close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Угол между
плоскостями
Геометрия 10- 11 классы.
Урок- повторение.
Тема. Угол между плоскостями.
• Основная цель.
 повторить определение угла
 повторить изученный ранее материал,
необходимый при решении задач;
 рассмотреть решение задачи уровня С;
 вырабатывать навыки и умения решения
задач на нахождение угла между
плоскостями.
План урока.
•
I. Организационный момент.
•
II. Повторение: Математический диктант:
•
1).Определение двугранного угла.
•
2) Измерение двугранного угла.
•
3) Определение угла между плоскостями.
•
4) Теорема Пифагора.
•
5). Теорема косинусов.
•
6)определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
•
•
III. Демонстрация решения задач на нахождение угла
между плоскостями уровня В 9 C 2 с помощью Geo Gebra Interaktiw
•
Демонстрация решения задач на нахождение угла между плоскостями уровня С векторно-координатным методом
и по определению.
•
IV. Итоги урока. Задание на дом ( 2 уровневое).
•
1). Определение двугранного угла.
Двугранным углом называется фигура,
образованная
прямой а и двумя полуплоскостями с
общей границей а,
не принадлежащими одной плоскости.
2). Измерение двугранного угла.
Двугранный угол измеряется линейным
углом.
D
А
В
О
С
АОВ – линейный угол двугранного
угла ACDB.
3) Определение угла между плоскостями.
Две пересекающиеся плоскости
образуют две пары равных двугранных
угла.
Один из них угол
является углом между плоскостями.
Теорема Пифагора.
c
Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
b
a
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между
ними.
α
b
a
c
Решение задач на нахождение угла
между плоскостями уровня В 9.
I уровень
• Высота правильной
четырехугольной
пирамиды равна 12, а
сторона основания равна
8. Найдите тангенс угла
между плоскостью
боковой грани и
плоскостью основания
пирамиды.
II уровень
• Сторона основания
правильной
четырехугольной
пирамиды вдвое больше
её высоты. Найдите угол
между плоскостью
боковой грани и
плоскостью основания
пирамиды. Ответ дайте в
градусах.
В
правильной
четырехугольной
пирамиде SABCD c основанием ABCD
сторона основания равна  , а боковое
ребро
10.
Найдите
угол
между
плоскостями АВС и АСМ, где точка М
делит ребро BS так, что ВМ:МS=2:1.
S
z
M
а) векторно-координатный метод:
Введем систему координат, как показано на
рисунке.
 0,0,0 ,
 6 2, 0,0 ,
 0,6 2, 0 .
 6 2, 6 2, 0 .
 = 100 − 36 = 8
 3 2, 3 2, 0
16
 2 2, 2 2,
3
16
 = − 2, − 2,
.
3
 = −3 2, −3 2, 0
B
A
х
16
− 2 ∙ −3 2 + − 2 ∙ −3 2 + 0 ∙ 3
cos ,  =
=
256
2 + 2 + 9 ∙ 18 + 18 + 0
12 ∙ 3
3
=
=
.
2 73 ∙ 6
73
3
Ответ:  ,  = arccos .
73
C
M O
1
D
y
б) по определению:
 ,  = MОM1, т.к. М1О┴АС,
МО┴АС.
 2
= ; ∆1 ~∆.
 1
2
20
 =  =
.
3
3
2
1
1 =  = 4. 1  =  = 2.
3
3
2
2
12
 =
=
= 6.
2
2
 =  2 − 2 = 100 − 36 = 8.
2
16
1 =  =
.
3
3
1
16
8
∆1 : tg 1 =
=
= .
1  3 ∙ 2 3
256
2 73
 =
+4=
9
3
1
2∙3
3
 1 =
=
=
.

2 73
73
Решить следующие задачи:
I вариант
• Основанием прямой
треугольной призмы
   является
равнобедренный
треугольник АВС, в
котором АВ=ВС=10,
АС=16. Боковое ребро
призмы равно 24. Точка Рсередина ребра
 .Найдите тангенс угла
между плоскостями
   и АСР.
• Ответ: 2
IIвариант
• Сторона основания
правильной
треугольной призмы
   равна 2, а
диагональ боковой
грани равна 5. Найдите
угол между плоскостью
  и плоскостью
основания.
• Ответ:30
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа