close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Подготовила Уланова Ольга Николаевна
учитель математики МБОУ СОШ №45
Мухаммед ал-Хорезми.
Написанный им в начале
IX в, алгебраический
трактат «Китаб ал-джарб
ва-л-мукабала» явился
первым в мире
самостоятельным
сочинением по алгебре.
Греческий математик Диофант
Применял буквы
для обозначения
неизвестных
Мухаммед бен Муса ал-Хо
«Краткая книга об исчислении
ал-джабры и ал-мукабалы».
В этом названии в первые прозвучало
хорошо известное нам слово «алгебра».
Что же означают слова «ал-джабра» и
«ал-мукабала»
Ал-джабра
При решении уравнения
Если в части одной,
Безразлично какой,
Встретится член отрицательный,
Мы к обеим частям,
С этим членом сличив,
Равный член придадим,
Только с знаком другим
И найдём результат нам желанный.
Ал-мукабала
Дальше смотрим на уравнение,
Можно ль сделать приведенье,
Если члены в нём подобны,
Сопоставить их удобно,
Вычтя равный член из них,
К одному приводим их.
Ал-джабра
Ал-мукабала
«ал-мукабала»-операция
приведения подобных членов
6х + 5 = 2х + 13
6х – 2х = 13 - 5
4х=8
Х=2
Ньютон
«Чтобы решить вопрос,
относящийся к числам
или к отвлеченным
отношениям величин,
нужно лишь перевести
задачу с родного языка на
язык алгебраический», писал великий Ньютон в
своем учебнике алгебры
«Всеобщая арифметика».
На родном языке
На языке алгебры
Купец имел некоторую
сумму денег.
В первый год он истратил
100фунтов.
К оставшейся сумме он
добавил третью её часть.
В следующий год он вновь
истратил 100 фунтов.
И увеличил оставшуюся
сумму на третью её часть.
x
x-100
x  100+
x - 100 4x - 400
=
3
3
4x - 400
4x - 700
− 100=
3
9
4x - 700 4x - 700 16x - 2800
+
=
3
9
9
16x - 2800
16x - 3700
− 100=
9
9
В третьем году он опять
истратил 100 фунтов.
После того как он добавил к
остатку третью его часть,
Капитал стал вдвое больше
первоначального.
16x - 3700 64x-14800
16x - 3700 64x - 14800
+ 27 = 2x =
9
27
27
На родном языке
Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И
числа поведать могу, о чудо, сколько долог
был век его жизни.
Часть шестую его представило прекрасное
детство.
Двенадцатая часть протекла ещё жизнипокрылся пухом тогда подбородок.
На языке алгебры
x
x
6
x
12
Седьмую в бездетном браке провёл
Диофант.
x
7
Прошло пятилетие; он был осчастливлен
рождение прекрасного первенца сына.
5
Коему рок половину лишь жизни
прекрасной и светлой дал на земле по
сравнению с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела
конец воспринял, переживши года четыре с
тех пор, как сына лишился.
x
2
x x x
x
x = + + + 5+ + 4
6 12 7
2
1.Из множества чистых цветков лотоса
были принесены в жертву: Шиве третью долю этого множества, Вишпу
- пятую, Солнцу - шестую, четвертую
долю получил Бхавани, а остальные
шесть цветков получил уважаемый
учитель. Сколько было цветков?
20х+12х+10х15х+360 = 60х,
57х-60х = - 360
-3х = -360
х = 120
Ответ: Всего было 120 цветков лотоса.
2.Есть кадамба цветок.
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность ты их найди,
Ее трижды сложи
Лишь одна не нашла
И тех пчелок на Кутай посади.
Себе места нигде,
Всё летала то взад, то вперёд, и
везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Сколько пчёлок всего здесь собралось?
-3х-5х+9х = 15
х = 15
Ответ: Всего собралось 15 пчёл.
3.Некий человек нанял работника на год,
обещал ему дати 12 рублей и кафтан. Но тот,
проработав 7 месяцев, восхотел уйти и
просил достойные платы с кафтаном; он же
дади ему по достоинству расчет 5 рублей и
кафтан, и ведательно есть, коликой цены
оный кафтан был.
Пусть х рублей стоил кафтан, тогда имеем
84+7х = 60+12х
5х = 24
х = 4,8
Ответ: Кафтан стоил 4 рубля 80 копеек
4. В рассказе «Репетитор»
великий русский писатель
Антон Павлович Чехов приводит
следующую задачу: «Купец купил
138 аршин черного и синего сукна за 540
рублей. Спрашивается, сколько аршин он
купил того и другого, если синее сукно
стоило 5 рублей за аршин, а черное 3
рубля?
Пусть было х аршин синего сукна, тогда
чёрного сукна (138 – х) (аршин).
Получаем:
5х + 3(138 – х) = 540
5х +414 – 3х = 540
5х – 3х = 540 – 414
2х = 126
х = 63
Если х = 63, то 138 – 63 =75
Ответ: Купец купил 63 аршина синего сукна,
чёрного- 75 аршин.
Старинная русская задача.
5. Вопросил некто некоего учителя:
«Сколько имеешь учеников у себя, так
как я хочу отдать сына к тебе в училище».
Учитель ответил: «Если ко мне придет
учеников еще столько же, сколько имею,
и полстолько, и четвертая часть, и твой
сын, тогда у меня учеников 100». Сколько
было у учителя учеников?
Закончите предложение:
Сегодня я узнал…
Теперь я могу…
Было интересно…
Материал урока мне был…
Я смог…
Интересные задачи можно найти в этих
книгах:
Депман ИЛ., Виленкин НЛ.
«За страницами учебника
алгебры»;
Игнатьев Е.И.
«В царстве смекалки»;
Кордемский Б А.
«Математическая смекалка»;
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С.
«Математическая шкатулка».
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа