close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

ИСТОРИЯ;pdf

код для вставкиСкачать
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
4
Семинар 1
Колебательное движение. Колебания. Свободные колебания. Положение равновесия. Колебательные системы. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Вынуждающая
сила. Резонанс. Характеристики колебательного движения. Период колебаний. Частота
колебаний. Амплитуда колебаний. Разность фаз.
Основные теоретические сведения
Колебательное движение.
В прошлом полугодии мы познакомились с одним из видов неравномерного движения
– равноускоренным. На этом семинаре мы рассмотрим еще один вид неравномерного
движения – колебательное движение.
Колебательные движения или колебания широко распространены в повседневной
жизни: движение маятника часов, автомобиля на амортизаторах, качелей и многих других
тел. На рис. 1.1 изображены тела, которые могут совершать колебания.
В движении этих тел можно найти много различий. Например, шарик на нити (см.
рис. 1.1б) движется криволинейно по дуге окружности, а груз на пружине (см. рис. 1.1в) –
прямолинейно; верхняя часть неваляшки (см. рис. 1.1а) колеблется с большим размахом,
чем нижняя. За одно и то же время одни тела могут совершать большее число колебаний,
чем другие.
а
в
б
Рис. 1.1а-в
СЕМИНАР 1
5
Но при всем разнообразии этих движений у них есть важная общая черта, позволяющая нам дать им определение.
Колебательным движением или колебаниями называется такое движение, при котором
через определенный промежуток времени тело проходит те же положения с теми же скоростями. Т.е. движение тела периодически повторяется.
Действительно, если шарик отвести от положения равновесия и отпустить, то он,
пройдя через положение равновесия, отклонится в противоположную сторону, остановится, а затем вернется к месту начала движения. За этим колебанием последует второе, третье и т.д., похожие на первое. Повторяющимися будут и движения остальных тел, изображенных на рис. 1.1.
Свободные колебания.
Рассмотрим колебания тележки, прикрепленной при помощи горизонтально расположенной пружины к вертикальной стене (рис. 1.2а-е). Первоначально тележка покоилась,
пружина была не растянута (см. рис.
1.2а). Затем мы переместили тележку
=0
вправо (см. рис. 1.2б). При этом пружи- а
на растянулась и в ней возникла сила
упругости ⃗упр б. Эта сила прямо про=0
⃗упр б
порциональна перемещению и направб
лена в обратную сторону. Значит, при
смещении тележки вправо действующая
на нее сила упругости направлена влево,
⃗
к положению равновесия.
в
Напомним, что положением равновесия тела называется такое положение,
в котором равнодействующая всех сил,
⃗упр  = 0
г
действующих на тело, равна нулю.
Если отпустить тележку, то под
действием силы упругости она начнет
⃗
двигаться влево. При этом сила упруго- д
сти, созданное ею ускорение тележки и
скорость тележки будут направлены
=0
⃗упр
влево. Так будет до тех пор, пока те- е
лежка не достигнет положения равновесия (см. рис. 1.2в). Далее тележка по
инерции продолжит двигаться влево.
Рис. 1.2 а-е
Пружина при этом станет сжиматься, а
значит, сила упругости и созданное ею
ускорение тележки будут направлены вправо, что приведет к замедлению тележки и полной ее остановке (см. рис. 1.2г). После этого тележка вновь начнет двигаться под действием силы упругости, но уже вправо и снова достигнет положения равновесия (см. рис 1.2д).
Далее по инерции тележка продолжит двигаться вправо. Пружина при этом начнет растягиваться, и возникнет сила упругости. Созданное ею ускорение тележки будет направлено
влево, тележка станет замедляться и в конце концов остановится (см. рис. 1.2е). Таким образом, тележка совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке ее траектории
на нее будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.
Под действием силы, возвращающей тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе. Первоначально эта сила возникла благодаря тому,
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
6
что мы совершили работу по растяжению пружины, сообщив ей некоторый запас энергии.
За счет этой энергии и происходили колебания.
Колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии, называются
свободными колебаниями.
Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с
ними образуют колебательную систему. Поясним, что это такое.
В рассмотренном нами примере в колебательную систему входят тележка, пружина,
вертикальная стена и горизонтальная поверхности, по которой ездит тележка. В результате взаимодействия этих тел и возникает сила, возвращающая тележку в положение равновесия.
Системы тел, которые способны совершать свободные колебания, называются колебательными системами.
Одно из основных свойств всех колебательных систем – это возникновение силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия.
Характеристики колебательного движения.
Период колебаний () – промежуток времени, в течение которого тело совершает одно
полное колебание.
В системе единиц СИ период измеряется в секундах (с).
Частота колебаний () – количество колебаний, совершенных телом за единицу времени.
За единицу частоты принято одно колебание в секунду.
кого ученого Генриха Герца названа герцем (Гц).
Эта единица в честь немец-
Период колебаний  и частота колебаний  связаны следующим соотношением (см.
Задачу 1):
1
1
 =  или  = .
Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной
системы.
Все колебательные системы имеют собственную частоту, которая зависит от параметров этой системы. Например, частота собственных колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины.
Амплитуда () – наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения
равновесия.
В системе единиц СИ амплитуда измеряется в метрах (м).
Теперь рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (см. рис. 1.3), движущихся следующим образом. В
один и тот же момент времени
левый маятник из крайнего
левого положения начинает
двигаться вправо, а правый
маятник из крайнего правого
положения движется влево.
Оба маятника колеблются с
⃗1
Рис. 1.3
⃗2
СЕМИНАР 1
7
одинаковой частотой (так как все геометрические параметры матников одинаковы) и
одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой
момент времени скорости маятников направлены в противоположные стороны. В таком
случае говорят, что колебания маятников происходят в противоположных фазах или в
противофазе.
Маятники, изображенные
на рис. 1.4, тоже колеблются с
одинаковыми
частотами.
Скорости этих маятников в
любой
момент
времени
направлены одинаково. В этом
случае говорят, что колебания
маятников
происходят
в
одинаковых
фазах
или
синфазно.
⃗2
⃗1
Рис. 1.4
Рассмотрим ещё один
случай.
В
момент,
изображенный на рис. 1.5а, скорости маятников направлены вправо. Но через неокторое
время (рис. 1.5б) они будут направлены в разные стороны. В таком случае говорят, что
колебания происходят с определенной разностью фаз.
Физическая величина, которая характеризует состояние колеблющегося тела в
некоторый момент времени – его положение и направление движения – называется фазой.
Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой
(или периодом) и фазой.
Затухающие колебания.
⃗1
а
⃗2
Рис. 1.5
⃗1
б
⃗2
Свободные колебания всегда являются затухающими, так как весь запас энергии,
первоначально сообщенный колебательной системе, в конце концов уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (то есть механическая
энергия переходит во внутреннюю). Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и
через некоторое время колебания прекращаются.
Вынужденные колебания. Вынуждающая сила. Резонанс.
Чтобы колебания были незатухающими, необходимо восполнять потери энергии за
каждый период колебаний. Это можно осуществить, воздействуя на колеблющееся тело
периодически изменяющейся силой. Например, каждый раз подталкивая качели в такт их
колебаниям, мы можем добиться того, чтобы колебания не затухали.
Колебания, совершаемые телом под действием внешней периодически изменяющейся
силы, называются вынужденными колебаниями.
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
8
Внешняя периодически изменяющаяся сила, вызывающая эти колебания, называется
вынуждающей силой.
Если на покоящиеся качели начать действовать периодически меняющейся вынуждающей силой, то в течении некоторого времени амплитуда вынужденных колебаний качелей будет возрастать. Увеличение амплитуды прекратится тогда, когда энергия теряемая
качелями на преодоление силы трения, станет равна энергии, получаемой ими за счет работы вынуждающей силы.
В большинстве случаев постоянная частота вынужденных колебаний тоже устанавливается не сразу, а спустя некоторое время после их начала.
Когда амплитуда и частота вынужденных колебаний перестают меняться, говорят, что
колебания установились.
Частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна частоте вынуждающей силы. А чему равна амплитуда установившихся вынужденных колебаний? От чего
она зависит? Оказывается, что она сильно зависит от частоты вынуждающей силы.
Амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего наибольшего
значения при условии, что частота  вынуждающей силы равна собственной частоте 0
колебательной системы. В этом заключается явление, называемое резонансом.
Примеры решения задач
Задача 1. В одну секунду маятник совершает два колебания. Найти частоту и период колебаний этого маятника. Какая связь существует между частотой и периодом колебаний?
Дано:
Решение:
1) Чтобы найти частоту колебаний маятника, нужно разделить количе = 1 ;
ство колебаний , совершенных за время , на время :

2
1
 = 2;
 =  = 1  = 2  = 2 Гц.
−?
2) Чтобы найти период колебаний маятника, нужно время колебаний 
разделить на количество колебаний, совершенных за это время:
−?

1
 =  = 2 = 0,5 .
3) По виду формул для частоты и периода колебаний нетрудно проследить связь
между  и :

1
1
 =  = ⁄ = .


1

Ответ:  =  = 2 Гц;  =  = 0,5 ;  = .
Задача 2. Крылья пчелы колеблются с частотой ν = 240 Гц. Сколько взмахов крыльями
сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии  =
500 м, если она летит со скоростью  = 4 м⁄с?
Дано:
Решение:
1) Крылья пчелы совершают колебания. Чтобы найти количество
 = 240 Гц;
колебаний, нужно время (обозначим его ), в течение которого происходят
 = 500 м;
колебания, разделить на время одного колебания (то есть на период ):

= .
 = 4 м⁄с;

В
этой
формуле
нам
не
известны
ни
время
, ни период .
−?
2) Найдем время колебаний . Колебания крыльев происходят до тех
пор, пока пчела летит до цветочного поля. Поэто время колебаний  можно найти
как время движения пчелы до цветочного поля:

 = .
В этой формуле нам известен и путь , и скорость .
СЕМИНАР 1
9
3) Найдем период колебаний . Нам известна частота колебаний, поэтому период
найдем по формуле:
1
 = .
4) Теперь подставим выражения для  и  в уравнение для количества колебаний :
⁄
 = 1⁄ =

⁄


=
240 Гц∗500 м
4 м⁄с
= 30000 = 3 ∙ 104 .
Ответ:  = 1⁄ = 3 ∙ 104 .

Текстовые задачи
I
Задача 1.1 В каком пункте приведен пример колебательного движения?
1) Троллейбус №52, движущийся по маршруту «Москворецкий рынок – Метро
«Профсоюзная»;
2) Спутник «Р-5М», вращающийся вокруг Земли;
3) Движение иглы швейной машины;
4) Вовочка, катающийся на качелях.
Задача 1.2 Какое свойство отличает колебательное движение от всех остальных видов
движения?
1) Распространенность в повседневной жизни;
2) Периодичность;
3) Прямолинейность;
4) Постоянное изменение скорости движения.
Задача 1.3 Небольшой шарик при помощи легкой нерастяжимой нити прикрепляют к потолку и отклоняют. Как будет двигаться грузик? Какими свойствами будет обладать движение грузика?
Задача 1.4 Чему равен период колебаний маятника часов, если за 2 мин он совершает 15
колебаний?
Задача 1.5 Вовочка решил попрыгать на батуте. Каждые 3  он отталкивается от пружинящей поверхности и в верхней точке полета хлопает в ладоши. Сколько хлопков услышит его мама за 5 мин?
Задача 1.6 На рис. 1.6 показан график зависимости угла поворота флюгера от времени.
Первоначально флюгер указывал на север. Чему равен период колебаний флюгера?
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
Рис. 1.6
6
7
8
9
10
10
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
Задача 1.7 Что называется положением равновесия тела?
1) Положение тела, в котором равнодействующая всех сил, действующих на тело,
равна нулю;
2) Положение тела, в котором скорость тела равна нулю;
3) Положение тела, в котором вес тела равен нулю;
4) Это начальное положение тела.
Задача 1.8 На рис. 1.1 изображены примеры свободных колебаний. В каждом случае укажите силу, возвращающую тело в состояние равновесия.
Задача 1.9 Что называется свободными колебаниями? Являются ли следующие колебания
свободными?
1) Колебания шарика на нити в вертикальной плоскости;
2) Колебания груза на пружине вдоль вертикали;
3) Папа катает дочку на качелях.
Задача 1.10 Грузик на пружине за 6 с совершает 18 колебаний. Найти период и частоту
колебаний.
Задача 1.11 Частота сердечных сокращений у здорового человека 60 ударов в минуту.
Чему равен период колебаний сердца?
Задача 1.12 Чему равен период колебаний показаний минутной стрелки часов? Часовой?
Задача 1.13 Что называется вынужденными колебаниями? Чем они отличаются от свободных колебаний? Приведите примеры вынужденных колебаний. Являются ли эти колебания затухающими?
Задача 1.14 Что такое резонанс? Какие изменения амплитуды происходят при резонансе?
При каком условии наблюдается резонанс? Приведите примеры полезного действия резонанса. Приведите примеры негативного действия резонанса.
Задача 1.15 Определите период колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 30 с
поршень совершает 600 колебаний.
Задача 1.16 На рис. 1.7 представлен график зависимости амплитуды  вынужденных колебаний от частоты  вынуждающей силы. При какой частоте происходит резонанс? Определите амплитуду колебаний
при резонансе.
Рис. 1.7
СЕМИНАР 1
11
Задача 1.17 На рис. 1.8 представлен график зависимости смещения груза от положения
равновесия от времени. Определите период, частоту и амплитуду колебаний груза.
x, см
, м
10
6
0
1
2
3
4
5
6
0
t, с
5
10
15
20 25
30
, с
-6
-10
Рис. 1.8
Рис. 1.9
Задача 1.18 На рис. 1.9 представлен график зависимости смещения груза от положения
равновесия от времени. Определите период, частоту и амплитуду колебаний груза.
Задача 1.19 На рис. 1.10 представлены три различные зависимости координаты  тела от
времени . На каком из графиков изображены затухающие колебания?




а

б
Рис. 1.10

в
Задача 1.20 На рис. 1.11 показан график зависимости уровня воды в реке от времени. Чему равен период колебаний уровня воды в реке?
, м
200
150
100
50
0
0
75 150 225 300 375 450 525 600 675 750 , дн
Рис. 1.11
ФИЗИКА, 9 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
12
II
Задача 1.21 Крылья пчелы колеблются с частотой ν = 240 Гц. Сколько взмахов крыльями
сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии  =
500 м, если она летит со скоростью  = 4 м⁄с?
Задача 1.22 За 1 с комар совершает 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев
шмеля 5 мс. Какое насекомое сделает при полете большее количество взмахов за 1 мин и
на сколько?
Задача 1.23 Средняя частота сердечных сокращений у здорового человека – 70 ударов в
минуту. За одно сокращение сердце выталкивает в сосуды 60 мл крови. За какое время
кровь пробежит по всему организму, если известно, что общий объём крови человека –
6 л?
Задача 1.24 Взрослый человек в состоянии покоя в среднем делает 14 вдохов в минуту. В
течение одного вдоха в легкие поступает 500 мл воздуха. За какое время человек пропустит через свои легкие 420 л воздуха?
Задача 1.25 Если в ведре нести воду, то после нескольких шагов вода начинает расплескиваться. Почему так происходит?
Задача 1.26 Для чего все вибрирующие установки высотных зданий (электродвигатели,
дизельные установки и др.) ставятся на специальные резиновые или металлические амортизаторы?
Задача 1.27 Обычно, когда отряд солдат марширует, они шагают в ногу. Но если необходимо перейти мост, для безопасности дается специальная команда, идти вольным шагом.
Что может случиться, если этого не делать, и почему? Как быстро (сколько шагов в минуту) должны идти солдаты, чтобы возникла опасность, если частота собственных колебаний моста ν = 1 Гц?
III
Задача 1.28 Платформа совершает вынужденные колебания в горизонтальной плоскости с
частотой  = 2 Гц и амплитудой  = 1 см. На платформе лежит груз, коэффициент трения
которого о платформу  = 0,2. Будет ли груз скользить по платформе? Ответ обосновать.
Задача 1.29 Груз массой  = 0,1 кг подвешен на пружине жесткостью  = 16 Н⁄м при
помощи невесомой нерастяжимой нити. Какой может быть максимальная амплитуда колебаний груза, чтобы нить всегда была натянута?
Задача 1.30 На рис. 1.12 тело массой  скользит по гладкой наклонной плоскости высотой  и углом при основании . У основания наклонной плоскости оно упруго ударяется
о преграду и, таким образом, возникает периодическое движение тела. Определить период
колебаний тела.


Рис. 1.12
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа