close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
СПРАВКА
по годовому этапу научно-исследовательской работы № 1.1333.2014/К
в рамках проектной части государственного задания № 2014/227
в сфере научной деятельности за 2014 год
1. Тема НИР: Некоторые задачи теории приближений и математической теории дифракции
2. Номер государственной регистрации НИР: 114121970049
3. Руководитель НИР: Иванов Валерий Иванович
4. Сроки проведения: начало – 2014, окончание – 2016
5. Наименование годового этапа НИР: Этап 2014 года
6. Коды темы по ГРНТИ: 27.25.19, 27.35.35, 27.35.16
7. Полученные научные и (или) научно-технические результаты:
В теории приближений получены новые результаты в экстремальных задачах в пространствах с весом. Построены квадратурные формулы Гаусса и Маркова на полупрямой по нулям собственных функций задачи Штурма-Лиувилля, многомерная квадратурная формула Гаусса по нулям функций Якоби. С их помощью в пространстве L2 с
гиперболическим весом доказано неравенство Джексона с точной константой и оптимальным аргументом в модуле непрерывности, зависящим от геометрии приближающего подпространства и геометрии окрестности нуля в модуле непрерывности. Точные неравенства Джексона с оптимальным аргументом получены и для старших модулей непрерывности. В пространстве L2 c весом Данкля доказано точное неравенство
Джексона для обобщенного модуля непрерывности. Доказано, что целая функция многих переменных экспоненциального типа, ограниченная в пространстве L p с весом
Данкля, равномерно ограничена. В математической теории дифракции для нахождения
решений обратных задач рассеяния звуковых волн упругими телами получены аналитические и численные решения прямых задач дифракции звуковых волн: - решены задачи об отражении плоских звуковых волн от плоских и искривленных однородных
упругих пластин с непрерывно-неоднородными упругими покрытиями и сферическими полостями; - получены решения задач о рассеянии плоской звуковой волны круговым и эллиптическим однородными упругими цилиндрами с непрерывнонеоднородными покрытиями, имеющими произвольно расположенные эллиптические
полости; - получены аналитические решения задач дифракции плоской, сферической и
цилиндрической звуковых волн на однородном упругом шаре с радиальнонеоднородным покрытием и неконцентрической сферической полостью; - решена задача дифракции плоской звуковой волны на однородном упругом сфероиде с непрерывно-неоднородным покрытием и сферической полостью, расположенной произвольным образом; - показана возможность моделирования дискретно-слоистого покрытия непрерывно-неоднородным слоем в задачах рассеяния звука однородными упругими телами; - проведены численные исследования угловых и частотных характеристик акустических полей, рассеянных упругими телами с неоднородными покрытиями
и произвольно расположенными полостями. Проанализированы звукоотражающие
свойства таких тел при различных законах неоднородности материала покрытия. На
основе решений прямых задач дифракции звука на неоднородных упругих телах разработан вариационный подход к решению обратных коэффициентных задач дифракции звука на неоднородных объектах. Решены обратные задачи для плоского упругого
слоя: - получено решение задачи по определению линейных законов неоднородности
плоского слоя, обеспечивающих наименьшее отражение в заданном направлении, по
известному рассеянному акустическому полю; - решена задача по определению толщин слоев двухслойной упругой пластины по известному отраженному акустическому
полю. Решены обратные задачи для упругих тел цилиндрической и сферической конфигурации: - получено решение задачи по определению линейных законов неоднородности цилиндрического слоя с требуемыми звукоотражающими характеристиками по
известному рассеянному акустическому полю; - решена задача об определении радиуса полости упругого цилиндра по известному рассеянному акустическому полю; - решена задача о гашении акустического поля, рассеянного упругим однородным шаром
с произвольно расположенной сферической полостью, с помощью неоднородного упругого покрытия.
8. Ключевые слова и словосочетания, характеризующие результаты:
наилучшее приближение, модуль непрерывности, неравенство Джексона, квадратурная формула, звуковые волны, неоднородное упругое тело, обратная задача дифракции
9. Форма представления результатов НИР:
Аннотированный отчёт по годовому этапу НИР. Полный научно-технический отчет.
Издана одна монография, опубликовано 14 статей в российских изданиях, в зарубежных изданиях – 3 статьи, на всероссийских и международных конференциях сделано
11 докладов с опубликованием тезисов.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа