close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Научно-практическая конференция учащихся и педагогов
«Первые шаги в науку».
Задачи на составление уравнения – это страшно?
(Исследовательская работа по математике)
Выполнила: учитель математики
МБОУ Лицей №27 имени
Героя Советского Союза
И.Е. Кустова
Путренок Наталья Николаевна
Брянск 2015
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
Введение………………………………………. 3
Основное содержание ………………………...4
Выводы ………………………………………...6
Список литературы……………………………7
Приложения……………………………………8
2
Введение
Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой
усваивается система математических знаний, умений и навыков, является
решение задач. Именно задачи являются тем средством, которое в
значительной степени направляет и стимулирует учебно-познавательную
активность учащихся.
В обучении математике задачи выступают как цель и средство
обучения. Этим определяется их место в процессе обучения математике.
Задачи служат также основным дидактическим целям, формируют систему
знаний, творческое мышление учащихся, способствуют развитию интеллекта
и выполняют познавательную роль в обучении.
Педагогами и методистами признано, что решение задач является
важнейшим средством формирования у школьников системы основных
математических знаний, умений и навыков, ведущей формой деятельности
учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их
математического развития.
Разработкой методики обучения решению текстовых задач занимались
такие учёные, как Ю.М.Колягин, Д.Пойа, А.А.Столяр и другие.
В последние годы самые сильные отрицательные эмоции у учащихся
на уроках математики вызывает задание решить задачу. Примерно половина
из них на контрольной работе или экзамене даже не приступает к решению
текстовых задач.
Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению текстовых
задач и КАК это делать? Эти и другие подобные вопросы все чаще
возникают в современной школе. Именно поэтому эта проблема показалась
одной из актуальных на сегодняшний день.
Не прекращаются поиски эффективной методики обучения решению
текстовых
задач
в
общеобразовательной
школе.
Решение
задач
в
математическом образовании занимает огромное место.
3
Решение задач с помощью уравнений ставит перед учащимися много
различных проблем, в том числе проблему по отысканию той величины,
которую надо обозначить переменной «х».
На первых этапах обучения у них нет опыта, нет никаких ориентиров,
что приводит к тупику в решении и потере времени.
Цель данной работы: рассмотреть методику работы над задачами,
которые
решаются
методом
составления
уравнений,
и
разработать
рекомендации по обучению учащихся отыскивать пути решения задач с
помощью составления уравнений.
Основное содержание
Известно, что решение текстовой задачи алгебраическим методом
состоит в последовательной реализации трех этапов:
- перевод текста задачи на алгебраический язык – составление
математической модели данной задачи;
- решение полученной математической модели
- ответ на вопрос задачи, перевод полученного результата на язык
исходной ситуации.
Основываясь на собственный опыт могу сказать, что многие учащиеся
слабо представляют функциональную зависимость между величинами,
входящими в задачу, не умеют выражать эту зависимость в символах и
потому плохо переводят словесные тексты на абстрактный язык математики.
Некоторые учащиеся не понимают, что значит решить задачу и потому
дают не полное решение, пишут в ответе корень уравнения, не являющийся
решением задачи.
Исходя из этого я считаю, что обучение учащихся решению задач на
составление уравнений должно содержать в себе 2 составные части:
 выполнение подготовительных упражнений;
 решение текстовых задач.
4
Важное значение для составления уравнений по условию задачи имеют
навыки в записи алгебраических выражений, неравенств, равенств с целью
уяснения основных понятий и соотношений: равно, больше на столько-то,
больше во столько-то раз, отношение, процентные зависимости и др.
Примеры подготовительных упражнений (см. приложение 1).
Процессы реальной жизни характеризуются величинами, между
которыми существуют определенные зависимости. Поэтому, я считаю,
целесообразно
научить
детей
начинать
решение
всякой
задачи
с
установления процессов, описываемых в задаче, затем выявлять величины,
характеризующие каждый процесс, уяснить функциональную зависимость
между величинами. Все это поможет учащимся неявно выраженные данные и
зависимости сделать явно выраженными, подготовить базу для решения
задачи.
Учащимся 6 –х классов лицея №27 мною была предложена следующая
схема решения задач.
1этап. Анализ и собственная запись условия задачи. Анализ чертежа,
если он необходим и построен. Сюда относятся:
a) установление объекта наблюдения (исследования);
b) выделение процессов, подлежащих рассмотрению;
c) выявление величин, входящих в каждый процесс;
d) уяснение функциональной зависимости между величинами и
составление формул этой зависимости;
e) схематическая
запись
условия
задачи
с
обозначением
неизвестных величин.
2 этап. Выявление оснований для составления уравнения.
3 этап. Составление уравнения (Важно заметить учащимся, что
возможны различные варианты для выбора оснований для составления
5
уравнения и что всегда нужно выбирать такое основание, чтобы уравнение
было наиболее простым).
4 этап. Решение уравнения.
5 этап. Исследование корней уравнения с целью установления решений
задачи.
Смысловой
анализ
решения
задачи.
Проверка
расчетов
и
обоснований.
6 этап. Запись ответа.
После установления основных объектов исследования, процессов,
описываемых в задаче, величин, входящих в задачу, и формул, связывающих
эти величины, естественной частью решения является перевод словесной
записи условия на математический язык. Ученики, выбрав одну из
неизвестных величин , входящих в задачу, и обозначив ее буквой, составляют
возможные
соотношения
между
величинами
и
записывают
их
в
определенном порядке. Я предлагаю при этом использовать табличную
форму записи, т.к. считаю, что таблица в законченном виде дает возможность
охватить одним взглядом соотношения между элементами всей задачи.
Обозреть задачу с целью поиска ее решения.
Пример решения задачи с использованием предложенных этапов (см.
приложение 2).
Выводы о значении введения предложенных мной этапов решения
задачи.
Анализируя результаты учащихся по теме решение задач на
составление уравнений я сделала вывод, что знание этих этапов помогает
учащимся думать над задачей, способствует организации умственной
деятельности, расчленению мыслительной деятельности на логически
законченные составные элементы, помогает оперировать составными
элементами,
содействует
формированию
и
воспитанию
к
детей
6
рационального мышления. Этапы и рекомендации дисциплинируют ум
учащихся, дают возможность учителю направлять мышление учащихся, а
самим учащимся самостоятельно управлять ходом своих мыслей.
Учащиеся перестали бояться задач. Если в начале изучения многие
говорили, что решать задачу через икс трудно, страшно и непонятно как. То
теперь, видя перед собой текстовую задачу они говорят что решать будут
через икс, ведь это проще и интереснее.
Исходя их этого, я считаю, что цель моей работы достигнута.
Список литературы
1. Орехов Ф.А. Решение задач методом составления уравнений. – М.,
Просвещение, 1971;
2. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом
составления уравнений. – Омск, 1991.
3. Лященко Е.И. Проблема задач в школьном курсе математики. Задачи
как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. –
ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1981.
4. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. М., 1961.
5. Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5 – 6 классах. – М.:
Рус. слово, 2001.
6. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5 кл.: Учеб. для общеобразоват.
учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 14-е изд., добав. и
испр.– М.: Мнемозина, 2013.– 270 с.: ил.
7. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 6 кл.: Учеб. для общеобразоват.
учреждений. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 14-е изд.– М.:
Мнемозина, 2014.– 264 с.: ил.
7
Приложение 1.
№1. Стоимость батона хлеба - 5р., а стоимость плитки шоколада – 15р.
Запишите в виде выражения:
1) на сколько плитка шоколада дороже батона хлеба;
2) Во сколько раз плитка шоколада дороже батона хлеба;
3) стоимость плитки шоколада и батона хлеба вместе;
4) стоимость двух плиток шоколада;
5) стоимость трех батонов хлеба;
6) стоимость двух плиток шоколада и трех батонов хлеба вместе;
7) на сколько две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба;
8) во сколько раз две плитки шоколада дороже трех батонов хлеба.
Найдите значения полученных выражений.
№2. Пешеход идет со скоростью x км/ч, велосипедист на 10 км/ч
быстрее. Расстояние от точки А до точки В пешеход преодолел за 3 ч, а
велосипедист за 1 час.
Что обозначают выражения:
(x+10) – скорость велосипедиста;
3x – расстояние, которое прошел пешеход за 3 часа;
Что обозначает равенство:
3x=x+10
–
пешеход
и
велосипедист
преодолели
одинаковое
расстояние.
№3. на огороде выросло всего 220 кг овощей. Картошки – x кг, капусты
на 10 кг меньше, свеклы на 15 кг больше. Что означают выражения и
равенства:
8
x+15 – количество кг свеклы;
x-10 – количество кг капусты;
x+15+x-10 – количество кг свеклы и капусты;
x+x+15 – количество кг картошки и свеклы;
x+x-10 – количество кг картошки и капусты;
x+x+15+x-10=220 – сколько всего кг овощей выросло на огороде.
№4. Лодка плыла 3 ч по течению реки, а затем 2 ч против течения.
Собственная скорость лодки x км/ч, скорость течения реки равна 1,5 км/ч,
всего лодкой пройдено 63 км. Что обозначают следующие выражения:
(x+1,5) км/ч – скорость лодки по течению реки,
(x-1,5) км/ч – скорость лодки против течения реки,
3(x+1,5) км – путь, пройденный лодкой по течению реки,
2(x-1,5) км – путь, пройденный лодкой против течения реки,
3(x+1,5)+ 2(x-1,5) км – весь пройденный путь.
Приложение 2.
Задача. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если
ширину прямоугольника увеличить на 5 м, а длину на 4 метра, то площадь
увеличится на 111 м2 . Найти длину и ширину прямоугольника.
Решение.
1. Анализ условия задачи. Положений два: площадь прямоугольника
до изменения сторон и площадь прямоугольника после изменения
сторон. Величины: длина а м, ширина b м, площадь S м2 ,формула
зависимости: S= a*b.
Далее можно начертить прямоугольники и прямо на чертежах ввести
соответствующие обозначения, например
9
4
2х
х
S=2х2
х
5
2х
Теперь составим таблицу
Прямоугольники
Длина (а м)
Ширина (b м)
Площадь (S м2 )
До изменения сторон
2х
х
2х2
2х+4
х+5
(2х+4)(х+5)
После изменения
сторон
2.Основание для составления уравнения: Площадь после изменения
сторон больше площади до изменения сторон на 111 м2 , т.е. (2х+4)(х+5)
больше 2х2 на 111 м2 .
3. Составление уравнения.
(2х+4)(х+5) - 2х2 =111
4 Решение уравнения.
(2х+4)(х+5) - 2х2 =111;
2х2 +10х+4х+20-2х2 =111;
14х=111-20;
14х=91;
х=91/14;
х=6.5
5. Исследование корней уравнения.
10
Х=6.5 (м) – ширина до изменения сторон, тогда 2*6.5 = 13 (м) – длина
до изменения сторон.
6. Запись ответа. 13м; 6.5м (записывается в том порядке, в котором длина
и ширина входит в задачу).
Далее можно предложить учащимся прокомментировать задачу и
подумать о другом решении. В частности, предложить рассмотреть только
прирост площади и на основании этого составить уравнение.
11
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа