close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Зачет по теме «Функции»
 1.Что такое функция?
 2.Что такое область определения функции? Обозначение.
 3.Что такое область значений функции? Обозначение.
 4.Что такое промежутки монотонности функции?
 5.Какая функция называется возрастающей?
 6.Убывающей?
 7.Дайте определение четной функции.
 8.Нечетной функции.
 9.Расскажите про графики четной и нечетной функции.
 10.Расскажите алгоритм проверки функции на четность.
 10.Дайте определение периодической функции.
 11.Сколько периодов может иметь функция?
 12.Что такое основной период функции.
 13.Как строят график периодической функции?
Обратная функция
Определение 1.
Функция y =f(x) называют обратимой, если любое свое
значение она принимает только в одной точке
множества D(f)
(если разным значениям аргумента соответствуют
разные значения функции)
Если функция y =f(x) монотонна
на множестве D(f), то она обратима.
Определение 2.
 Пусть функция y =f(x) обратимая, D(f)=Х, Е(f)=У.
 Поставим в соответствие каждому у единственное
значение х так, что f(x) =y.
 Тогда получим функцию х = f-1 (у), причем
D(f)=У, Е(f)=Х – обратную для функции y =f(x).
Как найти обратную функцию?
 1. Установить, что
функция
 обратимая.
 2.Выразить через
у.
 Пример.
 Показать, что для функции
у = 5х – 3 существует
обратная функция, и найти
ее аналитическое
выражение.
Решение. Линейная функция у
= 5х – 3 определена на R ,
возрастает на R и область её
значений есть тоже R.
Значит, обратная функция
существует на R.
Чтобы найти её аналитическое
выражение выразим х через
у:
х = (у +3)/5.
Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение
у только при одном значении х, то эту функцию называют
обратимой.
у  2х  2
1
у  2
х
ух
3
ух
х1  у
2
х2   у
Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества
значений функции соответствует одно определённое число х из области
её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет
функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у:
у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).
Дано:
1
у
х2
Найти функцию, обратную данной
у = f -1(x).
Решение:
1
у
х2
1
х2 
у
1
х  2
у
Ответ:
1
f ( x)  2 
x
1
1
у  2
х
у
у
у
у  2
1
х2
1
х
2
0
2
х
0
1. D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
1. D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
х
Теорема 2.
 Если функция y =f(x) возрастает на D(f)=Х, а Е(f)=У,
то обратная функция возрастает на У.
 Если функция y =f(x) убывает на D(f)=Х, а Е(f)=У,
то обратная функция убывает на У.
3. Если функция имеет обратную, то график
обратной функции симметричен графику данной
функции относительно прямой у = х.
у
(х0;у0)
у=х
у0
(у0;х0)
0
х0
х
Как строят график обратной функции:
 Если пара чисел (х;у) удовлетворяет уравнению
y =f(x) или х = f-1 (у), то уравнению у = f-1 (х)
удовлетворяет пара чисел (у;х).
Поэтому график функции у = f-1 (х) получается из
графика функции y =f(x) с помощью симметрии
относительно прямой у = х.
f(x)=2x–7 и g(x)=0,5у+3,5 – обратные функции.
y
1
1
0
x
у
у=f(x)
y=x2,х<0
3
-2
0
-2
у
у=g(x)
3
0
х
х
у х
1. D(f)=R
1. D(g)=R
1. D(y)=(-∞;0]
1. D(y)=[0;+∞)
2. E(f)=R
2. E(g)=R
2. E(y)=[0;+∞)
2. E(y)=(-∞;0]
3. возрастающая
3. возрастающая
3. убывающая
3. убывающая
Самостоятельная работа
 Вариант 1
 Вариант 2
Задайте функцию,
Задайте функцию,
обратную данной;
обратную данной;
постройте графики
постройте графики
заданной и
заданной и
обратной функций:
обратной функций:
а) у =
а) у =
б) у = х² - 2 на (-∞; 0] б) у = х² + 2 на [0;
+∞)
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа