close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

...ЗБОРІВ для формування нового складу громадської ради;pdf

код для вставкиСкачать
Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 8 (2013 6) 943-952
~~~
УДК 621.318.562.5
Модальные регуляторы
асинхронных электроприводов
А.Н. Пахомов,
М.Ф. Коротков*, А.А. Федоренко
Сибирский федеральный университет,
Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Received 19.03.2013, received in revised form 29.08.2013, accepted 11.10.2013
Приведена методика синтеза модальных регуляторов координат векторной системы
преобразователь частоты – асинхронный двигатель методом стандартных уравнений.
Дана оценка качества процессов регулирования координат путем анализа результатов
имитационного моделирования системы в среде MatLab.
Ключевые слова: модальный регулятор, электропривод переменного тока, векторная
система.
1. Введение
Теория систем векторного управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода разработана достаточно полно [1, 2]. Контуры регулирования в системе векторного
управления выполняются, как правило, в соответствии с принципами подчиненного регулирования координат, что ограничивает их быстродействие и, как следствие, точность в динамических режимах. Обеспечить предельное быстродействие и точность в динамических режимах
возможно, снабдив систему так называемым модальным регулятором, построенным на основе
суммирования обратных связей по вектору состояния. Вопросы построения таких регуляторов
применительно к векторным системам асинхронного электропривода в литературе отражены
недостаточно. В этой связи в настоящей статье поставлена задача разработки методики проектирования модальных регуляторов векторных систем частотно-управляемого асинхронного
электропривода и проверки ее эффективности с помощью имитационного моделирования в
среде MatLab.
В качестве объекта управления принята получившая наибольшее распространение система преобразователь частоты с автономным инвертором напряжения с широтно-импульсной
модуляцией – асинхронный двигатель. Поскольку у таких преобразователей автономный инвертор формирует не только частоту, но и амплитуду выходного напряжения, влияние звена
постоянного тока на динамические свойства системы при синтезе можно не учитывать. Кроме
того, частота модуляции современных преобразователей весьма высока, что позволяет пре
*
© Siberian Federal University. All rights reserved
Corresponding author E-mail address: [email protected]
– 943 –
А.Н. Пахомов, М.Ф. Коротков… Модальные регуляторы асинхронных электроприводов
2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
небречь также его дискретными свойствами. Изложенное позволяет представить в первом
Математическая
модель
асинхронного двигателя
(АД) в форме Коши
с учетом
общеприближении
преобразователь
частоты безынерционным
линейным
звеном
с коэффициентом
ринятых допущении
системе
координат
u-v,
вращающейся
с
произвольной
передачив kдекартовой
.
p
коростью ωk , имеет вид [2, 3]:
2. ПОСТРОЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ
ОБЪЕКТА
УПРАВЛЕНИЯ
2. Построение
математической модели
объекта
управления
k
p
⎫
di1Математическая
kасинхронного
1
1
2 двигателя
p
u = Математическая
асинхронного
в форме
с учетом
обще2 Ψ
(АД) (АД)
в форме
КошиКоши
с учетом
общеприu1u − модель
i1u + модель
ωΨдвигателя
2u +
2v + ωk i1v ; ⎪
dt
R
T
T
T
R
T
R
T
e eдопущении
2 e eсистемесистеме
e e
⎪u-v, вращающейся
нятых
допущении
в eдекартовой
координат
u-v, вращающейся
с произвольной
скоропринятых
в декартовой
координат
с произвольной
⎪
k
p
di1vωk, имеет
k2
1 вид [2,
1 3]
2 p
стью
=
u1kv,−имеет
i1v вид
+ [2,
ωΨ 2u − ωk i1u ; ⎪
скоростью
ω
3]:Ψ 2v −
dt
ReTe
Te
T2 ReTe
ReTe
⎪
k2⎪⎪p p
⎫
di
k2
d Ψ 2u
1
1
11u
Ψ 2u + ⎬ , ωΨ 2v + ωk i1v ;(1)
= R2 k2i1u − Ψ=2u + (ωuk1u− −p p ωi)1Ψ
⎪
u+
2v ;
ReTe
Te
T2 ReTe
R⎪eTe
dt
Tdt
2
⎪
⎪p p
⎪
k
d Ψ 2v
11v
di
k
1
1
2
2 Ψ − ⎪ ωΨ − ω i ; ⎪
= R2 k2i1v − Ψ=2v − (ωuk1−v −p p ω)i1Ψ
+
2u ;
v
2
v
2
u
k
1
u
dt
Tdt
ReTe
Te
T2 ReTe
Re⎪Te
2
⎪
⎪
⎪
3
p
k
3
p
k
dΨ p 2
dω
11
⎪
p 2
=
i1v Ψ 2u − 2u = R2i1ku2Ψi1u2v−− Ψ
M2su. + (ωk − p p ω)Ψ⎪2v ;
(1)(1)
⎬, dt
2J
⎪⎭
dt 2 J
TJ2
⎪
⎪
d Ψ 2v
1
= R2на
k2iоси
− (ωk − p p ωсистемы
)Ψ 2u ; координат реде u1u , u1v , i1u , i1v , Ψ 2u , Ψ 2v – проекции
⎪
1v − u иΨν2vдекартовой
dt
T2
⎪
⎪
льтирующих векторов напряжения
i1 , потокосцепления
ротора
3p p k2 u1 , тока 3статора
p p k2
d ω статора
1
⎪
=
i1v Ψ 2u −
i1u Ψ 2v − M s .
dt
2
J
2
J
J
⎪⎭
Ψ соответственно; ω = ω / p – угловая скорость вращения ротора; ω – угловая ско2
el
p
el
, Ψ M, Ψ–2vмомент
– проекции
на оси uсопротивления
и ν декартовойнасистемы
координат регде u1u , u1v , i1u , i1vполя;
валу результируюость вращениягде
электромагнитного
проекции
на осистатического
u и v декартовой
системы координат
u1u, u1v, i1u, i1v, Ψ2u, Ψ2v – 2u
s
щих
векторов
напряжения
статора
uдвигателя
статора
Ψ2 соответствензультирующих
векторов
напряжения
статора
ui11,,потокосцепления
тока статора
i1 , ротора
потокосцепления
ротора
1, тока
вигателя. Расшифровку
обозначений
параметров
можно
найти
в [1, 2, 3].
но; ω = ωel / pp – угловая скорость вращения ротора; ωel – угловая скорость вращения электроУравненияΨ
динамики
АД в векторно-матричной
форме имеют
вид:вращения ротора; ωel – угловая скоω = ωel / p p – угловая
скорость
2 соответственно;
магнитного поля; Ms – момент статического сопротивления на валу двигателя. Расшифровку
обозначений
параметров
двигателя можно
2, 3]. статического сопротивления на валу
M s в– [1,
момент
рость вращения
электромагнитного
поля;найти
,
(2)
X
=
F
(
X
,
G
)
Уравнения динамики АД в векторно-матричной форме имеют вид
двигателя. Расшифровку обозначений параметров двигателя можно найти в [1, 2, 3].
УравненияXдинамики
= F(X, G),АД в векторно-матричной форме имеют вид:
(2)
де X и G – векторы переменных состояния и входных воздействий:
где X и G – векторы переменных состояния и входных воздействий:
X = F ( X , G ) , (2)
⎛ i1u ⎞
⎛ u1u ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ i1v ⎟
u
где X и G – векторы
⎜ Ψ 2u ⎟ и G состояния
= ⎜ 1v ⎟ ., и входных воздействий:
(3)
X =переменных
(3)
⎜ ωk ⎟
⎜
⎟
Ψ
⎜
⎟
⎜ 2v ⎟
⎝ M cs ⎠
⎜ ω ⎟
⎛ i1u ⎞
⎝
⎠
⎛ u1u ⎞
⎜
⎟
i1v ⎟ в виде ⎜стандартной
⎟
Линеаризованную модель АД будем ⎜искать
векторно-матричной фор⎜ u1v ⎟ ,
⎜
⎟
=
G
X
=
и
(3)
Ψ
2u
мы уравнений
состояния
Линеаризованную
модель
АД будем искать в виде
⎜ ωkвекторно-матричной
⎟
⎜ стандартной
⎟
⎜
⎟
⎜ Ψ 2v ⎟
ормы уравнений состояния:
⎝ Mc ⎠
ΔX = AΔX + BΔG,
(4)
⎜ ω ⎟
⎝
⎠
где A и B – матрицы динамики и входа соответственно, которые необходимо определить;
ΔXвекторов
= AΔX + переменных
BΔG ,
(4)
ΔX и ΔG – приращения
состояния и входных воздействий
соответЛинеаризованную модель АД будем искать в виде стандартной векторно-матричной
ственно.
формы уравнений состояния:
– 944 –
ΔX = AΔX + BΔG ,
(4)
Применим метод линеаризации на основе разложения уравнений (1) в ряд Тейлора.
где A и B – матрицы динамики и входа соответственно, которые необходимо определить;
Тогда матрицы A и B определятся в виде:
ΔX и ΔG – приращения векторов переменных состояния и входных воздействий соответст-
венно.
А.Н. Пахомов, М.Ф. Коротков… Модальные регуляторы асинхронных электроприводов
∂F
∂F
и B=
,
(5)
A=
G
=
G
Применим метод линеаризации на основе ∂разложения
уравнений
X
∂G G = G0 (1) в ряд Тейлора.
0
X = X 0разложенияX уравнений
= X0
Применим метод линеаризации на основе
(1) в ряд Тейлора. Тогда
Тогда матрицы A и B определятся в виде:
матрицы A и B определятся в виде
где X 0 и G0 – переменные состояния и входные воздействия в точке установившегося ре∂F
∂F
(5)
и B =которых определяются
,
(5)
A=
жима (центра разложения),
значения
по уравнениям статики.
∂X G =G
∂
G G = G0
0
X =X
X =X
0
Взяв производные от 0уравнений (1) по
соответствующим переменным, видим, что
и B имеютсостояния
высокий порядок.
Для
их упрощения
необходимо
выбрать скорость
и входные
воздействия
в точке
установившегося
режима
где матрицы
X0 и G0 – Aпеременные
где X 0 и G(центра
переменные
состояния
и входные
в по
точке
разложения),
значения
которых
определяются
уравнениям
статики. ре-векторной пе0 –вращения
ωk системы
координат
u-vвоздействия
и сориентировать
осьустановившегося
u по определенной
Взяв производные
уравнений
(1) по соответствующим
переменным, видим, что мажима (центра разложения),
значенияоткоторых
определяются
по уравнениям статики.
ременной АД.
трицы A и B имеют высокий порядок. Для их упрощения необходимо выбрать скорость враВзяв производные
от уравнений
(1) по соответствующим
переменным,
видим,вращения
что
Целесообразно
использовать
систему координат
u-v со скоростью
магнитщения ω k системы координат u-v и сориентировать ось u по определенной векторной перематрицы A и B ного
имеют
высокий
Для их упрощения необходимо выбрать скорость
поля
ωk = ωпорядок.
0el , ориентированной по вектору потокосцепления ротора Ψ 2 = Ψ 2u ,
менной АД.
вращения ωk системы
координат
u-v и сориентировать
u по определенной
векторной
пе-зависимостью
использовать
координат
u-v
со скоростью
вращения
магнитного
ΨЦелесообразно
Переменная
ωk =систему
ω0el
в осьэтом
случае
определяется
2v = 0 .
поля ωk = ω0el, ориентированной по вектору потокосцепления ротора Ψ2 = Ψ2u, Ψ2v = 0. Переременной АД.
ω0el = f (i1v , Ψ 2u , ω) , т.е. она уже не является входным воздействием.
менная
ω = ω0el в этом случае определяется зависимостью ω0el = f(i1v, Ψ2u, ω), т.е. она уже не
Целесообразноk использовать
систему координат u-v со скоростью вращения магнитСинтез модального
регулятора проведем для управляющего воздействия, т.е. положим
является входным
воздействием.
ного поля ωk = ω0el , ориентированной по вектору потокосцепления ротора Ψ 2 = Ψ 2u ,
Синтез
модального
регулятора
проведем
для управляющего
воздействия,
положим
M
на входе
двигателя
преобразователя
частоты учтем
в матрицет.е.
входа
коэфs = 0 . Наличие
Ψ 2v = 0 . M
Переменная
ω el двигателя
в этом
случае определяется
на =входе
преобразователя
частоты учтемзависимостью
в матрице входа коэффиs = 0. Наличиеω
фициентом kp. kЕсли0скомпенсировать
влияние перекрестных обратных связей по току статоциентом k p. Если скомпенсировать влияние перекрестных обратных связей по току статора,
ω0el = f (i1v , Ψ 2ра,
) , т.е. она
уже не является входным воздействием.
матрицы:
u , ωполучим
получим матрицы
Синтез модального регулятора проведем для управляющего воздействия, т.е. положим
k2частоты учтем в матрице
⎛ 1
⎞
M s = 0 . Наличие на входе двигателя
преобразователя
входа коэф0
0
⎜ −T
⎟
⎛ kp
⎞
T
R
T
2
e
e
e
⎜
⎟
0 ⎟
фициентом kp. Если скомпенсировать
влияние перекрестных обратных связей
по ⎜току стато⎜
⎟
k2 p p
k2 p p
1
⎜ ReTe
⎟
−
−
ω0 −
Ψ 2u 0 ⎟
⎜ 0
ра, получим матрицы:
⎜
⎟
k
T
R
T
R
T
p
⎟ и B=⎜ 0
e
e e
e e
(6)
⎟ .
A=⎜
(6)
⎜
⎟
ReTe ⎟
1
⎜
−
0
0
⎜ R2 k2
⎟
⎜ 0
T2
0 ⎟⎟
⎜
⎟
k2
⎛ 1
⎞
⎜
−
0
0
⎜
⎟
⎜
⎜ T
⎟
3Tp2pRke2Te
3p p k 2
0
0 ⎟⎠
⎛ k для двух⎞⎝каналов
модальных
регуляторов
производится
отдельно
управления:
e
⎜⎜ 0
⎜ Расчет
Ψ 2u 0
i1v 0 ⎟
0⎜ p ⎟⎟ 0 ⎟
2J
⎜ регулирования
k22Jp p
kротора
1⎝ потокосцепления
eTe ⎠
канал
АД⎟и канал⎜ R
регулирования
2 pp
⎟ скорости АД. Та−
−
ω0 −
Ψ 2u 0 ⎟
⎜ 0
⎜
⎟
k p каналов
Расчет модальных
регуляторов
производится
отдельно дляпостроению
двух
управления:
каTe
ReTe
ReTe
⎟ аналогично
ким
два
контура
регулирования
⎟ . систем
A = ⎜ образом, строится
и B=⎜ 0
(6) двухзон⎜ регулирования потокосцепления
⎟
нал
ротора
АД
и
канал
регулирования
скорости
АД.
Таким
RT ⎟
1
⎜
ного⎜ R
регулирования
[1]. e e ⎟
0 скорости−электропривода
0 постоянного
⎟
2 k2
⎜тока
образом,
строится
два
контура
регулирования
аналогично
построению
T
0 ⎟ систем двухзонного
⎜
⎟
2
⎜ 0для синтеза
Разобьем матрицы динамики и входа (6) на⎟ две пары
модальных регуля⎜
⎜
регулирования
постоянного тока
p p k2
3p p k2скорости3электропривода
0
0 ⎟⎠
⎝ [1].
⎜⎜ 0
⎟⎟
Ψ
i
0
торов по
каждому
из2каналов
регулирования.
1v 0 и входа (6) на две пары для синтеза модальных регуляторов
u0
2 Jматрицы динамики
2J
⎝ Разобьем
⎠
Матрицы
канала регулирования
потокосцепления ротора:
по каждому
из каналов
регулирования.
Матрицы канала регулирования потокосцепления ротора
k2 ⎞
⎛ kp ⎞
T2 ReTe ⎟
b
⎟ и B1 = ⎛⎜ 11 ⎞⎟ = ⎜ R T ⎟ ,
⎜ e e⎟
1 ⎟
⎝ b21 ⎠ ⎜
⎟
−
⎟
⎝ 0 ⎠
T2 ⎠
⎛ 1
⎜−
⎛ a11 a12 ⎞ ⎜ Te
A1 = ⎜
⎟=
⎝ a21 a22 ⎠ ⎜ R k
⎜ 2 2
⎝
и матрицы канала регулирования скорости вращения ротора АД
и матрицы канала регулирования скорости вращения
– 945 – ротора АД:
⎛
⎜
⎜
−
1
Te
−
k2 p p
⎞
Ψ 2u 0 ⎟
ReTe
⎟
⎛ kp ⎞
⎜
⎟
T2 ⎠
⎝
и матрицы канала регулирования скорости вращения ротора АД:
и матрицы канала регулирования скорости вращения ротора АД:
А.Н. Пахомов,
регуляторы
асинхронных электроприводов
⎛ М.Ф.1Коротков…kМодальные
⎞
2 pp
⎛ kp ⎞
−
−
Ψ 2u 0 ⎟
⎜
Te
ReTe
⎟ и B =⎜ R T ⎟.
A2 = ⎜
k
p
⎛
⎞2 ⎜ e e ⎟
1
⎜ 3p p k2
2 p ⎟
−0
Ψ⎟ 2u 0 ⎟ ⎜ 0 ⎛ ⎟k p ⎞
⎜ Ψ−
⎜
⎝
⎠
2uT0e
ReTe ⎠
⎟ и B =⎜ R T ⎟.
2 J⎜
⎝A2 =
2 ⎜ e e⎟
⎜ 3p p k2
⎟
⎜ 0 ⎟
⎜
⎟
Ψ 2u 0
0
⎝
⎠
⎝ 2J
⎠
Характеристический полином замкнутого по вектору состояния объекта управления
Характеристический
полином замкнутого по вектору состояния объекта управления можможно записать
в виде:
полином замкнутого по вектору состояния объекта управления
ноХарактеристический
записать в виде
можно записать в виде:
(7)
G ( p ) = p ⋅ E − ( Ai − Bi ⋅ K ) = D ( p ) ,
(7)
где K – коэффициент модального регулятора; E – единичная матрица; D(p)– желаемый харак(7)
G ( p ) = p ⋅ E − ( Ai − Bi ⋅ K ) = D ( p ) ,
теристический
полином.
Синтез
регулятора
выполняется
методом
стандартных
уравнений
в норгде Kмодального
– коэффициент
модального
регулятора;
E – единичная
матрица;
D(p)–
желаемый хаПоскольку
корни
характеристического
определяют
анной
форме [1]. Для
получения
нормированной
формыуравнения
исходное D(p)=0
уравнение
n-го по- динамические свойрактеристический
полином.
Синтез
модального
регулятора
выполняется
методом
стандартных
уравнений
в норгде Kства
– коэффициент
модального
– единичная
матрица;
D(p)–желаемых
желаемый
хасистемы, замкнутой
черезрегулятора;
модальныйEрегулятор,
то для
получения
динамичеСинтез
модального
регулятора
методом
стандартных
уравнений в норделится наПоскольку
коэффициент
при
старшей степени
D0 ивыполняется
приобретает
корневую
форму: динамические
корни
характеристического
уравнения
D(p)=0
определяют
ских показателей
требуется,
чтобы замкнутая
обратная связь
поисходное
вектору состояния
мированной
форме
[1]. Для получения
нормированной
формы
уравнениеобеспечиn-го порактеристический
полином.
форме [1].через
Для модальный
получения нормированной
исходное
уравнение
посвойствамированной
системы,
замкнутой
регулятор,
то дляформы
получения
желаемых
дина-n-го
вала
желаемые
корни
характеристического
полинома.
Таким
образом,
необходимо
подобрать
рядка
делитсякорни
на коэффициент
при старшей
степени DD(p)=0
корневую
форму:
0 и приобретает
Поскольку
характеристического
уравнения
определяют
динамические
nСинтез
nкоэффициент
−1
i выполняется
nметодом
рядка
на
старшей
степени
D0 исвязь
приобретает
корневую
форму:
регулятора
стандартных
уравнений
в желаемое
нормических
обратная
по вектору
состояния
матрицу
регулятора
чтобы
в комплексной
плоскости
(8)
pпоказателей
+делится
C1 ⋅ ωKbмодального
⋅модального
pтребуется,
+ ... + C
⋅чтобы
ωib при
⋅ p n −замкнутая
+так,
... + C
−1 ⋅ ωполучить
b =0,
свойства системы,
замкнутой iчерез
модальныйnрегулятор,
то для получения желаемых динамированной
форме
[1]. Для
получения методом
нормированной
формы
исходное
n-го пораспределение
корней
характеристического
полинома.
обеспечивала
желаемые
корни
характеристического
полинома.
Таким
образом,вуравнение
необходимо
Синтез
модального
регулятора
выполняется
стандартных
уравнений
норn
n −1 замкнутаяi обратная
n −i
n вектору состояния
мических показателей требуется,
чтобы
связь
по
,
(8)
p
+
C
⋅
ω
⋅
p
+
...
+
C
⋅
ω
⋅
p
+
...
+
C
⋅
ω
=
0
1 b старшей
i i bполучить
n −1 nкорневую
b
i приобретает
рядкаматрицу
делится
наполучения
коэффициент
степени
форму:
подобрать
модального
вCкомплексной
плоскости
(8)
p n + нормированной
C1регулятора
⋅ ωпри
p n −1 +так,
... +формы
Cчтобы
pDn0−и
+ ... +уравнение
0 , поованной
форме
[1].(среднегеометрический
ДляK
b ⋅3.
i ⋅ ωb ⋅исходное
n −1 ⋅ ωb =n-го
– базовая
частота
корень)
Расчет
модальных
регуляторов
обеспечивала желаемые корни характеристического полинома. Таким образом, необходимо
желаемое
распределение
корней
характеристического
полинома.
а делится
на коэффициент
старшей
степени D0 ивыполняется
приобретает
корневую
форму:
Синтез при
модального
регулятора
методом
стандартных
уравнений в норрегулятора
методом
стандартныхплоскости
уравнений в
подобратьСинтез
матрицумодального
K модального
регуляторавыполняется
так, чтобы получить
в комплексной
где ωб –МОДАЛЬНЫХ
базовая частота
(среднегеометрический
n
n −1
i
n −корень)
i
n
3. РАСЧЕТ
РЕГУЛЯТОРОВ
,
(8) поp
+
C
⋅
ω
⋅
p
+
...
+
C
⋅
ω
⋅
p
+
...
+
C
⋅
ω
=
0
мированной
форме
[1].
Для
получения
нормированной
формы
исходное
уравнение
n-го
1(среднегеометрический
b характеристического
i
b нормированной
n −1 b формы исходное уравнение
гденормированной
ωб распределение
– базовая частота
корень)
форме
Для получения
желаемое
корней
полинома.
D[1].
Di
n
ω−b1 = n на коэффициент
; Ciiпри
. степени
= −i
n D0 и
рядка
делится
на
приобретает
корневую
форму:
корневую
n-гоp nпорядка
при
старшей
степени
D 0 и приобретает
(8)
+ C1 ⋅ ωbМОДАЛЬНЫХ
⋅делится
p nкоэффициент
+ ... +DC
⋅ ωb ⋅ pnnстаршей
3. РАСЧЕТ
ωib+ Cn −1 ⋅ ωb = 0 ,
D0+⋅ ...
0 i РЕГУЛЯТОРОВ
форму
Dn
Di
где ωб – базовая частота (среднегеометрический
n корень)
ωb = D
.
nD; C; C=i = n Di
i
n
ω
=
0 i i n − i D0 ⋅i ω.b
n
n −1b
(8)
(8)
p + C1 ⋅ ωb ⋅ корень)
p
+ ... +DC0i ⋅ ωb ⋅ p D+ ⋅...ω+ Cn −1 ⋅ ωbn = 0 , ωб – базовая частота (среднегеометрический
0 b
n
уравнеДелением уравнения (8) на ωб осуществляется переход к нормированному
корень)
где ωб – базовая частота (среднегеометрический
D
Di
ωb = nn n ; Ci = n
.
осуществляется
уравнения
(8) на nωб D
где ωб Делением
– базовая частота
(среднегеометрический
корень)
D0 ⋅ ωibпереход к нормированному уравне0
D
D
переход к нормированному уравнеДелением уравнения
i
ωb = n (8)n на
; Ciω=б n осуществляется
.
нию:
D0
D0 ⋅ ωib
нию:C ⋅ S n + C ⋅ S n −1 + ... + C ⋅ S n − i + ... + C ⋅ S + 1 = 0
(9)
0
1
i
n −1
Dn
Di к кнормированному
осуществляется
переход
нормированному
уравнеДелением
Делениемуравнения
уравнения(8)
(8)на
на ωбn осуществляется
переход
уравнению
ω =n
; Ci = n
.
i
n
n −1b
n −i
D
⋅
ω
D
(9)
C
⋅
S
+
C
⋅
S
+
...
+
C
⋅
S
+
...
+
C
⋅
S
+
1
=
0
0
0 n −b1
0n
1 n −1
i
нию:уравнения (8) на ωCбn ⋅осуществляется
Делением
(9) (9)
+ ...переход
+ Ci ⋅ S n −кi +нормированному
... + Cn −1 ⋅ S + 1 = 0уравне
p
d0 S + C1 ⋅ S
сительным оператором S =
и относительным временем τ = ωb ⋅ t .
=
ωb d τ
:
d
n
−1 pωn осуществляется
n −i
уравнеДелением
(9)
C
+ C1(8)
⋅ S n=на
+ ...б=d+ Ci ⋅ина
Sотносительным
+ ... + Cn −переход
⋅ S временем
+ 1 = к0 нормированному
сс относительным
оператором
ττ==ωωbb· ⋅t.t .
относительным
оператором
Рассчитаем коэффициенты
ОСуравнения
при
модульный
переp системы
0 ⋅ S настройке
1оптимум:
τ относительным временем τ = ωb ⋅ t .
с относительным оператором S = ω=b d и
n −bi d τ
−1
S n + C1 ⋅ S n −1 + время
... + Ci ⋅переходного
Sω
+ ... + Cnпроцесса
4.5 %,Cа0 ⋅относительное
рование σ = нию:
−1 ⋅ S + 1 = 0τ pp = 2.8 ωб . Нор-(9)
Рассчитаем
коэффициенты
настройке
системы
на модульный
оптимум:
переРассчитаем
коэффициенты
ОСОС
припри
настройке
системы
на модульный
оптимум:
перерегуРассчитаем коэффициентыp ОС dпри настройке системы на модульный оптимум: пере–1
с относительным
и относительным
временемτppτ = 2,8
ω ⋅t .
S=
= время
анное желаемое
уравнение
имеет
вид
[1]:
лирование
σ =оператором
4,5 %,
а относительное
переходного
процесса
2.8 ω−1б −1 . Норσ = 4.5
%,
аnотносительное
процессаbτωppб =. Нормированное
регулирование
ωCb ⋅ S nd−τ1 + ... +время
nпереходного
−i
C
⋅
S
+
C
⋅
S
+
...
+
C
⋅
S
+
1
=
0
τ
=
2.8
σ
=
4.5
%,
а
относительное
время
переходного
процесса
регулирование
ωб . Нор-(9)
p
d
0
1
i
n
−
1
уравнение имеети вид
[1]
pp
носительным желаемое
оператором
относительным
временем τ = ωb ⋅ t .
S=
=
мированное
желаемое
уравнение
имеет
вид
[1]:
Рассчитаем коэффициенты
ОС при настройке системы на модульный оптимум: переωb d τ
2
мированное желаемое
(10)
(10)
Sуравнение
+ 2 ⋅ S +имеет
1 . вид [1]:
Рассчитаем
коэффициенты
настройкеp системы
на модульный
оптимум:
τ ppпере= 2.8 ωб −1 . Норσ = 4.5ОС
%, при
а относительное
время
переходного
процесса
регулирование
d
с относительным
оператором
временемхарактеристический
τ = ωb ⋅ t .
S=
= 2 и относительным
После перехода
к абсолютным
желаемый
поωb единицам
dSτ + 2 подставим
(10)
⋅ S + 1 . τ = 2.8 ω −1 . Нор2[1]:
σ
=
4.5
%,
а
относительное
время
переходного
процесса
лирование
мированное
желаемое
уравнение
имеет
вид
pp
б
.
(10)
S
+
2
⋅
S
+
1
После перехода
к
абсолютным
единицам
подставим
желаемый
характеристический
лином в выражение (7) и приравняем значения коэффициентов при одинаковых степенях p,
Рассчитаем коэффициенты ОС при настройке системы на модульный оптимум: переованное
желаемое
имеетзначения
вид [1]: коэффициентов
ом
в выражение
(7)уравнение
и приравняем
при
– 946
– одинаковых степенях
После перехода
к аабсолютным
единицам
подставим желаемый
−1
2
τхарактеристический
σ
=
4.5
%,
относительное
время
процесса
. Норрегулирование
pp = 2.8 ωб (10)
После перехода
к абсолютным
желаемый
характеристический
учим вектор коэффициентов
модального
регулятора
регулирования
пото.переходного
S единицам
+ для
2 ⋅ Sканала
+ 1подставим
полином в выражение (7) и приравняем значения коэффициентов при одинаковых степенях
полином
в выражение
степенях
ления ротора:
мированное
желаемое(7)
уравнение
вид [1]: коэффициентов при одинаковых
(10)
S 2и+приравняем
2 ⋅ S имеет
+ 1 . значения
p, получим вектор коэффициентов модального регулятора для канала регулирования потоp, получим
вектор коэффициентов
регулятора желаемый
для каналахарактеристический
регулирования потоПосле перехода
к абсолютныммодального
единицам подставим
После перехода к абсолютным единицам подставим желаемый характеристический
полином в выражение (7) и приравняем значения коэффициентов при одинаковых степенях
А.Н. Пахомов, М.Ф. Коротков… Модальные регуляторы асинхронных электроприводов
p, получим вектор коэффициентов модального регулятора для канала регулирования потокосцепления
ротора:
получим
вектор коэффициентов модального регулятора для канала регулирования потокосцепления ротора
a11 + a22 + C0
⎛
⎞
⎜
⎟
b
⎛ K11 ⎞ ⎜
11
⎟.
⎜
⎟= 2
⎝ K12 ⎠ ⎜⎜ a22 + C1 ⋅ a22 + C0 + a12 ⋅ a21 ⎟⎟
⎜
⎟
a21 ⋅ b11
⎝
⎠
(11)
(11)
Аналогично производится расчет второго канала регулирования скорости вращения ротора АД. В качестве примера принята настройка по биномиальному разложению (S + 1)n: пере-
регулирование σ = 0 %, а время переходного процесса τpp = 4,8 ωb –1.
Так же рассмотрена система векторного управления трехфазным асинхронным двигателем
с моделью роторной цепи. Развитие векторных систем пошло по пути перехода от непосредственного измерения потока к определению его значения с помощью математической модели
электромагнитных процессов в асинхронном двигателе (модели потока). Данное направление
развития векторных систем стало возможным в результате успехов в области силовой электроники и микропроцессорной техники.
Функциональная схема системы регулирования скорости электропривода при векторном
управлении асинхронным двигателем и определении потокосцепления ротора по модели потока приведена на рис. 1. Питание двигателя осуществляется от преобразователя частоты.
В показанном на рис. 1 варианте схемы быстродействующие токовые контуры выполнены
во вращающейся системе координат. Поэтому контуры регулирования токов по прямой ix и квадратурной iy осям включают в себя преобразователи координат прямого и обратного каналов
(ПКП и ПКО). Выходные сигналы Uу1x и Uу1y являются сигналами задания напряжения преобразователя. Во вращающейся системе координат напряжения на выходе инвертора UA, UB и UC
создают токи в статорных обмотках двигателя iA, iB и iC , которые после преобразования их в
ПКО во вращающуюся систему координат служат сигналами обратных связей по току [4].
Модель
потока
(m4)
показана
на рис. 2. Получаемые
в модели
значения потокосцепления
Модель
потока
(m4)
показана
на на
рисунке
2. Получаемые
в модели
значения
потокосМодель
потока
(m4)
показана
рисунке
2. Получаемые
модели
значения
потокосМодель
потока
(m4)
показана
на рисункев 2.
Получаемые
в модели
значения потокосротора роторной
и частотыЭДС
роторной
ЭДС записываются
в виде
ления
ротора
и
частоты
записываются
в
виде:
епления ротора и
частоты ротора
роторной
ЭДС записываются
в виде:
цепления
и частоты
роторной ЭДС
записываются в виде:
Lm L
Lm
mix ,,
(12)(12)
F =F =
(12)
(12)
F=
ix ,
T2 pT+ p1 + 1 ix ,
T2 p + 1
2
k2 Rk2ixR i LmiLx i
L i
2 2=x
m, x ,, k2 R2ix
ω =ω =
ω=
= mx ,
Ψ Ψ T2= Ψ
T2 Ψ
T2 Ψ
Ψ
(13)(13)
(13)
(13)
Lm L
L2′ L′
L
L′
m
T
де2 =T2R=′ ; 2k2; =k2L=′где
. T.2 = 2 k2 = m .
где
2 R2′
2 L2′
R2′ ;
L2′ .
MM
ΨΨ
Первое из этих выражений показывает, что при ориентации вещественной оси вращаюM координат
3 3
щейся системы
по вектору потокосцепления ротора значение потокосцепления одноx x3 p k
pп kp2 k
п
2
значно определяется
составляющей
тока
по xпрямой оси x. Второе – дает возможность
п статора
2
2 2
2
при известном значении потокосцепления рассчитать значение частоты роторной ЭДС по составляющей
оси y. Расчет потокосцепления
ротора и частоты
ΨΨ
ix i
Ψ тока статора по квадратурной
Lm L Ψ
i
x Lm
m
роторной ЭДС по приведенным формулам обеспечивает ориентацию оси x по векторуx Ψ2.
T p +1
2 T p +1
– 947 – 2
ω0 ω
0
ω0 ω ω Lm L
m
T2 T
2
÷ ω÷
Lm
T2
÷
T2 p + 1
iy i
y
iy
А.Н. Пахомов, М.Ф. Коротков… Модальные регуляторы асинхронных электроприводов
Ψ 2sp
ωsp
k2u
Ms
ПКП
BK
U у1x U уx
U у1y
ix U уy
iy
ω0
k1u
kp
ux
kp
uy
uα
uβ
uα
UA
uβ
UB
ω
iA
iB
iC
M
UC
θ
θ
ω0
M
Ψ
Monitor
ПКО
m4
Monitor
m2
ix
ix
iy
iy
Monitor
iA
θ
iα
iα
iB
iβ
iβ
iC
Monitor
K11
K12
Модель потока (m4) показана на рисунке 2. Получаемые в модели значения потокос21
цепления ротора иKчастоты
роторной ЭДС записываются в виде:
F=
K 22
Lm
ix ,
T2 p + 1
(12)
1 – Функциональная
системы
регулирования
векторном
управлении
асинхронным
двигателем
k R i скорости
L i при при
Рис. 1. Рисунок
Функциональная
схема схема
системы
регулирования
скорости
векторном
управлении
асинхронным
ω= 2 2 x = m x ,
(13)
двигателем
T2 Ψ
Ψ
L
L′
где T2 = 2 ; k2 = m .
R2′
L2′
M
3
pп k2
2
x
Ψ
Ψ
ω0
θ
ω
1
p
Lm
T2
÷
Lm
T2 p + 1
ix
iy
pp
ω
Рис. 2. Модель потока
Рисунок 2 – Модель потока
Первое из этих выражений показывает, что при ориентации вещественной оси вращающейся системы координат по вектору потокосцепления ротора значение потокосцепле-
Кроме модуля потокосцепления ротора и роторной частоты в модели потока рассчитывания однозначно определяется составляющей тока статора по прямой оси x. Второе – дает
ется текущее значение угловой скорости ω0el, вращающейся системы координат (x, y) относивозможность при известном значении потокосцепления рассчитать значение частоты ротортельно связанной со статором неподвижной системы координат (α, β), а также значение элекной ЭДС по составляющей тока статора по квадратурной оси y. Расчет потокосцепления ротромагнитного момента двигателя М. Сумма измеренного значения скорости, умноженного на
тора и частоты роторной ЭДС по приведенным формулам обеспечивает ориентацию оси x по
вектору Ψ 2 .
– 948 –
Кроме модуля потокосцепления ротора и роторной частоты в модели потока рассчитывается текущее значение угловой скорости ω0el , вращающейся системы координат (x, y)
относительно связанной со статором неподвижной системы координат (α, β), а также значе-
ноженного на число пар полюсов
и рассчитанного
в модели
значения роторной
частоты,
опА.Н.число
Пахомов,
Коротков…
Модальные регуляторы
асинхронных
электроприводов
ноженного на
парМ.Ф.
полюсов
и рассчитанного
в модели
значения
роторной частоты, определяет текущее значение частоты напряжения на статоре. Значение угловой скорости исределяет текущее значение частоты напряжения на статоре. Значение угловой скорости исчислопреобразователей
пар полюсов и рассчитанного
в моделиканала
значения
роторной
частоты,
определяет текущее
пользуется в блоках
координат прямого
и канала
обратной
связи
пользуется в блоках преобразователей координат прямого канала и канала обратной связи
значение частоты напряжения на статоре. Значение угловой скорости используется в блоках
для расчета необходимых значений sin θ и cos θ .
sinканала
θ и cosиθканала
для
расчета необходимых
значений
.
преобразователей
координат
прямого
обратной связи для расчета необходиОписание остальных элементов схема, изображенной на рис. 2 приведено ниже.
мых значений
sinθостальных
и cosθ. элементов схема, изображенной на рис. 2 приведено ниже.
Описание
4.
ИМИТАЦИОННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЗАМКНУТОЙ
СИСТЕМЫ
Описание
остальных
элементов схемы,
изображенной
на рис.
2, приведено далее.
4.
ИМИТАЦИОННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЗАМКНУТОЙ
СИСТЕМЫ
ЭЛЕКТРОПРИВОДА
ЭЛЕКТРОПРИВОДА
4. Имитационное моделирование
Приведем расчет переходных процессов в замкнутой системе асинхронного электроПриведем расчет переходных
процессов
замкнутой системе асинхронного электрозамкнутой
системы вэлектропривода
привода при помощи пакета имитационного моделирования Matlab фирмы The MathWorks,
привода
при помощи
пакета имитационного
Matlab
фирмы The электроприMathWorks,
Приведем
расчет переходных
процессов вмоделирования
замкнутой системе
асинхронного
Inc. Первой приведена структурная схема замкнутой системы асинхронного электропривода
Inc.
приведена
структурная
схемамоделирования
замкнутой системы
асинхронного
водаПервой
при помощи
пакета
имитационного
MatLab
фирмы Theэлектропривода
MathWorks, Inc.
в неподвижной системе координат (рис. 3), в которой переменные исследуемой системы отПервой
приведена
структурная
схема
замкнутой
системы
асинхронного
электропривода
нев неподвижной системе координат (рис. 3), в которой переменные исследуемой системыв отражают характерподвижной
поведения системе
реальных
координат
АД.
координат
(рис. 3),координат
в которой переменные
исследуемой системы отражают
ражают характер поведения
реальных
АД.
характер
поведения
реальных
координатAD
АД.– модель АД реализованная по
В структуре
приняты
следующие
обозначения:
В структуре приняты следующие обозначения: AD – модель АД реализованная по
В структуре
следующие обозначения:
AD – модель АД,
реализованная по уравнеуравнениям состояния
(1); k u , kприняты
усиления, обеспечивающие
требуемые
2u – коэффициенты
уравнениям 1состояния
(1); k1u , k2u – коэффициенты усиления, обеспечивающие требуемые
ниям состояния (1); k1u, k2u – коэффициенты
усиления, обеспечивающие требуемые потокосцепотокосцепление и скорость ротора АД при наличии ОС; m1, m3, m5 – блоки преобразователя
потокосцепление
скорость
АД приОС;
наличии
пление и скоростьиротора
АДротора
при наличии
m1, m3,ОС;
m5 –mблоки
преобразователя
координат,
1, m3, m
5 – блоки преобразователя
координат, реализованные
по
уравнениям:
реализованные
по уравнениям
координат,
реализованные
по уравнениям:
Fxr
⎫
Fxr
⎫
cos θ =
;
cos2 θ⎪=
;⎪
2
Fxr + Fyr ⎪
Fxr 2 + Fyr 2 ⎪
⎪
ix = iα ⋅ cos θ + iβ ⋅ sin θ; ⎫⎪ uα = u x ⋅ cos θ − u y ⋅ sin θ;⎫⎪
⎪
⎪
θ − u ⋅ sin θF;yr
ix = iα ⋅;cos θ + iβ ⋅ sin θ; ⎫⎪ uα = u x ⋅ cos
⎫⎪
Fyr
⎪
;⎬ .
⎬ ; cos θ =y
⎬
θ
=
cos
;
;
;
⎬.
i y = iα ⋅ sin θ − iβ ⋅ cos θ;⎪⎭ uβ = u x ⋅ sin θ +⎬u y ⋅ cos θ; ⎪⎭
Fxrθ2; ⎬⎪+ Fyr 2 ⎪
2
2 ⎪
i y = iα ⋅ sin θ − iβ ⋅ cos θ;⎪⎭ uβ = u x ⋅ sin θ + u y ⋅ cos
F
F
+
⎭
xr
yr
⎪
⎪
2
2 ⎪
F = Fxr + Fyr . ⎪
F = Fxr 2 + Fyr 2 . ⎪⎪
⎭
⎭
BK – блок компенсаций перекрестных связей, реализованный по уравнениям:
– блок
компенсаций
перекрестных
связей,
реализованный
уравнениям:
BKBK
– блок
компенсаций
перекрестных
связей,
реализованный
по по
уравнениям
R ⋅T ⎫
R ⋅T ⎫
U cx = U c1x − i y ⋅ ω0 ⋅ e e ; ⎪
− i ⋅ ω0 ⋅ e e ; ⎪
U cx =k U
p c1x⎪ y
kp ⎪
⎬,
⎬,
Re ⋅ Te ⎪
Re ⋅ Te ⎪
U cy = U c1y + ix ⋅ ω0 ⋅
;
U cy =kU
+ i ⋅ω ⋅
;
p c1y⎪
⎭ x 0 kp ⎪
⎭
где U cx , U cy – управляющие воздействия на входе системы.
где U
Ucxcx, U
,U
– управляющие
воздействия
на входе
системы.
– управляющие
воздействия
на входе
системы.
cy cy
Вторым приведен расчет переходных процессов трехфазного АД, в котором можно наблюдать за переходными процессами тока и напряжения статорных обмоток машины. На рис. 4, 5
изображены переходные процессы тока и напряжения по трем фазам статора.
5. Заключение
На рис. 6 изображены переходные процессы в модели замкнутой системы асинхронного
электропривода в неподвижной системе координат (рис. 3). Они совпадают с переходными процессами во вращающейся системе координат, что подтверждает правильность преобразования
координат. Такой же вид имеют переходные процессы с трехфазным асинхронным двигателем
– 949 –
k1u
Ψ 2sp
ωsp
k1u
BK
U у1x
U уx
U у1y
ix
i y U уy
ω0
m5
kp
ux
kp
uy
AD
uα
uβ
ω
M
iα
iβ
Ψ xr
Ψ yr
Ms
Monitor
m3
p
m1
R2 k2
K11
K12
K 21
K 22
3 – Модель
электропривода
в неподвижной
системе
координат
ВторымРисунок
приведен
расчет
переходных
процессов
трехфазного
АД, в которой можно
Рис. 3. Модель электропривода в неподвижной системе координат
наблюдать за переходными процессами тока и напряжения статорных обмоток машины. На
рисунках 4, 5 изображены переходные процессы тока и напряжения по трем фазам статора.
Рис. 4. Графики переходных
процессов
статора
Рисунок
4 – тока
Графики
переходных процессов тока статора
Рисунок 4 – Графики переходных процессов тока статора
Рисунок
5 – Графики
переходных
Рис. 5. Графики переходных
процессов
напряжения
статора процессов напряжения статора
Рис. 6. Графики
переходных
процессов
в неподвижной
системе
Рисунок
6 – Графики
переходных
процессов
в координат
неподвижной системе координат
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На рис. 6 изображены переходные процессы в модели замкнутой системы асинхронного электропривода в неподвижной системе координат (рис. 3). Они совпадают с переход-
А.Н. Пахомов, М.Ф. Коротков… Модальные регуляторы асинхронных электроприводов
с моделью роторной цепи. Сначала подается задание на потокосцепление ротора АД, которое
успешно отрабатывает канал регулирования потокосцепления, после чего производится скачок
задания на скорость вращения ротора и включается в работу второй канал. И, наконец, на третьем участке осуществляется моделирование наброса нагрузки на валу АД.
Характер переходных процессов соответствует заданным настройкам. Следовательно, регуляторы позволяют обеспечить требуемый уровень скорости и потокосцепления как в неподвижной, так и во вращающейся системах координат.
Список литературы
[1] Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов: учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2005. 304 с.
[2] Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием:
учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 272 с.
[3] Карагодин М.С., Федоренко А.А. Уравнения динамики частотно-управляемых электроприводов: учеб. пособие. КрПИ: Красноярск, 1985. 92 с.
[4] Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока. Иваново:
Ивановский гос. энерг. ун-т им. В.И. Ленина, 2008. 298 с.
Modal Control Asynchronous
Electric Drive
Alexander N. Pakhomov,
Maxim F. Korotkov and Alexander A. Fedorenko
Siberian Federal University,
79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia
The technique of synthesis of modal regulators of co-ordinates of vector system the converter of
frequency-induction motor is resulted by a method of the standard equations. Evaluation test of
processes of regulation of co-ordinates by the analysis of results of imitation modeling of system in the
environment of MatLab is given.
Keywords: modal controller, asynchronous electric drive, vector system.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа