close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...издавший закон, конституционность которого обжалуется;pdf

код для вставкиСкачать
Руководство по высшей математике
для проведения практических занятий и
самостоятельной работы студентов.
2 семестр.
В.С.Куликов, И.А.Джваршейшвили,
М.А.Климова
Оглавление
I
Неопределенный интеграл
9
1
Непосредственное интегрирование. Интегрирование введением под знак дифференциала
10
1.1 Непосредственное интегрирование . . . . . . . . . 11
1.2 Интегрирование введением под знак дифференциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Основные методы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям
17
2.1 Замена переменной (метод подстановки) . . . . . . 18
2.2 Интегрирование по частям . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Интегрирование рациональных функций
3.1 Простейшие дроби и их интегрирование
. . . . . .
M x+N
dx
.
. . . . . .
3.2 Вычисление интегралов √ax
2 +bx+c
24
24
27
4 Интегрирование рациональных функций (продолжение)
29
4.1 Выделение целой части неправильной дроби . . . 30
4.2 Разложение правильных дробей в сумму простейших. Метод неопределённых коэффициентов . . . 31
5 Интегрирование тригонометрических выражений 36
5.1 Вычисление
интегралов вида
m
sin x · cosn x dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3
5.2
5.3
Вычисление
интегралов вида
R(sin x, cos x) dx, где R(u, v) — рациональная функция от двух переменных . . . . . . . . . . . . . . . 38
Вычисление
интегралов
вида
sin
mx
cos
nx
dx,
sin
mx
sin nx dx,
cos mx cos nx dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Интегрирование некоторых иррациональностей
43
6.1 Интегрирование дробно-линейных иррациональностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2 Применение тригонометрических
подстановок
для
√
вычисления интегралов вида R(x , ax2 + bx + c) dx,
где R(x, y) — рациональная функция . . . . . . . . 45
II
Определенный интеграл
7 Методы вычисления определённых
7.1 Формула Ньютона–Лейбница . . .
7.2 Замена переменной в определённом
7.3 Интегрирование по частям . . . . .
8
49
интегралов
. . . . . . . . .
интеграле . .
. . . . . . . . .
50
51
52
54
Приложения определенного интеграла к геометрии - 1
57
8.1 Вычисление площадей плоских фигур . . . . . . . 57
8.2 Вычисление длины дуги кривой . . . . . . . . . . . 62
9 Приложения определенного интеграла к геометрии2
65
9.1 Вычисление объёма тела вращения . . . . . . . . . 65
9.2 Вычисление площади поверхности вращения . . . 68
10 Несобственные интегралы
10.1 Несобственные интегралы первого и второго рода
10.2 Исследование сходимости несобственных интегралов. Признаки сравнения . . . . . . . . . . . . . . .
4
70
70
73
III Обыкновенные дифференциальные уравнения
79
11 Дифференциальные уравнения первого порядка
11.1 Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Уравнения с разделяющимися переменными . . .
11.3 Однородные дифференциальные уравнения первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
80
82
84
12 Дифференциальные уравнения первого порядка
(продолжение)
88
12.1 Линейные дифференциальные уравнения первого
порядка. Уравнения
Бернулли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
12.2 Уравнения в полных дифференциалах . . . . . . 92
13 Дифференциальные уравнения высших порядков,
допускающие понижение порядка
96
13.1 Задача и теорема Коши . . . . . . . . . . . . . . . . 96
13.2 Дифференциальные уравнения, не зависящие явно от y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
13.3 Дифференциальные уравнения, не зависящие явно от x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
14 Комплексные числа. ЛОДУ с постоянными коэффициентами.
103
14.1 Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
14.2 Структура общего решения ЛОДУ . . . . . . . . . 107
14.3 ЛОДУ с постоянными коэффициентами . . . . . . 109
15 ЛНДУ. Метод вариации произвольных постоянных
114
15.1 Структура общего решения ЛНДУ . . . . . . . . . 114
15.2 Метод вариации произвольных постоянных . . . . 115
5
16 ЛНДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод неопределенных коэффициентов
120
17 Метод неопределенных коэффициентов (продолжение). Решение систем методом исключений
128
17.1 Метод неопределенных коэффициентов (продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
17.2 Нормальные системы дифференциальных уравнений. Метод исключений . . . . . . . . . . . . . . . . 130
IV
Операционное исчисление
18 Оригиналы и их изображения
18.1 Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . .
18.2 Свойства преобразования Лапласа. Нахождение
изображения по данному оригиналу . . . . . . . .
18.3 Нахождение оригиналов по изображениям (обратная задача) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.4 Теорема умножения изображений. Оригиналы для
простейших дробей четвертого типа . . . . . . . .
137
138
139
141
145
147
19 Решение дифференциальных уравнений и систем
операционным методом
150
19.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами . . . . . . . . 150
19.2 Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами . . . . . . 152
V
Календарные планы и задания для СРС
155
1 Календарные планы
156
1.1 Календарный план лекций. 2 семестр . . . . . . . . 156
1.2 Календарный план практических занятий. 2 семестр159
6
1.3
Список экзаменационных вопросов . . . . . . . . . 163
2 Типовые индивидуальные расчеты (ТР)
166
2.1 Типовой индивидуальный расчет N 3: Неопределенный интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
2.2 Типовой индивидуальный расчет N 4: Обыкновенные дифференциальные уравнения . . . . . . . . 176
3 Тестовые задания (ТЗ)
3.1 Неопределенный интеграл . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 ТЗ N 1: Непосредственное интегрирование.
Интегрирование введением под знак дифференциала. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 ТЗ N 2: Интегрирование по частям . . . . .
3.1.3 ТЗ N 3: Интегрирование рациональных
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 ТЗ N 4: Интегрирование тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 ТЗ N 5: Интегрирование простейших иррациональностей . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Определенный интеграл . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 ТЗ N 1: Вычисление определенного интеграла. Несобственные интегралы . . . . . .
3.2.2 ТЗ N 2: Геометрические приложения определенного интеграла . . . . . . . . . . . . .
3.3 Обыкновенные дифференциальные уравнения . .
3.3.1 ТЗ N 1: Дифференциальные уравнения первого порядка - 1 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 ТЗ N 2: Дифференциальные уравнения первого порядка - 2 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 ТЗ N 3: Дифференциальные уравнения высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 ТЗ N 4: Линейные однородные уравнения с
постоянными коэффициентами . . . . . . .
3.3.5 ТЗ N 5: Линейные неоднородные уравнения
7
188
189
189
190
191
192
193
194
194
195
196
196
197
198
199
200
3.3.6
3.4
ТЗ N 6: Системы дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Операционное исчисление . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 ТЗ N 1: Нахождение изображений и оригиналов функций . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 ТЗ N 2: Решение дифференциальных уравнений операционным методом . . . . . . . .
3.4.3 ТЗ N 3: Решение систем дифференциальных уравнений операционным методом . .
8
201
202
202
203
204
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа