close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Автор работы:
Мирошниченко Вячеслав, 9 класс,
МБОУ СОШ №1 х.Маяк.
Руководитель:
Будко Любовь Фёдоровна, учитель
математики.
изучить приёмы графического решения
неравенств и систем неравенств с двумя
переменными, рассмотреть применение их
для решения задач практического
содержания
1.Исследовать приёмы графического
решения неравенств и систем неравенств
с двумя переменными.
2.Рассмотреть решение задач на
оптимизацию.
х 2  у 2  9,
у  х 2  2  0,
у  х  1  0.
y=x2+2
у
y=-x+1
(0;3)
(-3;0)
x2+y2=9
0
х
1
х  у  3  0,

х  у  0,
х  5  0.

х  у  3  0, х  у  3  0,


х  у  0, х  у  0,
х  5  0.
х  5  0.


х  у  3  0,

х  у  0,
х  5  0.

( 6х + 4у + 3 ) ( х6 - 4у ) ( х6 - 5 ) ≥ 0 , 26>0
Х=5
у
D 2 У=Х
D3
(6;4)
0 1
D4
D5
D1
D7
х
У=-3-Х
D6
3
2
(2• 2y + 4• 4x - 5 ) ( 4x - y2 + 6 ) < 0 , 120>0
D 2у
y=x+6
D1
D3
(4;2)
0 1
х
D4
y= -2x+2,5
Задача : Рассчитать размеры бассейна,
длиной 4,5м, глубиной не менее 1м и не более 1,5м,
сечением 7,5м2, чтобы на облицовку стен и дна пошло
наименьшее количество плитки.
Итак, надо найти такие решения системы

5  у  7,5;

1  x  1,5;

7,5
y 
.
x

при которых целевая функция
S(x;y)=9х+2ху+4,5у –
принимает наименьшее значение.
№
п/п
1.
Координаты
точек
А(1;7,5)
Значение
целевой
функции
у
y=7,5
А
y=5
В
57,5
2.
( 1,1;
3.
75
)
11
25
(1,2 ; 4 )
4.
75
(1,3; 13)
5.
6.
75
y=7,5/x
54,9
53,3
52,2
(1,4; 14 )
51,6
В( 1,5;5)
51
0
х
1
Размеры бассейна:
1,5м и 5м
x=1 x=1,5
Задача: Осенне-зимний рацион крупного рогатого
скота (КРС) состоит из сена и концентратов. На одну
голову КРС суточная норма каротина 5 ед., а
кормовых — 32 ед. Содержание каротина в 1 кг сена
0 ед., а кормовых — 4 ед. В 1 кг концентратов
каротина 1ед., кормовых — 3 ед.. Цена 1 кг сена 10
руб., а 1 кг концентратов 30 руб. Составить
оптимальный суточный рацион для откорма крупного
рогатого скота, имеющий наименьшую стоимость.
Итак, надо найти такие решения системы
 у  5;

4 х  3 у  32;
х  0.

при которых целевая функция
М(х;у)=10х+30у
принимает наименьшее значение.
№
п/п
Координаты
точки
Значение
целевой
функции
320
6
(2; 8)
260
7
(3; 20 )
230
5
B
y=5
В(0; 32 )
3
(1; 28 )
3
4
у
290
8
3
(4; 16 )
3
9
А(4,25;5)
192,5
10
(5;5)
200
11
(6;5)
210
12
(7;5)
220
200
A
x=0
0
1
y=0
х
4x+3y=32
оптимальный рацион: 4,25кг сена и 5кг концентратов
Задача: Небольшая фабрика изготовляет два вида макарон:
«ракушки» и спагетти. Для производства макарон используются
два сорта муки: высшего сорта и первого сорта. Максимально
возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т
соответственно. Расходы муки высшего и первого сорта на 1 т
соответствующих макарон и максимально возможный запас
приведены в таблице:
Продукт
Расход муки на тонну макарон
«Ракушка»
Мука
сорта
Мука
сорта
Максимально
возможный запас
Спагетти
высшего 1
2
6
первого 2
1
8
Суточный спрос на спагетти не превышает 2-х тонн и, кроме того,
не превышает спроса на «ракушку» более, чем на одну тонну.
Оптовые цены: 3000руб за тонну «ракушек» и 2000руб. за тонну
спагетти. Какое количество
макарон
каждого вида должна
производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был
максимальным?
Итак, надо найти такие решения системы
х  2 у  6;
2х  у  8;

 y  0;

х  0;
 у  2;

 у  х  1.
при которых целевая функция
S(x;y)= 3000х + 2000у
принимает наибольшее
значение
у
x=0
y=2
B
A
C
D
E
0
y=0
1
4
6
y-x=1
2x+y=8
х
x+2y=6
 вводим обозначения для неизвестных;
составляем формулу целевой функции;
 с учётом условия задачи составляем систему уравнений и неравенств
(математическую модель задачи);
 графически находим область решения системы;
 находим координаты особых точек и значение целевой функции в
каждой из этих точек;
 из всех значений целевой функции выбираем оптимальное;
 если особых точек много, то для упрощения вычислений можно ввести
направляющий вектор, который показывает «вход» и «выход» из области
решения;
 находим значение целевой функции в точке «входа» или «выхода».
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа