close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………...
1
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО
ПРОЕКТА ………………………………………………………………..
2
ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ...
3
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ……………
3.1
Этапы выполнения курсового проекта ……………………….………..
3.2
Правила оформления текста курсового проекта ……………………...
3.3
Выбор и утверждение темы проекта …………………………………...
3.4
Порядок представления и защита курсового проекта ………………...
3.5
Примерная структура проекта ………………………………………….
4
ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ …………………………………………………………………
4.1
Постановка экономико-математической модели задачи ……………..
4.2
Математическая запись модели ………………………………………..
4.3
Информационное обеспечение экономико-математической модели
задачи …………………………………………………………………….
4.4
Разработка числовой экономико-математической модели задачи …..
4.5
Решение задачи на ПК …………………………………………………..
4.5.1 Решение задач по программе LP.SAR …………………………………
4.5.2 Решение задачи по программе «Поиск решения» …………………….
4.6
Анализ результатов решения задачи …………………………………..
ПРИЛОЖЕНИЯ …………………………………………………………
4
5
6
7
8
8
12
14
16
18
18
20
23
24
26
26
28
32
36
ВВЕДЕНИЕ
Согласно учебному плану студенты дневной и заочной форм обучения по
всем
экономическим
специальностям
выполняют
курсовой
проект
по
дисциплине «Моделирование социально-экономических систем».
Основными целями курсового проекта являются:
 закрепление полученных в ходе изучения дисциплины знаний по
методологии математического моделирования;
 углубленное изучение теоретических и практических положений
математического моделирования экономических процессов;
 развитие
у
студентов
навыков
использования
приемов
математического моделирования к исследованиям экономических
проблем;
 научить студента самостоятельно систематизировать конкретный
материал, анализировать его и на этой основе делать соответствующие
выводы и предложения с обоснованием их эффективности;
 формирование
у
студентов
навыков
самостоятельной
научно-
исследовательской работы;
 использование результатов исследования в курсовом проектировании.
Целями настоящих методических указаний являются:
 создание условий для оптимизации процесса изучения студентом
учебной дисциплины и активизации самостоятельной аналитической
работы в раскрытии основных положений изучаемого курса;
 создание единых требований, определяющих структуру и форму
курсовых проектов;

введение критериев, позволяющих стандартизировать
процесс
оценки
учебной
усвоения
студентами
дисциплины;
2
ключевых
положений
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО
ПРОЕКТА
Курсовой
проект
по
дисциплине
«Моделирование
социально-
экономических систем» выполняется (в соответствии с учебным планом
специальности) студентами экономического факультета в 8 семестре обучения
в академии.
Курсовой проект является самостоятельной научной работой студента.
Она не должна походить на реферат или доклад по теме. Для руководства
деятельностью студента назначается руководитель, который составляет задание
на курсовой проект, следит за ходом его выполнения, проводит консультации,
оказывает помощь в процессе исследований.
Задание на курсовое проектирование, кроме его наименования, содержит
расшифровку темы и предусматривает комплексное решение поставленных
задач
(Приложение
А).
Выполнение
проекта
осуществляется
в
предусмотренные расписанием часы и во время самостоятельной работы.
Практическая часть исследований проводится в компьютерных классах корпуса
экономического факультета академии. При необходимости место работы может
выбираться студентом самостоятельно.
Чтобы разобраться в социально-экономических процессах и явлениях по
избранной
теме
студент
должен
использовать
фактический
материал
конкретного предприятия (организации), отдельной отрасли. По ряду тем могут
быть использованы районные и областные статистические данные. Данные
берутся за три последних календарных года.
Фактический материал должен характеризовать конкретные, частные
социально-экономические процессы и явления в (предприятиях) организациях;
давать
возможность
произвести
анализ,
разработать
экономико-
математическую модель, сделать обобщения и выводы.
На основе глубокого изучения теоретических вопросов, относящихся к
теме
курсового
проекта,
всестороннего
анализа
работы
предприятия
(организации), студент обязан выявить и показать прогрессивные методы
3
работы, пути их достижения, выявить недостатки, имеющиеся в работе
предприятия (организации) и на основе полученного оптимального решения
внести практически приемлемые, экономически обоснованные предложения по
их устранению. Работы, написанные только на основе литературных
источников, не могут быть признаны удовлетворительными и подлежат
возврату.
По окончании исследований студент представляет преподавателю работу
на проверку. При положительном решении преподавателя о результатах
выполнения проекта студент допускается к защите. На защите он докладывает
комиссии о проведенных изысканиях, отвечает на вопросы, поясняет сущность
своих решений. По результатам защиты выставляется оценка. Получение
неудовлетворительной оценки ведет к переработке проекта или выполнению
новой работы в сроки, установленные преподавателем по согласованию с
заведующим кафедрой.
2. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Курсовой проект должен:
 выполнен на актуальную, имеющую практическое значение тему, по
обоснованному плану;
 написан
на
основе
глубокого
изучения
законодательства
по
рассматриваемой проблеме, научной литературы, а также монографий
и статей, посвященных избранной теме;
 свидетельствовать
теоретические
и
о
том,
что
методические
его
автор
основы
знает
современные
применения
методов
математического моделирования к исследованию экономических
процессов;
 подтверждать то, что его автор умеет работать с литературными
источниками: находить необходимый материал, анализировать точки
4
зрения различных авторов, на основе анализа давать свои оценки и
формулировать собственные выводы;
 содержать анализ фактического состояния экономики предприятия
(организации), конкретную числовую экономико-математическую
модель задачи, аргументированные выводы по решению модели
задачи и адресные предложения;
 соответствовать изложенным ниже указаниям относительно объема,
структуры работы и в то же время содержать элементы оригинального,
творческого подхода к решению тех или иных вопросов темы.

быть оформлен в строгом соответствии с методическими указаниями;
Соблюдение
перечисленных
требований
является
критерием
для
определения оценки студенческого курсового проекта.
3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
Требования к методике выполнения курсового проекта, должны
представлять собой комплекс инструкций и разъяснений содержащих:
 этапы выполнения курсового проекта;
 последовательность и содержание каждого этапа выполнения проекта;
 элементы, которые будут определять структуру текста курсового
проекта;
 требования к объему по каждому элементу структуры текста работы;

конечная
цель,
которую
должен
достигнуть
обучающийся
при
раскрытии темы курсового проекта.
3.1. Этапы выполнения курсового проекта
На выполнение курсового проекта отводится 40 часов учебного времени.
Рекомендуется следующее распределение времени по этапам, как для
планирования своей деятельности, так и для осуществления контроля за ходом
выполнения работы со стороны преподавателя.
5
На первом этапе (до 14 часов) студенты получают индивидуальные
задания,
изучают
рекомендации
по
выполнению
курсового
проекта,
приступают к анализу задания и его выполнению. Содержание начального
этапа исследований составляет уяснение поставленной задачи, подбор
необходимой
литературы,
исследуемого
объекта,
концептуальное
выбор
и
инструментальных
формальное
средств
описание
проведения
исследований, разработка числовой экономико-математической модели задачи.
Второй этап (до14 часов) рекомендуется посвятить отладке и решению
модели задачи на ЭВМ, поэтому к его началу студенты должны иметь
доведенную до программной реализации модель. После отладки модели
необходимо осуществить оценку качества модели и полученного решения.
Во время третьего этапа (до 10 часов) проводится анализ полученного
решения экономико-математической модели задачи. При этом обязательным
является использование «теневых» цен (двойственных оценок). По окончании
анализа необходимо дать общее заключение по проекту. Представить список
использованных источников и в качестве приложений машинограмму решения
модели задачи.
Заключительный, четвертый этап отводится на защиту курсового
проекта (до 2 часов).
3.2. Правила оформления текста курсового проекта
Настоящие методические указания устанавливают общие типовые
требования к оформлению текста курсового проекта, а именно:
1) При рукописном варианте написания проекта текст пишется на одной
стороне листов белой бумаги формата А4 (210х297мм), при этом
величина букв должна быть не менее 4 мм.
2) Основной текст работы при наборе на компьютере печатается в
текстовом редакторе WORD стандартным шрифтом Times New Roman,
размер шрифта 12-14 пт., межстрочный интервал – полуторный.
6
3) Текст курсового проекта должен содержать:
- титульный лист курсового проекта;
- содержание курсового проекта, с указанием вопросов и номера
страницы с которой начинается соответствующий элемент курсового
проекта;
- введение;
- основная часть курсового проекта с указанием вопросов и подвопросов;
- заключение;
- список использованных источников.
 Готовый текст курсового проекта предоставляется в прошитом виде.
Станицы работы нумеруются по правилам, указанным в п. 9) настоящих
указаний.
 Все линии, цифры, буквы и знаки курсового проекта должны быть
черными по цвету.
 Курсовой проект оформляется со следующими полями: верхнее – 20 мм;
нижнее – 20 мм; правое – 10 мм; левое – 30 мм.
7) Вписывать в текст проекта отдельные слова, формулы, условные знаки
допускается чернилами, тушью, пастой черного цвета, при этом плотность
вписанного текста должна быть приближена к плотности основного текста.
8) Опечатки, описки и графические неточности, обнаруженные в процессе
написания и проверки проекта, допускается исправлять подчисткой или
закрашиванием белой краской и нанесением на том же месте исправленного
текста (графиков) машинописным или рукописным способами.
Работа с
большим количеством исправленных опечаток (более чем на 10 % от общего
количества листов) или оформленная небрежно (мятые листы, посторонние
помарки, грязь, разводы на листах бумаги) не принимается преподавателем
и не допускается к защите.
9) Страницы курсового проекта нумеруются арабскими цифрами внизу
страницы, по центру, без точки в конце. Отсчет нумерации страниц
курсового проекта начитается с титульного листа, при этом номер 1
7
страницы
на
титульном
листе
не
печатается.
Нумерация
проекта
заканчивается на последнем листе списка используемых источников, на
котором автором работы ставится дата написания курсового проекта и
подпись с расшифровкой (фамилия, имя, отчество).
10) Каждый раздел курсового проекта, а также введение, заключение
начинаются с новой страницы. Заголовки вопросов пишутся прописными
буквами симметрично относительно текста работы без подчеркивания.
Заголовки подразделов и пунктов следует начинать с абзацного отступа и
печатать с прописной буквы, не подчеркивая, без точки в конце. Перенос
слов в наименовании вопросов не допускается. Расстояние между
заголовком вопроса курсового проекта и первой строкой последующего
текста должно быть равно пробелу равному полуторному интервалу (8-10
мм.)
11) Список используемых источников должен начинаться с новой страницы
и отделяться от основного текста пробелом в полуторный интервал (8-10
мм.). Список используемых источников должен быть изложен в следующей
последовательности:
во-первых, нормативные акты по мере юридической силы и территории
правового воздействия.
во-вторых, документальные источники (документы, статистические
сборники,
архивные
материалы,
материалы
государственных
и
муниципальных органов власти и т.п.).
в-третьих, научная литература (монографии, журнальные статьи, учебные
пособия, научные журналы и т.п.).
12) Подстрочные ссылки располагаются под текстом каждой станицы и
отделяются от него строкой (линией) в 20 знаков и пробелом в полтора
интервала. Не допускается переносить ссылки на следующую страницу.
Текст подстрочной ссылки печатается в текстовом редакторе WORD
стандартным шрифтом Times New Roman, размер шрифта 10, межстрочный
интервал – минимум.
8
13) При нескольких ссылках на одной странице, линия отделения ссылок от
текста поднимается выше, а основной текст переносится на другую
страницу, применяется подстрочная нумерация ссылок. Номера ссылок
(сносок) обозначаются арабскими цифрами без скобок и точек.
14) Правила оформления повторных ссылок: повторные ссылки сокращают
их объем путем усечения и замены отдельных сведений или ссылки в целом
словесным эквивалентами. Замену словами «Там же» применяют в тех
случаях, когда на одной странице текста повторная ссылка следует за
первичной на один и тот же документ. Если в тексте работы дается ссылка
на одно произведение данного автора, то в повторной ссылке опускаются все
элементы, кроме фамилии автора и номера, а заглавие работы заменяется
словосочетанием «Указ. Соч.» или «Цит. соч.».
15) При ссылке на нормативно-правовой акт обязательно указывается
полное наименование акта, номер его регистрации в Министерстве юстиции
РФ, дата его принятия и источник публикации.
16) При ссылке на монографию обязательно указывается наименование
монографии, данные автора, издательство, год издания и номер страницы
цитирования.
17) Все таблицы (схемы, диаграммы) курсового проекта, если их несколько,
нумеруют арабскими цифрами в пределах всего текста.
18) Нумерационный и тематический заголовки таблицы от верхней
ограничительной горизонтальной линии таблицы отделяют полуторным
интервалом. В нумерационном заголовке знак номера (№) не ставят. Точку в
нумерационном заголовке также не ставят. Порядковый номер таблицы
служит для связи ее с текстом. Таблица должна иметь заголовок, который
кратко, но точно отражает ее содержание. Он пишется над таблицей слева
без абзацного отступа с прописной буквы. В конце заголовка точка не
ставится. Например, «Таблица 4 – Динамика численности поголовья
крупного рогатого скота». Если тематический заголовок больше одной
9
строки, то его делят на смысловые строки: каждая строка заголовка должна
иметь законченный смысл.
19) При переносе таблицы на другую страницу ее графы следует
пронумеровать (и в основной таблице, и в продолжении, и в окончании).
20) Если в тексте только одна таблица, то она не нумеруется и не
озаглавливается.
21) Приложения являются обязательной частью курсового проекта. Здесь
студент помещает матричную экономико-математическую модель задачи и
машинограмму ее решения на ПК. В приложения могут входить различные
таблицы,
графики
и
т.п.
Приложения
помещают
после
списка
использованных источников или в порядке их упоминания в тексте. При
наличии нескольких приложений в одной работе их нумеруют (Приложение
А, Приложение Б и т.д.). Каждое приложение следует начинать с новой
страницы.
22) Текст работы должен быть тщательно выверен студентом. Он несет
полную ответственность за опечатки и ошибки.
3.3. Выбор и утверждение темы проекта
Выбор темы курсового проекта зависит как от актуальности различных
экономических проблем, так и от индивидуальных предпочтений студента, от
его заинтересованности в конкретных направлениях исследования.
Тематика курсовых проектов должна быть актуальной, соответствовать
современному состоянию и перспективам развития экономики предприятия,
отрасли и др. При выборе темы рекомендуется учитывать заявки предприятий.
Тематикой курсовых проектов предусматривается исследование отдельных
экономических вопросов предприятия или комплексное решения вопросов
экономического развития объекта исследования.
Кафедры ежегодно разрабатывают примерный перечень тем курсовых
работ с указанием предполагаемых научных руководителей по каждой теме.
10
Тематика курсовых проектов определяется преподавателями кафедры,
осуществляющими
руководство
научной
работой
студента.
Перечень
предлагаемых тем проектов с указанием научного руководителя утверждается
заведующим кафедрой и доводится до сведения студентов в течение первых
двух недель текущего семестра.
С целью, исключения возможности написания курсового проекта по одной
теме большим числом студентов устанавливается, что преподаватель должен
сформировать не менее 20 тем курсового проекта по учебной дисциплине,
исходя из предложенной кафедрой тематики курсовых проектов на текущий
учебный год.
Студент может предложить в качестве темы курсового проекта свою
тему, не вошедшую в перечень. При достаточной обоснованности такое
предложение может быть принято преподавателем, ведущим лекционный курс,
а тема работы закреплена за студентом. Допускается выполнение студентами
одноименных тем, при условии, что объекты исследования будут разными.
Студент самостоятельно выбирает научного руководителя и тему проекта
в соответствии со своими интересами, о чем лично сообщает выбранному им
научному руководителю. В ходе предварительного обсуждения выбранной
темы с научным руководителем и в процессе выполнения проекта его тема
может быть изменена по согласованию между научным руководителем и
студентом. Выбор должен быть сделан в течение первого месяца текущего
семестра, о чем научный руководитель сообщает заведующему кафедрой (или
преподавателю, на которого заведующим кафедрой возложена ответственность
за этот проект).
Примечание. Если согласование темы проекта с преподавателем не было
произведено, студенту может быть отказано в приеме курсового проекта
независимо от качества его исполнения.
Проект выполняется в течение семестра и может быть продолжением
ранее начатого исследования, развитием результатов, полученных студентом в
течение предшествующих лет обучения.
11
Рекомендуется, чтобы курсовой проект соответствовал теме будущей
выпускной квалификационной работы. Желательно, чтобы темы курсового
проекта и дипломной работы были взаимоувязаны и выполнялись на примере
одного и того же объекта исследования. Темы курсового проекта по
дисциплине
моделирование
социально-экономических
систем
даны
в
приложении Б.
3.4. Порядок представления и защита курсового проекта
По итогам работы в восьмом семестре студент представляет проект, в
котором излагает результат проделанной работы.
Курсовой проект представляется на кафедру в сроки, определяемые
заведующим кафедрой (до начала зачетной недели). Если срок представления
курсового проекта кафедрой не определен, в качестве него принимается день,
на неделю предшествующий дню начала сессии. В течение 10 дней с момента
сдачи работы на кафедру преподаватель проверяет проект и пишет на него
отзыв. В нем указываются достоинства и недостатки работы, на которые
студент
должен
обратить
внимание.
Курсовые
работы,
получившие
положительный отзыв, допускаются к защите.
Курсовой проект принимается старшим лаборантом кафедры в полностью
готовом виде (сшитом, в обложке) при наличии подписи исполнителя проекта.
На титульном листе проекта фиксируется дата его представления.
В процессе подготовки к защите студент должен:
1) внести
исправления
в
работу
в
соответствии
с
замечаниями
руководителя;
2) ответить на вопросы руководителя, сформулированные в отзыве либо
сделанные
на
полях
курсового
проекта.
По
согласованию
с
руководителем исправления либо пишутся на обороте листа, где записано
замечание, либо они оформляются в виде дополнения к курсовому
проекту.
12
По истечении срока, к которому должен быть сдан курсовой проект,
заведующим кафедрой определяются сроки публичной защиты курсового
проекта. По каждому дню защиты указывается список студентов, защищающих
проект и не менее трех преподавателей, присутствующих на защите. Сроки
защиты объявляются не позднее, чем за три дня до их начала.
В случае отсутствия научного руководителя в период сдачи курсового
проекта (командировка, болезнь и т.п.), проект сдается на кафедру в
установленные сроки, оценка руководителя выставляется позднее.
Публичная защита проекта предполагает доклад исполнителя об
основных полученных результатах и последующую дискуссию. Время доклада
не должно превышать пять – семь минут.
Примерное содержание доклада на публичной защите:
фамилия, имя, отчество исполнителя проекта;
название проекта;
фамилия, имя, отчество научного руководителя, его ученая степень и
должность (с указанием кафедры);
основные цели и актуальность проекта;
основные результаты, полученные в проекте, выводы, перспективы
продолжения исследования;
практическая реализация (возможно, с демонстрацией) и внедрение
результатов проекта.
Защита может происходить в виде выступления автора перед студенческой
группой и комиссией из состава преподавателей кафедры с последующим
обсуждением достоинств и недостатков высказанных положений. Курсовой
проект
оценивается
по
четырехбалльной
системе
(отлично,
хорошо,
удовлетворительно и неудовлетворительно). В том случае, когда курсовой
проект не защищен до начала сессии, студент не допускается к сдаче экзаменов.
Основанием для снижения оценки по курсовому проекту может служить:
 небрежное
оформление
работы
неаккуратность);
13
(грубые
отклонения
от
ГОСТа,
 поверхностное
рассмотрение
теоретических
вопросов
(слишком
ограниченное количество источников, непонимание сути, отсутствие
собственного мнения);
 отсутствие связи между разделами работы;

поверхностный анализ реальной ситуации;
 неумение представлять информацию в наглядном и конкретном виде
(недостаточное и неверное использование графического анализа, схем, и
т.п.);
 необоснованность практических предложений по решению проблем;
 непонимание источников эффективности предлагаемых мероприятий.
Работа, выполненная неудовлетворительно, возвращается для переделки
(в соответствии с отзывом преподавателя). При повторной сдаче работы
студент представляет также первый вариант работы и отзыв на нее.
3.5
Примерная структура проекта
Курсовой проект выполняется в соответствии с планом и состоит из ряда
разделов.
План
курсового
проекта
разрабатывается
применительно
к
закрепленной теме с учетом специфики предприятия, на примере которого
выполняется работа. Следует использовать примерные планы для некоторых
тем, которые приведены в данных методических указаниях. При этом
0рекомендуется
проконсультироваться
с
преподавателем-руководителем
курсового проекта.
Проект начинается с титульного листа стандартной формы (см.
приложение В), за которым следует лист с содержанием проекта, где
содержатся введение, несколько разделов, заключение, список использованных
источников, приложения. Пример содержания дан в приложении Г.
Ведение содержит общий обзор работы, позволяющий составить общее
представление об исследуемой проблеме и полученных результатах. Здесь
указывается объект исследования, цели и задачи проекта, методы исследования,
14
указывается значимость полученных теоретических и практических разработок.
Во введении также может быть предложена краткая аннотация отдельных
разделов проекта.
Первый раздел включает анализ научной литературы по избранной теме.
Предметом анализа могут быть новые идеи или проблемы в области
математического моделирования, возможные методологические подходы к
решению той или иной проблемы, данные экономического характера. В этом
разделе должно быть полно и систематизировано изложено состояние
проблемы
с
использованием
значительного
количества
литературных
источников.
Заключительным
этапом
выполнения
первого
раздела
является
разработка матрицы основных понятий и источников. В этой матрице в
наглядной форме отражаются определение основных понятий, используемых в
тексте, и соответствующие литературные источники. Пример матрицы
основных понятий дан ниже.
Матрица основных понятий используемых в курсовом проекте
Понятие
Определение понятия
Оптимизационная Задача, которая состоит в
задача
нахождении
оптимального
(максимального
или
минимального)
значения
целевой
функции,
причем
значения переменных должны
принадлежать
некоторой
области допустимых значений.
Во втором разделе работы целесообразно дать
экономическую
характеристику
предприятия,
Литературный источник
Бережная Е.В., Бережной
В.И. Математические
методы моделирования
экономических систем:
Учеб. пособие.– 2-е изд.,
перераб. и доп.– М.:
Финансы и статистика,
2005. – 432 с.: ил.
краткую организационно-
на
материалах
которого
выполняется курсовой проект. Студентам необходимо проанализировать
месторасположение, зону деятельности, организационно-правовую форму
предприятия, трудовые ресурсы, специализацию, материально-техническую
базу предприятия и др.
15
В последующих разделах, число которых произвольно, дается постановка
задачи,
исходная
информация
для
построения
числовой
экономико-
математической модели задачи, структурная и развернутая модели, решение
задачи на ПК и анализ результатов решения.
Заключение содержит перечень основных полученных в проекте
результатов и сделанных выводов. В него могут включаться рекомендации
относительно перспектив продолжения данной работы.
В списке использованных источников указываются использованные
автором проекта научные публикации, а также другие источники, в том числе
электронные. На все перечисленные в списке литературы источники в
соответствующих местах проекта должны быть сделаны ссылки (номер
источника в квадратных скобках).
4. ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
4.1 Постановка экономико-математической модели задачи
Постановка
экономической
задачи
имеет
решающее
значение
в
моделирование, так как на современном этапе развития прикладной математики
далеко не все экономические проблемы могут быть решены математическими
методами.
Постановка задачи означает качественный анализ экономического
процесса с целью выявления неизвестных параметров, значение которых
необходимо определить, взаимосвязей между ними, а также всей совокупности
условий и факторов, влияющих на их размеры, и установления на этой основе
возможности решения данной проблемы математическими методами. При этом
важное место отводится определению конечной целью решения задачи –
выбору критерия оптимальности. Критерием оптимизации задачи могут быть
следующие:
 максимум валовой продукции в стоимостном выражении;
 максимум товарной продукции в стоимостном выражении;
16
 максимум чистого дохода;
 максимум прибыли;
 минимум
материально-денежных
затрат
на
производство
продукции и др.
В качестве критериев оптимальности, кроме стоимостных показателей,
могут использоваться и натуральные: максимум валовой продукции в
кормовых единицах, минимум пашни и др.
Постановка задачи должна включать выбор искомых переменных
величин. Состав переменных определяется в первую очередь содержанием
моделируемого экономического процесса.
Для
иллюстрации
приводится
пример
постановки
экономико-
математической модели задачи по определению оптимального состава
кормосмеси для кур-несушек со средней яйценоскостью 275 яиц в год ЗАО
птицефабрика «Костромская» Костромского района Костромской области.
Известно, что корма в себестоимости продукции птицеводства занимают
наибольший удельный вес (более 50%). Поэтому одним из основных путей
снижения
себестоимости
продукции
является
удешевление
рационов
кормления при высокой их питательной ценности. Птица должна получать
полноценные рационы, сбалансированные по обменной энергии, переваримому
протеину и другим элементам питания. Кормовые смеси должны не только
полностью удовлетворять потребности птицы в питательных веществах, но и
быть наиболее дешевыми, то есть оптимальными.
Цель задачи можно выразить следующим образом:
из имеющихся видов кормов и минеральных добавок требуется определить
такой состав кормосмеси для кур-несушек, чтобы она была сбалансирована по
всем видам питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп
кормов и одновременно была самой дешевой для птицефабрики.
Критерий оптимизации задачи – минимум стоимости кормосмеси.
17
На птицефабрике используют шесть видов кормов и кормовых добавок.
Будем составлять кормосмесь в объеме 100 граммов. Корма, входящие в состав
кормосмеси, обозначим искомыми переменными величинами (в граммах):
х1 – комбикорм;
х5 – ракушка;
х2 – концентраты (кроме комбикорма);
х6 – масло подсолнечное;
х3 – мясокостная мука;
х7 – соль;
х4 – рыбная мука;
х8 – сода.
Стоимость 100 г кормосмеси должна быть минимальной.
4.2 Математическая запись модели
Следующий
математической
этап
модели
моделирования
с
помощью
–
составление
различных
символов,
экономикокоторыми
обозначают переменные задачи, коэффициенты и свободные члены.
Для обозначения переменных, как правило, используется буква х с
соответствующим индексом i, например, х1, , х2, , х3, …, хn. При записи
переменных с помощью индекса i, необходимо указывать какие переменные
относятся к данной группе, например i = 1,2,…,5 или
i5.
Коэффициенты при переменных величинах обозначают a или v. Они
характеризуются двойной принадлежностью: соответствующему ограничению
и переменной. Поэтому коэффициенты имеют два числовых индекса, первый из
них характеризует принадлежность к ограничению, а второй – к переменной
задачи. Так затраты ресурсов будут обозначены, например, по переменной х1
как а11, а21, а31 и т.д.
Коэффициенты при переменных в целевой функции задачи обычно
обозначают
с.
Они
имеют
только
один
индекс,
характеризующий
принадлежность к той или иной переменной. Например, коэффициенты
целевой функции для переменных х1, , х2, , х3 обозначают с1, с2, с3 или в общем
виде сj, где
j3
.
18
Для обозначения свободных членов уравнений или неравенств чаще всего
используют букву в, В. Все свободные члены имеют также один индекс,
характеризующий
принадлежность
этого
члена
ограничению, например, в1, , в2, , в3 или в общем виде вi
к
соответствующему
(i  3)
.
Общее количество ограничений в задаче, как правило, обозначают буквой
m.
Применение
одинаковых
буквенных
обозначений
для
всех
коэффициентов при переменных и идентификаторов ограничений делает
несложной математическую запись экономико-математической модели задачи.
Для структурной записи модели выше приведенного примера вводятся
следующие обозначения:
j – индекс искомой переменной величины;
i – индекс ограничения;
xj – искомая переменная, обозначающая количество j-ой компоненты в
кормосмеси;
– содержание i-го элемента питания в j-ом виде компоненты
aij
кормосмеси;
Cj – стоимость кормосмеси;
Bi – минимально допустимое содержание i-го питательного вещества в
кормосмеси;
min
Di
max
, Di
– соответственно минимальное и максимальное содержание i-
го вида корма или кормовой добавки в кормосмеси;
Qi – расчетный вес оптимизируемого количества кормосмеси;
min
Ai
max
, Ai
– соответственно минимально и максимально допустимое
количество отдельных групп кормов в кормосмеси;
 ij
– коэффициент пропорциональности;
Н – множество, включающее номера переменных по видам кормов одной
группы;
N – множество, включающее номера переменных по видам компонентов в
кормосмеси;
19
M1 – множество, включающее номера ограничений во весу кормосмеси;
M2 – множество, включающее номера ограничений по содержанию
питательных веществ в кормосмеси;
M3 – множество, включающее номера ограничений по содержанию
отдельных групп кормов в кормосмеси;
М4 – множество, включающее номера ограничений по содержанию
отдельных видов кормов.
М5 – множество, включающее номера ограничений по содержанию
отдельных видов кормов в группе.
На основе введенных идентификаторов строят структурную экономикоматематическую модель задачи.
С

с
min

jx
j
Найти:
j

N
при ограничениях:
1) Суммарная масса компонентов, входящих в состав кормосмеси должна
быть равна расчетной массе смеси:

x
Q
(
i
M
)
j
i,
1
j

N
2) Кормосмесь
должна
содержать
питательные
вещества
не
менее
допустимого количества:

a
x
B
(
i
M
)
ij
j
i,
2
j

N
3) Удельный
вес
отдельных
групп
кормов
должен
находиться
в
зоотехнических допустимых пределах:
A

a
x
A
(
i

M
)

i
ij
j
i ,
3
min
max
j

H
4) Отдельные виды кормов должны входить в опредеденных допустимых
границах:
D

x
D
,
(
i

M
)
i
j
i
4
min
max
5) Удельный вес отдельных видов кормов внутри соответствующей группы
должен находиться в зоотехнических допустимых нормах:



x
,
(
i

M
)
j
ij x
j
5
j

H
j

H
20
 Ограничения по неотрицательности переменных величин:
xj 0
,(jN)
4.3 Информационное обеспечение экономико-математической модели
задачи
Исходной информацией для составления экономико-математической
модели
задачи
служат,
производственные
отчеты,
сельскохозяйственных
документы,
как
правило,
технологические
культур,
справочная
и
годовые
первичные
научная
и
литература.
отчеты,
бизнес-планы,
карты
возделывания
сводные
бухгалтерские
Основные
требования,
предъявляемые к исходной информации, – высокое качество, достаточное
количество и соответствующая размерность (единицы измерения).
Достоверность,
точность,
устойчивость
(устойчивым
называется
решение, которое сохраняет свою структуру при изменении в определенных
интервалах первоначальных параметров задачи) результатов решения задач
оптимального планирования, прежде всего, зависит от качества исходной
информации. Поэтому при подготовке информации необходимо тщательно
проверять ее достоверность. Количество и содержание исходной информации
зависит от постановки экономико-математической модели задачи. Для любой
задачи исходная информация, необходимая для составления экономикоматематической модели, должна быть представлена в виде техникоэкономических коэффициентов (аij), оценок целевой функции (сj), и свободных
членов уравнений и неравенств (bi).
Для построения и составления экономико-математической модели задачи
по определению оптимального состава кормосмеси необходимо иметь
следующую информацию:
1. виды кормов и кормовых добавок, которыми располагает птицефабрика;
2. минимальная норма питательных веществ каждого вида, которая должна
содержаться в кормосмеси;
21
3. содержание питательных веществ в каждом виде корма и кормовой
добавки;
4. минимально и максимально возможное включение в кормосмесь
отдельных групп и видов кормов;
5. минимально и максимально возможное включение в группу отдельных
видов кормов;
6. стоимость одной единицы каждого вида корма и кормовой добавки.
Исходная
информация
для
построения
экономико-математической
модели задачи дана в приложении Д.
4.4 Разработка числовой экономико-математической модели задачи
Всю информацию по составлению кормосмеси записывают в матрицу
задачи, которая приводится в приложении Е.
Технико-экономическими коэффициентами матрицы задачи являются в
основном показатели содержания различных питательных веществ в единице
каждого вида корма и кормовой добавки.
В задачу входят 18 ограничений, которые записаны по строкам матрицы.
Первое условие задачи, которое требует того, что бы общий вес всех
компонентов кормосмеси был равен 100 граммам. Оно записывается таким
образом:
1) x1+ x2+ …+x8 = 100
Следующие пять ограничений задачи обеспечивают содержание в
рассчитываемой кормосмеси необходимого количества различных питательных
веществ. Так ограничение по содержанию обменной энергии записывается как:
2) 2,6x1+ 2,6x2+2,75x3+2,5x4+9x6 >= 245
Аналогичным образом составляются ограничения 3-6.
Каждая группа и вид кормов может изменяться в определенных пределах.
Поэтому устанавливаются нижние и верхние границы включения в состав
22
кормосмеси их содержания. В пределах разницы между нижней и верхней
границей может изменяться содержание каждой группы и вида корма.
Требования по включению в состав кормосмеси минимально и
максимально содержания отдельных групп кормов осуществляется с помощью
включения в задачу дополнительных ограничений (7-12).
Так, например, требование по включению в состав кормосмеси не мене
88% концентрированных кормов можно записать следующим образом:
7) 2.6 x1 + 2,6x2 >= 215,6
Замечание. Ограничения по включению отдельных групп и видов кормов
строятся по балансу обменной энергии (в килокалориях).
В задачу входят дополнительные ограничения по включению отдельных
видов кормов в состав кормосмеси. Например, для полного сбалансирования
рассчитываемого состава кормосмеси по минимальному содержанию соли
вводится ограничение вида:
13) x7 >= 0,03
Ограничения 14-16 имеют аналогичный характер построения.
Следующая группа ограничений определяет включение отдельных видов
кормов в соответствующую группу. Так ограничения 17-18 по включению
рыбной муки в группу кормов животного происхождения выглядят так:
17) x4 >= 0,2(x3 + x4) или после преобразования: –0,2x3 + 0,8x4 >= 0
18) –0,4x3 + 0,6x4 <= 0.
Разработка
числовой
модели
задачи
и
матрицы
оканчивается
определением функционала. Целевая функция задачи имеет следующую
математическую запись:
С= 0,37х1 + 0,41х2 + 0,65х3 + 2.6х4 + 0,03х5 + 1.75х6 + 0,1х7 + 0,45х8  min
4.5 Решение задачи на ПК
Для решения задачи на ПК можно использовать специализированные
программы для решения оптимизационных задач линейного программирования
23
и программы общего назначения. Покажем методику решения экономикоматематических моделей задач.
4.5.1 Решение задач по программе LP.SAR
1. Включить ПК.
2. Войти в каталог STAT на диске R:\.
Создание файла данных производят в следующем порядке:
z1 x1 x2 …x8 = 100 [Enter]
z2 2,6x1 2,6x2 2,75x3 2,5x4 9x6 >= 245 [Enter]
...............................
z18 -0.6x3 0.4x4 <= 0 [Enter]
Целевая функция задачи (Фразу не набираем):
z19 0,37х1 0,41х2 0,65х3 2.6х4 0,03х5 1.75х6 0,1х7 0,45х8
Сохранить файл данных.
Загрузить программу LP.SAR.
На запрос «Введите свою фамилию инициалы» необходимо ввести
названное и нажать [Enter].
На запрос «Введите количество основных переменных: N=» вводится
число переменных, для нашего примера 8.
На запрос «Будете ли вводить название основных переменных? (Y/N):»
необходимо ввести одну их латинских букв. В случае ввода основных
переменных Y, в противном случае N.
Замечание. Если экономико-математическая модель задачи решается в
первый раз, то нецелесообразно вводить имена основных переменных, только
после отладки модели задачи и получения оптимального решения следует
вводить эти данные.
На запрос «Введите количество условий-ограничений М=» ввести
количество ограничений без учета ограничений по неотрицательности
переменны и целевой функции задачи, и нажать [Enter].
24
На запрос «Введите имя текстового файла с данными» ввести имя файла.
Далее выдается контроль размеров задачи, т.е. программа определяет
правильность ввода количества переменных и ограничений в исходном файле
задачи. Если это условие выполняется, то здесь же производится запрос
«Критерий оптимальности? 1(max), 0(min)». Если задача решается на
максимум, то необходимо ввести 1, а на минимум – 0.
Результат решения задачи будет записан в файле, имя которого такое же,
как и файла данных, однако расширение файла будет .res. Для нашего примера
korma.res. (см. приложение Ж).
Если система ограничений задачи несовместна, то в файле с расширением
.res будет показана «Промежуточное решение». В этом случае необходимо
загрузить текстовый файл (в нашем случае korma.txt) и произвести
корректировку экономико-математической модели задачи, а затем вновь
решить задачу.
Если после решения задачи файл с расширением .res не образован, тогда
это говорит о том, что целевая функция задачи неограниченна. Требуется
корректировка экономико-математической модели задачи.
4.5.2 Решение задачи по программе «Поиск решения»
Прежде чем воспользоваться программой Поиск решения необходимо
создать файл данных. Файл данных создается в электронных таблицах Excel.
Фрагмент электронной таблицы с исходными данными оптимизационной
задачи представим в приложении И. Необходимо уточнить следующее. В
ячейках С4:J4 должны быть поставлены нули – это изменяющиеся ячейки.
Здесь в результате решений будут находиться значения искомых переменных
величин.
25
В ячейке К5:К22 необходимо ввести формулы. Например, для ячейки К5
формула выглядит следующим образом:
=(C5*C4+D5*D4+E5*E4+F5*F4+G5*G4+H5*H4+I5*I4+J5*J4),
а для ячейки К22:
=(E22*E4+F22*F4).
Целевая ячейка М23 содержит формулу:
=(C23*C4+D23*D4+E23*E4+F23*F4+G23*G4+H23*H4+I23*I4+J23*J4).
В этой ячейке будет находиться минимальное значение целевой функции.
После того, как создан файл данных можно приступать к решению задачи
с помощью программы Поиск решения.
Программа Поиск решений является дополнительной, то есть при
инсталляции пакета MS Office она могла быть не установлена, перед ее
активизацией обратитесь к команде [Надстройки] меню [Сервис] приложения
Excel. На экране появится одноименное диалоговое окно, в котором можно
проверить, доступна ли эта программа.
Проверьте, установлено ли в списке надстроек опция программы Поиск
решения. Если да, то, по идее, соответствующая программа должна быть
доступна при открытии меню [Сервис]. Если же в списке надстроек нет даже
элемента Поиск решения, то с помощью кнопки [Обзор] Вам представляется
возможность предпринять необходимые шаги по ее установке.
Если все в порядке, можно активизировать программу Поиск решения. На
экране откроется одно диалоговое окно.
В диалоговом окне Поиск решения необходимо задать ряд параметров
(рис.1). В поле [Установить целевую ячейку] следует указать адрес ячейки,
содержимое которой должно быть оптимизировано. В нашем случае это ячейка
М23, в которой представлена минимум стоимости кормосмеси. Очень важно,
чтобы эта ячейка содержала формулу и была хотя бы косвенно связана с
влияющими ячейками, иначе при изменении одной ячейки не будет изменяться
другие. Поскольку в нашем примере необходимо минимизировать значения в
целевой ячейке, выделите в группе опций [Равной] опцию [Минимальному
26
значению]. В поле [Изменяя ячейки] необходимо задать область ячеек,
значения которых программа должна заменить для получения оптимального
результата. Активизируйте указанное поле ввода и выделите ячейки C4:J4 (в
случае необходимости переместите диалоговое окно или укажите адрес области
вручную).
Примечание. При нажатии кнопки [Предположить] Excel выделяет
область ячеек, на которых прямо или косвенно ссылается целевая ячейка.
Рис.1. Окно Поиск решения
Теперь
следует
приступить
к
заданию
ограничений,
играющих
немаловажную роль. Ограничения могут применяться к зависимым, влияющим
или другим
ячейкам, прямо или косвенно связанным с целевой ячейкой.
Заданные ограничения следует указать в одноименном поле диалогового окна
Поиск решения.
Чтобы задать ограничения, нажмите кнопку [Добавить], после чего на
экране появится диалоговое окно, в котором можно выполнить все
необходимые установки (рис.2).
Рис. 2. Окно Добавление ограничений
27
В поле [Ссылка на ячейку] этого диалогового окна следует указать адрес
ячейки, содержимое которой должно удовлетворять заданному ограничению. В
поле необходимо задать значения или адрес ячейки, если требуемое значение
содержится в определенной ячейке. Содержимое указанных полей соединяется
с помощью известных Вам операторов сравнения.
После ввода ограничений необходимо нажать кнопку ОК, при этом
диалоговое окно задания ограничений будет закрытым. Тем самым все
параметры для запуска программы Поиск решения заданы. При необходимости,
используя кнопку [Изменить], Вы сможете в дальнейшем изменить заданные
ограничения. После нажатия кнопки [Удалить] выделенное ограничение будет
удалено из списка. Чтобы можно было без особых проблем несколько раз
последовательно повторить поиск оптимального значения для одной и той же
целевой ячейки с измененными параметрами, записи в диалоговом окне Поиск
решения сохраняются. При следующем вызове программы Поиск решения
необходимо изменить только желаемый параметр. Вышесказанное имеет силу
только во время одного сеанса работы с программой и при работе только с
текущей рабочей книгой. При сохранении рабочей книги после применения
программы Поиск решения параметры, установленные в диалоговом окне
Поиск решения, также будут сохранены. В дальнейшем после открытия данной
рабочей книги и активизации программы Поиск решения все параметры снова
будут представлены на экране.
Запустите процесс вычисления нажатием кнопки [Выполнить] и следите
за строкой состояния. В ней отображаются отдельные шаги выполнения
операции поиска решения. После завершения вычислений новые значения
будут вставлены в таблицу, а на экране появится диалоговое окно,
информирующее о завершении процесса поиска решения (рис.3).
28
Рис. 3. Окно результатов поиска решения
В ней программа представляет Вам свободу выбора. Полученный
результат можно отразить в текущей рабочей книге или представить в виде
отчета. Отчет создается на отдельном рабочем листе. При задании режима
создания отчета в списке [Тип отчета] следует выбрать [Тип отчета]. Если
активизирована опция [Сохранить найденное решение], то после закрытия
диалогового окна нажатием кнопки [ОК], новые значения будут представлены в
текущей таблице, приложение К.
Если поиск решения успешно закончен, в окне диалога [Результаты
поиска решения] выводится одно из следующих сообщений:
 Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены.
 Все ограничения соблюдены с установленной точностью и найдено
заданное значение целевой ячейки.
 Поиск свелся к текущему решению. Все ограничения выполнены.
 Значение целевой ячейки, не менялось в течение последних пяти
итераций. Решение возможно найдено или итеративный процесс
улучшает решение очень медленно.
Если поиск не способен достичь оптимального решения, в окне диалога
[Результаты поиска решения] выводится одно из следующих сообщений:
 Поиск не может улучшить текущее решение. Все ограничения
выполнены.
 Поиск остановлен (истекло заданное на поиск время).
 Поиск остановлен (достигнуто максимальное число итераций).
 Значение целевой ячейки не сходятся.
29
 Поиск не может найти подходящего решения.
 Поиск остановлен по требованию пользователя.
 Условия для линейной модели не удовлетворяются.
 При поиске решения обнаружено ошибочное значение в целевой ячейке
или в ячейке ограничения.
 Мало памяти для решения задачи.
4.6 Анализ результатов решения задачи
Анализ результатов решения задачи производят двумя способами:
традиционным и с помощью двойственных оценок. Традиционный способ
решения задачи предусматривает сравнение фактического состав кормосмеси с
оптимальным составом. Для анализа оптимального плана можно использовать
следующие таблицы:
Таблица 1 – Фактический и оптимальный состав кормосмеси, г
(фрагмент)
Виды кормов
Факт
Оптимальный
Оптимальный
план
план к факту, %
Комбикорм
85
31,78
37,4
………………………………...
…
…
…
Мясокостная мука
3
3,56
118,7
………………………………...
…
…
…
Сода
0,03
0,03
100,0
Всего
100,0
100,0
100,0
Необходимо дать сравнительную характеристику питательной ценности
фактического и оптимального состава кормосмеси., таблица 2.
Таблица 2 – Сравнительная характеристика фактического и оптимального
состава кормосмеси (фрагмент)
Компоненты
г
Факт
Обм
…
енна
я
Натр
ий
30
г
Оптимальный план
Обм
…
Натр
енна
ий
я
Комбикорм
85
энер
гия,
ккал
.
221
0,052
31,78
энер
гия,
ккал
.
82,63
……………………
…
…
…
…
…
…
…
…
Мясокостная мука
3
8,25
…
0,051
3,56
9,79
…
0,060
…………………….
…
…
…
…
…
…
…
…
Сода
0,03
-
…
0,069
0,03
-
…
0,0069
Всего
100,0
245,0
…
0,40
100,0
245,0
…
0,40
0,019
Необходимо сравнить стоимость фактического и оптимального состава
кормосмеси, таблица 3.
Таблица 3 – Сравнительная характеристика стоимости фактического и
оптимального состава кормосмеси
Компоненты
Стоимость
Кол
Факт
Стоимо
%к
Оптимальный план
Кол
Стоимос
% к
иче
сть,
итог
ичес
ть, всего,
ство
всего,
у
тво,
коп.
у
,г
коп.
0,37
85
31,5
72,10
31,78
11,76
28,90
……………………
…
…
…
…
…
…
..
Мясокостная мука
0,65
3
2,0
4,60
3,56
2,31
5,68
…………………….
…
…
…
…
…
Сода
0,45
0,03
0,02
0,04
0,03
0,01
0,02
Всего
-
100,0
43,7
100,0
100,0
40,65
100,0
1 г, коп.
.
Комбикорм
итог
г
Наиболее важным является выявить экономическую эффективность
предлагаемого варианта кормосмеси, таблица 4.
Таблица 4 – Сравнительная эффективность фактического и оптимального
вариантов кормосмеси для кур-несушек
Показатели
Стоимость 100г состава
Факт
43,7
кормосмеси, коп.
31
Оптимальный
Оптимальный
план
план к факту, %
40,65
93,0
Содержание в кормосмеси
245
245
100,0
0,17
0,16
94,1
Нет. свед.
Нет. свед.
Нет. свед.
1000
Нет. свед.
Нет. свед.
Нет. свед.
Экономия в затратах на корма
Нет. свед.
Нет. свед.
Нет. свед.
Нет. свед.
Нет. свед.
Нет. свед.
обменной энергии, ккал.
Стоимость 1 ккал., коп.
Расход кормосмеси на 1000
голов в сутки, г
Стоимость
кормов
на
голов в сутки, руб.
на 1000 голов, руб.
Экономия в затратах на корма
на все поголовье, тыс. руб.
Двойственные
оценки
позволяют
определить
эффективность
или
невыгодность использования того или иного вида ресурса.
Двойственные
оценки
основных
переменных,
не
вошедших
в
оптимальный план, характеризуют количественную меру «неэффективности».
Их следует расценивать так: если соответствующую переменную ввести в план
в размере равной единице измерения, то критерий оптимальности уменьшится
на величину оценки (если задача решается на максимум или наоборот).
Для ограничений типа «меньше-равно» двойственные оценки, отличные
от нуля с качественной стороны указывают на то, что данное ограничение
решено по верхней границе. В том случае, когда ограничение имеет отношение
к использованию ресурсов, это значит, что данный вид ресурсов дефицитен,
используется он полностью и увеличение его объема всегда экономически
целесообразно. Количественная величина самой оценки в этом случае выражает
величину «чистого эффекта» от увеличения данного ресурса на единицу, т.е.
насколько увеличится значений критерия оптимальности. Например, для нашей
задачи
восьмое
ограничение
по
максимальному
содержанию
концентрированных кормов решено по верхней границе. Двойственная оценка
данного ограничения равна 0,064. Это означает, что введение в состав
кормосмеси одного грамма концентрированных кормов увеличивает стоимость
кормосмеси на 0,064 копейки. Нулевая оценка свидетельствует о том, что
32
данный вид ресурсов не используется полностью и при увеличении его объема
значение критерия оптимальности не изменится.
Ненулевые оценки ограничений типа «больше-равно» указывают, что
данное ограничение решено по нижней границе. Производство данного вида
продукции или кормов неэффективно. Величина оценки в данном случае
показывает, насколько уменьшится значение критерия оптимальности, если
нижнюю границу объема ограничения поднять на единицу и наоборот.
Например, ограничение по содержанию обменной энергии имеет двойственную
оценку 0,191. Если величину обменной энергии увеличить на одну
килокалорию, то значение целевой функции увеличится на 0,191 копейку.
Нулевые оценки указывают на то, что данные производства эффективны и
вошли в план с превышением, т.е. имеет место перевыполнение плана.
33
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра экономической кибернетики
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине «Моделирование социально-экономических систем»
Студент __________________________________ группа ___________________
(фамилия, инициалы)
1. Тема _________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. Срок представления проекта к защите «____» _______________ 200___ г.
3. Исходные данные для проектирования _____________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4. Краткое содержание разделов курсового проекта ____________________
4.1 ______________________________________________________________
4.2 ______________________________________________________________
4.3 ______________________________________________________________
4.4 ______________________________________________________________
5. Перечень графического материала__________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Руководитель проекта ____________________
(подпись, дата)
_________________________
(инициалы, фамилия)
Задание принял к исполнению ______________
(подпись, дата)
34
____________________
(инициалы, фамилия)
Приложение Б
Темы курсовых проектов по дисциплине «Моделирование социальноэкономических систем»
 Оптимизация рационов кормления животных (птицы).
 Оптимизация плана распределения минеральных удобрений.
 Оптимизация структуры кормопроизводства предприятия.
 Оптимизация распределения заготовленных кормов.
 Оптимизация состава и использования машинно-тракторного парка.
 Оптимизация состава, использования и доукомплектования машиннотракторного парка.
 Определение
оптимальных
размеров
и
специализации
фермерского
хозяйства.
 Определение оптимального состава автомобильного парка предприятий.
 Определение
оптимальной
внутрихозяйственной
специализации
предприятий.

Использование
экономико-статистических
моделей
для
анализа
экономических явлений.

Разработка оптимизационных моделей задач с векторным критерием
качества.

Оптимизация
плана
ассортимента
и
выпуска
продукции
перерабатывающих предприятий.

Оптимизация плана работы предприятий технического сервиса.

Оптимизация структуры выпуска продукции лесоперерабатывающих
предприятий.

Оптимизация плана производства овощей закрытого (открытого) грунта.

Оптимизация работы предприятий в условиях рынка.

Оптимизация структуры посевных площадей сельскохозяйственных
предприятий.

Оптимизация структуры оборота стада животных.
35
Продолжение приложения Б

Оптимизация плана размещения сельскохозяйственных культур региона.

Оптимизация плана структуры кормопроизводства.

Использование методов математического моделирования для разработки
бизнес-плана предприятия.

Оптимизация рисков коммерческого банка.

Оптимизация плана использования трудовых ресурсов.
36
Приложение В
Пример оформления титульного листа курсового проекта
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
Департамент научно-технологической политики и образования
КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ
Специальность «Экономика и управление на предприятии АПК»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Оптимизация структуры производства СПК «Маяк»
Выполнил (а) студент (ка)
241 группы Иванов Иван
Михайлович
Научный руководитель, ст.
преподаватель кафедры
экономической кибернетики
Обенко О.Т.
37
Приложение Г
Пример оформления содержания курсового проекта
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1
3
ВОПРОСЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ И
СОЧЕТАНИЯ ОТРАСЛЕЙ В СОВРЕМЕННОЙ
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ…………………………………
2
6
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ОПТИМАЛЬНОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ И СОЧЕТАНИЯ
ОТРАСЛЕЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ…………..
3
ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ……….
4
20
РАЗРАБОТКА ЧИСЛОВОЙ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ…………………………
5
14
23
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ПК. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ…………………………………………………..
26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………...
32
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ
ИСТОЧНИКОВ……………………..
ПРИЛОЖЕНИЯ
38
34
Приложение Д
Таблица 1 – Содержание питательных веществ в 1 г корма и стоимость 1 г
Виды кормов
Питательные
ком
конц
вещества
бико
ентр
рм
аты
Обменная
масл
мясо
рыб
кост
ная
ная
мука
мука
раку
шка
о
подс
соль
сода
олне
чное
2,60
2,60
2,75
2,50
-
9,00
-
-
0,15
0,46
0,40
0,64
-
-
-
-
Кальций, г
0,0118
0,0130
0,0710
0,0440
0,4000
-
-
-
Фосфор, г
0,0016
0,0080
0,0430
0,0640
-
-
-
-
Натрий, г
0,0006
0,0030
0,0170
0,0270
-
-
0,3900
0,2300
0,37
0,41
0,65
2,60
0,03
1,75
0,10
0,45
энергия, ккал.
Сырой протеин, г
Стоимость, коп.
Таблица 2 – Допустимые содержания групп и отдельных видов кормов в
кормосмеси, %
Группы и виды кормов
Минимум
Максимум
88
92
4,9
9,9
Рыбная мука
20
40
Масло
2,0
4,94
Всего
94,9
106,84
Концентраты
Корма животного
происхождения
Таблица 3 – Нормы содержания питательных веществ в 100 г кормосмеси
Питательные вещества
Норма
Обменная энергия, ккал.
245
Сырой протеин, г
15,4
Кальций, г
3,1
Фосфор, г
0,7
Натрий, г
0,4
39
Приложение Е
Числовая экономико-математическая модель задачи по определению оптимального состава кормосмеси для кур-несушек
Переменные
Имя ограничения
1. По суммарной массе
компонентов, входящих в
кормосмесь, г
2. По содержанию обменной
энергии, ккал.
3. По содержанию сырого
протеина, г
4. По содержанию кальция, г
5. По содержанию фосфора, г
6. По содержанию натрия, г
7. По минимальному
содержанию
концентрированных кормов,
ккал.
8. По максимальному
содержанию
концентрированных кормов,
ккал.
9. По минимальному
содержанию кормов
животного происхождения,
ккал.
ракуш
ка
масло
подсо
лнечн
ое
Тип
огран
ичени
я
Объем
ограни
чения
соль
сода
x4
x5
x6
x7
x8
1
1
1
1
1
1
=
100
2,60
2,75
2,50
>=
245
0,15
0,0118
0,0016
0,00061
0,46
0,0130
0,0080
0,00300
0,40
0,0710
0,0430
0,01700
0,64
0,0440
0,0640
0,02700
>=
>=
>=
15,40
3,1000
0,7000
0,40000
2,60
2,60
>=
215,6
2,60
2,60
<=
225,4
>=
12,005
комби
корм
конце
нтрат
ы
мясок
остная
мука
рыбна
я
мука
x1
x2
x3
1
1
2,60
2,75
2,50
9,00
0,4000
0,39000
0,23000
Продолжение приложения Е
10. По максимальному
содержанию кормов
животного происхождения,
ккал.
11. По минимальному
содержанию масла, ккал.
12. По максимальному
содержанию масла, ккал.
13. По содержанию соли (не
менее), г
14. По содержанию соли (не
более), г
15. По содержанию соды (не
менее), г
16. По содержанию соды (не
более), г
17. По минимальному
содержанию рыбной муки в
группе кормов животного
происхождения, г
18. По максимальному
содержанию рыбной муки в
группе кормов животного
происхождения, г
Целевая функция задачи –
минимум стоимости
кормосмеси, коп.
2,75
0,37
0,41
2,50
<=
24,255
9,00
>=
4,90
9,00
<=
12,103
1
>=
0.03
1
<=
0,40
1
>=
0,03
1
<=
0.05
-0,2
0,8
>=
0
-0,4
0,6
<=
0
0,65
2,60

min
0,03
1,75
0,10
0,45
Приложение Ж
Результаты решения задачи по оптимизации состава кормосмеси для кур несушек
Кафедра экономической кибернетики
Программа решения экономических задач
симплексным методом
Авторы: доцент Бабичев Г.Д.
ст.пр. Андрейко С.Н.
ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
x1 = 31.782
x2 = 54.910
x3 = 3.557
x4 = 0.889
x5 = 7.668
x6 = 0.844
x7= 0.319
x8 = 0.030
Значение критерия оптимизации
=
40,649
Дв. ОЦЕНКИ ОГРАНИЧЕНИЙ И ПЕРЕМЕННЫХ
Дв.ОЦ. ( 9)= 0.191
Дв.ОЦ. ( 24) = 1.885
Дв.ОЦ. ( 13)= 0.179
Дв.ОЦ. ( 12)= 6.183
Дв.ОЦ. ( 26) = 0.000
Дв.ОЦ. ( 22)= 0.379
Дв.ОЦ. ( 16)= 0.074
Дв.ОЦ.( 15}= 0.064
РЕШЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ ЗАДАЧИ И ИХ Дв. ОЦЕНКИ
Номер и тип : Обьем
ограничения: исходный
1. =
2.>=
3.>=
4.>=
5.>=
6.>=
7.>=
8.<=
9.>=
10.<=
11.>=
12.<=
13.>=
14.<=
15.>=
1б.<=
17.>=
18.<=
100.000
245.000
15.400
3.100
0.700
0.400
215.600
225.400
12.005
24.255
4.900
12.103
0.030
0.400
0.030
0.050
0.000
0.000
ограничения
расчетный
разница
100.000
245.000
32.018
4.448
0.700
0.400
225.400
225.400
12.005
12.005
7.595
7.595
0.319
0.319
0.030
0.030
0.000
-1.779
Расчеты выполнил(а)
-0.000
-0.000
16.б18
1.348.
-0.000
-0.000
9.800
0.000
-0.000
-12.250
2.695
-4.508
0.289
-0.081
0.000
-0.020
0.000
-1.779
Двойственные оценки
ограничений
0.000
0.191
0.000
0.000
б.183
0.179
0.000
0.064
0.074
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.379
0.000
1.885
0.000
Иванова А.Н.
Приложение И
Фрагмент электронной таблицы решения экономико-математической модели задачи по
программе Поиск решения
Приложение К
№
п/п
Наименование ограничений
Экономико-математическая модель задачи оптимизации кормосиеси для кур-несушек
Переменные
х1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
х8
31,78182
54,91049
3,557037
0,889259
7,668271
0,843889
0,319236 0,03
Тип
ограничений
Объем
ограничений
100
=
100
245
>=
245
32,01804
4,447847
0,7
0,4
>=
>=
>=
15,4
3,1
0,7
0,4
3.
4.
5.
6.
По суммарной массе
компонентов, входящих
в кормосмесь, г
По содержанию обьемной
энергии, ккал
По содержанию сырого
протеина, г
По содержанию кальция, г
По содержанию фосфора, г
По содержанию натрия, г
7.
По минимальному
содержанию
концентрированных кормов,
ккал
2,6
2,6
225,4
>=
215,6
8.
По максимальному
содержанию
концентрированных кормов,
ккал
2,6
2,6
225,4
<=
225,4
9.
По минимальному
содержанию кормов
животного происхождения,
ккал
1.
2.
10.
11.
12.
По максимальному
содержанию кормов
животного происхождения,
ккал
По минимальному
содержанию масла, ккал
По максимальному
содержанию масла, ккал
1
1
1
1
2,6
2,6
2,75
2,5
0,15
0,0118
0,0016
0,00061
0,46
0,013
0,008
0,003
0,4
0,071
0,043
0,017
0,64
0,044
0,064
0,027
1
1
1
1
9
0,4
0,39
0,23
2,75
2,5
0
12,005
>=
12,005
2,75
2,5
0
12,005
<=
24,255
0
7,595
>=
4,9
7,595
<=
12,103
9
9
Продолжение приложения К
16.
По содержанию соли (не
менее), г
По содержанию соли (не
более), г
По содержанию соды ( не
менее), г
По содержанию соды ( не
более), г
17.
По минимальному
содержанию рыбной муки в
группе кормов животного
происхождения, г
-0,2
0,8
18.
По максимальному
содержанию рыбной муки в
группе кормов животного
происхождения, г
-0,4
0,6
0,65
2,6
13.
14.
15.
Целевая функция задачи минимум стоимости
кормосмеси, коп.
1
0
0,319236
>=
0,03
0,319236
<=
0,4
1
0,03
>=
0,03
1
0,03
<=
0,05
0
>=
0
-1,77852
<=
0
1
0,37
0,41
0
0,03
1,75
0,1
0,45
40,6489988
Список использованных источников









Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования
экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:
Финансы и статистика, 2005. – 432 с.: ил.
Григулецкий В.Г., Ященко З.В. Высшая математика для экономистов: Уч.
пособие для вузов/Серия «Высшее образование». – г. Ростов-на-Дону:
Феникс, 2004. – 640 с.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические
методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова,
Издательство «ДИС», 1998. – 368 с.
Кондор И.В., Ермашова Т.А., Токмакова О.Н.. Подготовка учебных
изданий к печати. Методические рекомендации для авторов учебных
изданий, составителей учебно-методической литературы и других
сотрудников академии, занимающихся подготовкой рукописей к
изданию. – Кострома: КГСХА, 2005. – 46 с.
Кормление сельскохозяйственных животных: Справочник./, П.И.,
Викторов Н.В. Груздев и др.; Сост. А.М. Венедиктов. – 2-е изд., перераб.
И доп.– М.: Росагропромиздат, 1988.–366 с.
Пинегина М.В. Математические методы в экономике. М.: «Экзамен»,
2002. – 193 с.
Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой
деятельности: Учебник. – М.: финансы и статистика, 2001. – 544 с.
Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике.: Уч. пособие, М.:
БЕК, 2002. – 220 с.
Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. –
Минск: БГЭУ, 2000. – 256 с.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа