобия треугольников»
Самостоятельная работа по теме «Подобные треугольники». Тест
Контрольная работа «Подобные треугольники»
Контрольная работа «Окружность»
Входной контроль
Входная контрольная работа проводится в начале учебного года с целью проверить остаточные знания за курс 7 класса у обучающихся по программе 8 класса.
Задания входного контроля состоят из двух частей за курс 7 класса. 1 часть – тестирование, 2 часть – решение задач. Задания 1 части оцениваются по 1 баллу за
каждое верно выполненное задние. Задания 1 части на отметку «3». 2 часть – практическая – решение задач. За верно выполненные задания второй части
учащийся получает по 2 балла за каждое задание.
I вариант
1 часть - тест
1).
Один из смежных углов равен 400 . Чему равен другой угол?
А.400
Б. 1400
В.1800
Г. невозможно вычислить
2).
Выберите правильное утверждение:
А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.
Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.
В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.
Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 1800.
3). Два угла треугольника равны 1070 и 230. Чему равен третий угол этого треугольника?
А.1300
Б. 1070
В. 500
Г. невозможно вычислить
4). Выберите правильное утверждение:
А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны
и по одному углу.
Б. Два треугольника никогда не равны.
В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны
и углы.
Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны
и по углу между ними.
5). В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 700 .Чему равны
остальные углы?
А.700 и 700 Б. 550 и 550
В. 700 и 400 Г. невозможно вычислить
2 часть – решите задачи.
7).
d
в
По чертежу найдите угол 1, если
известно, что в  с.
1230
с
Запишите дано, найти, решение.
1
8). Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СD, причем А и С принадлежат прямой а, В и D – прямой в .
Докажите, что АС=ВD.
Итоговый контроль
Итоговая контрольная работа для учащихся 8 класса состоит из 2 частей. 1 часть – тестирование, которое оценивается на отметку «3», количество баллов по 1 за
каждое верно выполненное задание.
2 часть – решение задач, оценивается на отметку «4», «5» в зависимости от количества заработанных баллов.
Часть I.
1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.
1) 10
2) 2,5
3) 3
4) 5
2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.
4
3
6
1). 18 кв. ед.
2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед. 4). 9 кв. ед.
3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АВС, если известно, что угол АСD равен 35°.
1) 70°
2) 110°
3) 145°
4) 125°
4. РЕ и МF - высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны:
1) △ ENP ̴ △FNМ
F
2) △ MFP ̴ △ PEM
E
O
3) △ MNP ̴ △MOP
4) △ MEO ̴ △PFO
1) 2,3
2) 1,4
M
3) 1,2
4) 3,4
5. По данным рисунка найдите градусную меру
дуги Х.
120˚
Х
P
N
30˚
1). 210˚
2). 225˚
3). 180˚
4). 150˚
6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:
1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.
2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.
4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 6 . Площадь ромба равна:
1)30 2) 24 3) 15 4) 12
8. Площадь квадрата со стороной 5 2 равна
1) 50
2) 25
9. Если sin t =
3) 100
1
4) 20
, то
2
1) cos t =
2
; tg t = 1 2) cos t =
1
; tg t =
3
2
2
3) cos t =
3
2
; tg t =
3
3
10. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен:
1) 32
2) 16 2
3) 16
4) 32 2
4) cos t =1; tg t = 0
Часть II
1 . В трапеции ABCD (ВC || AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О – точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.
2 Хорды AB и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ =3, ВЕ = 36, СЕ: DE= 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
Самостоятельная работа по теме «Четырехугольники». Тест
Что такое параллелограмм?
I.
1)Четырехугольник у которого все стороны равны.
2)Четырехугольник у которого все углы прямые.
*3)Четырехугольник у которого противоположные стороны попарно равны.
4)Четырехугольник у которого все углы смежные.
5)Все утверждения не верны.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 900?
II.
1)5. 2)7. 3)6. 4)4. 5)8.
Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.
III.
0
1)650 2)5400 3)8000 4)7000 5)5000
Найдите углы А и С трапеции АВСDс основаниями АDи ВС, если
IV.
∠В =144 ,∠D=630.
0
1)560, 1070. 2)360, 1170. 3)560, 1270. 4)660, 1370 5)Все ответы не верны.
V.
Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠В=960.
1)740, 960, 740, 960. 2)840, 960, 840, 960. 3)860, 960, 840, 960.
4)820, 960, 820, 960. 5)760, 960, 760, 960.
VI.
Найдите угол Dвыпуклого четырехугольника ABCD, если
А=В=C=750
1)1350 2)1200 3)900 4)1100 5)1400
VII.
Что такое трапеция?
1) Это прямоугольник у которого все стороны равны.
2)Это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно равны.
*3)Это четырехугольник у которого две стороны параллельны, а другие две не параллельны.
4) Параллелограмм у которого все углы прямые.
5) Параллелограмм у которого все углы смежные.
Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
VIII.
0
1)280 2)3600 3)1800 4)4600 5)3800
Контрольная работа по теме «Четырехугольники»
Критерий А
Тестовые задания
Установите, истинны или ложны следующие высказывания.
№1. Диагонали ромба равны.
№2. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
№3. Площадь треугольника равна произведению его основания на половину высоты.
№4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
№5. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.
№6. Площадь трапеции равна произведению его средней линии на высоту.
№7. Если MN - средняя линия трапеции, в которой основания равны 8 см и 14 см, то MN=_____.
Критерий В
№8. Разделите отрезок АВ=6 см на 5 равных частей.
№9. В равностороннем треугольнике АВС проведена средняя линия DF. Определите периметр треугольника FBD, если сторона треугольника равна
14 см.
№10. Углы при основании трапеции равны 34° и 67°. Найдите остальные углы трапеции._________________________________________________
№ 11. Стороны параллелограмма относятся как 2 к 5. Периметр равен 77 см. Найдите стороны параллелограмма.______________________________
№ 12. Диагонали выпуклого четырехугольника равны 12 см и 18 см. Вычислите периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах
сторон данного четырехугольника.
А. 15 см; В. 30 см; С. 60 см.
Краткое описание, содержания критерия
Баллы
А
Знание и понимание
Знание терминологии, конкретных фактов, формул, способов и средств работы с ними, запоминание
соответствующей, предварительно изученной информации.
Понимание и осознание значения информационных материалов. Учащийся демонстрирует знание и понимание
изученного материала, способен применять полученные знания в стандартных и измененных ситуациях
6
В
Применение
Использование предварительно изученной информации в новых конкретных ситуациях для решения проблем,
которые имеют единственный или наилучший способы выполнения. Применение знаний по предмету в
жизненных ситуациях: социальное, этическое, экономическое, относящееся к окружающей среде или
технологическое применение. Учащийся исследует задачу, применяя математические методы, находит
закономерности, описывает с помощью языка математики взаимосвязь между ними
6
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ (Время выполнения 40 минут)
№
Критерий
Уровень
достижений
Дескрипторы
1
А
1
Знает свойства ромба
2
А
1
Знает свойства параллелограмма
3
А
1
Знает площадь треугольника
4
А
1
Применяет свойства диагоналей ромба
5
В
1
Применяет определение прямоугольника
6
В
1
Находит площадь трапеции
7
А
1
Применяет теорему о средней линии трапеции
8
А
1
Использует теорему Фалеса
9
В
1
Решает задачу на среднюю линию треугольника
10
В
1
Решает задачу на нахождение углов в трапеции
11
В
1
Применяет свойства параллелограмма при решении задачи
12
В
1
Знает и применяет теорему Фалеса и Вариньона
Самостоятельная работа по теме «Площадь». Теоретический тест
Теоретический тест
Вариант №1
Выберите верные утверждения:
а. Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон
б. Площадь квадрата равна квадрату его стороны
в. Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних
сторон
Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения…
а. Его стороны
б. Его стороны и высоты, проведенной к этой стороне
в. Его диагоналей
По формуле  =  ∙  можно вычислить площадь:
а. Параллелограмма
б. Треугольника
в. прямоугольника
Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:
а.  = :  ∙  ∙ 
б.  = ( + ):  ∙ 
в.  = ( + ):  ∙ 
Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а. Половине произведения его стороны на какую – либо высоту
б. Половине произведения его катетов
в. Произведению его стороны на проведенную к ней высоту
В треугольниках ABC и MNK ∠ = ∠. Отношение площадей треугольников ABC и MNK
равно:
∙
а.
б.
в.
∙
∙
∙
∙
∙
В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT равны. Тогда  :  =
а.
б.
в.
MN:PO
MK:PS
NK:OS
Практическая работа по теме «Площадь»
Вариант 1
1. Площадь квадрата равна 64 см2. Найдите его сторону.
2. Площадь прямоугольника равна 96 см2. Одна из его сторон в 6 раз
больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
3. Используя данные на рисунке, найдите площадь параллелограмма.
Вариант 2
1. Площадь квадрата равна 36 см2. Найдите его сторону.
2. Площадь прямоугольника равна 80 см2. Одна из его сторон в 5 раз
больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
3. Используя данные на рисунке, найдите площадь параллелограмма
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а один катет равен
6. Найдите второй катет.
5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь трапеции.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 32 см2, а один катет равен
8. Найдите второй катет.
5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь трапеции.
Контрольная работа «Площади фигур»
Вариант 1
№1. Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 8 2 см. Вычислите его площадь.
№2. В параллелограмме ABCD AB=5 см, AD=8см, / B=150. Найдите:
а) площадь параллелограмма; б) высоту, проведённую к большей стороне.
№3. Боковая сторона трапеции ABCD (AB|| CD), равная 5 2 см, образует с большим основанием угол в 45 . Основания равны 12см и 20см. а)
Вычислите площадь трапеции. б) Докажите, что треугольники ABD и BAС имеют равные площади
Вариант 2
№1. Диагонали ромба равны 7 3см и 8 3см. Вычислите его площадь.
№2. В треугольнике ABC AB=4см, AC=7 см, / А=30 . Найдите: а) площадь треугольника; б) высоту, проведённую к стороне AB.
№3. . В параллелограмме ABCD диагональ AC, равная 8см, образует со стороной AD угол в 30 , AD=7см. а) Найдите площадь параллелограмма.
б) Докажите, что треугольники ABO и CBO имеют равные площади, если О - точка пересечения диагоналей
Практическая работа по теме «Теорема Пифагора»
Практическая работа по теме «Решение задач на применение признаков подобия»
Приложение 1. «Проверь себя»
I Блок «Проверка знаний»
1. Найди прямоугольный треугольник среди фигур:
С
А
В
II блок «Проверка умений»
5. Запиши формулы для нахождения
слагаемого X+B2=C2
__________________________
6. Вычисли корень √100,√169
________________________
7. Найди длину катета a:
b = 3 см
c
с = 5 см
неизвестного
а
2. Назови катеты и гипотенузу:
с
а
Катеты: ______
b
8. Найди длину гипотенузы:
Гипотенуза: _____
c
в
3. Найди формулу теоремы Пифагора:
а) а2 + с2=в2 б) (а+в)*2 в) с2=а2+в2
4. Найди формулировку теоремы Пифагора:
а) Квадрат катета равен сумме квадратов катета и
гипотенузы;
б) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
в) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то такой треугольник –
прямоугольный.
b = 6 см
а = 8 см
а
b
III блок «Применение»
9. На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома
нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний
конец ее достал до слухового окна, находящегося на
высоте 15 м от поверхности земли.
Решение задачи базового уровня (чертежи на закрытой части доски)
Задачи
Решение
N
1.
2
4


М
Р


=


⟹
2
10
=
4
20
=
6
30
(верно)
1
k = ⟹ ∆MNP ~∆KTS (по трем сторонам)
Т
6
=
5
10
20
К
30
D
S
C
x
2.
5
∠ = ∠ (вертикальные)
1
}⇒

1
5
=
⇒ =
(верно)

3
15
⇒ ∆DOC ~ ∆BOA ⇒ ∠D = ∠В = 350

O

15
3
А
В
В
3.
6
А
Х
5
С
N
12
У
М
15
К
∆ ~ ∆ ( по двум углам)



6

5
1
=
=
⇒ =
=
, =




12
15
3
y =6 • 3 = 18 м
x = 12 :3 = 4см
Контрольная работа «Признаки подобия треугольников»
Вариант 1
А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.
А2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см,
ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1
А3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=15см, ВС=8 см. Найдите sin A , cos A , tgA , sin B , cos B , tgB .
В1. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600
м и ВС = 400 м, а также  АСВ = 62°.
Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В.
Вариант 2
А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.
А2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16
см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см.
А3. В треуг
Контрольная работа «Окружность»
Вариант 1
А1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС – дугу в 52о. Найдите угол ВАС
А3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.
В1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружностей.
Вариант 2
А1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75о, а хорда АС – дугу в 112о. Найдите угол ВАС
А3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
В1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и
описанной около треугольника окружностей
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа