close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Тема урока:
«Решение целых уравнений
с одной переменной
выше второй степени».
Цели урока:
учебная: систематизация и обобщение,
расширение и углубление знаний учащихся по
решению целых уравнений с одной переменной
выше второй степени;
развивающая: развитие личности учащегося
через самостоятельную творческую работу,
развитие инициативы учащихся; обеспечить
устойчивую мотивационную среду, интерес к
изучаемой теме; развивать умение обобщать,
правильно отбирать
способы решения
уравнения;
воспитательная: развитие интереса к изучению
математики, подготовка учащихся к
применению знаний в нестандартной ситуации;
воспитывать волю и настойчивость для
достижения конечных результатов
Девиз урока:
«Чем больше я
знаю,
тем больше умею.»
Блиц-опрос
1)
2)
3)
5)
6)
7)
8)
Что называется уравнением с одной
переменной?
Что называется корнем уравнения?
Значение переменной, при котором уравнение
обращается в верное числовое равенство.
Что значит решить уравнение?
Найти все его корни или доказать, что корней нет.
Какие уравнения называется равносильными?
Что называется целым уравнением?
Равенство Р(х) = 0, где Р(х)-многочлен n-ой
степени называется целым уравнением с одной
переменной.
Что называется степенью целого уравнения?
Назовите виды целых уравнений.
Целые
уравнения
Линейные
ax+b=0
ax=-b
x=-b:a
Квадратные
ax2  bx  c  0
D  b2  4ac
x1,2 
b  D
2a
степен
и
больше
2
Биквадратные
ax4+bx2+c=
0
2
x =t
2
at +bt+c=0
разложить
на
множители
a·b=0
если
a=0 или
b=0
Методы решения
уравнений.
Метод разложения на множители.
Если уравнение равносильными преобразованиями
можно привести к виду
f(x)*q(x)=0,
то f(x)=0 или q(x)=0.
Введение новой переменной.
Заменим некоторое выражение в
уравнении новой переменной и
получим более простое уравнение
относительно новой переменной.
Находим эту переменную и
вычислим корни исходного
уравнения.
Графический способ.
Рассмотрим уравнение f(x)=q(x).
Строим в одной системе
координат графики функций
у= f(x) и у=q(x).
Абсциссы точек пересечения этих
графиков являются корнями
уравнения. Но этот способ не
обеспечивает высокую точность.
Теорема Виета:
ах2  вх  с  0
в

х1  х2  


а

х1 х2  с

а

x 2  px  q  0
x1  x2   p

x1 x2  q
Не решая уравнения,
х

6
х

5

0
найдите:
2
а) сумму корней;
а) 6
б) произведение
корней;
б) 5
в) корни данного
уравнения.
в) 1;5
Решая квадратные уравнения,
приходится много тратить времени
работая по алгоритму. Но,
используя свойства
коэффициентов можно упростить
решение.
ах^2 +вх+с=0, а+в+с=0, то один
из корней равен 1, а другой
равен с/а;
aх^2 +вх+с=0, а - в+с=0, то один
из корней равен -1, а другой
равен -с/а.
Проверьте свои способности на
эти свойства:
1) х^2 +17х-18=0
(х1 = 1, х2 = -18)
2) х^2 - 23х-24=0
(х1 = -1, х2 = 24)
3) 100х^2 - 97х - 197=0
(х1 = -1, х2 = 197/100)
4)50х^2 + 83х - 133=0
(х1 = 1, х2 = -133/50)
Самостоятельная работа.
1) х^2 + х – 56 = 0
х1 = 7, х2 = - 8
2) 150х^2 - 60х – 90 = 0
х1 = 1, х2 = - 3/5
Теорема о целых корнях многочлена.
Доказать, что уравнение
не имеет целых корней.
2х  2х  х  1  0
4
3
Свойство монотонности.
х  2х  3  0
5
х  2 х  3
5
Свойство четности.
х 6 х 8  0
2
Методы решения уравнений:
1.Теорема Виета
2.Свойства коэффициентов:
если а+в+с=0,то один корень равен 1 и другой
равен с/а;
если а-в+с=о, то один корень равен -1 и
другой равен –с/а.
3.Разложение на множители.
4.Введение новой переменной.
5.Графический способ.
6.Свойство монотонности.
7.Свойство четности.
8.Возвратные уравнения.
9.Симметричные уравнения.
Самостоятельная работа.
1)  3х7  2х  5  0
2) ( х2  3х)2  2( х2  3х) 120  0
3) х3  х  4  0
4) х2  10х  21  0
5) ( х  1)(х  3)(х  5)(х  7)  945
6) 27х2  9х 18  0
7) ( х2  х  6)(х2  х  4)  144
8) х5  х4  2х3  2х2  3х  3  0
9) 2х4  х3  3х2  х  2  0
10) х2  11х  28  0
Ответы.
№ уравнения – № способа.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5,6
4
5,6
7
9
2
4
3
8
1,6
Домашнее задание.
1) х 17х 16  0
2) ( х 1)(х  3)(х  5)(х  7) 15  0
8
4
3) ( х  4)(х  2)(х  5)(х 10)  54х  0
2
4) х  2х  6х  2х 1  0
4
3
2
Лист самооценки
Фамилия
оценка
Итоговая
оценка
Устный опрос
Самостоятельная работа №1
Самостоятельная работа №2
да
Знаю ли я методы
уравнений?
решения целых
Умею ли я применять эти методы?
Смогу
ли
я
решать
самостоятельно?
уравнения
Чувствовали ли вы себя комфортно на
уроке?
Ваши пожелания.
нет
Спасибо за урок!
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа