close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Uchim.net
Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соедененных
конденсатора емкости C, катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R
(рис.1.)
Рис.1.
Uchim.net
U R  RI
dI
UL  L
dt
q
UC 
C
  UR  UL  UC
Uchim.net
Если нет сопротивления, то электрические колебания в колебательном контуре будут
незатухающими
qm2
a) Wp 
2C
LIm2
б) Wм 
2
qm2
в) Wp 
2C
LIm2
г) Wм 
2
qm2
д) Wp 
2C
Uchim.net
qm2 CUm2
We 

 максимальная энергия электрическогополя
2C
2
LIm2
Wm 
 максимальная энергия магнитногополя
2
Полная энергия
Li2 q2 LIm2 qm2
W



2 2C
2
2C
Где i и q – сила тока и электрический заряд в любой момент времени
Uchim.net
Свободные электромагнитные колебания – это периодически
повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q –
электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов),
происходящие без потребления энергии от внешних источников.
Uchim.net
d 2q
dq q
L 2  R     уравнениеколебательногоконтура
dt
dt C
02 
1
LC
R
2 
L
X

C
q 2 q 02q  x
где 0  собственнаячастота колебаний системы
  коэффициентзатухания
Если сопротивление R равно нулю:
q 02q  0  свободныенезатухающиеколебания
Решение этого уравнения:
q  q0 cos(0t   )
Uchim.net
Если какая-либо величина меняется по времени по закону q  q0 cos(0t   )
то она совершает гармонические колебания.
Промежуток времени, через который значения колеблющихся величин
периодически повторяются, называется периодом колебания:
T0 
2
0
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний:
1 0
0  
T 2
Для электрических колебаний собственная
q0  амплитуда колебания
1
0t    фаза колебания
частота : 02 
LC
  начальная фаза колебания
T0  2 LC
- Формула Томпсона
Uchim.net
Свободные электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре, представляющем собой
последовательное соединение катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и электрического
сопротивления R – называются затухающими электромагнитными колебаниями
Уравнение изменения заряда q на обкладках конденсатора во времени:
 t
Решение уравнения:
0
з
qq e
sin( t   )
Lq Rq
q
0
C
q0  амплитудное значение зарядав момент времени t  0
R

 коэффициент затухания
2L
Зависимость заряда от времени при затухающем колебании
Циклическая частота свободных
электромагнитных колебаний в контуре:
1
R2
з 

LC 4L2
Период затухающих колебаний:
T
2
з

2
1
R2

LC 4L2
Uchim.net
Незатухающие колебания в цепи под действием внешней, периодически изменяющейся
ЭДС – называются вынужденными электромагнитными колебаниями
e  Em sin  t
e  мгновенное значениеЭДСиндукции (вданный моментвремени)
Em  амплитудное значение ЭДС
  циклическая частота переменной ЭДС
Магнитный поток Ф сквозь плоскость рамки:
  BS cos

  угол между нормалью n к плоскости рамкии напряжением

вектора магнитнойиндукции B
По закону электромагнитной индукции:
E

 скоростьизменения магнитнойиндукции
t

t
e  BS  sin  t  Em sin  t
Em  BS   амплитуда ЭДСиндукции
Uchim.net
Z  R2  X 2
где X  X L  XC  реактивноесопротивлениеколебательногоконтура
Z  R2  (L 
1 2
)
C
Из закона Ома для участка цепи переменного тока:
U
I
R2  (L 
1 2
)
C
Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения (отношение реактивного
сопротивления к активному):
X
tg   
R
1
C
R
L 
Uchim.net
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре, которое
происходит при совпадении частоты вынужденных колебаний с собственной частотой колебательного
контура – называется резонансом.
Im 
Если Um = const , то амплитуда вынужденных колебаний
силы тока зависит от ω :
R не зависитот   L 
0  собственнаячастотаколебаний
1
 справедливо, если
C

Um

Z
Um
R2  (L 
1 2
)
C
1
 0
LC
  резонанснаячастота (частотапеременноготока, прикоторойсилатока максимальна)
UmC  UmL  I mL 
Im 
Im
 U  резонансное напряжение
C
Um
1
 Um C 
 I mC  I mL
X
L
Если   0 
ImC и ImL  амплитудные значения силы токов
Um  амплитудное значение приложенного U
1
 ImC  ImL , Im  0, R 
LC
Условие резонанса токов:
  0 
1
LC
Uchim.net
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа