close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

Договор аренды бутика Мы также приглашаем к;pdf

код для вставкиСкачать
Список вопросов к экзамену гр. РБ,РН-12-1-5 по предмету
Теория вероятностей и математическая статистика.
1. Предмет теории вероятностей. Определение вероятности (классическая,
статистическая, геометрическая). Классификация событий. Алгебра событий.
2. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условные вероятности.
4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
5. Схемы независимых испытаний. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
6. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения
относительной частоты от вероятности в одном испытании.
7. Случайные
и
дискретные
величины.
Закон
распределения.
Функция
распределения и числовые характеристики для случайных дискретных величин.
8. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
9. Случайные непрерывные величины. Функция распределения. Плотность
распределения. Математическое ожидание и дисперсия.
10. Основные виды распределений (равномерное, показательное, нормальное).
11. Свойства нормального распределения, правило трех сигм.
12. Предельные теоремы теории вероятностей: неравенство Чебышева.
13. Начальные и центральные моменты. Связь между ними. Коэффициент
ассиметрии. Эксцесс распределения случайной величины.
14. Система двух случайных дискретных величин. Закон распределения. Понятие
зависимых и независимых случайных величин. Законы распределения компонент
случайного двумерного вектора. Распределения условных вероятностей.
15. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация и
коэффициент корреляции.
16. Регрессия, график регрессии. Корреляционные соотношения: коррелированность
и некоррелированность случайных компонент двумерного вектора.
17. Случайная
двумерная
непрерывная
величина.
Функция
и
плотность
распределения, условные плотности распределения, условные математические
ожидания, регрессии. Прямые линии среднеквадратической регрессии.
18. Предмет изучения математической статистики. Генеральная и выборочная
совокупности.
Репрезентативность выборки. Полигон и гистограмма частот.
Эмпирическая функция распределения вероятностей.
19. Точечные оценки параметров распределения – выборочные среднее и дисперсия.
Несмещенность, эффективность и состоятельность точечных оценок.
20. Интервальные оценки. Надежность оценки и понятие о доверительном интервале.
21. Оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии по
выборочным данным в случае нормального закона распределения.
22. Проверка гипотез. Критерии согласия. Уровень значимости. Критерии согласия
Пирсона и Стьюдента. Выдвижение гипотез об эмпирическом законе
распределения и их проверка по критериям согласия.
Нулевой вариант билета
1. Дана урна с шарами синего и черного цвета. Вероятность извлечения из урны
синего шара равна 1/3. Наудачу извлекают с возвращением три шара. Случайная
величина ξ представляет собой число извлеченных черных шаров. Найти: а) закон
распределения ξ; б) функцию распределения ξ; в) построить график функции
распределения; г) числовые характеристики; д) Р(-1 ≤ ξ < 1/3).
2. Плотность распределения случайной величины ξ равна: f(x) = Cx2 при x  [-2;0];
f(x) = Cx при x  [0;2]; f(x) = 0 при x  [-2;2]. Найти: а) константу С; б) функцию
распределения; в) числовые характеристики; г) Р(-1/2 ≤ ξ < 0); д) построить график
функции F(x).
3. Определить закон распределения случайной величины ξ, если ее плотность
вероятности имеет вид
f ( x)  Ae x
2
 2 x 1
.
Найти: А и числовые характеристики – математическое ожидание M(X), дисперсию
D(X) и среднеквадратическое отклонение σ(X).
4. По результатам наблюдений:
13,19,19,14,15,14,17,17,18,19,15,16,15,17,18,18,17,17,16,16
–
построить
дискретный вариационный ряд и полигон частот. Найти: а) выборочное среднее и
выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа