close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет»
Межрегиональная олимпиада школьников «Путь в науку»
Заочный этап
Предмет __МАТЕМАТИКА_
Часть I
(Запишите только ответ. Ответом должно быть единственное действительное число)
1. Упростить выражение
2. Сколько градусов составляет угол между часовой и минутной стрелками часов в 14
часов 20 минут?
3. Из городов А и В, расстояние между которыми 438 км, навстречу друг другу
одновременно выехали два автомобиля, скорости которых равны 38 км/ч и 56 км/ч. Какое
расстояние будет между ними за три часа до встречи?
4. Основания трапеции равны 2 и 7, боковые стороны – 3 и 4. Под каким углом
пересекаются прямые, содержащие её боковые стороны?
5. Вычислить
где
и
– корни уравнения
6. Какое наибольшее значение может принимать выражение 3sin x - 4cos x?
7. Сумма седьмого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 14. Чему
равен десятый член этой прогрессии?
8. Мотоцикл стоит на 900% дороже велосипеда. На сколько процентов велосипед дешевле
мотоцикла?
9. Сколько диагоналей имеет выпуклый 11-угольник?
10. Какую цифру надо дописать в конец числа 1431, чтобы получившееся число делилось
на 18?
Часть II
(Запишите подробное решение и ответ)
11. Решить уравнение
12. Решить неравенство
13. Составить уравнение общей касательной к графикам функций
и
14. На почтовом складе лежат пять посылок массой 7 кг, 8 кг, 9 кг, 11 кг и 14 кг
соответственно. Тележка может перевезти груз массой не более 37 кг. Найти
максимальный вес набора посылок, который можно перевезти на этой тележке.
15. Теплоход прошёл путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент
плавания с борта теплохода была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А
и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом.
Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки
вдвое превышала скорость теплохода. Сколько часов была в пути шлюпка?
16. Окружность S1 проходит через центр окружности S2 и пересекает её в точках А и В.
Хорда ВС окружности S2 пересекает окружность S1 в точке D. Докажите, что AD = CD.
17. ABCS – треугольная пирамида, в которой AB = BC = AC = 8, AS = BS = CS = 5. Точка
О – центр вписанной окружности треугольника BCS. Найдите угол между плоскостью
АВС и прямой АО.
18. При каких значениях
уравнение
имеет корни
разных знаков?
19. По маршруту между двумя конечными остановками в двух направлениях ходят
автобусы. Они движутся с одинаковыми постоянными скоростями и не делают остановок,
кроме конечных, где каждый автобус стоит 1 минуту, а потом разворачивается и идёт в
противоположном направлении, причём на каждой из двух конечных остановок это
происходит каждые 5 минут. Путь от одной остановки до другой занимает 19 минут.
Сколько встречных автобусов увидит пассажир за это время?
20. Группу туристов из 16 человек случайным образом делят на две маленькие группы по
4 человека и одну большую – 8 человек. Среди туристов имеется двое друзей. Какова
вероятность того, что они попадут в одну и ту же маленькую группу?
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа