close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Применение арифметической и
геометрической прогрессий
Урок обобщения и
систематизации знаний с
элементами
исследовательской
деятельности учащихся.
Устная работа на
повторение
1) Последовательность задана первым членом и
рекуррентной формулой. Заполните таблицу:
1
2
a n 1
a1
an  4
1
1
3a n
a2
5
3
a3
9
9
an
a n  a 1  4  n  1
a n  a1  3
n 1
2) Последовательность задана несколькими первыми
членами. Предложите рекуррентную формулу, по которой
вычисляются её члены:
1
2
члены
последовательности
a n 1
10, 7, 4, 1, -2, -5, …
an  3
2, 6, 18, 54, 162, 486, …
3a n
Устная работа на
повторение
Числовая последовательность, каждый член
со второго , равен
которой, начиная __________
сложенному с одним
предшествующему числу, ____________________
_______________
и тем же числом , называется
арифметической
прогрессией .
___________________________
Числовая последовательность, каждый член
со второго , равен
которой, начиная __________
умноженному на одно
предшествующему числу, ____________________
_______________
и то же число
, называется
геометрической
прогрессией .
___________________________
Повторение
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Формула n - члена
a n  a1  d  n  1 
Формула разности
арифметической прогрессии
d  a n 1  a n
b n  b1  q
n 1
Формула знаменателя
геометрической прогрессии
q
b n 1
bn
Формула n – первых членов
Sn 
a1  a n
n
Sn 

b1  q
n
1
q 1
2
Характеристическое свойство прогрессий
an 
a n 1  a n  1
2
bn 
b n 1  b n  1

Решение задач на повторение
1. Между числами -1 и 24 поместите ещё четыре
числа так, чтобы все шесть чисел составляли
арифметическую прогрессию.
-1
d=
4
5
9
14
19
24
Решение задач на повторение
Фигура составлена из
правильных
шестиугольников так, что в
верхнем углу находится
один шестиугольник, а в
каждом следующем ряду на
один шестиугольник
больше, чем в предыдущем.
Известно, что для
составления фигуры
понадобилось 45
шестиугольников. В
скольких рядах размещены
шестиугольники?
a1 
d 
1
Sn 
2 a 1  d n  1
45 
2
2  n 1
n
2
90  1  n   n ,
n  n  90  0 ,
2
n
9
1
n
Тестовая работа с самопроверкой
1. Какая из последовательностей составляет геометрическую
прогрессию?
Б) 1; 
А) 1, 2, 4, 16, …
1 1
1
; ;  ;...
2 4 8
В) 4, 8, 24, …
Г) геометрической прогрессии нет
2. Найдите формулу общего члена геометрической прогрессии
1; 
1 1
1
; ;
;...
3 9
27
1 n
А) a   1  3 n
Б) a n    3 
n
3
Г) верного ответа нет
В) a n  
1
3
n
3. Геометрическая прогрессия задана формулой общего члена
1 n
a n   5 
. Знаменатель этой прогрессии равен:
А) - 5
Б)
1
5
В) 
1
5
Г) верного ответа нет
4. В геометрической прогрессии a 1 = 72, q = 0,5. Шестой член
этой прогрессии равен:
9
А)
Б) 9
В) 9
Г) верного ответа нет
4
8
2
Проектная работа
на тему
«Прогрессии в задачах»
выполнили:
ученицы 9 класса
Захарова Ю.
Аманова Н.
Бегишева А.
Задачи
древнего Египта
Древнеегипетский папирус Ахмеса ( около 2000 лет д.н.э.)
«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10
людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного
каждым человеком и его соседом, равнялось 1 меры».
8
Задача из папируса Райнда:
«У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи
мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого
колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа
этого ряда и их сумма?»
7 ,7
2
77
 49 , 7
2
3
 343 , 7
7 7
3
4
7
5
4
 2401 , 7
 19607
5
 16807
 мер 
Старинные русские задачи
Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
«Книга об абаке», XIII век
«Семь старух-паломниц направлялись
в Рим, у каждой из них было по семь
мулов, на каждом из которых по семь
мешков, в каждом из которых по семь
хлебов, в каждом из которых по семь
ножей, каждый из которых в семи
ножнах. Сколько всего предметов было
у паломниц»
«Шли семь старцев. У каждого старца по семь костылей.
На каждом костыле по семь сучков. На каждом сучке по
семь кошелей. В каждом кошеле по семь пирогов. В
каждом пироге по семь воробьёв. Сколько всего?»
Решение:
b n  b1  q
n 1
Ответ: 117649 воробьёв
b 6  b1  q  7  7  7  117649
5
5
6
А.С.Пушкин
ЯМБ
«…Мой дя´дя са´мых че´стных пра´вил…»
ХОРЕЙ
«…Бу´ря мгло´ю не´бо кро´ет…»
Гидра размножается почкованием, причём при
каждом делении получается 5 новых особей.
Какое количество особей получится через
четыре деления?
Решение: b1  1, q  5 , n  4 , S 4  ?
Sn 
S4 

b1 1  q
n

1 q

1 1  5
1 5
Ответ: 156 особей
4
  156
Исследовательская работа
«Общая арифметика», Михаил Штифель, 1544г.
-4
-3
-2
-1
1
1
1
1
16
8
4
2
a n , d
1
bn , q  2
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
4
8
16
32
64
128
1)
1
 128  64
2
2 ) 32 : 8  4
3) 4
3
 64
Исследовательская работа
«Общая арифметика», Михаил Штифель, 1544г.
-4
-3
-2
-1
1
1
1
1
16
8
4
2
2
4
2
3
2
2
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
4
8
16
32
64
128
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
Исследовательская работа
-1
2
1
0
2
0
1
2
1
2
2
2
Решение задач
Предприниматель взял в банке кредит на сумму
500000 рублей в год под 15 годовых. Какую сумму
должен вернуть предприниматель банку через 3 года?
Решение задач
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут
в первый день и увеличивают время
этой процедуры в каждый следующий
день на 10 минут. Сколько дней следует
принимать воздушные ванны в
указанном режиме, чтобы достичь их
максимальной продолжительности 1 ч
45 мин ?
Ответ: 10 дней.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа