close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
МОЛЕКУЛЯРНАЯФИЗИКА
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО
МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы. Изучение движения тел в вязкой жидкости и измерение
коэффициента внутреннего трения жидкости.
Краткая теория
В реальных жидкостях молекулы расположены относительно друг друга очень
близко и между молекулами возникает сила притяжения. При движении
жидкости эти силы притяжения проявляются в виде сил внутреннего трения в
жидкости. Это свойство жидкости называется вязкостью. Явление вязкости
заключается в том, что возникшее в жидкости движение после прекращения
действия причин его вызвавших, постепенно прекращается. Если время
прекращения такого движения очень мало, то говорят, что вязкость жидкости
очень большая и наоборот.
Силы притяжения между молекулами жидкости называются когезионными, а
силы притяжения, действующие между молекулами жидкости и стенками
сосуда, в котором находится
жидкость, адгезионными.
Чтобы получить меру вязкости жидкости,
рассмотрим слой жидкости между двумя
большими параллельными пластинами
(рис. 1), которые смачиваются этой
жидкостью. Явление смачивания
возникает тогда, когда адгезионные силы
больше когезионных.
Рассмотрим относительное движение твердотельных пластин в вязкой
жидкости, разделенных слоем жидкости толщиной d. Нижняя
пластина А неподвижна. Что произойдет, когда верхняя пластина В начнет
равномерно двигаться со скоростью v под действием постоянной силы F?
Жидкость смачивает пластины, а это значит, что слой, непосредственно
прилегающий к пластине В, тоже будет двигаться со скоростью v.
Из-за сил внутреннего трения (вязкости) этот слой влияет на слой, лежащий
непосредственно под ним, заставляя его двигаться, но со скоростью , немного
меньшей, чем v. Каждый слой передает движение с меньшей скоростью слою,
лежащему под ним, и так до неподвижного нижнего слоя, прилегающего к
пластине А. Если скорость v достаточно мала, эта передача движения заставляет
каждый слой двигаться гладко; траектория движения каждой частицы жидкости
прямолинейна. Такой тип движения называется ламинарным.
Пластина движется равномерно, под действием силы F. Это значит, что
действие силы F уравновешивается равной ей по величине и противоположно
направленной силой трения жидкости
.
Как зависят эти силы
от параметров системы? Если увеличить
площадь пластин, то для поддержания той же скорости v надо увеличить силуF,
то есть F  S. Если уменьшить толщину слоя d, то изменение скоростей слоев
жидкости будет менее интенсивным и для сохранения той же
скорости vпотребуется большая сила F, то есть F  1/d. Наконец, если надо
увеличить скорость v, надо увеличить силу F, то есть F  v. Объединяя эти
утверждения, получим

. (1)
Для того чтобы выражение (1) записать в виде формулы, надо ввести
коэффициент пропорциональности , который называется динамической
вязкостью
. (2)
В 1687 г. Ньютон вывел закон вязкого течения
(3)
где
и
 скорости слоев жидкости, расстояние между которыми
(см. рис.1); S  площадь слоев жидкости, по которым происходит
равна
сдвиг (изменение скорости), а
 градиент скорости (быстрота
изменения скорости в выбранном направлении в пространстве).
Коэффициент пропорциональности (динамическая вязкость) определяет
сопротивление движению тела в вязкой среде. Динамическая вязкость зависит
от природы среды, она изменяется с температурой. Для жидкостей вязкость
фактически уменьшается с ростом температуры. Динамическая вязкость
численно равна силе, действующей на единицу площади поверхности,
находящейся в движущейся среде, в которой градиент скорости равен единице.
Из (2)
(4)
Выражение (4) определяет единицу вязкости. В СИ
выражается в Паскалях, а
есть давление, и
в знаменателе выражается в с-1.
Па с.
В СГС
выражается в единицах Пуаз (П)
1 Па с = 10 П.
В методе Стокса динамическая вязкость жидкости определяется при падении
шарика в жидкости. При движении тела в вязкой жидкости возникают силы
сопротивления. При небольших скоростях движения, когда жидкость спокойно
обтекает тело, за ним (телом) не образуется вихрей (ламинарное течение), слои
жидкости, прилегающие к телу, увлекаются им, и между этими слоями
возникают силы трения.
Если скорость движения большая, то ламинарность движения обтекающей тело
жидкости нарушается, за телом образуются вихри, давление позади шарика
уменьшается и возникает дополнительная сила, препятствующая движению
тела.
При движении шарика в вязкой жидкости с небольшой скоростью, сила
сопротивления движению шарика определяется по закону Стокса
, (6)
где r  радиус шарика; v  скорость его движения;
жидкости.
 динамическая вязкость
На шарик, движущийся в жидкости, действуют три силы (см. рис. 2): сила
сопротивления ; выталкивающая сила (сила Архимеда)
тяжести
.
; сила
, (7)
, (8)
где
 плотность шарика;
 плотность жидкости.
Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны по модулю, не
меняются, а сила сопротивления среды изменяется: она
зависит от скорости движения тела: чем больше скорость, тем больше сила
сопротивления среды.
Рассмотрим теперь движение шарика при выполнении данной работы. Шарик
бросается в цилиндр с вязкой жидкостью с некоторой высоты h. От точки
бросания до поверхности жидкости шарик движется под действием силы
тяжести с ускорением, равным g(сопротивление воздуха не учитывается). При
попадании в жидкость скорость шарика оказывается большой и, следовательно,
сила сопротивления среды также имеет большое значение. Под действием этой
силы сопротивления среды скорость шарика уменьшается и наступает момент,
когда скорость шарика становится постоянной, то есть равнодействующая всех
трех сил становится равной нулю. При равномерном движении шарика сумма
сил
и
, направленная вверх, по модулю равна силе Р, направленной вниз
. (9)
Подставляя в (9) значения Р,
коэффициент вязкости
и
из (6), (7), (8), найдем из этого уравнения
. (10)
Описание установки
Для определения вязкости по методу Стокса берут высокий цилиндрический
сосуд с исследуемой жидкостью (рис. 2). На сосуде имеются две кольцевые
метки А и В. Метка А соответствует той высоте, где силы, действующие на
шарик, уравновешивают друг друга и движение становится равномерным.
Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени.
Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком
расстояния
между метками. Так как
, то формула (10) примет вид
, (11)
где d  диаметр шарика.
Порядок выполнения работы
1. При помощи микроскопа измерьте диаметр шарика три раза.
2. Вычислите среднее значение диаметра
шарика.
3. Опустите шарик в сосуд с жидкостью. Измерьте время tпрохождения
шариком расстояния между метками А и В.
4. Измерьте расстояние
между метками.
5. Вычислите вязкость
жидкости по формуле (11).
6. Произведите аналогичные измерения и вычисления с двумя другими
шариками и найдите
.
7. По полученным данным определите среднюю абсолютную ошибку и
относительную ошибку.
Вопросы для самоконтроля
1. В чём состоят основные отличия между агрегатными состояниями
вещества?
2. Что такое идеальная жидкость и линии тока жидкости?
3. Назовите основные свойства жидкости и объясните их.
4. Напишите уравнение неразрывности струи и укажите, на основе какого
свойства жидкости оно получено.
5. Напишите уравнение Бернулли и объясните физический смысл самого
уравнения, а также его слагаемых.
6. Объясните принцип действия водоструйного насоса.
7. Опишите явление гидротарана и способы предотвращения его
последствий.
8. Объясните причину возникновения подъёмной силы крыла движущегося
самолёта, парящей птицы.
9. Объясните принцип действия пульверизатора(spray).
10. С какой скоростью вытекает жидкость из отверстия в сосуде (формула
Торричелли)?
11. Объясните причину искривления траектории полёта “кручёного мяча”
(twisting ball) (эффект Магнуса).
12. Формула Ньютона для внутреннего трения.
13. Формула Стокса для силы сопротивления вязкой жидкости движению
твёрдого тела в ней.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа