close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра алгебры и математической логики
Шармин В.Г.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА
профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»;
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ»;
«Дифференциальные уравнения, динамические системы,
оптимальное управление»;
«Вычислительная математика и информатика».
Тюменский государственный университет
2011
Шармин В.Г. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И
ТОПОЛОГИЯ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для
студентов направления 010100.62 – МАТЕМАТИКА профили подготовки:
«Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный,
комплексный и функциональный анализ»; «Дифференциальные уравнения,
динамические системы, оптимальное управление»; «Вычислительная
математика и информатика», форма ОБУЧЕНИЯ – ОЧНАЯ. Тюмень, 2011,
19 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
«Дифференциальная геометрия и топология» [электронный ресурс] / Режим
доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и
математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Шармин В.Г., 2011.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины (модуля) "Дифференциальная
геометрия и топология" являются: формирование математической культуры
студента, подготовка в области анализа геометрических объектов средствами
математического анализа и топологии, овладение классическим
математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений о дифференциальной
геометрии, как одной из важнейших математических дисциплин,
имеющей свой предмет, задачи и методы.
2. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для освоения и
использования методов дифференциальной геометрии при решении
теоретических и прикладных задач.
3. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для
дальнейшего самообразования в области современной математики.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дифференциальная геометрия и топология входит в цикл
профессиональных дисциплин в базовой части. Для ее успешного изучения
достаточно знаний и умений,
приобретенных при изучении курсов
математического анализа, алгебры и дифференциальных уравнений в первомтретьем семестрах.
Освоение дифференциальной геометрии и топологии является
основанием для успешного освоения дальнейших базовых курсов –
функционального
анализа,
уравнений
в
частных
производных,
вариационного исчисления; приобретенные знания также могут помочь в
научно-исследовательской работе.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины (модуля):
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии
современного
общества,
соблюдением
основных
требований
информационной безопасности, в том числе защиты государственных
интересов и приоритетов (ОК-9);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и
готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
3
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке
(ОК-15);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой
компьютерных наук (ПК-12).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия дифференциальной геометрии и топологии,
определения и свойства математических объектов в этой области,
формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их
приложений, в том числе в компьютерном моделировании геометрических
объектов и явлений.
2) Уметь: решать задачи по дифференциальной геометрии
трехмерного евклидова пространства, по общей топологии, доказывать
утверждения.
3) Владеть: математическим аппаратом дифференциальной геометрии,
тензорного и векторного анализа, общей и дифференциальной топологии,
дифференциально-геометрическими и топологическими методами
исследования геометрических объектов.
4
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр: четвертый и пятый. Форма промежуточной аттестации: зачет –
четвертый семестр, экзамен – пятый семестр.
Общая трудоемкость
дисциплины составляет 7 зачетных единиц; 252 часа.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачет,
экзамен)
Общая трудоемкость, час.
Зач. Ед.
Всего
часов
126
72
54
Таблица 1.
Семестры
4
5
72
54
36
36
36
18
126
72
зачет
54
экзамен
252
7
144
4
108
3
5
3.
Тематический план.
4 семестр
Таблица 2.
Виды учебной
работы и
самостоятельная
работа, в час.
Лекции*
Тема
недели
семестра
1
2
Модуль 1
1.1. Элементы общей
топологии.
Всего
Модуль 2
2.1. Геометрия кривых
в
евклидовом
пространстве.
Всего
Модуль 3
3.1. Геометрия
поверхностей
в
евклидовом
пространстве.
Всего
Итого (часов,
баллов):
В том числе в
интерактивной
форме
Итого В том
часов числе в
по
интетеме рактивной
форме
Итого
количество
баллов
Семинарские
(практические)
Самостоязанятия*
тельная работа
№
3
4
1-6
12
12
24
48
2
0-30
12
12
24
48
2
0-30
10
10
20
40
2
0-30
10
10
20
40
2
0-30
14
14
28
56
2
0-40
14
36
14
36
28
72
56
144
2
6
0-40
0 – 100
2
4
7-11
1218
5
6
7
9
6
6
5 семестр
Лекции*
Тема
1
2
Модуль 1
1.1. Внутренняя
геометрия
поверхностей.
Всего
Модуль 2
2.1. Элементы
тензорного анализа.
Всего
Модуль 3
3.1. Аффинные
связности
и
элементы
римановой
геометрии.
Всего
Итого (часов,
баллов):
В том числе в
интерактивной
форме
3
1-6
7-12
1318
Семинарские
(практические)
Самостоязанятия*
тельная работа
№
Таблица 3.
неВиды учебной Итого В том
Итого
дели
работы и
часов числе
колисе- самостоятельная
по
в инчество
меработа, в час.
теме терак- баллов
стра
тивной
форме
4
5
6
7
8
9
12 6
18
36
2
0-30
12 6
18
36
2
0-30
12 6
18
36
2
0-40
12 6
18
36
2
0-40
12 6
18
36
2
0-30
12 6
36 18
18
54
36
108
2
6
0-30
0 – 100
2
4
6
7
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
4 семестр
№ темы
Модуль
1
1.1.
Всего
Модуль
2
2.1.
Всего
Модуль
3
3.1
Всего
Итого
Устный опрос
коллоквиумы
ответ на
семинаре
собеседование
0-10
0-10
0-4
0-4
0-2
0-2
0-10
0-10
0-4
0-4
0-12
0-12
0-32
0-6
0-6
0-14
0-2
0-2
0-4
Таблица 4.
Письменные
Итого
работы
количеконтроль- тест ство баллов
ная работа
0-8
0-8
0-6
0-6
0-30
0-30
0-10
0-10
0-6
0-6
0-30
0-30
0-12
0-12
0-30
0-8
0-8
020
0-40
0-40
0-100
8
5 семестр
Таблица 5.
№ темы
Модуль
1
1.1.
Всего
Модуль
2
2.1.
Всего
Модуль
3
3.1
Всего
Итого
Устный опрос
Письменные
работы
контроль- тест
ная работа
Итого
количество баллов
коллоквиумы
ответ на
семинаре
собеседование
0-10
0-10
0-4
0-4
0-2
0-2
0-8
0-8
0-6
0-6
0-30
0-30
0-12
0-12
0-6
0-6
0-2
0-2
0-12
0-12
0-8
0-8
0-40
0-40
0-10
0-10
0-32
0-4
0-4
0-14
0-4
0-10
0-10
0-30
0-6
0-6
020
0-30
0-30
0-100
9
Планирование самостоятельной работы студентов
4 семестр
Таблица 6.
№
Модули и
темы
Модуль 1
1.1. Элементы
общей
топологии.
Виды СРС
обязатель- дополнительные
ные
Домашние
задания.
Чтение
дополнительной
литературы;
Не- Объем Колделя часов
во
семебалстра
лов
1-6
24
0-30
24
0-30
20
0-30
20
0-30
28
0-40
28
0-40
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1. Геометрия
Домашние
кривых в евк- задания.
лидовом
пространстве.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1. Геометрия
Домашние
поверхностей в задания.
евклидовом
простран¬стве.
Всего по модулю 3:
Чтение
дополнительной
литературы;
7-11
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
Чтение
дополнительной
литературы;
12-18
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
10
ИТОГО:
72
0100
5 семестр
№
Модули и
темы
Модуль 1
1.1 Внутренняя
геометрия
поверхностей.
Виды СРС
обязательдополниные
тельные
Домашние
задания.
Чтение
дополнительной
литературы;
Таблица 7.
Не- Объем Колделя часов
во
семебалстра
лов
1-6
18
0-30
18
0-30
18
0-40
18
0-40
18
0-30
15
54
0-30
0100
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1. Элементы
Домашние
тензорного
задания.
анализа.
Чтение
дополнительной
литературы;
7-12
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1. Аффинные
Домашние
связности
и задания.
элементы
римановой
геометрии.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
Чтение
дополнительной
литературы;
13-18
Знакомство с
содержанием
электронных
источников.
11
4.
Разделы
дисциплины
и
междисциплинарные
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Функциональный
анализ.
Уравнения в частных
производных.
Вариационное
исчисление.
Теоретическая
механика
связи
с
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
4 семестр
5 семестр
1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 1.1 1.2 2.1 3.1
+
+
+
+
+
+
+
+
Содержание дисциплины.
4 семестр.
Модуль 1
1.1. Элементы общей топологии.
Топологическое пространство. Внутренние, внешние и граничные точки
множества. База. Подпространства. Непрерывные отображения и
гомеоморфизмы. Связность. Линейная связность. Аксиомы отделимости.
Компактность. Тологические многообразия. Эйлерова характеристика.
Классификация замкнутых двумерных многообразий.
Модуль 2
2.1.
Геометрия кривых в евклидовом пространстве.
Определение векторной функции одного и нескольких скалярных
аргументов. Годограф. Предел векторной функции. Непрерывность и
дифференцируемость. Разложение векторной функции в ряд Тейлора.
Понятие кривой. Способы задания кривой. Касательная прямая.
Естественный параметр. Трехгранник Френе. Кривизна кривой. Кручение
кривой. Формулы Френе. Натуральные уравнения.
Модуль 3
3.1.
Геометрия поверхностей в евклидовом пространстве.
5.
12
Определение поверхности. Способы задания поверхностей. Кривые на
поверхности. Координатные линии. Касательная плоскость. Первая
квадратичная форма поверхности. Длина дуги кривой на поверхности. Угол
между кривыми на поверхности. Площадь области на поверхности. Вторая
квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности.
Соприкасающийся параболоид поверхности. Главные направления и главные
нормальные кривизны. Тип точки на поверхности. Теорема Эйлера.
Экстремальные свойства главных направлений. Отыскание главных
направлений и главных нормальных кривизн. Гауссова и средняя кривизна
поверхности. Асимптотические линии и линии кривизны поверхности.
5 семестр.
Модуль 1
1.1.
Внутренняя геометрия поверхностей.
Изометричные поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.
Деривационные формулы. Геодезическая кривизна кривой. Геодезические
линии. Полугеодезическая система координат на поверхности. Формула
Гаусса-Бонне (без доказательства) и ее следствия.
2.1.
Элементы тензорного анализа.
Понятие криволинейных систем координат. Цилиндрическая и сферическая
системы координат. Базис, взаимный базис, связь базисов.
Общее понятие тензорного поля на многообразии. Алгебраические операции
над тензорами. Кососимметричные тензоры. Ковариантное
дифференцирование.
3.1.
Аффинные связности и элементы римановой геометрии.
Определение и свойства аффинной связности. Римановы связности.
Параллельный перенос. Геодезические.
Тензор кривизны. Координатное определение тензора кривизны.
Алгебраические свойства тензора кривизны Римана. Некоторые приложения
тензора.
6. Планы семинарских занятий.
4 семестр.
Модуль 1.
Занятие 1. Топологическое пространство.
Занятие 2. Внутренние, внешние, граничные точки. Замыкание.
Занятие 3. Непрерывность. Гомеоморфизм.
Занятие 4. Топологические многообразия.
Занятие 5. Коллоквиум №1.
Занятие 6. Контрольная работа №1.
13
Модуль 2.
Занятие 7. Трехгранник Френе.
Занятие 8 Кривизна и кручение кривой.
Занятие 9. Натуральные уравнения.
Занятие 10. Коллоквиум №2.
Занятие 11. Контрольная работа №2.
Модуль 3.
Занятие 12. Касательная и нормаль к поверхности.
Занятие 13. Первая квадратичная форма и ее приложения.
Занятие 14. Первая квадратичная форма и ее приложения.
Занятие 15. Вторая квадратичная форма. Гауссова и средняя кривизна.
Занятие 16. Линии кривизны и асимптотические линии.
Занятие 17. Коллоквиум №3.
Занятие 18. Контрольная работа №3.
5 семестр.
Модуль 1
Занятие 1. Коэффициенты Кристоффеля.
Занятие 2. Геодезические линии.
Занятие 3. Коллоквиум №1.
Модуль 2.
Занятие 4. Алгебраические операции над тензорами.
Занятие 5. Ковариантное дифференцирование.
Занятие 6. Коллоквиум №2.
Модуль 3.
Занятие 7. Тензор кривизны.
Занятие 8 Коллоквиум №3.
Занятие 9. Коллоквиум №3.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ .
Не предусмотрена.
9. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Текущая аттестация:
Контрольные работы; В каждом семестре проводятся контрольные работы
(на семинарах).
14
Тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины;
Промежуточная аттестация:
Тестирование по дисциплине;
Зачёт и экзамен (письменно-устная форма). Зачёт выставляется после
решения всех задач контрольных работ и выполнения самостоятельной
работы.
Экзамены
оцениваются
по
системе:
неудовлетворительно,
удовлетворительно, хорошо, отлично.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала
дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и
традиционной (4-балльной) систем оценок.
Примеры тестовых заданий.
1. Касательная к параболе
образует угол
2. Угол, под которым пересекаются кривые
________.
3. Длина линии
между точками
в точке ________ .
, равен
равна _______.
4. Сумма координат единичного вектора главной нормали к кривой
в
точке равна _______.
5. Касательная плоскость, параллельная к плоскости для кривой
имеет уравнение _________.
6. Кривизна окружности
равна _________.
7. Произведение внутренних координат точки поверхности
, имеющей внешние координаты (3, 5,
7) , равно ______.
8. Нормаль поверхности
(3, 5, 7)
пересекает плоскость XOY в точке _______.
9. Отрезок в тривиальной топологии на прямой является множеством
a. Открытым
b. Замкнутым
c. Открытым и замкнутым одновременно.
10.Установить соответствие:
Тип точек
1
2
3
Параболические
Эллиптические
Гиперболические
A
B
C
D
Поверхность, целиком состоит
из указанного типа точек
Сфера
Тор
Гиперболический цилиндр
Псевдосфера
15
Темы коллоквиумов.
4 семестр.
1. Элементы общей топологии.
2. Геометрия кривых в евклидовом пространстве.
3. Геометрия поверхностей в евклидовом простран¬стве.
5 семестр.
1. Внутренняя геометрия поверхностей.
2. Элементы тензорного анализа.
3. Аффинные связности и элементы римановой геометрии.
Контрольные работы.
Контрольная работа № 1.
1. Доказать, что в хаусдорфовом топологическом пространстве все
одноточечные подмножества замкнуты.
2. Указать все окрестности точки и найти ее замыкание на плоскости с
концентрической топологией.
3. Во множестве
задано семейство
.
Убедиться, что Ф – топологическая структура, найти ее базис и
замыкание множества
.
4. Доказать, что эллипсоид гомеоморфен сфере.
Контрольная работа № 2.
1. Найти трехгранник Френе, кривизну и кручение кривой.
2. Составить уравнения ребер и граней трехгранника Френе в заданной
точке.
3. Найти касательные прямые, параллельные осям координат.
4. Найти нормальные плоскости, перпендикулярные осям координат.
Контрольная работа № 3.
1. Найти уравнение касательной плоскости, первую и вторую
квадратичные формы, гауссову и среднюю кривизну.
2. Найти линии кривизны и асимптотические линии
поверхности.
заданнной
Контрольная работа № 4.
1. Опустить и поднять индекс тензора. Метрический тензор задан.
16
2. Найти ковариантную призводную тензора. Объект аффинной связности
задан.
Контрольная работа № 5.
1. Вычислить символы Кристоффеля заданной поверхности.
2. Найти компоненту R1212 тензора кривизны заданной метрики.
Вопросы к экзамену (коллоквиуму).
1. Кривизна кривой.
2. Кручение кривой.
3. Формулы Френе. Натуральные уравнения.
4. Определение топологического пространства. Примеры.
5. Внутренние, внешние, граничные точки. Свойства. Примеры.
6. Замкнутые множества и их свойства. Свойства. Примеры.
7. Замыкание множества. Свойства. Примеры.
8. Клеточные пространства. Примеры.
9. Топологические многообразия. Примеры.
10.Топологическая
классификация
двумерных
замкнутых
многообразий.
11.Кривые на гладкой поверхности.
12.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
13.Длина дуги кривой на регулярной поверхности.
14.Угол между линиями на поверхности.
15.Теорема Менье.
16.Соприкасающийся параболоид.
17.Главные кривизны и главные направления. Свойства.
18.Вычисление главных кривизн и главных направлений.
19.Деривационные формулы.
20.Кривизна кривой на поверхности.
21.Внутренняя геометрия поверхности. Факты внутренней геометрии.
22.Полугеодезическая система координат. Свойства. Примеры.
23.Геодезическая линия. Свойства. Примеры.
24. Формула Гаусса-Бонне (без доказательства) и ее следствия.
25.Общее понятие тензорного поля на многообразии.
26.Алгебраические операции над тензорами.
27.Кососимметричные тензоры.
28.Ковариантное дифференцирование.
29.Определение и свойства аффинной связности.
30.Римановы связности.
31.Параллельный перенос. Геодезические.
32.Тензор кривизны. Координатное определение тензора кривизны.
17
33.Алгебраические свойства тензора кривизны Римана.
34.Некоторые приложения тензора.
10. Образовательные технологии.
При чтении лекций применяются технологии объяснительноиллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными
информационными технологиями обучения (различные демонстрации с
использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При проведении практических занятий применяются технологии
проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного
обучения, а также современные информационные технологии обучения
(самостоятельное изучение студентами учебных материалов в электронной
форме, выполнение студентами электронных практикумов, различные
демонстрации с использованием проекционного мультимедийного
оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии
проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в
частности, при самостоятельном изучении части теоретического материала),
дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также
современные информационные технологии обучения (системы поиска
информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными
на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие
активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция,
проблемное практическое занятие, работа в малых группах, практические
занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными
материалами, представленными в электронной форме.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
Основная литература:
1. Мищенко А. С. и др. Сборник задач по дифференциальной
геометрии и топологии: учеб. Пособие. - Москва: Физматлит, 2004. 412 с. - Библиогр.: с. 410-411.
2. Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Краткий курс дифференциальной
геометрии и топологии: учеб. для студ. вузов. - Москва: Физматлит,
2004. - 304 с.
11.1.
11.2. Дополнительная литература:
1.
Александров А. Д., Нецветаев А. Д. Геометрия. - Москва: Наука, 1990. 672 с.
18
2.
Алгебра. Дифференциальная геометрия. Топология [Электронный
ресурс]. - Элек-трон. текстовые дан.. - Москва: Регулярная и хаотическая
динамика, 2004. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM); 12 см: цв.. - (Электронная
библиотека).
3.
Бакельман И. Я. Введение в дифференциальную геометрию "в целом":
учеб. пособие для физ.-мат. фак. ун-тов и пед. ин-тов/ И. Я. Бакелдьман. Москва: Наука, 1973. - 440 с.
4.
Дифференциальная геометрия и топология [Электронный ресурс]. Электрон. тек-стовые дан. - Москва: Компьютерные информационные
технологии: Регулярная и хаотическая динамика, 2005. - 1 эл. опт. диск (CDROM); 12 см: цв. - (Электронная библиотека).
5.
Погорелов, А. В. Геометрия: 2-е изд. - Москва: Наука, 1984. - 288 с.
6.
Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия: учеб. для мат. спец.
ун-тов и пед. ин-тов. - 6 изд.. - Москва: Наука, 1974. - 176 с.
7.
Феденко А.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. – М.:
Наука, 1979.
11.3.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Федеральный портал ≪Российское образование≫ http://www.edu.ru/
2. Федеральное хранилище ≪Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов≫ http://schoolcollection.edu.ru/
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических
занятий.
19
Приложение 1.
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ»
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА
код
профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»; «Дифференциальные уравнения, динамические системы, оптимальное управление»; «Вычислительная математика и информатика».
Формулировка компетенции
Результат
обучения в
целом
ОК-6
Знает
способностью применять знания на практике
Умеет
Владеет
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
повышенный
о возможности применения дифференциальной геометрии и
топологии в различных областях деятельности человека
о применения дифференциальной геометрии
и топологии в различных областях будущей
профессиональной деятельности
применять аналитическую геометрию в
профессиональной
деятельности с внешней помощью
применять аналитическую геометрию в профессиональной деятельности в стандартной ситуации
методами дифференциальной геометрии и
топологии при решении задачи по образцу
методами дифференциальной геометрии и топологии при решении
стандартной задачи
о применения дифференциальной геометрии и топологии
в различных областях будущей профессиональной деятельности и смежных деятельности
видах
применять аналитическую геометрию в
профессиональной
деятельности самостоятельно в любой
ситуации
методами дифференциальной геометрии и топологии при
решении любой задачи
Виды
занятий
Оценочные
средства
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
1
ОК-8
Знает
способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии;
находить необходимую информацию
Умеет
Владеет
ОК -9
Знает
способностью понимать сущность и значение информации в
развитии современного общества, соблюдением основных
требований информационной
безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов;
методы и приемы работы с учебником
Умеет
Владеет
методами и приемами
работы с учебником
по вузовскому курсу
дифференциальной
геометрии и топологии
сущность информации
принимать основные
требования информационной безопасности; приводить примеры задач на одну и
ту же информацию по
образцу
методами защиты информации по образцу
методы и приемы работы с различными печатными источниками
информации
находить необходимую
информацию и применять ее для решения
стандартных задач
методы и приемы
работы с различными источниками
информации
находить необходимую информацию и
применять ее для
решения любых задач, обосновывать и
пояснять выбор
методами и приемами самостоятельно исработы с различными пользует общие и
печатными
источни- самостоятельно созками информации
данные методы и
приемы работы с
различными источниками информации
сущность и значение
сущность и значение
информации при реинформации при
шении стандартных за- решении профессиодач
нальных задач
принимать и понимать
соблюдать основные
основные требования
требования инфоринформационной безо- мационной безопаспасности; приводит
ности, в том числе
примеры стандартных
защиты государстзадач на одну и ту же
венной тайны
информацию
методами защиты инметодами защиты
формации, переносиинформации, перемыми на стандартную
носимыми на непроблему, задачу
стандартную проблему, задачу
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
2
ОК - 11
Знает
фундаментальной подготовкой
по основам профессиональных
знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности
Умеет
основные понятия
дифференциальной
геометрии и топологии запоминает их в
словесной форме; частные приемы анализа
и сравнения математических объектов
знает и запоминает
словесную и символическую запись геометрических понятий; общие методы и приемы
решения стандартной
задачи по дифференциальной геометрии и топологии
узнавать основные
узнавать основные геогеометрические поня- метрические понятия в
тия в тексте; формутексте; приводить
лировать основные
контрпримеры к опрепонятия; проговариделениям понятий; исвать последовательпользовать при решеность действий при
нии стандартной задачи
решении элементарпо дифференциальной
ной задачи; строит
геометрии и топологии;
схематический чертеж разъяснять последовательность этапов решения стандартной задачи
по дифференциальной
геометрии и топологии
общие приемы анализа и сравнения
геометрических объектов; общие методы
и приемы решения
любой задачи по
дифференциальной
геометрии и топологии
устанавливать отношения между понятиями и их свойствами и самостоятельно использовать
при решении любых
задач; переносить
общие приемы анализа и сравнения математических объектов на решение профессиональных задач; пояснять ход
решения задачи
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
3
Владеет
ОК -12
Знает
навыками работы с компьютером
Умеет
Владеет
методами и приемами
записи основных
геометрических понятий по образцу с помощью извне; методами решения элементарных задач по
образцу, с помощью
извне; элементарными
вычислительными навыками по дифференциальной геометрии и топологии
о возможности применения компьютера
при изучении дифференциальной геометрии и топологии
провести элементарные расчеты по геометрии на компьютере
самостоятельно владеет
методами и приемами
записи основные понятий; методами и приемами решения стандартной задачи; приемами сравнения и анализа; вычислительными
навыками по дифференциальной геометрии
и топологии
методами и приемами решения любой математической
задачи в профессиональной деятельности
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
о пакетах символьной
математики
о пакетах символьЛекции,
ной математики и
практиче
других программных
ские
средствах
занятия
Тестирование,
контрольная работа
проводить расчеты по
геометрии с использованием пакетов символьной математики
навыками работы с
Excel
навыками работы с пакетами символьной
математики
проводить расчеты
по геометрии с использованием пакетов символьной математики и других
программных
средств
навыками работы с
пакетами символьной математики и
другими программными средствами
Лекции,
практиче
ские
занятия
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Тестирование,
контрольная работа
4
ОК -14
Знает
способностью к анализу и синтезу
Умеет
Владеет
ОК – 15
Знает
способность к письменной и
устной коммуникации на русском языке
Умеет
имеет представление
о приемах логического мышления
определение анализа и
синтеза
определение анализа
и синтеза, применение их в математике
применять анализ и
синтез при решении
задач по геометрии с
помощью извне
применять анализ и
синтез при решении
задач по геометрии в
стандартной ситуации
применять анализ и
синтез при решении
задач по геометрии
повышенной сложности
приемами логического мышления с
помощью извне
приемами логического
мышления в стандартной ситуации, связанной с решением геометрических задач
способы письменной
и устной коммуникации в профессиональной сфере с внешней
помощью
сообщать идеи, проблемы и решения простейших задач, как
специалистам, так и
неспециалистам
приемами логического мышления в
любой ситуации,
связанной с решением геометрических задач
способы письменной и способы письменной
устной коммуникации в и устной коммунипрофессиональной
кации в профессиосфере в стандартной
нальной сфере в люситуации
бой ситуации
сообщать идеи, проблемы и решения
стандартных задач, как
специалистам, так и неспециалистам, используя диапазон качественной и количественной информации
сообщать идеи, проблемы и решения,
как специалистам,
так и неспециалистам, используя диапазон качественной
и количественной
информации
Лекции,
практиче
ские
занятия
Лекции,
практиче
ские
занятия
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Тестирование,
контрольная работа
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
5
Владеет
ПК-3
Знает
умением формулировать результат
Умеет
Владеет
способами и методами способами и методами
способами и метосоставления сообщесоставления сообщений дами составления
ний в случае пров стандартной ситуации сообщений в любой
стейших задач
ситуации
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
имеет представление
о том, что такое результат решения задачи
сформулировать результат учебной деятельности по образцу
о том, что такое результат решения задачи
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
навыком выделения
результата учебной
деятельности по образцу
навыком выделения результата учебной деятельности самостоятельно
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
имеет представление
о доказательствах и
строении теоремы
строение теоремы и
стандартные методы
доказательства в дифференциальной геометрии и топологии
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
понимать доказательство простейших утверждений из вузовского учебника
строго доказывать утверждения дифференциальной геометрии и
топологии из вузовского учебника
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
ПК-4
Знает
умением строго доказать утверждение
Умеет
сформулировать результат учебной деятельности самостоятельно
о том, что такое результат учебной и
научной работы по
геометрии
сформулировать результат учебной и
научно-исследовательской деятельности самостоятельно
навыком выделения
результата учебной
и научно-исследовательской деятельности самостоятельно
строение теоремы и
стандартные и нестандартные методы
доказательства в
дифференциальной
геометрии и топологии
строго доказывать
утверждения дифференциальной геометрии и топологии самостоятельно
6
Владеет
Знает
ПК-7
Умеет
воспроизводит доказательство простейших утверждений из
вузовского учебника
воспроизводит доказательство утверждений
из вузовского учебника
основные понятия
геометрии и запоминает их в словесной
форме
знает и запоминает
словесную и символическую запись геометрических понятий и утверждений
сообщать идеи, проблемы и решения простейших задач, как
специалистам, так и
неспециалистам
сообщать идеи, проблемы и решения
стандартных задач, как
специалистам, так и неспециалистам, используя диапазон качественной и количественной информации
сообщать идеи, проблемы и решения,
как специалистам,
так и неспециалистам, используя диапазон качественной
и количественной
информации
методами и приемами
письменных и устных
сообщений об основных понятиях дифференциальной геометрии и топологии, доказательствах простейших утверждений
и решениях алгоритмических задач
методами и приемами
письменных и устных
сообщений о понятиях
дифференциальной
геометрии и топологии,
доказательствах утверждений и решениях
стандартных задач
методами и приемами письменных и
устных сообщений о
понятиях дифференциальной геометрии
и топологии, доказательствах утверждений и решениях задач повышенной
сложности
умением грамотно пользоваться
языком предметной области
Владеет
методами строгого
доказательства утверждений дифференциальной геометрии и топологии
знает, запоминает и
воспроизводит словесную и символическую запись геометрических понятий и утверждений
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
7
ПК-8
Знает
умением ориентироваться в постановках задач
Умеет
Владеет
ПК - 9
Знает
знанием корректных постановок классических задач
Умеет
Владеет
о формулировках простейших задач дифференциальной геометрии и топологии
определять относится
ли данная задача к
дифференциальной
геометрии и топологии
о целях и задачах дифференциальной геометрии и топологии
о целях, задачах и
перспективах дифференциальной геометрии и топологии
самостоятельно ставить задачи
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
пониманием поставленной стандартной
задачи с внешней помощью
имеет представление
об истории развития
аналитической геометрии
пониманием поставленной задачи повышенной сложности
имеет представление об о трудах великих
истории развития анаматематиков по
литической геометрии, дифференциальной
и ее связи с историей
геометрии и тополоразвития других матегии
матических дисциплин
найти и переработать
найти и перерабоинформацию о класси- тать информацию о
ческих задачах аналиклассических задатической
чах аналитической,
самостоятельно получить следствия из
классических задач
методами поиска и обметодами поиска и
работки информации
обработки информации
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
найти информацию о
классических задачах
дифференциальной
геометрии и топологии
методами поиска информации
определять относится
ли данная задача к
дифференциальной
геометрии и топологии
и корректировать постановку задачи в случае необходимости
пониманием поставленной стандартной
задачи
8
Знает
ПК-10
Умеет
пониманием корректности постановок задач
о формулировках простейших задач дифференциальной геометрии и топологии
понять корректность
постановки простейшей задачи с внешней
помощью
приемами логического мышления с
помощью извне
Владеет
ПК-12
Знает
пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
Умеет
Владеет
имеет представление
о связи геометрии и
компьютерных наук
применять простейшие геометрические
знания в компьютерных науках с внешней
помощью
приемами логического мышления с
помощью извне
о целях и задачах дифференциальной геометрии и топологии
о целях, задачах и
перспективах дифференциальной геометрии и топологии
понять корректность
понять корректность
постановки стандартпостановки задачи
ной задачи самостояповышенной сложтельно
ности самостоятельно
приемами логического приемами логичемышления, связанского мышления,
ными с пониманием
связанными с поникорректности постаманием корректноновки стандартной
сти постановки геогеометрической задачи метрической задачи
повышенной сложности
примеры использовао способах применения геометрии в комнии геометрии в
пьютерных науках
компьютерных науках
применять геометриприменять геометческие знания в комрические знания в
пьютерных науках в
компьютерных наустандартной ситуации
ках в любой ситуации
приемами логического приемами логичемышления, связанского мышления,
ными с реализацией
связанными с реалимежпредметных связей зацией межпредметв стандартной ситуации ных связей в любой
ситуации
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практиче
ские
занятия
Тестирование,
контрольная работа
9
Приложение 1 было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики
протокол № 2 от 17.10.2014 по дисциплине «Аналитическая геометрия» направления
010100.62 «Математика»
Зав. кафедрой АиМЛ, профессор
В.Н.Кутрунов
Приложение 2.
Изменение литературы было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и
математической логики протокол № 2 от 17.10.2014 по дисциплине «Дифференциальная
геометрия и топология» направлению 010100.62 «Математика»
Литература
Основная:
1. Львова Л. В.. Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] : учебное
пособие для мат. специальностей пед. вузов / Л. В. Львова, К. О. Кизбикенов:
учебное пособие для мат. специальностей пед. вузов/ Л. В. Львова ; науч. ред. К. О.
Кизбикенов ; Алтайская гос. пед. акад.. - Барнаул: [б. и.], 2011. - 107 сРежим
доступа : http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/645021/. - ISBN 5-88210-170-0.
2. Бурова, Н. А.. Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] : учебнометодическое пособие / Н. А. Бурова, Ю. Н. Ковшова, Л. В. Лапина: учебнометодическое пособие/ Н. А. Бурова, Ю. Н. Ковшова, Л. В. Лапина ; Новосиб. гос.
пед. ин-т. - Новосибирск: НГПУ, 2013. - 132 с.. Режим доступа :
http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/644444/. - ISBN 978-5-00023-049-7.
3. Сборник задач по геометрии: учебное пособие для вузов по направлению 050100
"Педагогическое образование"/ С. А. Франгулов [и др.]. - 2-е изд., доп. - СанктПетербург: Лань, 2014. - 256 с.
Зав.кафедрой А и МЛ
В.Н.Кутрунов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа