close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
5 – 6 классы
Математическое заседание цифр
Класс оформлен: математические газеты, высказывания о числах.
Все вещи можно представить в виде чисел.
Пифагор
Мы…никогда бы не стали разумными,
если бы исключили число из человеческой природы.
Платон
Число, выраженное десятичным знаком,
прочтёт и немец, и русский, и араб, и янки одинаково.
Д. Менделеев
Твой ум без числа ничего не постигает.
Н. Кузанский
Возможно, что, если бы люди имели
одиннадцать пальцев, была бы принята
одиннадцатиричная система счисления.
А. Лебег
Цель математического заседания: познакомить с историей
возникновения существующей записи арабских цифр, с тайнами,
некоторыми числовыми суевериями, со свойствами чисел первого
десятка, привить интерес к загадочной науке математике.
ХОД ЗАСЕДАНИЯ
Председатель. Добрый день, любители математики! Сегодня на
повестке дня очень интересный вопрос: «Тайна чисел. Суеверия, связанные с
числами первого десятка». Каждое число желающее выступить сегодня,
считает, что в древности оно было самым главным и почитаемым. Так что
наша с вами задача разрешить спор цифр. Но сначала полистаем историю
математики.
Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В
Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком «‫( »ﻜ‬титло),
который писали над буквой. Первые девять букв обозначали единицы,
следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число
десять тысяч называли словом «тьма» (мы и теперь говорим: «народу – тьма
тьмущая»). Современная достаточно простая и удобная десятичная система
записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою
очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас
пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы — «индийскими».
Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским
ученым путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в
большинстве стран мира.
Много есть разных версий об истории возникновения начертаний цифр.
Всем нашим выступающим сегодня цифрам нравится версия А. С. Пушкина.
А. С. Пушкин считал, что все арабские цифры произошли из магического
квадрата. Вот посмотрите...
2
Наряду с развитием науки о числах появились и различные числовые
суеверия. Пифагорейцы, изучая окружающую природу, пришли к идее,
каждому явлению природы, каждой вещи поставить в соответствие число. По
их мнению «вещи суть копии чисел, числа суть начала вещей». Ученики
Пифагора нашли соотношение между длинами струн (числами) и музыкальными тонами. Укорачивание струн в отношении 2 : 1, 3 : 2, 4 : 3 давало
известные в музыке интервалы: октаву, квинту, кварту. Даже каждого
человека можно закодировать числом. И за каждым числом прячется тайна.
Давайте и мы каждый узнаем сейчас какое наше число.
(Вывешивается таблица и объясняется, как по ней работать. Надо
записать свое имя и фамилию и зашифровать каждую букву цифрой,
сложить полученные цифры; если получается число больше 9, то еще
сложить цифры числа, из которых оно состоит.)
А–1
И–1
С–3
Щ–9
Б–2
К–2
Т–4
Ы–1
В–6
Л–2
У–6
Ь–1
Г–3
М–4
Ф–8
Э–6
Д–4
Н–5
Х–5
Ю–7
Е–5
О–7
Ц–3
Я–2
Ж–2
П–8
Ч–7
З–7
Р–2
Ш–2
3
Итак, вы, сидящие в этом зале, закодированы цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 и 9. Выберем из вас, сидящих в этом зале, по одному представителю от
каждого числа и тем самым создадим нашу экспертную комиссию. В нее
также войдут учителя, обучающие вас математике. Итак, наша комиссия
состоит из ...
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
А сейчас я представлю наших выступающих.
Вот один иль единица,
Очень тонкая как спица.
(После каждого представления, в порядке очередности, появляются
ученики, на груди которых приколоты таблички с цифрами 1, 2, 3 и т. д. из
магического квадрата.)
А вот это цифра два.
Полюбуйся, какова:
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею,
А за двойкой – посмотри –
Выступает цифра три.
Тройка – третий из значков –
Состоит из двух крючков.
За тремя идёт четыре,
Острый локоть оттопыря.
А потом пошла плясать
По бумаге цифра пять.
Руку вправо потянула,
Ножку влево изогнула.
4
Цифра шесть – дверной замочек:
Сверху крюк, внизу кружочек.
Вот семерка-кочерга,
У нее одна нога.
У восьмерки два колыша
Без начала и конца.
Цифра девять иль девятка —
Цифровая акробатка;
Если на голову встанет,
Цифрой шесть девятка станет.
Эти цифры по порядку запиши в свою тетрадку.
Все появившиеся цифры садятся за отдельные столики.
Председатель. Слово предоставляется 1.
Единица. Я считаю, что цифра 1 или число 1 – самое главное число. У
меня есть веские тому доказательства.
1. Любое натуральное число можно представить в виде суммы
предшествующего числа и единицы, например:
2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 4 = 3 + 1 и так далее.
Единица не изменяется при возведении ее в любую степень, например:
12 = 1, 13 = 1, 14 = 1.
2. Единицу можно представить через все десять цифр, например:
148 35

1
296 70
3. А теперь получите единицу из каждой следующей группы чисел
(задание для всех учащихся):
1) 12 : 3 : 4 = 1;
2) (1 · 2 + 3 – 4 + 5) : 6 = 1.
Итог. В древности заключили, что без единицы нет никакого числа, все
числа получаются из единицы, никакое число не может быть представлено
без единицы, законы чисел и их порядок выведены из единицы. Единица, по
5
учению древних, есть начало и конец всех чисел, а сама не имеет ни начала,
ни конца.
Из свойств единицы служители религии сделали выводы о том, что
единица обладает сверхъестественной (божественной) силой, то есть единицу
уподобляли Богу.
Председатель. Слово предоставляется 2.
Число 2. Я считаю, что цифра 2 или число 2 самое главное число. И у
меня тоже есть веские доказательства.
С помощью пяти двоек и знаков действий можно представить любое
число от 1 до 9.
1 = 2+2-2-2:2
2 = 2+2+2-2-2
3 = 2+2-2+2:2
4 = 2·2·2-2·2
5 = 2+2+2-2:2
6 = 2+
+2+2-Задание
2
(Нарисовано
на2плакате.)
зрителям.
7=2*2+2+2:2
8=2*2*2+2–2
9=2*2*2+2:2
А сейчас с помощью специальной таблицы (заранее приготовленной на
плакате) я смогу отгадать число, задуманное вами. Итак, поиграем.
Пусть кто-нибудь из присутствующих задумает число до 31 и укажет, в
каких колонках это число встречается. А я отгадаю это число. (Игра
проводится с несколькими учащимися.)
Секрет игры. Пусть задумано число 25. Играющий говорит, что
задуманное им число встречается в I, IV и V колонках. Тот, кто проводит
игру, складывает первые числа, стоящие в указанных колонках, то есть
1 + 8 + 16 = 25,
и говорит, что задумано число 25.
6
I
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
II
2
3
6
7
10
11
14
15
18
19
22
23
26
27
30
31
III
4
5
6
7
12
13
14
15
20
21
22
23
28
29
30
31
IV
8
9
10
11
12
13
14
15
24
25
26
27
28
29
30
31
V
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Это не случайное совпадение. Ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16 обладает
свойством представления всех чисел до 31 единственным образом
основными числами. Если продолжить этот ряд, то можно сделать 6 колонок
и угадывать числа до 63 и т. д.
Все эти интересные свойства позволяют приписывать числу 2
различные сверхъестественные силы и называть число 2 «духочувственным»,
«храбрым», считать его источником всякой гармонии.
Председатель. Слово предоставляется 3.
Число 3. А я сейчас докажу, что самое главное число – это число 3.
Число 3 в древности называли числом совершенства, так как это
единственное число, равное сумме предыдущих ему чисел в натуральном
ряду.
С помощью четырех троек можно записать все числа от 1 до 10.
1=
33
3 3
333
33  3
, 2=  , 3=
, 4=
, 5 = 3 + 3 – 3 : 3, 6 = 3 + 3 + 3 – 3,
3 3
3
3
33
7 = 3 : 3 + 3 +3, 8 = 3 · 3 – 3 : 3, 9 = 3 · 3 · 3 : 3, 10 = 3 : 3 + 3 · 3.
Много интересных свойств чисел найдено учеными математиками
Леонардом Эйлером (XVIII в.) и И. М. Виноградовым (XIX в.).
7
Служители религии считали число 3 святым символом совершенства.
Мы встречаем в христианской религии: три лица божества и Троицу; у
римлян — три главных бога: Юпитер, Марс, Квирин; Диана, богиня охоты,
имеет три лица. Треугольник имеет три стороны и три угла. Его признали
основной фигурой геометрии.
Председатель. Слово предоставляется 4.
Число 4. Все это интересно, но главное – это сила. А число 4 мистики
признали символом силы, так как они заметили, что из суммы четырех чисел
1, 2, 3 и 4 непосредственно получаются все числа первого десятка:
1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Платон считал основой мира математический знак и все свойства
окружающего мира выводил из свойств геометрических форм: 4 главных
стихии – вода, воздух, земля и огонь.
Посмотрите, как можно написать все числа от 1 до 10 с помощью
четырех четверок и знаков действий.
1=
44
4 4
444
44  4
44
, 2=  , 3=
, 4 = 4 + 4 · (4 – 4) , 5 =
, 6=
+ 4,
44
4 4
4
4
4
7=4+4–
4
4
44  4
, 8 = 4 · 4 – 4 – 4, 9 = 4 + 4 + , 10 =
.
4
4
4
Поднимаются числа 5 и 6 и в один голос говорят:
— Все это вздор!
Председатель. Попрошу без оскорблений. Говорите по одному.
Число 6. У меня и числа 5 почти одинаковые свойства, и если не я, то
уж число 5 точно самое главное число. Уж извините нас, но мы будем
выступать вместе.
Итак, если я умножаюсь само на себя, то на последнем месте
получается 6, поэтому в древности меня называли круговым числом или
символом течения времени.
Число 5. Точно также 5 · 5 = 25, 25 · 5 = 125 и так далее. Но я есть еще
порождение чета (четного числа) и нечета (нечетного числа).
5 = 2 + 3, и поэтому есть символ правосудия, союза.
8
Число 5, умноженное само на себя, дает на последнем месте самого
себя, поэтому в древности число 5 называли круговым числом и считали его
символом течения времени.
Египтяне заметили, что квадрат чисел 5 равен сумме квадратов чисел,
то есть 52 = З2 + 42 – они истолковали это как божественное свойство числа 5.
Правильный звездчатый пятиугольник пифагорейцы считали за символ
здоровья; эта фигура была эмблемой их союза.
Число 6. А если число 6 умножить на 9, полученное произведение
умножить на 123456789, то получится 6 666 666 606. Точно также можно
умножить 5 на 9 и то же получить очень интересное число.
Число 5. А сейчас я покажу фокус.
Фокус (на отгадывание задуманного числа).
Задумайте число. Удвойте его и к полученному произведению
прибавьте 5. Результат умножьте на 5 и к произведению прибавьте
удвоенную пятерку. Сумму умножьте на удвоенную пятерку.
Отгадывание: из результата вычесть 350, отбросить справа два нуля.
Оставшееся число и будет задуманным.
Ну что, теперь все видят, что мы особые числа.
Председатель. Слово предоставляется 7.
Число 7. Я не согласно с выводами чисел 5 и 6. Число 7 приобрело
ореол святости в древности, когда кроме ранее открытых трех небесных тел –
Солнца, Луны и Венеры – были открыты еще Марс, Меркурий, Юпитер и
Сатурн.
Вспомним примеры из истории литературы. У греков 7 чудес света, 7
самых почитаемых мудрецов, в том числе математик Фалес. Согласно
легенде, река Нил имеет 7 рукавов. У римлян Рим был построен на 7 холмах.
Счастливый чувствует себя на 7-ом небе. А русские пословицы и поговорки с
числом 7?
«У семи нянек дитя без глазу».
«Семь раз отмерь – один раз отрежь».
9
«Семеро одного не ждут».
«Семь бед – один ответ».
«Семь пятниц на неделе».
«Один с сошкой – семеро с ложкой».
Во всех этих поговорках «семь» означает «много».
А сейчас попробуйте решить задачу. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7
по вертикали и в центре шестиугольника так, чтобы сумма трех чисел,
лежащих на каждой из диагоналей, равнялась 14.
3
6
2
1
7
5
4
Число 49 есть квадрат числа 7, то есть 49 = 72. Найдите закономерность
в получении квадратов чисел:
67, 667, 6667 ...
[49 = 72, 4489 = 67², 444889 = 6672, 44448889 = 66672, 4444488889 = 666672...]
Председатель. Слово предоставляется числу 8.
Число 8. Вы узнали много интересного о числах, но ни одно из этих
чисел не обладает тем свойством, которым обладаю я. Если число 8 будем
умножать на числа натурального ряда от 1 до 5, то получим в произведении
такие числа, сумма цифр которых все время будет уменьшаться.
8·1=8
8+0=8
8 · 2 = 16
1+6=7
8 · 3 = 24
2+4=6
8 · 4 = 32
3+2=5
8 · 5 = 40
4+0=4
Пифагор и его ученики, наблюдая за свойствами числа 8, назвали его
символом смерти, так как сумма цифр чисел, кратных восьми, уменьшается.
10
Хочу и я задать вам задачу. Напишите 1000 восемью одинаковыми
цифрами, употребляя знаки действий.
[1000 = 888 + 88 + 8 + 8 + 8]
Председатель. Слово предоставляется числу 9.
Число 9. А я предлагаю умножить все числа от 1 до 10 на 9. Смотрите,
всегда получим число, сумма цифр которого есть 9.
9·1=9
9+0=9
9 · 2 = 18
1+8=9
9 · 3 = 27
2+7=9
9 · 4 = 36
3+6=9
9 · 5 = 45
4+5=9…
Вследствие этого свойства пифагорейцы число 9 называли символом
постоянства.
А вот интересная задача: если написать произвольное двухзначное
число, затем переставить цифры этого числа, то есть получить обратное
число, и вычесть из большего меньшее, то сумма цифр полученной разности
всегда будет равна 9, а разность, следовательно, будет делиться на 9.
[73 – 37 = 36, 3 + 6 = 9.]
Председатель.
Приглашенные
цифры
нам
много
интересного
рассказали о себе. Но кто же главный? Пусть этот вопрос решат наши
эксперты.
Комиссия удаляется на совещание.
Председатель. Вспомним пословицы и поговорки, в которых
встречаются цифры, а также головоломки.
ГОЛОВОЛОМКИ
1.
У семерых братьев по одной сестрице, много ли сестер?
[Одна]
2.
Ты да я, да мы с тобой. Много ли нас стало?
[Двое]
3.
Шел муж с женой, да брат с сестрой, да шурин с зятем,
11
много ли всех?
4.
[Трое]
Шли гурьбой: теща с зятем, да муж с женой, мать с
дочерью, да бабушка с внучкой, да дочь с отцом, много ли всех?
[Четверо]
5.
Летела стая тетеревов, села на деревья; по двое на дерево сядут – одно
дерево лишнее, по одному сядут – один тетерев лишний.
[4 тетерева и три дерева]
Поговорки
1.
Седьмая вода на киселе.
2.
Седьмой квас на гуще.
3.
Сваха луковая – змея семиголовая.
4.
За один раз не срубишь.
5.
За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.
6.
Двое пашут, семеро машут.
7.
Двум смертям не бывать, а одной не миновать.
8.
Пятое колесо в телеге.
9.
Видно, город велик, что семь воевод.
10. В Москве сорок сороков церквей.
11. Семеро одного не ждут.
12. Все за одного – один за всех.
13. Одному страшно, а всем (миру) не страшно. (Вместе не страшно.)
14. Один мира не съест.
15. Сто голов – сто умов.
16. Бог дал два уха и один язык.
17. Из одного дерева икона и лопата.
18. Одной шапкой двоих накрыл.
19. Первый блин всегда комом.
20. Беда семь бед приводит. (Всякая беда по семи бед рожает.)
21. Бабушка надвое сказала. (Бабушка гадала, да надвое сказала.)
22. Одна голова на плечах, и то на ниточке.
12
23. Конь о четырех ногах, и то спотыкается.
24. Кошку девятая смерть донимает.
(Возвращается комиссия, оглашает решение.)
Председатель. Итак, выслушав всех выступающих, мы сделали вывод:
1 – божественное число;
2 – духочувственное, храброе число;
3 – символ совершенства;
4 – символ силы;
5 – символ правосудия;
6 – символ течения времени;
7 – священное число;
8 – символ смерти;
9 – число премудрости.
Все числа главные, все числа нужные!
13
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа