close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Астраханский государственный технический университет»
Дмитровский филиал
ДФ ФГБОУ ВПО "АГТУ"
Кафедра естественнонаучных дисциплин
Эконометрика
Рабочая программа и методические указания с контрольными работами
для студентов 2-го курса заочной формы обучения
по направлению подготовки 080100 «Экономика»
Рыбное, 2012 г.
Автор:
Коваленко В.Н., доцент кафедры естественнонаучных дисциплин
Дмитровского филиала ФГБОУ ВПО «АГТУ».
Методические указания составлены в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
2009 г. по направлению подготовки 080100 «Экономика».
Рецензент: доцент кафедры ЕНД Мещеряков В.И.
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ЕНД
(протокол № 1 от 31 августа 2012 г.)
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к выпуску Методическим
советом ДФ ФГБОУ ВПО «АГТУ» (протокол № 2 от 6 сентября 2012 г.)
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………..…………………………………………...4
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ…………………………………………………..4
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................... 4
2.1. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата……………………………...4
2.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины………………………………………………………………………5
3. ОБЪЕМ И ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ .............................................................. 6
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ..................................................................................... 6
4.1.ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН .................................................................................................... 6
4.2. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................... 7
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ .................................................................................. 7
5. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ..............................................................................................12
5.1. РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ ...............................................................12
5.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ .............................................................................................13
6. ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ ............................................................................................17
6.1. ТРЕБОВАНИЯ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ .....................................................................17
6.2. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ.........................................................18
ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ .....................................20
3
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина
«Эконометрика»
позволяет
приобрести
опыт
построения
эконометрических моделей, принятия решений о спецификации и идентификации
моделей, выбора методов оценки параметров моделей, интерпретации результатов и
получения прогнозных оценок.
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью
изучения
дисциплины
является
овладение
современными
эконометрическими методами анализы экономических данных на уровне, достаточном
для использования в практической деятельности экономиста и менеджера.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина
«Эконометрика»
является
дисциплиной
базовой
части
профессионального цикла федерального государственного образовательного стандарта
высшего
профессионального
образования
по
направлению
подготовки
080100
«Экономика».
При изучении дисциплины используются знания и навыки, полученные
студентами при освоении математического анализа, линейной алгебры, теории
вероятностей
и
математической
статистики,
методов
оптимальных
решений,
макроэкономики и микроэкономики.
Знания по эконометрике являются тем фундаментом, на котором базируется
изучение других вузовских дисциплин математического и профессионального циклов
знаний: основы финансово-экономических вычислений, статистические методы в
экономике, математические методы и модели в экономике и др.
В курсе «Эконометрика»
формируется ряд значимых компетенций, которые
оказывают важное влияние на качество подготовки выпускников.
4
2.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
В
результате
освоения
дисциплины
обучающийся
должен
сформировать
следующие общекультурные и профессиональные компетенции:
- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способность на основе описания экономических процессов и явлений строить
стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно
интерпретировать полученные результаты (ПК-6).
В результате изучения дисциплины «Эконометрика», обучающийся должен:
знать:
- методы построения эконометрических моделей;
уметь:
- анализировать во взаимосвязи экономические явления, процессы и институты на
микро- и макроуровне;
- строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические
модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;
- прогнозировать на основе стандартных теоретических и эконометрических моделей
поведение экономических агентов, развитие экономических процессов и явлений на
микро- и макроуровне;
владеть:
- современными методами сбора, обработки и анализа экономических и социальных
данных;
- современной методикой построения эконометрических моделей;
- методами и приёмами анализа экономических явлений и процессов с помощью
стандартных теоретических и эконометрических моделей.
5
3. ОБЪЁМ И ТРУДОЁМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
Вид учебной работы
Всего часов
Общая трудоемкость дисциплины
144
Аудиторные занятия:
14
установочная лекция
-
лекции (ЛК)
8
практические занятия (ПЗ)
6
Самостоятельная работа (СР), в т.ч.
130
подготовка к экзамену
9
Форма текущего контроля – контрольная работа.
Вид итоговой аттестации – экзамен.
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Тематический план
№
Наименование
Всего
темы
тем
часов
СР
ЛК
ПЗ
1
Элементы математической статистики
17
16
1
-
2
Модель парной регрессии
20
18
1
1
3
Модель множественной регрессии
20
18
1
1
4
Временные ряды
20
17
2
1
5
Гетероскедастичность и автокоррелированность
18
16
1
1
6
Динамические эконометрические модели
20
18
1
1
7
Системы одновременных уравнений
20
18
1
1
Подготовка к экзамену
9
9
144
130
8
6
Итого
6
в том числе
4.2. Рекомендуемая литература
Основная
1. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. Эконометрика.– М.: ЮНИТИ, 2010
2. В.А. Колемаев. Эконометрика.– М.: ИНФРА-М, 2010
Дополнительная
1. Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2006
4.3. Содержание тем дисциплины
Тема 1. Элементы математической статистики
Случайные величины. Числовые характеристики распределения. Точечные и
интервальные оценки. Проверка статистических гипотез. Ковариация и корреляция.
Вопросы для самопроверки
1.
Дайте определение случайной величины.
2.
Какие числовые характеристики случайной величины вы знаете?
3.
Объясните понятие закона распределения случайной величины.
4.
Какие законы распределения случайных величин вам известны?
5.
В чём состоит выборочный метод?
6.
В чём сходство и отличие генеральной и выборочной совокупностей?
7.
В чём отличие характеристик генеральной совокупности от характеристик
выборочной совокупности?
8.
Какой показатель характеризует центр распределения случайной величины?
9.
Какие показатели характеризует рассеяние случайной величины?
10. Какими параметрами характеризуется нормальное распределение случайной
величины?
11. Какие оценки параметров случайных величин называют точечными, а какие
интервальными?
12. Как найти доверительный интервал для средней, дисперсии, доли?
13. Какие гипотезы называются статистическими?
7
14. Дайте определение статистического критерия.
15. Какие случайные величины используются в качестве статистического критерия?
16. В чём состоит алгоритм проверки статистических гипотез?
17. В каких случаях используется проверка статистических гипотез?
18. В чём состоит дисперсионный анализ и какие его виды вы знаете?
19. Дайте определение корреляционной связи.
20. Что характеризует ковариация и корреляция случайных величин?
21. В каких случаях применяется ранговая корреляция Спирмена?
Тема 2. Модель парной регрессии
Метод
наименьших
квадратов.
Анализ
вариации
зависимой
переменной.
Случайные составляющие коэффициентов регрессии. Предпосылки регрессионного
анализа. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии. Регрессионный
анализ в Excel. Прогнозирование в регрессионных моделях. Нелинейная регрессия.
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение регрессионной связи.
2. Чем вызваны ошибки регрессии?
3. В чём заключается метод наименьших квадратов?
4. Какой смысл коэффициентов регрессии и какими показателями их оценивают?
5. что характеризует коэффициент детерминации?
6. Для чего используется критерий Фишера в регрессионном анализе?
7. В чём смысл средней ошибки аппроксимации и как она определяется?
8. Перечислите предпосылки регрессионного анализа.
9. Какой показатель определяет меру разброса зависимой переменной относительно
линии регрессии?
10.Какие существуют критерии проверки гипотез, относящихся к коэффициентам
регрессии?
11.Какие существуют нелинейные модели относительно включаемых переменных и
оцениваемы параметров?
12. Как определяются коэффициенты эластичности для разных регрессионных
8
моделей?
13.Какая взаимозависимость между различными критериями в парном регрессионном
анализе?
Тема 3. Модель множественной регрессии
Анализ вариации зависимой переменной. Проверка статистических гипотез.
Мультиколлинеарность. Спецификация и классификация переменных в уравнениях
регрессии. Стохастические объясняющие переменные и ошибки измерения. Метод
инструментальных переменных. Производственная функция Кобба-Дугласа.
Вопросы для самопроверки
1. В чём состоит спецификация модели множественной регрессии?
2. Какие основные предпосылки применения метода наименьших квадратов для
построения многофакторной регрессионной модели?
3. Какие требования предъявляются к факторам для их включения в множественную
регрессионную модель?
4. Объясните понятие мультиколлинеарности факторов, включённых в модель.
5. Укажите методы устранения мультиколлинеарности факторов.
6. Какими показателями оценивается сила воздействия факторов на результат?
7. Как оценить качество многофакторной регрессионной модели в целом?
8. В каких случаях рассчитывается скорректированный коэффициент детерминации?
9. При каких условиях строится уравнение множественной регрессии с фиктивными
переменными?
Тема 4. Временные ряды
Понятие тренда. Анализ аддитивной модели. Применение фиктивных переменных.
Анализ мультипликативной модели. Автокорреляция уровней временного ряда.
Вопросы для самопроверки
1. какие методы выявления трендов вы знаете?
2. Какие методы выравнивания временных рядов Вы знаете?
3. Перечислите особенности построения регрессионных моделей по временным
9
рядам данных.
4. Перечислите основные методы построения тренда.
5. Как интерпретировать параметр при факторе времени в регрессионной модели с
включением фактора времени?
6. Какие переменные называют фиктивными и зачем их включают в модель?
7. Объясните понятие автокорреляции.
8. Как от неё избавиться при построении трендов?
Тема 5. Гетероскедастичность и автокоррелированность
Обнаружение гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
Обнаружение автокорреляции. Авторегрессионное преобразование.
Вопросы для самопроверки
1. Объясните понятие автокорреляции в остатках.
2. Объясните понятия гомоскедастичности и гетероскедастичности остатков.
3. Как обнаруживается гомо- и гетероскедастичности остатков?
4. Перечислите методы устранения гомо- и гетероскедастичности остатков.
5. В чём состоит взвешенный метод наименьших квадратов?
6. Объясните понятие автокорреляции в остатках.
7. Как обнаружить автокорреляцию в остатках?
8. Объясните суть критерия Дарбина-Уотсона.
9. Какие преобразования переменных используются при наличии автокорреляции в
остатках?
Тема 6. Динамические эконометрические модели
Модели с распределённым лагом. Модели авторегрессии. Модели с
лагированными переменными.
Вопросы для самопроверки
1. Для каких экономических задач требуется применение моделей с распределённым
лагом и моделей авторегрессии?
2. Как интерпретировать параметры модели с распределённым лагом?
10
3. Как интерпретировать параметры модели авторегрессии?
4. Какие особенности долгосрочного лага в модели авторегрессии?
5. В чём заключается метод Алмона?
6. В чём заключается метод Койка?
7. Объясните суть модели адаптивных ожиданий.
8. Как оцениваются параметры модели адаптивных ожиданий?
9. Объясните суть модели частичной корректировки.
10.Как оцениваются параметры модели частичной корректировки?
11.В чём заключается метод инструментальных переменных для оценки параметров
модели авторегрессии?
Тема 7. Системы одновременных уравнений
Структурная и приведенная формы уравнений. Оценивание параметров
структурной модели. Анализ методов оценивания.
Вопросы для самопроверки
1. Для каких экономических процессов используются системы взаимосвязанных
(одновременных) уравнений?
2. Перечислите виды эконометрических систем уравнений и дайте их краткую
характеристику.
3. Как связаны между собой структурная и приведенная формы эконометрической
модели?
4. В чём состоят проблемы идентификации модели и какие условия идентификации
вы знаете?
5. В чём состоит косвенный метод наименьших квадратов?
6. В чём состоит двухшаговый метод наименьших квадратов и в каких случаях он
применяется?
7. Что представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа и как
интерпретируются коэффициенты приведенной модели такого типа?
8. Как строится структурная модель спроса и предложения?
11
5. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
5.1. Рекомендации к выполнению заданий
Каждый студент выполняет контрольные задания в соответствии с последней
цифрой номера своей зачетной книжки.
Последняя цифра
номера зачетки
1
Вариант
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
0
10
1
К решению контрольных заданий следует приступать после того, как изучен
учебный материал в объеме программы.
Контрольные работы студенты обязаны сдать на проверку не позднее начала
сессии. Они могут быть оформлены в ученических тетрадях или на листах формата А4 в
печатном или рукописном виде и содержать полные условия заданий своего варианта, их
подробное решение и в конце задания – ответы на поставленные вопросы. Решение
необходимо сопровождать пояснениями математических символов, обозначений, формул
и последовательности действий. Где необходимо делаются таблицы, рисунки и графики.
При решении эконометрических задач необходимо использовать надстройку Ex-
cel «Анализ данных». В контрольной работе необходимо приложить распечатку экранов
исходных данных, промежуточных расчетов (если такие имеются), указать все формулы
в ячейках и применяемые функции, указать последовательность действий, привести
результаты решения с пояснениями и анализом полученных результатов.
Особое внимание следует обращать на аккуратное оформление работ. В конце
12
работы студент должен указать литературу, которой пользовался.
5.2. Контрольные задания
Задание 1.
По двум экономическим показателям Х и Y в 10 муниципальных районах региона
(см. таблицу) требуется:
а) рассчитать параметры и построить графики уравнений парной регрессии:
- линейной
y  a  bx ;
- степенной
y  axb ;
- показательной
y  abx ;
- гиперболической
b
x;
y  a  b lg x ;
ya
- логарифмической
б) оценить тесноту связи с помощью коэффициента детерминации;
в) оценить качество регрессионных моделей с помощью показателя средней ошибки
аппроксимации;
г) оценить с помощью критерия Фишера статистическую надёжность результатов
регрессионного моделирования при уровне значимости 5%;
д) по вычисленным характеристикам выбрать лучшее уравнение регрессии.
Вариант
5
Значения показателей
Х
913
1095
606
876
1314
593
754
528
520
539
Y
596
417
354
526
934
412
525
367
364
336
Задание 2.
С целью исследования влияния различных факторов (хi) на индекс человеческого
развития (у) собраны данные по странам Европы, представленные в таблице, где:
х1 – ВВП 1997 г., % к 1990 г.;
х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;
х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;
х4 – валовое накопление, % к ВВП;
х5 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;
13
х6 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., лет.
у
х1
х2
х3
х4
х5
х6
Австрия
0,904
115,0
75,5
56,1
25,2
3343
77,0
Белоруссия
0,763
74,0
78,4
59,1
25,7
3101
68,0
Бельгия
0,923
111,0
77,7
63,3
17,8
3543
77,2
Великобритания
0,918
113,0
84,4
64,1
15,9
3237
77,2
Германия
0,906
110,0
75,9
57,0
22,4
3330
77,2
Дания
0,905
119,0
76,0
50,7
20,6
3808
75,7
Испания
0,894
113,0
78,2
62,0
20,7
3295
78,0
Италия
0,900
108,0
78,1
61,8
17,5
3504
78,2
Латвия
0,744
94,0
90,2
63,9
23,0
2861
68,4
Нидерланды
0,921
118,0
72,8
59,1
20,2
3259
77,9
Норвегия
0,927
130,0
67,7
47,5
25,2
3350
78,1
Польша
0,802
127,0
82,6
65,3
22,4
3344
72,5
Россия
0,747
61,0
74,4
53,2
22,7
2704
66,6
Украина
0,721
46,0
83,7
61,7
20,1
2753
68,8
Финляндия
0,913
107,0
73,8
52,9
17,3
2916
76,8
Франция
0,918
110,0
79,2
59,9
16,8
3551
78,1
Чехия
0,833
99,2
71,5
51,5
29,9
3177
73,9
Швейцария
0,914
101,0
75,3
61,2
20,3
3280
78,6
Швеция
0,923
105,0
79,0
53,1
14,1
3160
78,5
Страна
Требуется исследовать влияние на индекс человеческого развития четырёх
факторов («+» соответствует учитываемому фактору)
Вариант
5
Факторы
х1
+
х2
х3
х4
+
+
х5
х6
+
При исследовании необходимо:
а) вычислить матрицу парных коэффициентов корреляции и установить, какие факторы
мультиколлинеарны;
14
б) найти линейное уравнение множественной регрессии с четырьмя факторами;
в) оценить статистическую значимость уравнения регрессии по критерию Фишера и
коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента при уровне значимости 5%;
г) пользуясь результатами пунктов а, б и в, отобрать информативные факторы и найти
уравнение регрессии со статистически значимыми факторами;
д) оценить статистическую значимость нового уравнения регрессии по критерию
Фишера.
Задание 3.
Динамика выпуска продукции Финляндии характеризуется данными,
представленными в таблице (млн. $).
5 вариант
Год
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
Продукция
3837
5490
5502
6342
7665
8570
11172 14150 14004 13088
1980
1981
1982
Требуется:
а) определить параметры линейного, степенного, показательного, логарифмического и
полиномиального трендов;
б) построить графики ряда динамики и трендов;
в) выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения
коэффициента детерминации;
г) по лучшему тренду вычислить интервальный прогноз на последующие три года с
использованием критерия Стьюдента при уровне значимости 5%.
6. ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
6.1. Требования к итоговой аттестации
Итоговая аттестация проводится в форме экзамена. К итоговой аттестации
допускаются студенты, у которых контрольная работа зачтена после проверки ведущим
преподавателем. С зачтённой контрольной работой студент может ознакомиться на
15
итоговой аттестации. Если контрольная работа содержит задания, не зачтённые
преподавателем, то она возвращается студенту на доработку, которую необходимо
выполнить в той же тетради в разделе «Работа над ошибками» до итоговой аттестации.
6.2. Примерные вопросы итоговой аттестации
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
16
Случайные величины. Их числовые характеристики.
Закон распределения случайной величины. Нормальный закон распределения.
Выборочные метод – основные понятия.
Точечные и интервальные оценки параметров случайных величин.
Статистические гипотезы – основные понятия и определения.
Алгоритм проверки статистических гипотез.
Проверка гипотезы о равенстве выборочной и генеральной средней.
Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных дисперсий.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Ковариационный и корреляционный анализ.
Линейный парный регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов.
Предпосылки парного регрессионного анализа.
Оценка параметров парной регрессионной модели – коэффициент детерминации,
критерий Фишера, остаточная дисперсия, средняя ошибка аппроксимации.
Интервальная оценка функции линейной парной регрессии.
Интервальная оценка коэффициентов линейной парной регрессии.
Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам линейной парной регрессии.
Прогнозирование в парных регрессионных моделях.
Нелинейный парный регрессионный анализ.
Ранговая корреляция Спирмена.
Модель множественной линейной регрессии – основные понятия и предпосылки.
Модель множественной линейной регрессии – анализ вариации зависимой
переменной и коэффициент детерминации.
Оценка значимости коэффициентов линейной множественной регрессии.
Тест Чоу.
Мультиколлинеарность в линейной множественной регрессии.
Спецификация и классификация переменных в уравнениях регрессии.
Метод инструментальных переменных.
Производственная функция Кобба-Дугласа.
Понятие о временных рядах.
Методы выявления тренда.
Анализ аддитивной модели.
Применение фиктивных переменных при моделировании временных рядов.
Анализ мультипликативной модели.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
Автокорреляция уровней временного ряда.
Понятие гетероскедастичности случайного члена в уравнениях регрессии.
Обнаружение гетероскедастичности тестом ранговой корреляции Спирмена.
Обнаружение гетероскедастичности тестом Голдфельда-Квандта.
Обнаружение гетероскедастичности тестом Глейзера.
Устранение гетероскедастичности методом взвешенных наименьших квадратов.
Понятие автокорреляции случайного члена в уравнениях регрессии.
Обнаружение автокорреляции в модели с лаговой зависимой переменной. Критерий
Дарбина-Уотсона.
Авторегрессионное преобразование Бокса-Дженкинса.
Оценка коэффициента авторегрессии при помощи процедуры Кохрейна-Оркатта.
Оценка коэффициента авторегрессии при помощи процедуры Хильдратта-Лу.
Виды динамических эконометрических моделей.
Модели с распределённым лагом.
Модель геометрических лагов (модель Койка).
Модель полиномиальных лагов (метод Алмона).
Модели авторегресии. Метод инструментальных переменных.
Модели с лагированными переменными: модель частичной корректировки.
Модели с лагированными переменными: модель адаптивных ожиданий.
Системы одновременных уравнений – основные понятия.
Методы оценивания структурных уравнений в случае точной идентифицируемости.
Методы оценивания структурных уравнений в случае сверхидентифицируемости.
Методы оценивания структурных уравнений в случае неидентифицируемости.
Порядковое условие для идентификации структурных уравнений.
Анализ методов оценивания структурных уравнений.
17
Образец титульного листа контрольной работы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Астраханский государственный технический университет"
ДМИТРОВСКИЙ ФИЛИАЛ
Факультет заочного обучения
Кафедра естественнонаучных дисциплин
Направление 080100 – «Экономика»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика»
Зачетная книжка №_____
Выполнил: студент группы
_______________________________
(фамилия и инициалы студента)
18
Вариант №__
Проверил: ___________________________
(фамилия и инициалы преподавателя)
«____»_____________________ 20___ г.
Рыбное – 20___ г.
19
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа