close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ для студентов группы МБЗ 14 (1 часть):
линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия
В ЗАДАЧЕ 1 решить систему линейных уравнений тремя способами:
a) по формулам Крамера; б) методом Гаусса в) с помощью обратной матрицы. Сделать
проверку полученного решения.
1.
x  2 y  3z  0,


 x  3 y  z  4,

 x  2 y  z  2.
2.
 x  2 y  3z  12 ,
 x  y  2 z  4,
 2 x  y  z  4.
3.
 x  3 y  z  8,
 y  2 z  7,
 x  2 y  3z  13.
4.

 x  2 z  5,
 2 x  y  z  5,

 x  3 y  z  4.
5.
 x  2 y  3z  1,
 x  y  2 z  6,
 2 x  y  z  1.
Варианты:
6.
 2 x  y  2 z  0,
  x  z  1,
3x  y  2 z  3.
7.
x  2 y  3z  2,


 x  2 y  z  0,

 3x  y  z  9.
8.
x  3 y  2 z  8,


3x  y  z  1,

2 x  y  3z  2.
9.
 x  2 z  3,
2 x  y  z  0,
 x  3 y  z  9.
10.
2 x  y  z  2,


 x  y  2,

3x  y  2 z  2.
В ЗАДАЧЕ 2 найти обьем треугольной пирамиды построенной на векторах:
1) a(1;2;3), b(2;4;1),c(2;-1;0)
2) a(1;-2;3), b(2;-4;1),c(2;1;0)
3) a(8;2;3), b(2;-4;1),c(2;-1;4)
4) a(1;-2;3), b(8;-4;7),c(-2;1;0)
5) a(1;2;0), b(2;4;1),c(2;-1;6)
6) a(-1;-2;3), b(-2;-4;-1),c(2;1;5)
7) a(4;2;3), b(5;4;1),c(2;-1;9)
8) a(-1;0;3), b(2;-4;-1),c(2;1;10)
9) a(1;2;-3), b(-2;4;11),c(2;-1;0)
10) a(11;-2;3), b(12;-4;1),c(2;0;10)
В ЗАДАЧЕ 3 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны AB; 2)
уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с
точностью до 0,01; 4) уравнение медианы ВЕ; 5) уравнение и длину высоты CD; 6) уравнение
прямой, проходящей через точку E параллельно стороне АВ и точку M ее пересечения с высотой
CD.
Варианты:
1. A (0; 1), B (3; 5), C (4; 3).
2. A (3; –2), B (6; 2), C (7; 0).
3. A (3;–3), B (6; 1), C (7;–1).
4. A (–1;1), B (2;5), C (3;3).
5. A (4;0), B (7;4), C (8;2).
6. A (2;2), B (5;6), C (6;4).
7. A (4;–2), B (7;2), C (8;0).
8. A (0;2), B (3;6), C (4;4).
9. A (4;1), B (7;5), C (8;3).
10. A (3;2), B (6;6), C (7;4).
В ЗАДАЧЕ 4 составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной
точки
А( x1 ; y1 ) и данной прямой. Построить кривую.
Варианты:
1. А(3;3), y=–2.
6. A(2;5), y=1.
2. А(–3;2), x=2.
7. A(3;–4), y=2.
3. А(1;0), y=3.
8. A(–4;3), y=–1.
4. А(–1;–2), x= –3.
9.A(–2;–3), x=1.
5. A(–3;–2), y=2.
10. A (1;–1), y=3.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО МАТЕМАТИКЕ для студентов группы МБЗ 14 (2 часть):
математический анализ (Пределы, Производная, Неопределенный интеграл, Приложения
определенного интеграла)
В ЗАДАЧЕ 1 найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
Варианты:
1.
2x 2  x  1
1) lim 2
;
xx
4x  7 x  3
а)
x0  1; б) x0  .
3  2x  x 2
lim 2
;
x x
x  4x  3
а)
sin 3x
.
x 0
3x cos 2 x
lim
2)
0
x0  1;
б)
x0  .
а)
x0  2;
б)
x0  .
2x 2  x  3
1) lim
;
xx
3  x  4x 2
а)
x0  2;
б)
x0  .
x 2  2x  8
1) lim
;
x x
5x  x 2  4
а)
x0  1; б) x0  .
x 2  7 x  10
lim 2
;
x x
3x  2 x  8
а)
x0  1; б) x0  .
x 2  2x  8
;
lim 2
x x 2 x  5 x  2
а)
x0  1; б) x0  .
2. 1)
2)
0
lim
3. 1)
4.
x  x0
x 2  5x  6
;
2x 2  9x  9
2)
lim
x 0
2)
0
5.
lim
x 0
tg 5 x
.
sin 8 x
2)
2)
0
7. 1)
3x 2  2 x  1
1) lim 2
x x x  4 x  3
8.
;
а)
x0  2; б) x0  .
3x 2  5 x  2
1) lim
;
x x
2x 2  x  1
а)
x0  2; б ) x0  . 2) lim
а)
x0  1; б) x0  .
x2  x  6
;
lim 2
x  x 2 x  x  21
2)
0
В
ЗАДАЧЕ
дифференцирования.
2
найти
производные
Варианты:
3 x cos 2 x
.
tg 4 x
2 x  tg 5 x
.
2
x 0 sin 3x
lim
sin10 x
.
x 0
6 x cos 8x
0
10. 1)
x0
5 x cos 6 x
.
x 0
sin 2 x
lim
x2
2) lim
.
x0
sin2 2 x  cos3x
0
9.
lim
2)
0
x0
sin 2 9 x
.
4 xtg 7 x
sin 3x  tg 2 x
.
x2
0
6. 1)
lim
dy
dx
,
пользуясь
3xtg 5x
.
2
x0 sin 2 x
lim
правилами
и
формулами
2
1.
a) y= (5x4 –
2.
а) y= (4x3 +
x
3
3
а) y= (7x –3
4.
а) y= (3x4 +
x
3
5
3.
5.
3
4
x
5
+3)2, б) y=
1  5x 2
,
5 x  sin x
в) y=5tg2x ∙arccos x,
2)5,
arcsin 6 x
,
2x  x3
в) y=e arctg x ∙cos 3x,
б) y=
 5) , б) y=
4
x 3  ctgx
3x  5
2
в) y=5arccos 2x∙∙sin x,
,
3)5,
б) y=
arctg 3x
,
3x 2  3 x
в) y=2cos x ∙arcsin x,
+ 6)5,
б) y=
5x  2
,
arccos 2 x
в) y=5 tg2x ∙arctg2x,
1 3 4
x –5 x +2)3,
4
б) y=
arcsin 5x
,
1  5x 2
в) y=4tgx ∙arctg 3x,
x3
б) y=
x7  ex
,
arctg 7 x
в) y=3cos 2x ∙arcsin x,
4
4
x
9
а) y= (6x3 –
3
x
7
6.
а) y= (
7.
а) y=(2x2–3
8.
а) y= ( x
9.
а) y=(5x2–
4
+5)4,
x
10.
а) y=(x6 4
x +2)6,

3
–1)3,
1
 5 )4 ,
2
x
б) y=
б) y=
sin x  cos x
2  7x
2
arccos 2 x
,
7  3x 2
б) y=
,
в) y=6arcctg 3x ∙tg x,
в) y=2tg 3x ∙arctg x,
sin x  ctgx
2x  1
2
,
в) y=5cos 2x ∙arccos 2x.
В ЗАДАЧЕ 3 найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены
переменной).
Варианты:
1.
3.

xdx
5
2
( 4x  3 )
2
3x2
xdx .
3
.
2.
4.
e
e
 x5
x 4 dx .
3 x 3 1
x 2 dx .
5.
7.
xdx
 ( 22  x
2
)
4
.
2
2
 ( x  2 ) xdx .
9.
x
6.
 (1  2x
8.
5  x 2 dx.
3
)x 2 dx .
x 5 dx
 2  x6 .
10.

xdx
3
( 3x  1 )
2
2
.
В ЗАДАЧЕ 4 вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными параболами.
Варианты:
1. y
 2x 2  6x  3 ;
y  2x 2  x  5 .
2. y
 2x 2  6x  3 ;
y  x 2  x  5
3. y
 x 2  3x  4 ;
y  x 2  x  8.
4. y  3x
2
 5x 1;
y   x 2  2x  1.

1 2
x  3 x  1;
2
6. y
 x 2  3x  1 ;
7. y
 2x 2  6x  1 ;
y  x 2  x  1.
8. y
1
 x 2  2x  4 ;
3
2
y   x2  x  2.
3
9. y
 x 2  5x  3 ;
y  3x 2  2x 1
5. y
1
y   x2  x  2 .
2
y   x 2  2x  5 .
.
10. y
 x 2  2x  5;
y  x 2  x  1.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа