close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Количественные характеристики вращающегося интерферометра
Майкельсона-Морли
Автор: Янбиков Вильдян Шавкятович г. Волгоград.
Аbstract: Приведён расчёт количественных характеристик вращающегося
интерферометра Майкельсона–Морли. Цель опыта: подтверждение попеременного
лоренц–сокращения плеч интерферометра при его вращении.
Keywords: Интерферометр Майкельсона–Морли, вращение интерферометра
Майкельсона–Морли, сокращение плеч интерферометра, смещение полос
интерференции при вращении интерферометра.
0
Пусть интерферометр Майкельсон –Морли сбалансирован так, что его можно
вращать с высокой угловой скоростью вращения вокруг оси θ перпендикулярной
плоскости, в которой находятся плечи интерферометра. Интерферометр состоит из двух
труб расположенных под углом 90 градусов (рис.1). Ось вращения θ проходит через
середину отрезка MN и совпадает с осью OY. На рисунке D–зеркало; MN-полупрозрачное
зеркало ; S – экран; Е – источник лазерного излучения. Интерферометр неподвижен
относительно лабораторной системы отсчёта X Y Z. Лабораторная система отсчёта
движется со скоростью v относительно абсолютно неподвижной системы отсчёта.
В начале опыта перед началом вращения интерферометра скорость его вращения ω
вокруг оси θ равна нулю. После начала вращения интерферометра вокруг оси θ, картина
интерференции начнёт смещаться от начального положения при котором ω = 0.
Смещение интерференционной картины обусловлено инерцией атомов металла из
которого изготовлены трубы интерферометра. Иначе можно сказать, плечи
интерферометра не будут успевать сокращаться и восстанавливаться из-за инерции
атомов материала труб. Происходит разбалансировка оптических ходов световых
сигналов внутри интерферометра. При увеличении скорости вращения ω смещение
интерференционной картины должно увеличиваться. Сдвиг интерференционной картины
при определённой частоте вращения ω будет наибольшим в том случае, когда ось
вращения θ перпендикулярна вектору скорости движения Земли относительно
космического эфира. Вектор скорости v при этом будет находиться в плоскости
вращающихся плеч интерферометра.
Пусть длины плеч неподвижного относительно абсолютной системы отсчёта
интерферометра при v = 0 равны L . Тогда в движущейся лабораторной системе
отсчёта при ω = 0 длины плеч вдоль осей OX и OZ будут равны Lx = L
Lz = L
3/2
и
; При вращении интерферометра с угловой скоростью ω, при учёте
инерции атомов металла, длины плеч вдоль осей OX и OZ будут равны L’x и L’z .
При этом из-за инерции атомов будут выполняться неравенства L’x < Lx и L’z > Lz
1
Подсчитаем максимальное число полос интерференции на которое сдвинется
интерференционная картина при достаточно высокой скорости вращения
интерферометра. В этом случае укорочение плеч интерферометра будет равно половине
отрезка Lx - Lz . Найдём выражение для
; Получим
Тогда для этого случая L’x = Lx L’z = Lz +
;
=
=
;
=
и
;
Итак при некоторой предельной частоте вращения интерферометра длины плеч из-за
инерции атомов уравниваются и становятся равными по длине L’x = L’z .
Определим, на сколько полос сдвинется картина интерференции для этого случая.
Время распространения светового луча вдоль оси OX лабораторной системы отсчёта
tx =
=
≈
;
Время распространения светового луча вдоль оси OZ лабораторной системы отсчёта от
пластинки до зеркала и обратно будет равно
tz =
+
tz =
=
+
; Разность времён Δt = tz - tx =
или Δt ≈
Δ = c Δt = 2L
;
≈
отсюда
;
; Оптическая разность хода будет равна
; Число полос на которое сместится картина интерференции для
этого случая равно ΔN =
=2
; Пусть длина плеч для реального интерферометра
равна 1м, длина волны применяемого света λ = 0.6*10– 6м. Если вектор скорости
2
движения интерферометра относительно абсолютной системы отсчёта перпендикулярен
оси вращения θ, то тогда v = 400км/с. Получаем ΔN ≈ 6. Итак максимальное число
полос, на которое может сдвинуться интерференционная картина при достаточно
высокой скорости вращения интерферометра равна шести полосам.
Рассмотрим ещё один случай, когда угловая скорость вращения ω такова, что
выполняются равенства L’x = Lx -
; и L’z = Lz +
; (рис.2). Подсчитаем число
полос на которое сместится картина интерференции для этого случая. Подставим Lx и Lz
L’x = Lx -
= L
L’z = Lz +
=L
;
;
Время прохождения светового луча вдоль оси OX для этого случая tx =
tx =
;
Время прохождения светового луча вдоль оси OZ
лабораторной системы отсчёта tz =
Δt = tz - tx =
;
+
=
≈
;
; Оптическая разность хода Δ = L
Число полос на которое сместится картина интерференции для этого случая равно
ΔN =
=
; Подставим те же значения, что и в предыдущем случае, получим
ΔN ≈ 3. Картина интерференции сместилась на три полосы. Определим угловую скорость
вращения интерферометра для этого случая (ΔN ≈ 3). За четверть оборота плечо
интерферометра сократится в размерах на L’x - L’z (рис.2). Запаздыванию сокращения на
ΔL =
соответствует смещение интерференционной картины на три полосы. Для
расчёта угловой скорости вращения ω для этого случая, воспользуемся свойством упругой
деформации твёрдого тела. При деформации растяжения или сжатия, возникающее
удлинение плеча интерферометра ΔL под действием силы F пропорционально величине
действующей силы, первоначальной длине L и обратно пропорционально площади
поперечного сечения S (закон Гука).
3
ΔL =
; где
коэффициент пропорциональности. Величина Е называется модулем
упругости первого рода или модулем Юнга и характеризует упругие свойства материала.
Подставим величину ΔL в закон Гука
=
; где сила F есть сила
лоренцева сжатия плеча интерферометра при повороте его на четверть оборота от оси OX
до оси OZ лабораторной системы отсчёта. Из последней формулы выражение для силы
F=
; В процессе вращения интерферометра, сила F ускоряет
атомы металла из которого изготовлен интерферометр. α =
;
Под действием силы F за четверть оборота плечо интерферометра сократится на величину
=
получим
соответствует время t =
=
;
где t =
=
; Подставим выражение для α,
; Четверти оборота
; Из последнего равенства получаем ω =
;
Угловой скорости ω соответствует смещение картины интерференции на три полосы.
Определим ω для реальных размеров интерферометра. Пусть длина плеча равна 1м,
масса плеча 2кГ, площадь сечения плеча 4см2, Е = 2*104. Подставим, получим ω ≈ 2рад/с.
или n ≈ 0.4 об/с. Получили вполне приемлемую скорость вращения плеч
интерферометра. Эта скорость соответствует смещению картины интерференции на три
полосы. Смещение интерференционной картины на экране интерферометра, при его
вращении, будет подтверждением лоренц – сокращения плеч интерферометра. Но это
теоретические предсказания. Как всё это будет на практике, может показать только
эксперимент.
4
D
N
E
D
M
S
Рис. 1
5
X
Lx
L’x
v
ω
L’z
O
Lz
Z
Рис.2
6
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа