close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Графічний спосіб розв'язування
систем рівнянь
Алгебра
9 клас
Графічний спосіб
розв'язування систем
У ХІХ столітті між орбітами Марса і Юпітера було
відкрите кільце астероїдів. Одна з гіпотез стверджує, що
астероїди є уламками раніше існуючої планети Фаетон,
яка загинула в наслідок катастрофічного зіткнення з
кометою.
Як можна передбачити такі природні явища?
Планета рухається
навколо сонця по
колу радіуса 5
астрономічних
одиниць;
траєкторія комети
описується законом
у = 1/4х² - 1.
Як встановити чи
перетинається
траєкторія комети з
орбітою планети?
у
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
х
Чи перетнеться комета з планетою?
Зобразимо
траєкторію
комети.
Скільки точок
перетину кола з
параболою?
Точка А
належить колу?
Точка А
належить
параболі?
Точка А – точка
можливого
зіткнення.
у
5
4
А
В
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
х2 + у2 = 25,
1 2
у = х – 1;
4
4
5
х
Графіком якої функції є
коло ? пряма?
парабола? гіпербола?
2х – 3у + 4 = 0;
(х – 3)² + (у +4)² = 9;
у = х² - 2х + 3;
ху = 4
у = 2х – 1;
у = 3;
у = - х² + 5х - 3;
(х + 7)² + (у - 5)² = 16;
х² + (у - 4)² = 25;
у = - 8х –0,5;
х² + у² = 64;
5х + 11у = 0;
у = - 4.
Приклад 1
у
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
х
у
5
у = 1/4х² - 1
4
А
В
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
х² + у² = 25,
у = 1/4х² - 1.
1
-1
-2
-3
-4
х² + у² = 25
-5
2
3
4
5
х
Які кроки необхідно виконати, щоб
розв'язати систему графічно?
х² + у² = 25,
у = 1/4х² - 1.
Побудувати графіки рівнянь
в одній системі координат.
Знайти координати точок
перетину графіків рівнянь,
якщо вони існують?
А(4;3) і В(-4;3).
Назвати розв'язки даної
системи.
Відповідь: (4;3) і (-4;3).
у
5
4
А
В
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
х
Розв'язати систему рівнянь:
ху =4;
х + у = 5.
у
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
ху =4
-2
-3
-4
Відповідь: (1;4), (4;1).
-5
2
3
4
5
х+у=5
х
Розв'язати систему рівнянь:
ху =4;
х + у = 4.
х+у=4
у
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
ху =4
-2
-3
-4
Відповідь: (2;2).
-5
2
3
4
5
х
Розв'язати систему рівнянь:
ху =4;
х + у = 3.
у
5
4
х+у=3
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
-2
ху =4
-3
-4
Відповідь: Розв'язків немає.
-5
2
3
4
5
х
у
5
у = х² + 2х,
х² + у² - 4х + 2у + 4 = 0;
у = х² + 2х
4
3
у = х² + 2х,
(х-2)² + (у+1)²=1.
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
у = х² + 2х – парабола,
-1
вітки вгору;
-2
хв = - 1, ув = - 1;
Точки перетину з осями:
-3
(0;0), (-2;0).
-4
х² + у² - 4х + 2у + 4 = 0,
(х - 2)² + (у + 1)² = 1 – коло з центром
-5
в точці (2;-1), радіусом 1.
2
3
4
5
х
(х-2)² + (у+1)²=1
Скільки розв'язків має система? 5у
х² + (у + 1)² = 4,
у = - 2.
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
у=-2
-2
-3
-4
Відповідь: два.
х² + (у + 1)² = 4
-5
2
3
4
5
х
Скільки розв'язків має система? 5у
х² + (у + 1) ² = 4,
у =2.
4
3
у =2
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
Відповідь: жодного.
-5
х² + (у + 1) ² = 4
5
х
у
5
При яких значеннях а система рівнянь має один розв'язок?
4
х² + (у + 1) ² = 4,
у = а.
3
2
у=1
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
2
3
4
х² + (у + 1) ² = 4
-2
-3
-4
Відповідь: при а = -3, а = 1.
-5
5
у = -3
х
у
5
При яких значеннях а система має два розв'язки?
4
х² + (у + 1) ² = 4,
у = а.
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
у=а
-2
-3
-4
Відповідь: при -3 < а < 1.
-5
2
3
4
5
х² + (у + 1) ² = 4
х
у
5
При яких значеннях а система не має розв'язків?
4
х² + (у + 1) ² = 4,
у = а.
у=а
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
-1
-2
у=а
Відповідь: при а < -3, а > 1.
-3
-4
-5
2
3
4
5
х
х² + (у + 1) ² = 4
у
5
Скільки розв'язків
.
має система при
1) а = 1?
у = х² - 5,
х² + у² = а;
-6
-5
-4
у = х² - 5
4
3
2
1х²
-3
-2
-1 о
+ у² = а
1
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
х
у
5
у = х² - 5
Скільки розв'язків
має система при
1) а = 16?
4
3
2
у = х² - 5,
х² + у² = а.
-6
1
-5
-4
-3
-2
-1 о
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
х² + у² = а
х
у
5
Скільки розв'язків
має система при
1) а = 25?
у = х² - 5,
х² + у² = а.
у = х² - 5
-6
-5
-4
-3
-2
4
3
2
1
-1 о
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
х² + у² = а
х
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа