close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра алгебры и математической логики
Шармин В.Г.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА
профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»;
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ»;
«Дифференциальные уравнения, динамические системы,
оптимальное управление»;
«Вычислительная математика и информатика».
Тюменский государственный университет
2011
Шармин В.Г. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.62 –
МАТЕМАТИКА, профили подготовки: «Алгебра, теория чисел,
математическая логика»; «Вещественный, комплексный и функциональный
анализ»; «Дифференциальные уравнения, динамические системы,
оптимальное управление»; «Вычислительная математика и информатика»,
форма ОБУЧЕНИЯ – ОЧНАЯ. Тюмень, 2011, 18 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
«Аналитическая геометрия» [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru ,свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утвер¬ждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
уни¬верситета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и
математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Шармин В.Г., 2011.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины (модуля) "Аналитическая геометрия" являются:
формирование математической культуры студента, начальная подготовка в области
алгебраического анализа простейших геометрических объектов, овладение классическим
математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений об аналитической геометрии, как одной
из важнейших математических дисциплин, имеющей свой предмет, задачи и
методы.
2. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для освоения и
использования метода координат и векторного метода при решении теоретических
и прикладных задач.
3. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего
самообразования в области современной математики.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Аналитическая геометрия входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой
части. Для ее успешного изучения достаточно знаний и умений, приобретенных в средней
школе.
Освоение аналитической геометрии является основанием для успешного освоения
как дальнейших базовых курсов – алгебры, математического анализа, дифференциальной
геометрии и топологии, теоретической механики, приобретенные знания также могут
помочь в научно-исследовательской работе.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля):
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные
и информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии
современного общества, соблюдением основных требований информационной
безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и
готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
3
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных
наук (ПК-12).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия аналитической геометрии, определения и свойства
математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их
доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном
моделировании геометрических объектов и явлений.
2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области
геометрии трехмерного евклидова (аффинного) пространства и проективной плоскости,
доказывать утверждения.
3) Владеть: математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими
методами исследования геометрических объектов.
2.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр: первый и второй. Форма промежуточной аттестации: экзамен – первый семестр, экзамен – второй семестр. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных
единиц; 252 часа.
Таблица 1.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
Всего часов
144
72
72
Семестры
1
72
2
72
36
36
36
36
108
54
зачет
126
3,5
54
экзамен
126
3,5
252
7
4
3.
Тематический план.
1 семестр
Таблица 2.
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
Тема
1
2
Модуль 1
1.1. Векторная
алгебра.
Всего
Модуль 2
2.1. Координаты на
плоскости и в
пространстве.
2.2. Преобразование
координат,
векторное и
смешанное
произведение
векторов.
Всего
Модуль 3
3.1. Прямая на
плоскости.
Прямая и
плоскость в
пространстве.
Всего
Итого (часов,
баллов):
В том числе в
интерактивной
форме
недели семестра
№
3
Лекции* Семинарские
(практические)
занятия*
4
5
Самостоятельная
работа
Итого
часов
по
теме
6
7
В том
числе
в интерактивной
форме
Итого
количество
баллов
9
1-4 8
8
12
28
2
0-30
8
8
12
28
2
0-30
5-7 6
6
8
20
1
0-10
811
8
12
28
1
0-20
12- 14
18
14
20
48
2
0-30
14- 14
18
14
22
50
2
0-40
14
36
14
36
22
54
50
126
2
6
0-40
0–
100
2
4
8
6
5
2 семестр
Виды учебной
работы и
самостоятельная
работа, в час.
Ле
кц Семи
Само
ии нарские
стоя*
(прак- тельн
тичес ая
кие)
разанят бота
ия*
Итого
часов
по
теме
недели семестра
Таблица 3.
В
Итого колитом чество балчисл лов
ев
интерактивной
фор
ме
3
4
5
6
7
8
9
1-5
10
10
14
34
2
0-35
6-9
8
8
12
28
2
0-35
18
18
26
62
4
0-70
12
12
16
40
1
0-20
12
12
16
40
1
0-20
6
6
36
2
6
6
36
4
12
12
54
24
24
126
1
1
6
6
0-10
0-10
0 – 100
№
Тема
1
1.
2.
1.
1.
2
Модуль 1
Эллипс, парабола,
гипербола
Линии и поверхности
второго порядка.
Всего
Модуль 2
Аффинные и
изометрические
преобразования.
Всего
Модуль 3
Проективная плоскость.
Всего
Итого (часов, баллов):
В том числе в интерактивной форме
10-15
16-18
6
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
1 семестр
Таблица 4.
№ темы
Устный опрос
коллоквиумы
Модуль
1
1.1
ответ на
семинаре
собеседование
Письменные
Итого колиработы
чество баллов
контрольная тест
работа
0-8
0-6
0-4
0-6
0-6
0-30
Всего
Модуль
2
2.1
0-8
0-6
0-4
0-6
0-6
0-30
0-4
0-2
0-2
0-2
0-10
2.2
0-8
0-4
0-4
0-4
0-20
Всего
Модуль
3
3.1
0-12
0-6
0-6
0-6
0-30
Всего
Итого
0-20
0-8
0-4
0-20
0-8
0-40
0-8
0-4
0-20
0-8
0-40
0-20
0-8
0-32
020
0 – 100
7
2 семестр
Таблица 5.
№ темы
коллоквиумы
Устный опрос
ответ на собеседование
семинаре
Письменные работы
тест
контрольная
работа
Итого количество баллов
Модуль
1
1.1
0-10
0-4
0-2
0-15
0-4
0-35
1.2
0-10
0-4
0-2
0-15
0-4
0-35
Всего
Модуль
2
2.1
0-20
0-8
0-4
0-30
0-8
0-70
0-8
0-6
0-6
0-20
Всего
Модуль
3
3.1
0-8
0-6
0-6
0-20
0-5
0-5
0-10
Всего
0-5
0-33
0-5
0-19
0-10
0 – 100
Итого
0-4
0-30
014
8
Планирование самостоятельной работы студентов
1 семестр
Таблица 6.
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Векторная алгебра.
Виды СРС
обязательные
Домашние
задания.
Выполнение
курсовой
работы.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1. Координаты на
Домашние
плоскости и в
задания.
пространстве.
Выполнение
курсовой
работы.
2.2. Преобразование
координат,
векторное и
смешанное
произведение
векторов.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1. Прямая на
плоскости. Прямая
и плоскость в
пространстве.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
Домашние
задания.
Выполнение
курсовой
работы.
Домашние
задания.
Выполнение
курсовой
работы.
дополнительные
Чтение
дополнительной
литературы;
Неделя
семестра
Объем
часов
Колво
баллов
1-4
12
0-30
12
0-30
5-7
8
0-10
8-11
12
0-20
20
0-30
22
0-40
22
54
0-40
0-100
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
Чтение
дополнительной
литературы;
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
Чтение
дополнительной
литературы;
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
Чтение
дополнительной
литературы;
14-18
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
9
2 семестр
Таблица 7.
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Эллипс, парабола,
гипербола
1.2
Линии и
поверхности
второго порядка.
Виды СРС
обязательные
Домашние
задания.
Домашние
задания.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1. Аффинные и
Домашние
изометрические
задания.
преобразования.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1. Проективная
Домашние
плоскость.
задания.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
дополнительные
Чтение
дополнительной
литературы;
Знакомство
содержанием
электронных
источников.
Чтение
дополнительной
литературы;
Знакомство с
содержанием
электронных
источников
Чтение
дополнительной
литературы;
Знакомство с
содержанием
электронных
источников
Чтение
дополнительной
литературы;
Знакомство с
содержанием
электронных
источников
Неделя
семестра
Объем
часов
Колво
баллов
1-5
14
0-35
6-9
12
0-35
26
0-70
16
0-20
16
0-20
12
0-10
12
54
0-10
0-100
с
10-15
16-18
10
4.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1 семестр
2 семестр
1.1
2.1
2.2
3.1
1.1 1.2
2.1
1.
Математический анализ
+
+
+
+
+
+
2.
Алгебра
+
+
+
+
+
+
+
3.
Дифференциальная
геометрия и топология
Теоретическая механика
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
4.
3.1
+
Содержание дисциплины.
1 семестр
Модуль 1.
1.1.Векторная алгебра.
Понятие вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Линейная
зависимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Базис и координаты
вектора. Условия линейной зависимости векторов в координатах.
Модуль 2.
2.1.Координаты на плоскости и в пространстве.
Аффинная система координат, репер. Деление направленного отрезка в данном
отношении. Прямоугольная система координат. Расстояние между точками. Угол и
направленный угол (на плоскости) между векторами. Скалярное произведение векторов.
Ортонормированные базисы и реперы. Полярные координаты на плоскости. Сферические
и цилиндрические координаты в пространстве.
2.2 Преобразование координат, векторное и смешанное произведение векторов.
Преобразование аффинных координат точки. Ортогональные матрицы. Преобразование
прямоугольных координат точки. Ориентации плоскости и пространства. Векторное и
смешанное произведение векторов. Площади и объемы.
Модуль 3.
3.1.Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве.
Каноническое и параметрическое уравнение прямой. Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Полуплоскость.
Общее уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение
двух и трех плоскостей. Угол между плоскостями. Канонические уравнения прямой.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в
пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой
и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
5.
11
2 семестр
Модуль1
1.1.Эллипс, парабола, гипербола.
Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Исследование свойств кривых
второго порядка по их каноническим уравнениям. Директриальное свойство. Уравнение
эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
1.2.Линии и поверхности второго порядка.
Общее уравнение линии второго порядка. Центр линии второго порядка. Касательная к линии второго порядка. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные
направления. Главные направления. Главные диаметры. Приведение линии второго
порядка к каноническому виду и построение ее точек. Классификация линий второго
порядка.
Поверхности второго порядка. Метод сечений. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности. Конические сечения. Эллипсоид. Гиперболоиды.
Параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
Модуль 2.
2.1. Аффинные и изометрические преобразования.
Отображение и преобразование множеств. Группа преобразований множества и ее
подгруппы. Движения плоскости. Классификация движений плоскости. Группа движений
плоскости и ее подгруппы. Преобразования подобия. Группа подобия и ее подгруппы.
Аффинные преобразования. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
Эрлангенская программа Ф.Клейна.
Модуль 3.
3.1.Проективная плоскость.
Пополненная плоскость и связка. Однородные координаты на проективной плоскости.
Уравнение прямой в однородных координатах. Инцидентность. Двойственность. Теорема
Дезарга. Проективные системы координат. Проективные преобразования. Линии второго
порядка в однородных координатах. Проективная и проективно-аффинная классификация
линий второго порядка.
Планы семинарских занятий.
1 семестр
Модуль 1.
Занятие 1. Линейные операции над векторами.
Занятие 2. Координаты вектора.
Занятие 3. Скалярное произведение и его приложение.
Занятие 4. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
Модуль 2.
Занятие 5. Координаты точки на плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
Занятие 6. Преобразование координат на плоскости.
Занятие 7. Векторное и смешанное произведение и их приложения.
Занятие 8 Векторное и смешанное произведение и их приложения.
Занятие 9. Координаты точки в пространстве.
Занятие 10. Коллоквиум №1.
6.
12
Занятие 11. Контрольная работа №1.
Модуль 3.
Занятие 12. Прямая на плоскости.
Занятие 13. Прямая на плоскости.
Занятие 14. Контрольная работа №2.
Занятие 15. Плоскость в пространстве.
Занятие 16. Прямая в пространстве.
Занятие 17. Прямая и плоскость в пространстве.
Занятие 18. Контрольная работа №3.
2 семестр
Модуль1
Модуль 1.
Занятие 1. Эллипс.
Занятие 2. Гипербола.
Занятие 3. Приведение линии второго порядка к каноническому виду.
Занятие 4. Общая теория линий второго порядка.
Занятие 5. Контрольная работа №1.
Занятие 6. Метод сечений.
Занятие 7. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
Занятие 8. Контрольная работа №2.
Занятие 9. Коллоквиум №2.
Модуль 2.
Занятие 10. Движения плоскости.
Занятие 11. Композиция движений.
Занятие 12. Преобразования подобия и аффиные преобразования.
Занятие 13. Движения в пространстве.
Занятие 14. Приложения движений к решению задач элементарной математики.
Занятие 15. Коллоквиум №3.
Модуль 3.
Занятие 16. Расширенная прямая и плоскость.
Занятие 17. Линии второго порядка на проективной плоскости.
Занятие 18. Коллоквиум №4.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ.
ТЕМА 1. ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Примерное содержание: История введения вектора в математику. Различные трактовки
вектора в школьных учебниках. Сущность векторного метода. Планиметрические задачи
по геометрии, алгебре, физике, тригонометрии, решаемые векторным методом.
Планиметрические теоремы, которые можно доказать векторным методом.
ТЕМА 2. ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД В СТЕРЕОМЕТРИИ
Примерное содержание: Сущность векторного метода решения задач и доказательства
теорем. Стереометрические задачи и теоремы, которые можно решить и доказать
векторным методом (Подобрать аффинные и метрические задачи).
13
ТЕМА 3. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ
Примерное содержание: Исторические сведения. Сущность координатного метода.
Различные системы координат в математике, астрономии, в жизни. Задачи по геометрии,
алгебре, физике, астрономии, решаемые координатным методом. Подобрать 2-3 задачи,
которые можно решить различными методами (координатным, векторным,
синтетическим).
ТЕМА 4. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ
ШКОЛЫ
Примерное содержание: Анализ школьных учебников по данной теме. Способы задания
прямой и исследование взаимного расположения прямых, типичные задачи.
Геометрические преобразования плоскости и их применение к построению графиков
функций и уравнений.
ТЕМА 5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
Примерное содержание: Движения, подобия, аффинные преобразования плоскости
(конструктивное и аналитическое задание). Задачи на все виды преобразований
(конструктивные и аналитические). (Подобрать задачи на доказательство, построения).
ТЕМА 6.ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
Примерное содержание: Общее уравнение линии второго порядка. Пересечение линий
2-го порядка с прямой. Касательная к линии второго порядка. Уравнения касательных.
Оптические свойства и их исследование в оптике, технике, астрономии.
ТЕМА 7. ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, КАК ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ
Примерное содержание: Некоторые сведения из истории математики о линиях второго
порядка. Сущность закона Кеплера для движения небесных тел. Вывод уравнения
траекторий движения планет.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Текущая аттестация:
Контрольные работы; В каждом семестре проводятся контрольные работы (на
семинарах).
Коллоквиумы;
Тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины;
Промежуточная аттестация:
Тестирование по дисциплине;
Экзамен (письменно-устная форма). Экзамены оцениваются по системе:
неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины
осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (4-балльной)
систем оценок.
Контрольные работы.
Первый семестр
Контрольная работа № 1.
1. Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит
параллелограмм. Найдите координаты вектора
SD
в базисе {SA, SB, SC}.
14
2. Векторы

a
и
b образуют угол  
a  3b 3a  b .

6
. Зная, что
a  1и b  2 , вычислить
2
3. Объем тетраэдра равен 5. Три его вершины находятся в точках А(2,1,-1), В(3,0,1),
С(2,-1,3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси
ординат.
Контрольная работа № 2.
Треугольник ABC задан координатами своих вершин в прямоугольной декартовой
системе координат. Найти:
1. Уравнения сторон треугольника.
2. Систему неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника ABC.
3. Углы треугольника ABC.
4. Длину высоты СН.
5. Уравнение медианы АМ.
6. Уравнение высоты СН.
7. Уравнение прямой ВК, где К – точка пересечения медианы АМ и высоты СН;
8. Уравнение биссектрисы внутреннего угла С.
9. Уравнение прямой А1В1, симметричной прямой АВ относительно точки С.
10. Координаты точки С1, симметричной точке С относительно прямой АВ.
Сделать чертеж.
Контрольная работа № 3.
Тетраэдр ABCD задан координатами своих вершин в декартовой системе ко¬ординат.
Найти:
1.
Уравнения грани АВС.
2.
Уравнение плоскости, проходящей через ребро АВ параллельно ребру CD.
3.
Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ребру СВ.
4.
Объем тетраэдра.
5.
Площадь грани АВС.
6.
Двугранный угол при ребре СВ.
7.
Длину высоты, опущенной из вершины D.
8.
Уравнение высоты тетраэдра, проходящей через точку D.
9.
Основание высоты тетраэдра, опущенной из вершины D.
10.
Координаты точки Р симметричной точке D относительно грани АВС.
Сделать чертеж.
Второй семестр
Контрольная работа № 1.
1. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, заданной в
декартовой системе координат xOy
 : A * x 2  2B * x * y  C * y 2  2D * x  2E * y  F  0 .
15
Определить вид линии. Записать формулы преобразования координат.
Построить чертеж.
2. Составить уравнение эллипса, проходящего через две данные точки. Найти его
фокусы, эксцентриситет, директрисы. Сделать чертеж.
Контрольная работа № 2.
1. Исследовать уравнение поверхности второго порядка методом сечений.
2. Найти прямолинейные образующие гиперболического параболоида x 2  y 2  4 * z ,
параллельные плоскости x  y  z  1  0. Найти величину угла между этими
прямолинейными образующими.
Темы коллоквиумов.
1.
Векторная алгебра. Коррдинаты на плоскости и в пространстве.
2.
Линии и поверхности второго порядка.
3.
Преобразования плоскости.
4.
Элементы проективной геометрии.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ (КОЛЛОКВИУМУ)
Первый семестр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Сложение векторов и его свойства.
Умножение вектора на число и его свойства.
Линейная зависимость и независимость векторов.
Координаты вектора относительно данного базиса. Операции над векторами,
заданными своими координатами.
Аффинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном
отношении.
Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками.
Правая и левая системы координат.
Полярные координаты на плоскости.
Преобразование аффинной системы координат на плоскости.
Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости.
Определение скалярного произведения векторов и его свойства.
Вычисление скалярного произведения. Длина вектора. Угол между
векторами. Ортогональные векторы.
Каноническое и параметрические уравнения прямой.
Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Взаимное расположение двух прямых.
Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.
Преобразование аффинной системы координат в пространстве.
Преобразование прямоугольной системы координат в пространстве.
Векторное произведение и его свойства.
16
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
Вычисление векторного произведения. Площадь параллелограмма.
Смешанное произведение и его свойства.
Вычисление смешанного произведения. Объем параллелепипеда.
Общее уравнение плоскости.
Расстояние от точки до плоскости.
Взаимное расположение двух и трех плоскостей.
Угол между плоскостями.
Канонические уравнения прямой.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве.
Общее уравнение прямой в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и
плоскостью.
Второй семестр
1. Каноническое уравнение эллипса. Свойства эллипса.
2. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства гиперболы.
3. Каноническое уравнение параболы. Свойства параболы.
4. Директриальное свойство линий второго порядка.
5. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
6. Центр линии второго порядка.
7. Касательная к линии второго порядка.
8. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления.
9. Главные направления. Главные диаметры.
10. Классификация линий второго порядка.
11. Отображение и преобразование множеств. Группа преобразований множества и ее
подгруппы.
12. Движения плоскости. Классификация движений плоскости.
13. Группа движений плоскости и ее подгруппы.
14. Преобразования подобия. Группа подобия и ее подгруппы.
15. Аффинные преобразования. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
16. Поверхности вращения.
17. Цилиндрические и конические поверхности.
18. Эллипсоид и его свойства.
19. Гиперболоиды и их свойства.
20. Параболоиды и их свойства.
21. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
22. Классификация поверхностей второго порядка.
23. Пополненная плоскость и связка.
24. Однородные координаты.
25. Линии второго порядка в однородных координатах.
26. Проективные системы координат.
27. Группа проективных преобразований.
10. Образовательные технологии.
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и
проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями
17
обучения
(различные
демонстрации
с
использованием
проекционного
мультимедийного оборудования).
При проведении практических занятий применяются технологии проблемного
обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также
современные информационные технологии обучения (самостоятельное изучение
студентами учебных материалов в электронной форме, выполнение студентами
электронных практикумов, различные демонстрации с использованием проекционного
мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного
обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном
изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения,
репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии
обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами,
размещенными на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и
интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное
практическое занятие, работа в малых группах, практические занятия в диалоговом
режиме, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в
электронной форме.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
11.1.
Основная литература:
1. Баврин И. И. Аналитическая геометрия. - Москва: Высшая школа, 2005. - 85 с.
2. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия: учеб. для студентов физ.
спец. и спец. "Прикл. мат."- 7-е изд., стер. - Москва: Физматлит, 2009. - 234 с.
3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - 17-е изд.,
стереотип. - Санкт-Петербург: Профессия, 2009. - 200 с.
4. Цубербиллер О.H. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.- 33-е
изд., стер. - Санкт-Петербург: Лань, 2007. - 336 с.
11.2. Дополнительная литература:
1. Александров А. Д., Нецветаев А. Д. Геометрия. - Москва: Наука, 1990. - 672 с.
2. Немченко К. Э. Аналитическая геометрия.- Москва: ЭКСМО, 2007. - 352 с.
3. Привалов И. И. Аналитическая геометрия: учеб. - 37-е изд., стер. - СанктПетербург: Лань, 2008. - 304 с.
11.3
. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
a. Федеральный портал ≪Российское образование≫ http://www.edu.ru/
b. Федеральное хранилище ≪Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов≫ http://schoolcollection.edu.ru/
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий.
11.
18
Приложение 1.
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА
код
профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный, комплексный и
функциональный анализ»; «Дифференциальные уравнения, динамические системы, оптимальное управление»;
«Вычислительная математика и информатика».
Формулировка компетенции
Результат
обучения в
целом
ОК-6
Знает
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
повышенный
о возможности
применения
аналитической
геометрии в
различных областях
деятельности
человека
о применения
аналитической
геометрии в
различных областях
будущей
профессиональной
деятельности
применять
аналитическую
геометрию в
профессиональной
деятельности с
внешней помощью
применять
аналитическую
геометрию в
профессиональной
деятельности в
стандартной ситуации
способностью применять
знания на практике
Умеет
о применения
аналитической
геометрии в
различных областях
будущей
профессиональной
деятельности и
смежных
деятельности видах
применять
аналитическую
геометрию в
профессиональной
деятельности
самостоятельно в
любой ситуации
Виды
занятий
Оценочн
ые
средства
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
1
Владеет
методами
аналитической
геометрии при
решении задачи по
образцу
методы и приемы
работы с учебником
ОК-8
Знает
способностью приобретать
новые знания, используя
современные образовательные
и информационные технологии;
находить
необходимую
информацию
Умеет
ОК -9
Владеет
способностью понимать
сущность и значение
информации в развитии
современного общества,
соблюдением основных
Знает
методами
аналитической
геометрии при
решении стандартной
задачи
методы и приемы
работы с различными
печатными
источниками
информации
находить
необходимую
информацию и
применять ее для
решения стандартных
задач
методами
аналитической
геометрии при
решении любой
задачи
методы и приемы
работы с различными
источниками
информации
находить
необходимую
информацию и
применять ее для
решения любых задач,
обосновывать и
пояснять выбор
методами и приемами методами и приемами самостоятельно
работы с учебником работы с различными использует общие и
по вузовскому курсу печатными
самостоятельно
аналитической
источниками
созданные методы и
геометрии
информации
приемы работы с
различными
источниками
информации
сущность
сущность и значение
сущность и значение
информации
информации при
информации при
решении стандартных решении
задач
профессиональных
задач
Лекции,
практическ
ие занятия
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
2
требований информационной
безопасности, в том числе
защиты государственных
интересов и приоритетов;
Умеет
ОК - 11
Владеет
фундаментальной подготовкой
по основам профессиональных
знаний и готовностью к
использованию их в
профессиональной
деятельности
Знает
принимать основные
требования
информационной
безопасности;
приводить примеры
задач на одну и ту же
информацию по
образцу
методами защиты
информации по
образцу
принимать и понимать
основные требования
информационной
безопасности;
приводит примеры
стандартных задач на
одну и ту же
информацию
методами защиты
информации,
переносимыми на
стандартную
проблему, задачу
основные понятия
знает и запоминает
аналитической
словесную и
геометрии запоминает символическую
их в словесной форме; запись
частные приемы
геометрических
анализа и сравнения
понятий; общие
математических
методы и приемы
объектов
решения стандартной
задачи по
аналитической
геометрии
соблюдать основные
требования
информационной
безопасности, в том
числе защиты
государственной
тайны
методами защиты
информации,
переносимыми на
нестандартную
проблему, задачу
общие приемы
анализа и сравнения
геометрических
объектов; общие
методы и приемы
решения любой
задачи по
аналитической
геометрии
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
3
Умеет
Владеет
узнавать основные
геометрические
понятия в тексте;
формулировать
основные понятия;
проговаривать
последовательность
действий при
решении
элементарной задачи;
строит схематический
чертеж
методами и приемами
записи основных
геометрических
понятий по образцу с
помощью извне;
методами решения
элементарных задач
по образцу, с
помощью извне;
элементарными
вычислительными
навыками по
аналитической
геометрии
узнавать основные
геометрические
понятия в тексте;
приводить
контрпримеры к
определениям
понятий;
использовать при
решении стандартной
задачи по
аналитической
геометрии; разъяснять
последовательность
этапов решения
стандартной задачи по
аналитической
геометрии
самостоятельно
владеет методами и
приемами записи
основные понятий;
методами и приемами
решения стандартной
задачи; приемами
сравнения и анализа;
вычислительными
навыками по
аналитической
геометрии
устанавливать
отношения между
понятиями и их
свойствами и
самостоятельно
использовать при
решении любых
задач; переносить
общие приемы
анализа и сравнения
математических
объектов на решение
профессиональных
задач; пояснять ход
решения задачи
методами и приемами
решения любой
математической
задачи в
профессиональной
деятельности
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
4
ОК -12
Знает
навыками
компьютером
работы
с
Умеет
о возможности
применения
компьютера при
изучении
аналитической
геометрии
провести
элементарные расчеты
по геометрии на
компьютере
навыками работы с
Excel
Владеет
ОК -14
Знает
способностью
синтезу
к
анализу
и
Умеет
имеет представление
о приемах
логического
мышления
применять анализ и
синтез при решении
задач по геометрии с
помощью извне
о пакетах символьной
математики
о пакетах символьной
математики и других
программных
средствах
проводить расчеты по
геометрии с
использованием
пакетов символьной
математики
Лекции,
практическ
ие занятия
проводить расчеты по
геометрии с
использованием
пакетов символьной
математики и других
программных средств
навыками работы с
навыками работы с
пакетами символьной пакетами символьной
математики
математики и другими
программными
средствами
определение анализа и определение анализа и
синтеза
синтеза, применение
их в математике
Лекции,
практическ
ие занятия
применять анализ и
синтез при решении
задач по геометрии в
стандартной ситуации
Лекции,
практическ
ие занятия
применять анализ и
синтез при решении
задач по геометрии
повышенной
сложности
Лекции,
практическ
ие занятия
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
5
Владеет
ОК – 15
Знает
способность к письменной и
устной коммуникации на
русском языке
Умеет
Владеет
приемами
логического
мышления с помощью
извне
приемами
логического
мышления в
стандартной
ситуации, связанной
с решением
геометрических задач
способы письменной
и устной
коммуникации в
профессиональной
сфере в стандартной
ситуации
приемами
логического
мышления в любой
ситуации, связанной с
решением
геометрических задач
сообщать идеи,
проблемы и решения
простейших задач,
как специалистам, так
и неспециалистам
сообщать идеи,
проблемы и решения
стандартных задач,
как специалистам, так
и неспециалистам,
используя диапазон
качественной и
количественной
информации
сообщать идеи,
проблемы и решения,
как специалистам, так
и неспециалистам,
используя диапазон
качественной и
количественной
информации
способами и методами
составления
сообщений в случае
простейших задач
способами и методами
составления
сообщений в
стандартной ситуации
способами и методами
составления
Лекции,
сообщений в любой
практическ
ие занятия
ситуации
способы письменной
и устной
коммуникации в
профессиональной
сфере с внешней
помощью
способы письменной
и устной
коммуникации в
профессиональной
сфере в любой
ситуации
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
6
ПК-3
Знает
умением
результат
формулировать
Умеет
Владеет
имеет представление
о том, что такое
результат решения
задачи
о том, что такое
результат решения
задачи
о том, что такое
результат учебной и
научной работы по
геометрии
сформулировать
результат учебной
деятельности по
образцу
сформулировать
результат учебной
деятельности
самостоятельно
навыком выделения
результата учебной
деятельности по
образцу
навыком выделения
результата учебной
деятельности
самостоятельно
имеет представление
о доказательствах и
строении теоремы
строение теоремы и
стандартные методы
доказательства в
аналитической
геометрии
понимать
доказательство
простейших
утверждений из
вузовского учебника
строго доказывать
утверждения
аналитической
геометрии из
вузовского учебника
сформулировать
результат учебной и
научноисследовательской
деятельности
самостоятельно
навыком выделения
результата учебной и
научноисследовательской
деятельности
самостоятельно
строение теоремы и
стандартные и
нестандартные
методы
доказательства в
аналитической
геометрии
строго доказывать
утверждения
аналитической
геометрии
самостоятельно
ПК-4
Знает
умением
строго
утверждение
доказать
Умеет
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
7
Владеет
ПК-7
Знает
умением грамотно пользоваться
языком предметной области
Умеет
воспроизводит
доказательство
простейших
утверждений из
вузовского учебника
основные понятия
геометрии и
запоминает их в
словесной форме
воспроизводит
доказательство
утверждений из
вузовского учебника
сообщать идеи,
проблемы и решения
простейших задач,
как специалистам, так
и неспециалистам
сообщать идеи,
проблемы и решения
стандартных задач,
как специалистам, так
и неспециалистам,
используя диапазон
качественной и
количественной
информации
знает и запоминает
словесную и
символическую
запись
геометрических
понятий и
утверждений
методами строгого
доказательства
утверждений
аналитической
геометрии
знает, запоминает и
воспроизводит
словесную и
символическую
запись
геометрических
понятий и
утверждений
сообщать идеи,
проблемы и решения,
как специалистам, так
и неспециалистам,
используя диапазон
качественной и
количественной
информации
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
8
Владеет
ПК-8
Знает
умением ориентироваться
постановках задач
в
Умеет
Владеет
методами и приемами
письменных и устных
сообщений об
основных понятиях
аналитической
геометрии,
доказательствах
простейших
утверждений и
решениях
алгоритмических
задач
о формулировках
простейших задач
аналитической
геометрии
методами и приемами
письменных и устных
сообщений о
понятиях
аналитической
геометрии,
доказательствах
утверждений и
решениях
стандартных задач
методами и приемами
письменных и устных
сообщений о
понятиях
аналитической
геометрии,
доказательствах
утверждений и
решениях задач
повышенной
сложности
о целях и задачах
аналитической
геометрии
о целях, задачах и
перспективах
аналитической
геометрии
определять относится
ли данная задача к
аналитической
геометрии
определять относится
ли данная задача к
аналитической
геометрии и
корректировать
постановку задачи в
случае необходимости
пониманием
поставленной
стандартной задачи
самостоятельно
ставить задачи
пониманием
поставленной
стандартной задачи с
внешней помощью
пониманием
поставленной задачи
повышенной
сложности
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
9
ПК - 9
Знает
знанием
корректных
постановок классических задач
Умеет
имеет представление
об истории развития
аналитической
геометрии
найти информацию о
классических задачах
аналитической
геометрии
ПК-10
пониманием
корректности
постановок задач
Умеет
о трудах великих
математиков по
аналитической
геометрии
найти и переработать
информацию о
классических задачах
аналитической,
самостоятельно
получить следствия из
классических задач
методами поиска и
обработки
информации
методами поиска
информации
методами поиска и
обработки
информации
о формулировках
простейших задач
аналитической
геометрии
о целях и задачах
аналитической
геометрии
о целях, задачах и
перспективах
аналитической
геометрии
понять корректность
постановки
простейшей задачи с
внешней помощью
понять корректность
постановки
стандартной задачи
самостоятельно
понять корректность
постановки задачи
повышенной
сложности
самостоятельно
Владеет
Знает
имеет представление
об истории развития
аналитической
геометрии, и ее связи
с историей развития
других
математических
дисциплин
найти и переработать
информацию о
классических задачах
аналитической
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Лекции,
практическ
ие занятия
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
10
приемами
логического
мышления с помощью
извне
Владеет
ПК-12
Знает
пониманием
того,
что
Умеет
фундаментальное
знание
является
основой
компьютерных наук
Владеет
имеет представление
о связи геометрии и
компьютерных наук
применять
простейшие
геометрические
знания в
компьютерных науках
с внешней помощью
приемами
логического
мышления с помощью
извне
приемами
логического
мышления,
связанными с
пониманием
корректности
постановки
стандартной
геометрической
задачи
примеры
использования
геометрии в
компьютерных науках
приемами
логического
мышления,
связанными с
пониманием
корректности
постановки
геометрической
задачи повышенной
сложности
о способах
применении
геометрии в
компьютерных науках
применять
геометрические
знания в
компьютерных науках
в стандартной
ситуации
приемами
логического
мышления,
связанными с
реализацией
межпредметных
связей в стандартной
ситуации
применять
геометрические
знания в
компьютерных науках
в любой ситуации
приемами
логического
мышления,
связанными с
реализацией
межпредметных
связей в любой
ситуации
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
Лекции,
практическ
ие занятия
Тестиро
вание,
контрол
ьная
работа
11
Приложение 1 было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики
протокол № 2 от 17.10.2014 по дисциплине «Аналитическая геометрия» направления
010100.62 «Математика»
Зав. кафедрой АиМЛ, профессор
В.Н.Кутрунов
Приложение 2.
Изменение литературы было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и
математической логики протокол № 2 от 17.10.2014 по дисциплине «Аналитическая
геометрия» направлению 010100.62 «Математика»
Литература
Основная:
1. Сборник задач по геометрии: учебное пособие для вузов по направлению
050100 "Педагогическое образование"/ С. А. Франгулов [и др.]. - 2-е изд., доп.
- Санкт-Петербург: Лань, 2014. - 256 с.
Зав.кафедрой А и МЛ
В.Н.Кутрунов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа