close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

код для вставкиСкачать
Информационный бюллетень
группы «Геометры»
Задачи исследования:
1) Исследовать способ деления любого
угла на две равные части с помощью
циркуля и линейки. Научиться его
применять.
2) Выполнить практическую работу для
решения одной из задач древности –
деления угла на три равные части.
Изготовить трисектор.
3) Исследовать способы построения
правильных многоугольников с
помощью циркуля и линейки.
Научиться их применять.
Деление угла на две равные части
с помощью циркуля и линейки
Одна из трех знаменитых задач
древности, для которой мы
предлагаем красивое решение:
«Трисекция угла»
•
•
•
Родина ее – Древняя Греция. В отличие от двух других
задач – квадратуры круга и удвоения куба – ее
возникновение не связано ни с какими легендами и
преданиями. Появилась она, скорее всего, из
потребностей архитектуры и строительной техники. Над
решением задачи ломали головы еще пифагорейцы (VI
век до н.э.).
Согласно Платону, все построения циркулем и линейкой
должны вытекать из теоретических рассуждений, то
есть из мысленных построений. Все то, что можно
построить с помощью идеальных циркуля и линейки,
можно и с помощью реальных.
Более двух тысячелетий пытались решить эту задачу
математики, в том числе и самые гениальные –
Гиппократ Хиосский, Архимед Сиракузский, а позднее
Декарт, Ньютон, Эйлер... Но тщетно.
Практическая работа:
«Трисектор»
Построим:
1. Полукруг радиуса R;
2. Полоску АВ, которая
примыкает к полукругу и равна
по длине радиусу полукруга R;
3. Полоску ВД произвольной
длины, край которой
составляет прямой угол с прямой
АС и касается полукруга в точке В;
4. Вырезаем и получаем –
трисектор.
Деление угла на три равные
части с помощью трисектора
Способы построения
правильных треугольников
Способы построения
правильных шестиугольников
Способы построения правильных
четырехугольников и
пятиугольников
Проделанная работа позволяет
сделать следующие выводы:
- Научились применять способ деления угла на две равные
части с помощью циркуля и линейки;
- Решение задачи о трисекции угла невозможна только
посредством циркуля и линейки, нужны специальные
способы (один из которых подробно проиллюстрирован);
- Изучили несколько разных способов построения
правильных многоугольников;
- Геометрические задачи на построение с помощью циркуля
и линейки имеют изящное решение, показывая нам свою
практичность и занимательность.
«Крупное научное открытие даёт решение
крупной проблемы, но и в решении любой
задачи присутствует частица открытия»
Дьёрдь Пойа
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа