close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ, 2014—15 уч. год.
Линейная алгебра
Домашнее задание №1
Фамилия и имя студента: Крапивин Глеб
Напоминаем, что куда лучше вообще не сдавать задание или сдать частично сделанное задание,
чем сдать хотя бы частично списанный текст.
Задача 1. Рассмотрим множество векторов с координатами (x, y, z, t) из пространства R4 , удовлетворяющее двум соотношениям:
2t + 3x − y − z = 0
x+y+z+t=0
a.
b.
c.
d.
Доказать, что оно образуют линейное подпространство.
Найти хотя бы один ненулевой вектор в этом подпространстве.
Найти базис этого подпространства.
Найти какой-нибудь вектор из R4 , не лежащий в этом подпространстве.
Задача 2. Решить уравнение z 2 − 2z + 2 = 0 Изобразить корни на комплексной плоскости.
Задача 3. Рассмотрим отображение, действующее в пространстве многочленов степени не выше
5 в себя:
f (P ) = (x3 − 5x2 − 3x + 3)P 000 .
Докажите, что f — линейный оператор
Найдите ker f и Im f .
Найдите базис подпространства ker f .
Принадлежит ли многочлен −5x5 +4x4 −3x3 −5x2 +3x+1 линейной оболочке этих векторов?
Продолжите построенный базис подпространства ker f до базиса всего пространстве многочленов степени не выше 5.
f. Найдите образы всех базисных векторов под действием f .
g. Найдите координаты образов базисных векторов в выбранном базисе.
a.
b.
c.
d.
e.
1
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа