close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Министерство науки и образования РФ
Сибирская государственная геодезическая академия
Семестровая работа на тему:
“Ранг Матриц ”
Выполнил:
ст.группы БИ-12
Убираева Алёна
Проверил:
Корякин Р.А.
Синтезатор- электронный музыкальный инструмент,
создающий (синтезирующий) звук при помощи одного или
нескольких генераторов звуковых волн. Требуемое звучание
достигается за счёт изменения свойств электрического
сигнала (в аналоговых синтезаторах) или же методом
настройки параметров центрального процессора (в цифровых
синтезаторах).
Синтезаторы подразделяются на несколько видов:
аналоговые синтезаторы, виртуально-аналоговые
синтезаторы, цифровые синтезаторы.
Главная цель, чтобы научится играть на синтезаторе это:
1)Тренировка
-знание аккордов
-развитие слуха
2)практика
-ежедневная игра на синтезаторе
3)желание
-любовь к музыке
-достижение главной цели
Если рассматривать историю синтезатора с самого ее начала, то
первый этап приходится на конец 19 века, когда изобретатели
сумели построить первые образцы машины, способной
генерировать звуковые волны. Весил агрегат немало – свыше
двухсот тонн, и пространства занимал очень много. Одним из
первых образцов, получивших официальное имя, стал
Телармониум немецкого конструктора Тодеуса Кахила. Этот
синтезатор был построен для того, чтобы заменить церковный
орган, считающийся весьма дорогостоящим инструментом. Не
бездействовали и русские ученые. Один из них, а именно Лев
Термен, в двадцатые годы прошлого века представил свое
изобретение, носящее имя Терменвокс.
Следующим важным этапом в развитии синтезаторов стало
создание электронного органа на базе модели Тодеуса Кахила,
который назывался Hammond. Звук рождался в нем благодаря
электромагнитным катушкам и металлическим дискам. Огромные
размеры органа никак не способствовали его распространению в
качестве домашнего музыкального инструмента, однако его
возможности были оценены любителями музыки. Спустя много лет
после его появления продолжается использование электронного
органа для записи музыкальных композиций. Им пользуются даже
весьма знаменитые группы в мире рок-музыки.
Кроме этого, синтезатор используется на студии для записи
музыкальных фрагментов. С распространением компьютерной
технологии возможности синтезатора увеличиваются еще больше.
Качество звучания не уступает сегодня живым инструментам, а
количество возможных вариантов звука становится просто
бесконечным. В наше время трудно представить себе запись
музыкальных композиций без синтезатора. С помощью него даже
неизвестные исполнители могут создать качественные фонограммы
и придумать яркую аранжировку.
Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае,
называясь тогда «волшебным квадратом». Основным
применением матриц было решение линейных уравнений.
Так же, волшебные квадраты были известны чуть позднее у
арабских математиков, примерно тогда появился принцип
сложения матриц. После развития теории определителей в
конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать
свою теорию в 18-ом столетии и опубликовал «правило
Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке
времени появился «метод Гаусса». Теория матриц начала
своё существование в середине XIX века в работах Уильяма
Гамильтона и Артура Кэли. Фундаментальные результаты в
теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану,
Фробениусу. Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в
1850 г.
Количество линейно независимых строк матрицы называют
строчным рангом матрицы, а количество линейно независимых
столбцов матрицы называют столбцовым рангом матрицы. В
действительности, оба ранга совпадают. Их общее значение и
называется рангом матрицы.
Другой эквивалентный данному подход заключается в определении
ранга матрицы, как максимального порядка отличного от нуля
минора матрицы.
Из определения ранга матрицы получаем следующие утверждения:
1. Ранг матрицы определяется целым числом, заключенным
между 0 и меньшим из чисел m, n.
2. Ранг матрицы равен нулю, если матрица нулевая.
3. Для квадратной матрицы n-го порядка r = п тогда и только
тогда, когда матрица невырожденная.
При нахождении ранга матрицы можно пользоваться свойствами
миноров. Если все миноры определенного порядка матрицы равны
нулю, то все миноры более высокого порядка также равны нулю.
Таким образом, если среди миноров порядка k данной матрицы
есть отличные от нуля, а всё миноры порядка k + 1 равны нулю или
не существуют, то r= k.
Свойства ранга матрицы
1. Ранг матрицы, полученной транспонированием, равен рангу
исходной матрицы.
2. Ранг матрицы останется неизменным, если вычеркнуть или
приписать нулевую строку (т. е. строку, все элементы которой
равны нулю) или нулевой столбец.
При элементарных преобразованиях ранг матрицы не меняется. С
помощью элементарных преобразований матрицу можно привести
к квазитреугольной форме. Ранг квазитреугольной матрицы
равен r, поскольку ее минор с главной диагональю а11а22,...,аnn
равен произведению не равным нулю а все миноры более высокого
порядка равны нулю (как содержащие нулевые строки).
Пример:
Рассмотрим матрицу размером m х n
Выберем в ней произвольно s разных строк и s столбцов, причем 1
<= s <= min (m, n), где min (m,n) - меньшее из чисел m и n.
Элементы, попавшие на пересечении выбранных строк и столбцов,
образуют матрицу порядка s.
Определитель этой матрицы называется минором порядка s
матрицы А. Например, если дана матрица
то, взяв первую и третью строку, третий и пятый столбец, получим
матрицу второго порядка и ее определитель
Этот определитель является минором второго порядка для
исходной матрицы. Аналогично можно получить остальные
миноры второго порядка и третьего порядка. Некоторые из
миноров могут оказаться равными нулю.
В нашей жизни всё связано с математикой. Если взять любой
вопрос, тему и т.д ,то можно рассчитать и узнать всё, что нас
интересует.
И поэтому, я хотела бы на примере связать тему «ранг матриц» с
тематикой «игры на синтезаторе».
Вступление Куплет
Припев
ЛяМинор
3
5
7
ФаМажор
1
2
3
ДоМажор
1
3
5
На этом примере мы видим то, чтобы играть вступление,
нам нужно: воспользоваться тремя аккордами, причем ЛяМинор повторить 3 раза, а вот аккорд До-Мажор нам
потребуется 1 раз во вступлении, 3 раза в куплете и 5 раз в
припеве.
Вот так составляется матрица. С помощью того, как мы
составили матрицу, мы можем найти и Ранг матрицы.
Решение:
Ответ: Ранг матрицы равен 2.
В итоге, наша изначальная матрица (т.е. композиция),
имела определенное количество аккордов, но используя
наши свойства матриц, и находя её ранг, мы можем
получить из этих же составляющих и уже из двух аккордов,
совершенно другую композицию, гораздо проще в
исполнении.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа