close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Найти: 1) sinA, 2) cоsA, 3) tg  A,
Ответ:
В
tg A=
 A=
sin
соsA=
13 см
5
12
5


 13
12
13
5см
С
А
Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см,
ВАD = 30, СDА = 45
Найти: ВК и МD.
В
С
Ответ:
16 см
ВК=МD=8см
А
45
30
К
М
D
30
sin 
1
2
cоs 
3
2
3
3
tg 
45
60
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
Как запомнить таблицу?
30
sin 
1
2
cоs 
3
2
tg 
3
3
45
60
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
sin 
30
45
60
11
222
2
2
2
2
33
2
1
2
1
3
cоs 
3
2
tg 
3
3
Тригонометрия в ладони
мизинец
№ О — соответствует 0°;
безымянный
№ 1 — соответствует 30°;
средний
№2 — соответствует 45°;
указательный № 3 — соответствует 60°;
большой
№ 4 — соответствует 90°.
У
Единичная
окружность
h
1
М ( х; у )
α
О
1
Х
Введём прямоугольную систему координат Оху и построим
окружность радиуса 1 с центром в начале координат.
Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём
луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у).
Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной
полуосью абсцисс.
Если угол α острый, то из
прямоугольного ∆DOM имеем
У
sin α =
h
1
О Х
У
Д
1
,
cos α =
ОД
ОМ
.
Но OM = 1, MD = у, OD = х,
поэтому
М ( х; у )
α
МД
ОМ
Х
sin α = у, cos α = х.
Таким образом, для любого угла
из промежутка
0°≤ α ≤180°
синусом угла α называется
ордината у точки М,
а косинусом угла α – абсцисса х
точки М
Так как координаты (х; у) точек единичной полуокружности
 х 1, то для любого
заключены в промежутках 0 у 1, -1
α из промежутка 0°≤ α ≤180° справедливо неравенство
0  sin α  1,
-1  cos α  1.
Найдём значения синуса и косинуса для углов 0º, 90 º, и 180 º
Рассмотрим лучи ОА, ОС, ОВ, соответствующие углам.
А (1; 0)
С (0; 1)
В (-1; 0)
sin 0º = 0,
sin 90º = 1
sin 180º = 0
cos 0º = 1
сos 90º = 0
cos 180º = -1
Если угол

острый, то
y
и
sin   0
cos  0
tg  0; ctg  0
I
O
x
Если угол

тупой, то
y
и
sin   0
cos  0
tg  0; ctg  0
I
I
O
x
Если угол
180    270
0
y
O
III
0 , то
sin   0
cos  0
tg  0; ctg  0
x
Если угол
270    360
0
y
0 , то
sin   0 cos  0
tg  0; ctg  0
x
O
IV
Тангенсом угла α (α≠90) называется отношение sinα /cosα,
tg = sinα /cos α
т.е.
При α = 90° tg α не определён,
так как cos 90° = 0 и знаменатель обращается в нуль.
Знаки sin
Знаки cos
y
+
y
y
+
-
+
x
-
Знаки tg
-
-
+
+
-
x
-
+
На рисунке изображены
система координат Оxy
и единичная
полуокружность DСВ с
центром О.
Эта полуокружность
является дугой окружности,
уравнение которой имеет
вид х² + у² = 1.
Подставив сюда выражения
для x u y из формулы:
sin = x, cos = y,
получим равенство
sin² х + cos² х = 1
sin (90º - α) = cos α
cos (90º - α) = sin α
sin (180º - α) = sin α
cos (180º - α) = - cos α
при
0° ≤ α ≤ 180°
Составьте таблицу значений
синуса, косинуса и тангенса для
углов 0º, 30 º, 45 º, 60 º, 90 º,
120 º, 135 º, 150 º, 180 º.
3
sin120º = sin (180º - 60º) = sin 60º =
2
Заполните таблицу
α
α
Sin α
SinCos
αα
Cos α
tg α
Tg α
120° 135° 150° 180°
90°90° 120°
135° 150° 180° 270°
270° 360°
360°
1
0
Не
определён
√3/2
√2/2
1/2
0
-1/2 -√2/2 -√3/2 -1
-1 -√3/3 0
-√3
-1
0
Не определён
0
1
0
0°
0°
0
1
0
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа