close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Урок геометрии
в 8 классе по теме
«Площадь
параллелограмма»
ha
а
Актуализация знаний учащихся
1. Какие свойства площадей
геометрических фигур иллюстрируют
следующие рисунки.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
2. Как вычислить площади квадрата и
прямоугольника.
Sкв = а2
Sпрям = ab
Проверка домашнего задания
1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.
Что сохранилось
у прямоугольника
и треугольника?
Как называются
такие фигуры?
Равновеликие фигуры
2. «Перекроить» трапецию в параллелограмм. С
D
В
ABCD – параллелограмм, т. к.
АВ = СD (как половины боковой
стороны трапеции), BC = AD (ВС –
А
сумма оснований трапеции, АD –
удвоенная средняя линия).
В
N
М
K
А
С
«Перекраивание» треугольника в трапецию
Устная работа
С
1.
1
4? часть
площади
М
Р
Точки М, Р и К –
середины сторон
равностороннего
∆АВС
А
К
В
? часть
площади
? часть
площади
2. Решите задачи:
1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему
равна сторона равновеликого квадрата?
3 см
2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр
равновеликого прямоугольника, у которого
смежные стороны относятся как 2 : 1.
24 см
K
3)
В
O
С
S∆AKD = 18 см2
Найдите SABCD.
18 см 2
А
D
Тема урока:
Площадь
параллелограмма
Вопрос: как найти площадь параллелограмма?
B
C
АВ = CD …
BH = CK …
∆ ABH = ∆ DCK …
ABCD = ABH + HBCD
HBCK = HBCD + DCK
Фигуры ABCD и HBCK
равновеликие по
разложению, значит их
площади равны.
A
H
D
K
SHBCK = HK · BH,
SABCD = AD · BH ,
так как НВСК - прямоугольник
так как AD = BC = HK
Как же найти площадь параллелограмма?
B
C
SАВСD = AD · BH
К
A
H
SАВСD = CD · BK
D
AD – сторона параллелограмма (основание)
ВН - высота
или CD –основание, ВК - высота
Площадь параллелограмма равна произведению
длины его стороны на высоту, проведенную к
этой стороне.
Вывод формулы площади параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению
Теорема: длины стороны параллелограмма на высоту,
проведенную к этой стороне.
B
C Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота
Доказать: SABCD = AD · BH
Доказательство: проведем еще одну высоту
параллелограмма – отрезок СК и
рассмотрим треугольники АВН и DСК.
A
H
D
K
Они прямоугольные и равны по гипотенузе
и катету (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны
параллелограмма, катеты ВН и СК равны как расстояния между
параллельными прямыми). Значит, площади треугольников равны.
SABCD=SABH+SHBCD
SHBCK = SHBCD+SDCK
, SABH=SDCK

SABCD=SHBCK
SHBCK = HK · BH, так как НВСК – прямоугольник;
так как AD = BC = HK, то SABCD = HK · BH = AD · BH . Итак, SABCD = AD · BH .
Теорема доказана.
Sпарал.=а·ha
hb
ha
b
Sпарал.=b·hb
а
Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см.
2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b.
№ 464(в)
Дано: S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 cм.
Найти: h1 и h2 .
Решение:
S = a∙h1 или S = b∙h2
1 вариант
Стороны
параллелограмма
равны 10 см и 6 см, а
угол между ними 150º.
Найдите
площадь этого
параллелограмма.
2 вариант
Острый угол
параллелограмма
равен 30º, а высоты,
проведенные из
вершины тупого угла
равны 4 см и 3 см.
Найдите
площадь этого
параллелограмма.
В
10 cм
С
В
С
150º
6 cм
3 cм
4 cм
30º
А
Н
D
А
М
К
D
S = AD ∙ BH
S = CD ∙ BM
AD = 10 cм, ВН = 3 см
BM = 3 cм,
S = 30 cм2
CD = AB = 8 cм
S = 24 cм2
Итоги урока
1. Достигли мы поставленной цели?
2. Какой главный итог нашего урока?
3. Что мы использовали для достижения
цели урока?
Домашнее задание:
п.51, теорема о площади параллелограмма,
№ 459(в, г); 460; 461(а); 462
завершение
дополнительно
F
F1
S1
S
F2
S2
S = S1 + S2
F1
F2
S1
S2
Если F1 = F2, то S1 = S2
5 дм
3 мм
9 мм2 3 мм
25 дм2
4 см2
2 см
2 см
Площадь квадрата
равна квадрату его стороны
5 дм
Интересная задача
Начинаем
«сдвигать»
верхнее
основание
прямоугольника
относительно нижнего. Каким должен быть острый угол второго
четырехугольника, чтобы его площадь была вдвое меньше площади
прямоугольника ?
х
b
1
х
2
а
Основание не изменяется, изменяется длина смежной стороны и площадь.
Какие отрезки надо рассмотреть и в каком соотношении они должны
находится, чтобы выполнялось условие задачи?
Каким же должен быть острый угол?
300
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа