close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Мотивация учебной деятельности;pdf

код для вставкиСкачать
РЕКОМЕНДАЦИИ УЧИТЕЛЮ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МЭОР ПРИ
ИЗУЧЕНИИ ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»
1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ИТОГОВЫМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ
ДОСТИЖЕНИЯМ УЧАЩИХСЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ГЕОМЕТРИЯ»
В новом Федеральном Государственном образовательном стандарте второго
поколения
к
образовательным
достижениям
предъявляются
определённые
требования (планируемые результаты образования). В ФГОС выделяют личностные,
метапредметные и предметные образовательные результаты.
Предметные результаты освоения образовательной программы по геометрии
в ходе апробации должны соответствовать требованиям ФГОС и специфике
изучаемого предмета. Выделенные ниже требования к итоговым образовательным
достижениям учащихся по результатам апробации МЭОР при изучении геометрии
составлены на основе требований ФГОС:
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления;
2) развитие
умений
работать
с
учебным
математическим
текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать
свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства
математических
утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных
чисел;
овладение
навыками
устных,
письменных,
инструментальных вычислений;
4) овладение
символьным
языком
алгебры,
приёмами
выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке
алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат;
5) овладение
системой
функциональных
понятий,
развитие
умения
использовать функционально-графические представления для решения различных
математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания
предметов
окружающего
мира;
развитие
пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений
о
простейших
пространственных
телах;
развитие
умений
моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решения геометрических и практических задач;
8) овладение
статистических
простейшими
данных;
способами
формирование
представления
представлений
о
и
анализа
статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о
простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать
массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик,
использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при
принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием
при
необходимости
справочных
материалов,
компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
10) формирование
информационной
и
алгоритмической
культуры;
формирование представления о компьютере как универсальном устройстве
обработки информации; развитие основных навыков и умений использования
компьютерных устройств;
11) формирование
представления
об
основных
изучаемых
понятиях:
информация, алгоритм, модель – и их свойствах;
12) развитие
алгоритмического
мышления,
необходимого
для
профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений
составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний
об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с
одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами
— линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации,
умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной
задачей
—
таблицы,
схемы,
графики,
диаграммы,
с
использованием
соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного
поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения
соблюдать нормы информационной этики и права.
В школьном курсе геометрии 7-9 классов обычно рассматривается способ
построения фигур на плоскости с помощью циркуля и линейки.
Строить изображения пространственных фигур можно не только с помощью
циркуля и линейки, но и используя компьютерные графические редакторы. Такой
способ изображения пространственных фигур имеет ряд преимуществ по сравнению
с использованием циркуля и линейки:
1. Наличие в стандартных фигурах графических редакторов правильных
многоугольников
и
параллелограммов и
эллипса,
легкость
др. существенно
построения
параллельных
ускоряет процесс
прямых,
построения, дает
возможность изображать многогранники и круглые тела.
2. Использование графических редакторов позволяет получать изображения
гораздо более сложных пространственных фигур, в том числе на комбинации
многогранников и тел вращения.
3. Построенные учениками изображения могут составить компьютерную
коллекцию изображений пространственных фигур, ежегодно пополняемую самими
учениками.
-Приложения геометрии
Приложения геометрии не исчерпываются решением задач с практическим
содержанием на измерение геометрических величин. Как уже отмечалось выше,
геометрия имеет приложения в физике, химии, биологии, кристаллографии,
живописи, скульптуре, архитектуре и др. Показ настоящих приложений геометрии
позволит выработать у учащихся правильные представления о месте и роли
геометрии в современной жизни, повысит интерес учащихся к обучению.
- Лабораторные работы по геометрии
Лабораторные работы являются очень важной формой работы с учащимися.
Они могут быть посвящены изготовлению моделей многогранников из разверток и
геометрического
конструктора,
изображению
пространственных
фигур
на
плоскости, проведению опытов с листом Мёбиуса и другими поверхностями,
моделированию плоских и пространственных фигур на компьютере.
2. ПРИМЕРЫ МЭОР ПО ДИСЦИПЛИНЕ ГЕОМЕТРИЯ
В
результате
анализа
рынка
существующего
программного обеспечения по дисциплине «геометрия» для
стереоскопического
сравнения были
отобраны следующие продукты:
Таблица 1
№
п/п
1.
Название продукта
(Производитель)
JTM (Jtmconcepts)
Возрастная
группа
11-17 лет
Тип продукта
2.
Gaia 3D (Gaia)
12-15 лет
Платное ПО
3.
SketchUP (Google)
10-17 лет
4.
Galactic Geometry 3D (Curry
K)
3DExplorer: Maths (Reachout
Interactives)
12-14 лет
Бесплатная и
платная версия
ПО
Платное
12-17 лет
Платное ПО
Бесплатные модели (Google)
7-17 лет
Бесплатное
5.
6.
Платное ПО
Уровень
интерактивности
3D модели с
интерактивными
функциями
(приближение,
отдаление,
поворот,
разложение по
слоям)
3D модели с
интерактивными
функциями
(приближение,
отдаление,
поворот)
3D модели
3D модели
3D модели с
интерактивными
функциями
(приближение,
отдаление,
поворот)
3D модели с
интерактивными
функциями
(приближение,
отдаление,
поворот)
Таблица 2
Название программы
Сайт производителя
Тип использования
Язык интерфейса
Тип распространения
JTM
http://www.jtmconcepts.com/
Устанавливаемое ПО
Английский
Платная
В представленной программе участники образовательного процесса
получают возможность поработать со стереометрическими фигурами.
Программа даёт возможность видоизменять фигуру, её положение, обладает
возможностями сборки-разборки любого компонента, а также изменения
положения фигуры в пространстве. При этом существуют возможности
проведения
опроса
по
результатам
изученного
материала.
Стереоскопичность изображения достигается выставлением нужного режима
в самой программе.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Таблица 3
Название программы
Сайт производителя
Тип использования
Язык интерфейса
Тип распространения
Gaia 3D
http://www.gaia3d.co.uk/
Устанавливаемое ПО
Английский
Платная
Данную программу можно использовать в школьном курсе геометрии
при изучении стереометрии. Программа представляет собой набор различных
геометрических фигур, а также их интерпретаций. Учитель получает
возможность не только самостоятельно «разбирать фигуру», но и запускать
автоматический режим разбора и сбора фигур. Стереоскопичность 3D
изображения достигается выставлением определенного режима просмотра.
Рисунок 5
Рисунок 6
Таблица 4
Название программы
Сайт производителя
Тип использования
Язык интерфейса
Тип распространения
Общая характеристика:
Google SketchUp
http://sketchup.google.com/
Устанавливаемое ПО
Английский
SketchUp – бесплатно
SketchUp Pro – платная
Программное
обеспечение,
предназначенное
для
построения
детализированных 3D объектов. Имеет огромный функциональный набор для
создания геометрических объектов любой сложности (начиная от куба и
пирамиды, и заканчивая зданиями, улицами). В программе существует
возможность применения различных эффектов (тени, дымка и т.д.) на
построенные фигуры для создания ощущения 3D присутствия. В программу
включены специальные функции для исследования структуры созданных
предметов (рентген), а так же для создания анимации. Предметам можно
задавать свойства материалов. Стереоскопичность изображения достигается
с помощью технических средств (использования видеокарты типа Quadro)
Рисунок 7
Рисунок 8
Таблица 5
Название программы
Сайт производителя
Тип использования
Язык интерфейса
Тип распространения
3DExplorer: Maths
http://reachout-interactives.com/
Устанавливаемое ПО
Английский
Платная
Общая характеристика
Программа использует простую трехмерную графику пояснениями и
подойдет для учителей с любым опытом использования компьютера.
Программа содержит в себе интерактивное дополнение к курсу занятий по
математике.
Наглядно демонстрируются математические свойства и законы:
- площадь и периметр
- основы алгебры
- графики
- метрическая система измерений
- проценты
- доли
- теорема Пифагора
- длина
- объёмы фигур и др.
Стереоскопичность
изображения
определенного режима в самой программе.
Рисунок 9
Рисунок 10
достигается
выставлением
Рисунок 11
Таблица 6
Название программы
Сайт производителя
Тип использования
Язык интерфейса
Тип распространения
Galactic Geometry 3D
http://www.curryk.com/gal.html
Устанавливаемое ПО
Английский
Платная
Общая характеристика
Данную программу можно использовать в школьном курсе геометрии.
Программа содержит разнообразные 3D модели, а также сочетает в себе
яркую анимацию и возможность изучения геометрических фигур.
Стереоскопичность
изображения
достигается
использованием
специализированных технических средств таких, как видеокарта типа Nvidia
Quadro.
Рисунок 12
Рисунок 12
Таблица 7
Название программы
Сайт производителя
Тип использования
Язык интерфейса
Бесплатные модели
http://www.google.com
Устанавливаемое ПО
Отсутствует
Тип распространения
Бесплатное ПО
Модели, разработанные компанией Google, являются простыми в
использовании. Не имеющие никакого дополнительного интерфейса, модели
не требуют дополнительной адаптации и локализации.
Рисунок 13
Рисунок 14
Рисунок 15
3. ПРИМЕР МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОГОМЕРНОГО ЭЛЕКТРОННОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО РЕСУРСА
Тема «Многогранники» (10 класс)
Цель: изучить основные виды многогранников, исследовать особенности
построения
многогранников
возможностей
МЭОР
с
использованием
Google SketchUp,
функциональных
сайт
производителя
http://sketchup.google.com/
Задачи урока:
образовательные:
-
расширить
и
углубить
знания
обучающихся
о
строении
многогранников;
- повысить степень усвоения информации за счёт многомерного
представления изучаемого материала;
развивающая:
- развить коммуникативную культуру обучающихся;
воспитательные:
- воспитать уважительное отношение к научным достижениям,
сформировать представления учащихся о месте и роли математики в
современном мире.
Тип урока: урок – лабораторное исследование.
Алгоритм урока: построение, изучение многомерной модели изучаемых
многогранников, работа с моделью, исследование особенностей построения
многогранников, осознание информации; обобщение.
Форма
проведения
урока:
занятие
–
лабораторное
исследование
стереоскопического изображения многогранников.
Методы проведения урока: словесные, наглядные, исследовательские.
Оборудование:
- компьютеры;
- проектор;
- очки,
- экран или интерактивная доска,
-
справочная
таблица
«Вычисление
площадей
и
объемов
многогранников», которая содержит 4 столбца: вид многогранника, чертеж,
площадь боковой и полной поверхности, объем.
Возможности МЭОР Google SketchUp:
– Функциональный набор для создания геометрических объектов
любой сложности (начиная от куба и пирамиды, и заканчивая зданиями,
улицами) (рисунок 1 и 2).
– Вращение с помощью мыши, создание анимации
– Увеличение/приближение
– Построение фигур, манипуляции с многогранниками, повороты,
разрезы
– Применение
различных эффектов (тень, дымка и т.д.) на
построенные фигуры для создания ощущения 3D присутствия
– Исследование структуры созданных предметов (рентген)
– Режим «стереоскопического изображения» с помощью технических
средств (использования видеокарты типа Quadro)
Рисунок 16
Рисунок 17
Формы работы: индивидуальная, групповая. В ходе урока, в зависимости от
технических возможностей учитель может использовать многомерное
представление
индивидуальную
изучаемого
работу
материала
обучаемых
на
с
большом
экране
изучаемым
и/или
материалом
с
использованием специальных экранов компьютера и очков.
Методика проведения урока с использованием МЭОР представлена в
таблице 8, в которой выделены функции МЭОР, функции учителя и ученика
на всех этапах занятия.
Таблица 8. Методика проведения
стереометрии с использованием МЭОР.
Этапы
лабораторного
занятия
1. Вводная часть
2. Подготовка к
проведению
исследования.
Функции МЭОР
лабораторного
Деятельность
ученика
занятия
по
Деятельность
учителя
Демонстрируется
интерфейс программы,
виды многоугольников
и простейших
многогранников.
Изучение
предъявляемой
информации.
Проходит проверку
готовности к
проведению
лабораторного
исследования.
Сообщает тему, цель
занятия, порядок его
проведения.
Рассказывает об
особенностях занятия,
возможностях МЭОР
и принципах работы
программы.
Демонстрируется
справочная информация
о функциональных
возможностях
программы.
Компьютерная
визуализация
Отвечают на
вопросы учителя,
повторяют основные
виды
многогранников.
Повторяют такие
факты по
Проверяет уровень
подготовленности
обучаемых к
занятию в ходе
устного опроса, в ходе
которого задаются
вопросы по теме
Этапы
лабораторного
занятия
3. Проведение
исследования.
Функции МЭОР
Деятельность
ученика
Деятельность
учителя
изучаемой учебной
информации.
Демонстрирует опорные
геометрические
конструкции,
представляющие из себя
геометрические фигуры,
на которых
иллюстрируется
изучаемый
теоретический
материал.
Стереоскопическое
представление
изучаемых
многогранников.
Моделирование и
построение
многогранника по
заданным учителем
параметрам,
Выделение плоского
элемента трехмерной
фигуры (грань, сечение)
и рассмотрение его в
разных плоскостях.
Выполняет вращение,
повороты,
приближение, удаление,
необходимые сечения и
трансформации.
Выдает на экран
необходимую учебную
и справочную
информацию.
планиметрии, как
вычисление
площадей
многоугольников, и
по стереометрии:
угол между
плоскостями, между
прямой и плоскостью
и др.,
изучают интерфейс
программы.
Усваивает новый
материал.
«многоугольники»,
выявляется понимание
у учеников отличия
многоугольников от
многогранников.
Объясняет
функциональные
возможности
программы, основные
инструменты для
построения
многогранников и
исследования
построения.
Объясняет новый
материал.
Объясняет порядок
работы.
Управление ходом
учебного занятия:
объяснение примеров,
выдача заданий и
организация
индивидуальной
работы.
В случае
индивидуальной
работы учеников –
выдает
индивидуальные
задания.
Уровень сложности
заданий должен
соответствовать
уровню подготовки
учеников в классе.
Контролирует ход
исследования и
правильность
построения фигур
учениками, которые
вызываются к «доске».
Раскрывает связи
объектов, формирует
приемы поиска
решения
геометрических задач.
В ходе занятия
ученикам задаются
вопросы на
понимание, или
проводится
тестирование,
обсуждаются
Наблюдают за
построением
многогранников,
отвечают на вопросы
учителя, исследуют
получаемые
стереометрические
фигуры, при
необходимости
заносят данные в
тетради.
Выполняют задания
разного уровня
сложности.
Работа с МЭОР в
интерактивном
режиме: «вхождение
внутрь»
стереоскопически
представленного
изображения фигуры
с возможностью
наблюдения и
изучения
изображений
элементов
многогранника,
создание и
управление
стереоскопически
представленными
геометрическими
фигурами,
преобразованием
фигур с сохранением
иллюзии
непосредственного
участия в процессах,
Этапы
лабораторного
занятия
Функции МЭОР
Деятельность
ученика
происходящих на
экране.
Выполняют задания
по использованию
таблицы.
4. Закрепление
полученных знаний.
5. Заключительная
часть
Выводит построенные
многогранники на
экран, выполняет
вращение, повороты,
сечения.
Выдает на экран
необходимую учебную
и справочную
информацию.
Визуализация
возможности
практического
использования знаний
по многогранникам.
Повторяют теорию,
отвечают на вопросы
по многогранникам,
которые
одновременно
демонстрируются на
экране.
В случае групповой
работы –
самостоятельную
работу с
многогранниками
ученики выполняют
по очереди.
Выполняют задания
разной сложности по
данной теме с
применением уже
известных знаний по
многогранникам.
Делают выводы по
работе, записи в
тетради.
Демонстрирует
изученные построенные
в ходе занятия
многогранники на
экране.
Получение
информации о
результатах работы
на занятии,
домашнего задания.
Деятельность
учителя
результаты работы с
программой.
Объясняет правила
использования
справочной таблицы.
Задает задания по
использованию
таблицы.
Выдача заданий,
контроль выполнения.
Контроль за
самостоятельной
работой учеников с
программой.
Индивидуальные
консультации,
контроль
правильности
оформления
результатов
лабораторного
исследования в
тетради.
Рассказывает о
приложениях
стереометрии в
физике, химии,
биологии,
кристаллографии,
живописи, скульптуре,
архитектуре и др.
Индивидуальные
консультации, анализ
результатов,
выставление оценок в
журнал. Выдача
домашнего задания.
Пояснительная записка
Использование МЭОР в школьном курсе геометрии позволяет сделать
уроки
по
геометрии
интересными,
более
понятными,
наглядными,
направленным на интеллектуальное развитие личности.
Лабораторные работы являются очень важной формой работы с
учащимися.
Они
могут
быть
посвящены
изготовлению
моделей
многогранников из разверток и геометрического конструктора, изображению
многомерных фигур на плоскости, проведению опытов с листом Мёбиуса и
другими поверхностями, моделированию плоских и пространственных фигур
на компьютере.
Программное и программно-аппаратное обеспечение МЭОР позволяет
педагогу опираться на триаду восприятия: вижу, слышу, ощущаю.
Повышение
наглядности
стереоизображений,
излагаемого
многомерных
материала
за
счет
анимационных
включения
роликов
с
аудиосопровождением позволяет поддерживать внимание учеников в
течение
длительного
времени,
способствует
лучшему
запоминанию
информации.
Уровень
обязательной
подготовки
по
теме
«Многогранники»
ограничивается следующими требованиями:
-
уметь распознавать на реальных и компьютерных моделях и по
описанию основные пространственные тела (призма, пирамида), указывать
их основные элементы,
-
узнавать эти формы в окружающих предметах;
-
уметь иллюстрировать условие стереометрической задачи с
использованием многомерной модели;
-
уметь решать несложные задачи на вычисление с использованием
изученных свойств и формул (свойства параллельности прямых и
плоскостей, многогранников и тел вращения).
Во вводной части обучаемым напоминают
содержание и цель
лабораторного занятия. Перед ними ставят определенную задачу или
проблему, дают общее представление о практической значимости изучаемого
материала и способах его применения.
полученные
необходимые
ранее
для
знания,
выделить
достижения
целей
Это позволит актуализировать
основные
понятия
занятия. Затем,
и
умения,
рекомендуется
проверить готовность класса к занятию. Для проверки теоретической
готовности обучаемых к занятию проводится либо краткий устный опрос,
либо предварительный автоматизированный опрос.
На
этапе
подготовки
к
проведению
исследования
обучаемые
информируются о целях и порядке проведения лабораторного занятия и
особенностях работы с компьютерной моделью. Ученик повторяет и изучает
теоретический материал, знакомится со справочной информацией, изучает
функциональные особенности программы, получает сведения об областях
применения.
МЭОР рекомендуется использовать на уроке для изложения нового
материала, для закрепления ранее изученного учебного материала, в ходе
контроля уровня знаний по конкретной теме, в целях выработки практических навыков, проведения исследования, в проектной деятельности. На
втором этапе занятия ученики обычно изучают новый учебный материал с
использованием стереоскопического представления учебного материала,
явлений и процессов.
Рассмотрим возможности использования в классе
МЭОР при изложении учебного материала. При изложении учебного
материала учителя имеют возможность использовать интересные, красочные,
запоминающиеся стереоскопически представленные геометрические фигуры
или ее составных частей, рассмотреть их с разных сторон, увеличить
изображение и пр.
Деятельность учителя при использовании МЭОР на уроке заключается
в следующем: планирование хода занятия в целом, а также всех его этапов,
подбор теоретического и практического материала, времени для изучения
компьютерной модели, постановка проблемы, организация, контроль и
коррекция работы обучаемых, анализ допущенных ошибок. Часть функций
учителя выполняет МЭОР. Например: сообщает тему, занятия; предъявляет
учебный материал, позволяет провести полноценное исследование на уроке,
контролирует и оценивает знания; выдает информацию о правильности
ответа; фиксирует результаты опроса и передает эти сведения ученику и
учителю.
На
третьем
моделирования
этапе
разного
исследования
рода
фигур,
в
процессе
обучаемым
компьютерного
предоставляется
возможность наблюдать за ходом исследования, вносить определенные
коррективы в начальные параметры, исследовать закономерности построения
многогранников. У обучаемых формируются умения экспериментально исследовательской деятельности, умение работы со стереоскопически
представленными компьютерными моделями многогранников.
Моделирующие
3-х
мерные
программы
позволяют
изучать
многогранники с разных сторон, осуществлять с ними разного рода
манипуляции, в замедленном или убыстренном режиме работы. На данном
этапе занятия ученик
принимает участие в исследовании изучаемых
многогранников, отвечает на вопросы. Обучаемые применяют полученные
знания
в
ходе
многогранников.
В
исследования
ходе
занятия
стереоскопически
рекомендуется
представленных
при
возможности
использовать тестирование. Контроль знаний, умений, навыков можно
провести с использованием МЭОР, если эти возможности предусмотрены в
системе или с использованием тестирующих систем, в том числе
возможностей для проведения тестирования, заложенных в интерактивной
доске.
На четвертом этапе занятия закрепляется полученный материал,
ученик
осознает
практическую
значимость
изучаемого
материала,
обращается внимание учеников на практическое использование изученных
многогранников.
На этапе обработки данных обучаемые обобщают и анализируют
полученные результаты, делают выводы по работе.
На заключительном этапе подводится итоги работы, выдается
домашнее задание.
Изучение программного материала по теме «многогранники» с
использованием МЭОР дает возможность учащимся:
- расширить представление о применении геометрии в различных
областях человеческой деятельности;
- усвоить
систематизированные
сведения
о
пространственных
формах;
- понимать
различия
между
2-хмерным
и
3-х
мерным
представлением геометрических фигур;
- использовать полученные знания по стереометрии для описания и
исследования многомерных фигур;
- уметь
моделировать
пространственные
формы,
решать
позиционные задачи (в частности, задачи на сечения);
- овладеть набором приемов, часто применяемых для решения
стереометрических задач на вычисление и доказательство.
Такое перераспределение функций между компонентами учебного
процесса на уроках с использованием МЭОР должно способствовать дифференциации и индивидуализации обучения, повышению его эффективности и
качества.
Рекомендуемая литература
1. Александров А.Д. Что такое многогранник? / А.Д. Александров//
Математика в школе. - 1981. - № 1-2.
2. Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.:
Просвещение, 1998. - 207 с.
3. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.:
Просвещение, 2000.
4. Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике: Учеб.-метод.
пособие для студ. мат. спец.: В 3 ч. Ч. 1. Общая методика. / Е.С. Петрова Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. - 84 с.
5. Саакян С.М. Изучение темы «Многогранники» в курсе 10 класса. /
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. // Математика в школе. - 2000. - № 2.
6. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме «Призма». / И.А.
Сверчевская. // Математика в школе. - 2003. - № 6.
7. Сверчевская И.А. Устные задачи по теме «Пирамида». / И.А.
Сверчевская. // Математика в школе. - 2003. - № 7.
8. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. / И.М.
Смирнова. - М.: Просвещение, 1995. - 144 с.
9. Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. пособие для 10-11 кл. гуманит.
Профиля. / И.М. Смирнова. - М.: Просвещение, 1997. - 159 с.
10. Смирнова
И.М.
Об
определении
понятия
правильного
многогранника. / И.М. Смирнова. // Математика в школе. - 1995. - № 3.
11. Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах.
Изучение многогранников. / И.М. Смирнова. // Математика в школе. - 1994. № 4.
12. Ходеева Т. Свойства многогранников. / Т. Ходеева. // Математика. 2002. - № 11.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа