close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
НИУ ВШЭ, 2014-15, «Дискретная математика»
Отделение лингвистики, 2014-15 уч. год
Дискретная математика
(1 февраля 2015 г.)
Н. Е. Сахарова, А. В.
Михайлович, Ю. Г. Кудряшов, И. В. Щуров
Домашняя работа 2 (Срок сдачи: 11 декабря 2014 г.).
Задача 1. На рисунке 1 изображен график функции:  =  (). Найдите, чему равны следующие
пределы (если существуют). Если предела не существует, объясните почему.
Рисунок 1.
a)
d)
g)
lim→−3−  ();
b) lim→−3+  ();
c) lim→−3  (). Чему равно  (−3)?
lim→0−  ();
e) lim→0+  ();
f ) lim→0  (). Чему равно  (0)?
lim→2  (). Чему равно  (2)?
h) lim→5−  ();
i) lim→5+  ().
Задача 2. Нарисуйте график какой-нибудь функции  (), удовлетворяющей следующим условиям:
a)
d)
g)
lim→−∞  () = −3; b) lim→+∞  () = +∞; c) lim→−2+  () = −∞;
lim→−2−  () = −∞ e) lim→3+  () = +∞; f ) lim→3−  () = 4;
 (3) = 4 h) lim→0−  () = 4; i) lim→0+  () = 6; j)  (0) = 5.
Укажите горизонтальные и вертикальные асимптоты.
Задача 3. Используя теорему о двух милиционерах, покажите, что

lim (3 + 2 ) sin( ) = 0.

→0
Проиллюстрируйте это графически, построив соответствующие функции на одном рисунке.
Задача 4. С помощью теоремы о промежуточном значении, докажите, что у уравнения
cos  = 3
есть хотя бы один корень.
Задача 5. Является ли данная функция непрерывной (непрерывной слева, непрерывной справа?) в данной точке? Укажите на каких отрезках или интервалах функция является непрерывной.
||
a)  ,  = 0;
d) ln(4 − 1),
2 −4+4
−2 ,
 = 2; c) cos1  ,
√
 = 1,  = −1;
e) cos(  ).
Н. Е. Сахарова, А. В.
b)
 = 0,  = ,  = /2;
Михайлович, Ю. Г. Кудряшов, И. В. Щуров
1
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа