close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Преобразование графиков
функций
Параллельный перенос вдоль
оси OY
y=f(x) → y=f(x)+a
(x0;y0) → (x0;y0+a)
Для построения графика функции
y=f(x)+a необходимо график функции
y=f(x) перенести вдоль оси OY на
вектор (0;а)
y=sin x
y=sin x+2
Параллельный перенос вдоль
оси ОХ
y=f(x) → y=f(x-a)
(x0;y0) → (x0+a;y0)
Для построения графика функции
y=f(x-a) необходимо график функции
y=f(x) перенести вдоль оси OX на
вектор (0;а)
y=sinx
y=sin(x-a)
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль
оси OY
y=f(x) → y=kf(x), где k>0
(x0;y0) → (x0;ky0)
Для построения графика функции y=kf(x)
необходимо график функции y=f(x)
растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1
или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1
y=sinx
y=2sinx
y=1/2sinx
Как построить график функции
у = f(kx)?
 y = f(x)
Х
1
2
3
4
5
6
7
у
0
5
9
6
4
2
3
3
4
5
6
7
 у = f(kx)
Х
1
2
у
 у = f(2x)
х
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
у
0
5
9
6
4
2
3
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль
оси OХ
y=f(x) → y=f(kx), где k>0
1
(x0;y0) → ( x0;y0)
k
Для построения графика функции
y=f(kx) необходимо график функции
y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для
k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль
оси OХ для k<1
y=cosx
y=cos2x
y=cos(1/2x)
Симметричное отображение
относительно оси OY
y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) → (x0;-y0)
Для построения
графика функции
y=-f(x) необходимо
график функции
y=f(x)симметрично
отобразить
относительно оси
ОХ
y=cosx
y=-cosx
Симметричное отображение
относительно оси OХ
y=f(x) → y=f(-x)
(x0;y0) → (-x0;y0)
Для построения
графика функции
y=f(-x) необходимо
график функции
y=f(x) симметрично
отобразить
относительно
оси ОY
y=tgx
y=tg(-x)
Построение графика y=|f(x)|

f(x), если х  0
y=|f(x)|=
-f(x), если х < 0
Для построения графика функции y=|f(x)|
необходимо часть графика функции
y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить
неизменной, а часть графика y=f(x),
лежащую ниже оси OХ, симметрично
отобразить относительно оси ОХ
y=cosx
y=|cosx|
Построение графика y=f(|x|)

f(x), если х  0
y=f(|x|)=
f(-x), если х<0
Для построения графика функции
y=|f(x)| необходимо часть графика
функции y=f(x), лежащую правее оси
OY, оставить неизменной, а часть
графика y=f(x), лежащую левее оси OY,
симметрично отобразить
относительно оси ОY
y=sinx
y=sin|x|
Определить график функции.

ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой y  2 sin  2 x 
Решение. 1) y=sinx;
3)
2) y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу в два раза;
 
 
 
 

  
y  sin  2 x    sin  2  x     sin  2  x    –  параллельный

3
6
6








 

оси Ох влево на

 
  1.
3
перенос вдоль
ед.отр.;
6
 

4) y  2 sin  2 x  – «растяжение» от оси Ох в два раза;
3

 

y

2
sin
2
x

5)

  1– параллельный перенос на вектор
3

y
 0; . 1 
Масштаб :3
1

 2

3


3
2
2
0
2

2

2
−1
x
Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической
функции (определите наименьший положительный период самостоятельно) и
достроить полученную часть до полного графика на всей числовой оси:
Масштаб :3
y
 

y  2 sin  2 x    1 .
3


 2

3

y  sin x
1

3
2
2
0
2

2
−1

2
x
Проверь себя.
График какой функции изображен на рисунке?
Найти:
1.Нули функции
2.Промежутки знакопостоянства
3.Промежутки монотонности
4.Обратима ли функция
Найти:
1.Нули функции
2.Промежутки знакопостоянства
3.Промежутки монотонности
4.Обратима ли функция
Найдите наименьший положительный
период функции
y  sin( x 

)
3
y  sin( 2 x 

)
4
y  2 cos( x 

)
4
y  2 cos 0 , 5 x
y  3 sin
x
3
y  sin 2 x  cos x
y  cos x
Как построить график функции:
y  3 sin( x 

)
6
y   0 , 5 cos( x 

3
y  cos
x
3
y  sin
2x
3
)
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа